湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊：2.4 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)

1、課題：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系【學(xué)習(xí)目標(biāo)】知識(shí)與技能：掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用定理求一元二次方程的兩根之和及兩根之積，并會(huì)解一些簡單的問題。過程與方法：經(jīng)歷一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的探究過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察思考、歸納概括能力，在運(yùn)用關(guān)系解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生解決問題能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過學(xué)生自己探究，發(fā)現(xiàn)根與系數(shù)的關(guān)系，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心，培養(yǎng)科學(xué)探究精神。【學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)】重點(diǎn): 根與系數(shù)關(guān)系及運(yùn)用難點(diǎn)：定理的發(fā)現(xiàn)及運(yùn)用?！局R(shí)鏈接】1.一元二次方程的一般形式是什么？ 2. 一元二次方程的求根公式是什么？ 3.如何判斷一元二次方程根的情況？ 教學(xué)設(shè)想：提這個(gè)問題目的既是復(fù)

2、習(xí)了前面學(xué)習(xí)過的知識(shí)，也為本節(jié)課學(xué)習(xí)做個(gè)鋪墊?！咀灾鲗W(xué)習(xí)】 1思考：解方程并觀察x1x2, x1·x2與系數(shù)的關(guān)系方   程x1x2x1x2x1·x2x25x6=0    2x25x30    3x22x20        2.問題：觀察兩根之和，兩根之積與方程的系數(shù)之間有什么關(guān)系？3. 猜一猜：請根據(jù)以上的觀察猜想：方程的兩根與系數(shù)a,b,c之間的關(guān)系：4.驗(yàn)證結(jié)論：設(shè)為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，證明上

3、述結(jié)論1、當(dāng)滿足條件_時(shí)，方程的兩根是，2、兩根之和 兩根之積5結(jié)論：一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系：（1）如果為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么_,_.(2) 如果為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根, 那么_,_.教學(xué)設(shè)想：由實(shí)驗(yàn)猜想驗(yàn)證得出結(jié)論的思維過程，既符合認(rèn)知規(guī)律，也是一種研究性學(xué)習(xí)的示范，一種創(chuàng)造性能力的培養(yǎng)。為了讓每一個(gè)學(xué)生都親身參與其中，真正感受由“實(shí)踐認(rèn)識(shí)再實(shí)踐再認(rèn)識(shí)” 這一客觀認(rèn)知世界的基本規(guī)律。師生共同小結(jié)：如果ax2+bx+c=0（a0）的兩根是x1，x2，那么x1+x2= ，x1x2= 由此得出一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，并向?qū)W生介紹這個(gè)關(guān)系是由被稱為歐洲“代數(shù)學(xué)之父”的16世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)發(fā)現(xiàn)

4、的，所以也稱之為韋達(dá)定理?！竞献魈骄俊刻骄恐黝}一：不解一元二次方程，求方程兩根的和與積1根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系寫出下列方程的兩根之和與兩根之積（方程兩根為x1，x2、k是常數(shù)）（1）2x23x10    x1x2 _     x1x2_（2）3x25x0       x1x2 _     x1x2_ （3）5x2x20     x1x2 _&

5、#160;    x1x2_ （4）5x2kx60    x1x2 _     x1x2_2 設(shè)x1、x2是一元二次方程x23x40的兩個(gè)根，不解方程，求x1x22x1x2的值探究主題二：利用根與系數(shù)的關(guān)系求有關(guān)代數(shù)式的值你能將a2b2表達(dá)成含有ab和ab的代數(shù)式嗎？a2b2_呢？ _變式訓(xùn)練：1. 若方程x23x10的兩根為x1、x2，則的值為（ ）A3 B3 C D2. 利用根與系數(shù)的關(guān)系，求一元二次方程2x23x10兩個(gè)根的平方和.教學(xué)設(shè)想：設(shè)計(jì)這一題既是為了鞏固知識(shí)，

6、也是讓學(xué)生體會(huì)成功的喜悅，學(xué)生根據(jù)剛剛得到的規(guī)律很容易得出正確答案，從而激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，繼續(xù)探究?！練w納反思】（1）這節(jié)課我學(xué)會(huì)了： （2）易錯(cuò)點(diǎn)：【達(dá)標(biāo)測評(píng)】1*已知方程的兩個(gè)解分別為、，則的值為（ ）A B C7 D32*如果關(guān)于x的方程2x25xm0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為倒數(shù)，那么m的值為（ ）A B C2 D23*已知x1，x2是方程2x23x40的兩個(gè)根，則x1x2_，x1x22x12x2_4*設(shè)方程3x25xq0的兩根分別為x1、x2，且6x1x20，那么q的值為_5*已知關(guān)于x的方程k2x2(2k1)x10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2（1）求k的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由?！菊n后作業(yè)】1*.求下列方程的兩根之和與兩根之積：（1）； （2）； （3）； （4）.2*. （2014,哈爾濱）若x=1是關(guān)于x的