大學(xué)物理機械波振動題目

1、0318 一個輕彈簧在60 N的拉力作用下可伸長30 cm現(xiàn)將一物體懸掛在彈簧的下端并在它上面放一小物體，它們的總質(zhì)量為4 kg待其靜止后再把物體向下拉10 cm，然后釋放問： (1) 此小物體是停在振動物體上面還是離開它？ (2) 如果使放在振動物體上的小物體與振動物體分離，則振幅A需滿足何條件？二者在何位置開始分離？ 解：(1) 小物體受力如圖 設(shè)小物體隨振動物體的加速度為a，按牛頓第二定律有（取向下為正） 1分 當(dāng)N = 0，即a = g時，小物體開始脫離振動物體，已知 1分 A = 10 cm， 有 rad·s-1 2分系統(tǒng)最大加速度為 m·s-2 1分此值小于g，

2、故小物體不會離開 1分(2) 如使a > g，小物體能脫離振動物體，開始分離的位置由N = 0求得 2分 cm 1分即在平衡位置上方19.6 cm處開始分離，由，可得 =19.6 cm 1分3014 一物體在光滑水平面上作簡諧振動，振幅是12 cm，在距平衡位置6 cm處速度是24 cm/s，求 (1)周期T； (2)當(dāng)速度是12 cm/s時的位移 解：設(shè)振動方程為，則 (1) 在x = 6 cm，v = 24 cm/s狀態(tài)下有 解得 ， s 2分 (2) 設(shè)對應(yīng)于v =12 cm/s的時刻為t2，則由 得 ， 解上式得 相應(yīng)的位移為 cm 3分3021 一木板在水平面上作簡諧振動，振幅

3、是12 cm，在距平衡位置6 cm處速率是24 cm/s如果一小物塊置于振動木板上，由于靜摩擦力的作用，小物塊和木板一起運動（振動頻率不變），當(dāng)木板運動到最大位移處時，物塊正好開始在木板上滑動，問物塊與木板之間的靜摩擦系數(shù)m為多少？ 解：若從正最大位移處開始振動，則振動方程為 , 在cm處， cm/s 6 =12|cosw t|， 24=|-12 w sin w t|， 解以上二式得 rad/s 3分 ， 木板在最大位移處最大，為 2分若mAw2稍稍大于mmg，則m開始在木板上滑動，取 2分 1分3022AB x一質(zhì)點在x軸上作簡諧振動，選取該質(zhì)點向右運動通過A點時作為計時起點( t = 0

4、)，經(jīng)過2秒后質(zhì)點第一次經(jīng)過B點，再經(jīng)過2秒后質(zhì)點第二次經(jīng)過B點，若已知該質(zhì)點在A、B兩點具有相同的速率，且 = 10 cm求：(1) 質(zhì)點的振動方程； (2) 質(zhì)點在A點處的速率 解：由旋轉(zhuǎn)矢量圖和 |vA| = |vB| 可知 T/2 = 4秒， T = 8 s， n = (1/8) s-1， w = 2pn = (p /4) s-1 3分(1) 以的中點為坐標(biāo)原點，x軸指向右方 t = 0時， cm t = 2 s時， cm 由上二式解得 tgf = 1 因為在A點質(zhì)點的速度大于零，所以f = -3p/4或5p/4（如圖） 2分 cm 1分 振動方程 (SI) 1分 (2) 速率 (SI

5、) 2分當(dāng)t = 0 時，質(zhì)點在A點 m/s 1分3027 在一平板上放一質(zhì)量為m =2 kg的物體，平板在豎直方向作簡諧振動，其振動周期為T = s，振幅A = 4 cm，求 (1) 物體對平板的壓力的表達式 (2) 平板以多大的振幅振動時，物體才能離開平板？ 解：選平板位于正最大位移處時開始計時，平板的振動方程為 (SI) (SI) 1分 (1) 對物體有 1分 (SI) 物對板的壓力為 (SI) 2分 (2) 物體脫離平板時必須N = 0，由式得 1分 (SI) 1分若能脫離必須 (SI) 即 m 2分3264 一質(zhì)點作簡諧振動，其振動方程為 (SI) (1) 當(dāng)x值為多大時，系統(tǒng)的勢能

6、為總能量的一半？ (2) 質(zhì)點從平衡位置移動到上述位置所需最短時間為多少？ 解：(1) 勢能 總能量 由題意， m 2分 (2) 周期 T = 2p/w = 6 s 從平衡位置運動到的最短時間 Dt 為 T/8 Dt = 0.75 s 3分3265 在一輕彈簧下端懸掛m0 = 100 g砝碼時，彈簧伸長8 cm現(xiàn)在這根彈簧下端懸掛m = 250 g的物體，構(gòu)成彈簧振子將物體從平衡位置向下拉動4 cm，并給以向上的21 cm/s的初速度（令這時t = 0）選x軸向下, 求振動方程的數(shù)值式 解： k = m0g / Dl N/m 2分 cm 2分 ，f = 0.64 rad 3分 (SI) 1分3

7、273 一彈簧振子沿x軸作簡諧振動（彈簧為原長時振動物體的位置取作x軸原點）已知振動物體最大位移為xm = 0.4 m最大恢復(fù)力為Fm = 0.8 N，最大速度為vm = 0.8p m/s，又知t = 0的初位移為+0.2 m，且初速度與所選x軸方向相反 (1) 求振動能量； (2) 求此振動的表達式 解：(1) 由題意 ， J 3分 (2) rad /s 2分由 t = 0， =0.2 m， 可得 2分則振動方程為 1分3391 在一豎直輕彈簧的下端懸掛一小球，彈簧被拉長l0 = 1.2 cm而平衡再經(jīng)拉動后，該小球在豎直方向作振幅為A = 2 cm的振動，試證此振動為簡諧振動；選小球在正最

8、大位移處開始計時，寫出此振動的數(shù)值表達式 解：設(shè)小球的質(zhì)量為m，則彈簧的勁度系數(shù) 選平衡位置為原點，向下為正方向小球在x處時，根據(jù)牛頓第二定律得 將 代入整理后得 此振動為簡諧振動，其角頻率為 3分 2分設(shè)振動表達式為 由題意： t = 0時，x0 = A=m，v0 = 0，解得 f = 0 1分 2分3827 質(zhì)量m = 10 g的小球與輕彈簧組成的振動系統(tǒng)，按的規(guī)律作自由振動，式中t以秒作單位，x以厘米為單位，求 (1) 振動的角頻率、周期、振幅和初相； (2) 振動的速度、加速度的數(shù)值表達式； (3) 振動的能量E； (4) 平均動能和平均勢能 解：(1) A = 0.5 cm；w =

9、8p s-1；T = 2p/w = (1/4) s；f = p/3 2分 (2) (SI) (SI) 2分 (3) =7.90×10-5 J 3分 (4) 平均動能 = 3.95×10-5 J = 同理 = 3.95×10-5 J 3分3828 一質(zhì)量m = 0.25 kg的物體，在彈簧的力作用下沿x軸運動，平衡位置在原點. 彈簧的勁度系數(shù)k = 25 N·m-1 (1) 求振動的周期T和角頻率w (2) 如果振幅A =15 cm，t = 0時物體位于x = 7.5 cm處，且物體沿x軸反向運動，求初速v0及初相f (3) 寫出振動的數(shù)值表達式 解：(1

10、) 1分 s 1分 (2) A = 15 cm，在 t = 0時，x0 = 7.5 cm，v 0 < 0 由 得 m/s 2分 或 4p/3 2分 x0 > 0 ， (3) (SI) 2分3834 一物體質(zhì)量為0.25 kg，在彈性力作用下作簡諧振動，彈簧的勁度系數(shù)k = 25 N·m-1，如果起始振動時具有勢能0.06 J和動能0.02 J，求 (1) 振幅； (2) 動能恰等于勢能時的位移； (3) 經(jīng)過平衡位置時物體的速度 解：(1) = 0.08 m 3分 (2) ， m 3分 (3) 過平衡點時，x = 0，此時動能等于總能量 m/s 2分3835 在豎直懸掛的

11、輕彈簧下端系一質(zhì)量為 100 g的物體，當(dāng)物體處于平衡狀態(tài)時，再對物體加一拉力使彈簧伸長，然后從靜止?fàn)顟B(tài)將物體釋放已知物體在32 s內(nèi)完成48次振動，振幅為5 cm (1) 上述的外加拉力是多大？ (2) 當(dāng)物體在平衡位置以下1 cm處時，此振動系統(tǒng)的動能和勢能各是多少？ 解一：(1) 取平衡位置為原點，向下為x正方向設(shè)物體在平衡位置時彈簧的伸長量為Dl，則有, 加拉力F后彈簧又伸長x0，則解得 F= kx0 2分由題意，t = 0時v 0 = 0；x = x0 則 2分又由題給物體振動周期 s, 可得角頻率 , N 1分 (2) 平衡位置以下1 cm處： 2分 J 2分 = 4.44

12、5;10-4 J 1分解二：(1) 從靜止釋放，顯然拉長量等于振幅A（5 cm）， 2分 ，n = 1.5 Hz 2分 F = 0.444 N 1分 (2) 總能量 J 2分當(dāng)x = 1 cm時，x = A/5，Ep占總能量的1/25，EK占24/25 2分 J， J 1分5191 一物體作簡諧振動，其速度最大值vm = 3×10-2 m/s，其振幅A = 2×10-2 m若t = 0時，物體位于平衡位置且向x軸的負方向運動. 求： (1) 振動周期T； (2) 加速度的最大值am ； (3) 振動方程的數(shù)值式 解: (1) vm = wA w = vm / A =1.5

13、s-1 T = 2p/w = 4.19 s 3分 (2) am = w2A = vm w = 4.5×10-2 m/s2 2分 (3) 5511 如圖，有一水平彈簧振子，彈簧的勁度系數(shù)k = 24 N/m，重物的質(zhì)量m = 6 kg，重物靜止在平衡位置上設(shè)以一水平恒力F = 10 N 向左作用于物體（不計摩擦），使之由平衡位置向左運動了0.05 m時撤去力F當(dāng)重物運動到左方最遠位置時開始計時，求物體的運動方程 解：設(shè)物體的運動方程為 恒外力所做的功即為彈簧振子的能量： F×0.05 = 0.5 J 2分當(dāng)物體運動到左方最遠位置時，彈簧的最大彈性勢能為0.5 J，即： J，

14、A = 0.204 m 2分A即振幅 (rad/s)2 w = 2 rad/s 2分按題目所述時刻計時，初相為f = p 物體運動方程為 2分 (SI) 2分 x = 0.02 (SI) 3分3078 一平面簡諧波沿x軸正向傳播，其振幅為A，頻率為n ，波速為u設(shè)t = t時刻的波形曲線如圖所示求 (1) x = 0處質(zhì)點振動方程； (2) 該波的表達式 解：(1) 設(shè)x = 0 處質(zhì)點的振動方程為 由圖可知，t = t時 1分 1分所以 ， 2分x = 0處的振動方程為 1分 (2) 該波的表達式為 3分3082 如圖，一平面波在介質(zhì)中以波速u = 20 m/s沿x軸負方向傳播，已知A點的振

15、動方程為 (SI) (1) 以A點為坐標(biāo)原點寫出波的表達式； (2) 以距A點5 m處的B點為坐標(biāo)原點，寫出波的表達式 解：(1) 坐標(biāo)為x點的振動相位為 2分波的表達式為 (SI) 2分 (2) 以B點為坐標(biāo)原點，則坐標(biāo)為x點的振動相位為 (SI) 2分波的表達式為 (SI) 2分3083 一平面簡諧縱波沿著線圈彈簧傳播設(shè)波沿著x軸正向傳播，彈簧中某圈的最大位移為3.0 cm，振動頻率為25 Hz，彈簧中相鄰兩疏部中心的距離為24 cm當(dāng)t = 0時，在x = 0處質(zhì)元的位移為零并向x軸正向運動試寫出該波的表達式 解：由題 l = 24 cm, u = ln = 24×25 cm/

16、s600 cm/s 2分 A = 3.0 cm， w = 2pn = 50 p/s 2分 y0 = Acosf = 0， 2分 (SI) 2分3084 一平面簡諧波沿x軸正向傳播，其振幅和角頻率分別為A和w ，波速為u，設(shè)t = 0時的波形曲線如圖所示 (1) 寫出此波的表達式 (2) 求距O點分別為l / 8和3l / 8 兩處質(zhì)點的振動方程 (3) 求距O點分別為l / 8和3l / 8 兩處質(zhì)點在t = 0時的振動速度 解：(1) 以O(shè)點為坐標(biāo)原點由圖可知，該點振動初始條件為 ， 所以 波的表達式為 4分 (2) 處振動方程為 1分 的振動方程為 1分 (3) t = 0，處質(zhì)點振動速度

17、 1分 t = 0，處質(zhì)點振動速度 1分3108 兩波在一很長的弦線上傳播，其表達式分別為： (SI) (SI)求： (1) 兩波的頻率、波長、波速； (2) 兩波疊加后的節(jié)點位置； (3) 疊加后振幅最大的那些點的位置 解：(1) 與波動的標(biāo)準(zhǔn)表達式 對比可得： n = 4 Hz， l = 1.50 m， 各1分波速 u = ln = 6.00 m/s 1分 (2) 節(jié)點位置 m , n = 0，1，2，3, 3分 (3) 波腹位置 m , n = 0，1，2，3, 2分3109 設(shè)入射波的表達式為 ，在x = 0處發(fā)生反射，反射點為一固定端設(shè)反射時無能量損失，求 (1) 反射波的表達式；

18、(2) 合成的駐波的表達式； (3) 波腹和波節(jié)的位置 解：(1) 反射點是固定端，所以反射有相位突變p，且反射波振幅為A，因此反射波的表達式為 3分 (2) 駐波的表達式是 3分 (3) 波腹位置： , 2分 , n = 1, 2, 3, 4, 波節(jié)位置： 2分 , n = 1, 2, 3, 4, 3110 一弦上的駐波表達式為 (SI) (1) 若將此駐波看作傳播方向相反的兩列波疊加而成，求兩波的振幅及波速； (2) 求相鄰波節(jié)之間的距離； (3) 求t = t0 = 3.00×10-3 s時，位于x = x0 = 0.625 m處質(zhì)點的振動速度 解：(1) 將 與駐波表達式 相

19、對比可知： A = 1.50×10-2 m, l = 1.25 m， n = 275 Hz 波速 u = ln = 343.8 m/s 5分 (2) 相鄰波節(jié)點之間距離 = 0.625 m 2分 (3) m/s 3分3111 如圖所示，一平面簡諧波沿x軸正方向傳播，BC為波密媒質(zhì)的反射面波由P點反射， = 3l /4， = l /6在t = 0時，O處質(zhì)點的合振動是經(jīng)過平衡位置向負方向運動求D點處入射波與反射波的合振動方程（設(shè)入射波和反射波的振幅皆為A，頻率為n） 解：選O點為坐標(biāo)原點，設(shè)入射波表達式為 2分則反射波的表達式是 2分合成波表達式（駐波）為 2分在t = 0時，x =

20、0處的質(zhì)點y0 = 0， ， 故得 2分因此，D點處的合成振動方程是 2分3138 某質(zhì)點作簡諧振動，周期為2 s，振幅為0.06 m，t = 0 時刻，質(zhì)點恰好處在負向最大位移處，求 (1) 該質(zhì)點的振動方程； (2) 此振動以波速u = 2 m/s沿x軸正方向傳播時，形成的一維簡諧波的波動表達式，（以該質(zhì)點的平衡位置為坐標(biāo)原點）； (3) 該波的波長 解：(1) 振動方程 (SI) 3分 (2) 波動表達式 3分 (SI) (3) 波長 m 2分3141 圖示一平面簡諧波在t = 0 時刻的波形圖，求 (1) 該波的波動表達式； (2) P處質(zhì)點的振動方程 解：(1) O處質(zhì)點，t = 0

21、 時 ， 所以 2分又 (0.40/ 0.08) s= 5 s 2分故波動表達式為 (SI) 4分 (2) P處質(zhì)點的振動方程為 (SI) 2分3142 圖示一平面余弦波在t = 0 時刻與t = 2 s時刻的波形圖已知波速為u，求 (1) 坐標(biāo)原點處介質(zhì)質(zhì)點的振動方程； (2) 該波的波動表達式 解：(1) 比較t = 0 時刻波形圖與t = 2 s時刻波形圖，可知此波向左傳播在t = 0時刻，O處質(zhì)點 ， ， 故 2分又t = 2 s，O處質(zhì)點位移為 所以 ， n = 1/16 Hz 2分振動方程為 (SI) 1分 (2) 波速 u = 20 /2 m/s = 10 m/s 波長 l =

22、u /n = 160 m 2分波動表達式 (SI) 3分3143 如圖所示為一平面簡諧波在t = 0 時刻的波形圖，設(shè)此簡諧波的頻率為250 Hz，且此時質(zhì)點P的運動方向向下，求 (1) 該波的表達式； (2) 在距原點O為100 m處質(zhì)點的振動方程與振動速度表達式 解：(1) 由P點的運動方向，可判定該波向左傳播 原點O處質(zhì)點，t = 0 時 , 所以 O處振動方程為 (SI) 3分由圖可判定波長l = 200 m，故波動表達式為 (SI) 2分 (2) 距O點100 m處質(zhì)點的振動方程是 1分振動速度表達式是 (SI) 2分3144 一平面簡諧波沿Ox軸的負方向傳播，波長為l ，P處質(zhì)點的

23、振動規(guī)律如圖所示 (1) 求P處質(zhì)點的振動方程； (2) 求此波的波動表達式； (3) 若圖中 ，求坐標(biāo)原點O處質(zhì)點的振動方程 解：(1) 由振動曲線可知，P處質(zhì)點振動方程為 (SI) 3分 (2) 波動表達式為 (SI) 3分 (3) O處質(zhì)點的振動方程 2分3158 在均勻介質(zhì)中，有兩列余弦波沿Ox軸傳播，波動表達式分別為 與 ，試求Ox軸上合振幅最大與合振幅最小的那些點的位置 解：(1) 設(shè)振幅最大的合振幅為Amax ，有 式中 ， 又因為 時，合振幅最大，故 合振幅最大的點 ( k = 0，1，2，) 4分 (2) 設(shè)合振幅最小處的合振幅為Amin，有 因為 時合振幅最小 且 故 合振

24、幅最小的點 ( k = 0，1，2，) 4分3335 一簡諧波，振動周期 s，波長l = 10 m，振幅A = 0.1 m當(dāng) t = 0時，波源振動的位移恰好為正方向的最大值若坐標(biāo)原點和波源重合，且波沿Ox軸正方向傳播，求： (1) 此波的表達式； (2) t1 = T /4時刻，x1 = l /4處質(zhì)點的位移； (3) t2 = T /2時刻，x1 = l /4處質(zhì)點的振動速度 解：(1) (SI) 3分(2) t1 = T /4 = (1 /8) s，x1 = l /4 = (10 /4) m處質(zhì)點的位移 2分 (3) 振速 s，在 x1 = l /4 = (10 /4) m 處質(zhì)點的振速

25、 m/s 3分3410 一橫波沿繩子傳播，其波的表達式為 (SI)(1) 求此波的振幅、波速、頻率和波長 (2) 求繩子上各質(zhì)點的最大振動速度和最大振動加速度 (3) 求x1 = 0.2 m處和x2 = 0.7 m處二質(zhì)點振動的相位差 解：(1) 已知波的表達式為 與標(biāo)準(zhǔn)形式 比較得 A = 0.05 m， n = 50 Hz， l = 1.0 m 各1分 u = ln = 50 m/s 1分 (2) m /s 2分 m/s2 2分 (3) ，二振動反相 2分3476 一平面簡諧波沿Ox軸正方向傳播，波的表達式為 , 而另一平面簡諧波沿Ox軸負方向傳播，波的表達式為 求：(1) x = l /4 處介質(zhì)質(zhì)點的合振動方程； (2) x = l /4 處介質(zhì)質(zhì)點的速度表達式 解：(1) x = l /4處 , 2分 y1，y2反相 合振動振幅 , 且合振動的初相f 和y2的初相一樣為 4分合振動方程 1分 (2) x = l /4處質(zhì)點的速度 3分5199 有一沿x軸正方向傳播的平面簡諧波，其波速u = 400 m/s，頻率n = 500 Hz (1) 某時刻t，波線上x1處的相位為f 1，x2處的相位為f 2，試寫出 x2 - x1與f 2 - f 1的關(guān)系式，并計