湖南省十校共同體2016屆高三12月聯(lián)考 數(shù)學理

1、2016屆高三12月聯(lián)考試卷數(shù)學（理科）分值：150分 時間：120分鐘 第I卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是 符合題目要求的1已知集合A=0，b），B=zZ |x2-3x<0），若AB，則b等于 A.1 B2 C3 D1或22復數(shù) Ai B-i C4+2i D1+i3已知向量a=（，k），b=（k-1,4），若ab，則實數(shù)k的值為 A B C一 D24若p:x>l,q：<1，則p是q的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件5交通管理部門為了解機動車駕駛員對某新法規(guī)的

2、知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層 抽樣調(diào)查。假設四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人，若在甲、乙、丙、 丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12，21，25，43，則這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為 A. 101 B. 808 C.1212 D.20126已知正數(shù)x,y滿足，則x=4-x（）y的最小值為A1 B C D7已知x>0，y>0 ,lg2x+lg4y =lg2，則的最小值是 A6 B5 C3+2 D4- 8執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出x的值為23，則輸入的x值為A0 B1 C2 D119某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長為2的正方形，兩條虛線

3、互相垂直，則該 幾何體的體積是 A B C8一 D8一10.等比數(shù)列an）中，a1 =2，a8 =4，函數(shù)f(x)=x（x一a1）（x-a2）（x一a8），則f'(0)= A26 B29 C212 D21511設雙曲線的兩條漸近線與直線x=分別交于A,B兩點，F(xiàn)為該雙曲線的右焦 點若60°<AFB<90°，則該雙曲線的離心率的取值范圍是 A（1，） B（，2） C(1，2) D（，+）12.設函數(shù)f(x)=ex（2x-l）- ax+a，其中a<l，若存在唯一的整數(shù)xo使得f(xo)<0，則a的 取值范圍是 A一，1) B一，） C. ，） D

4、，1）第卷（非選擇題 共90分） 本卷包括必考題和選考題兩部分第(13)題第(21)題為必考題，每個題目考生都必須做答第(22)題第(24)題為選考題，考生根據(jù)要求做答，二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中的橫絨上13.定積分(2x+ex)dx= 。14.已知a>0，且二項式展開式中含項的系數(shù)是135，則a= 。15將正整數(shù)1，3，5，7，9-排成一個三角形數(shù)陣： 按照以上排列的規(guī)律，第n行（n3）的所有數(shù)之和為 。16函數(shù)f(x)=|x2-a|在區(qū)間一1，1上的最大值M(a)的最小值是 。三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應寫出必要的文字說明、證明過程

5、及演算步驟17.（本小題滿分12分） 設向量a=( sinx，cosx)，b=（cosx，cosx），xR，函數(shù)f(x)=a·(a+b) (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期； (2)ABC中邊a，b,c所對的角為A,B,C，若acosB+bcosA=2ccosC,c=，當f（）取最 大值時，求ABC的面積18.（本小題滿分12分） 十八屆五中全會公報指出：努力促進人口均衡發(fā)展，堅持計劃生育的基本國策，完善人口發(fā) 展戰(zhàn)略，全面實施一對夫婦可生育兩個孩子的政策，提高生殖健康、婦幼保健、托幼等公共服 務水平。為了解適齡公務員對放開生育二胎政策的態(tài)度，某部門隨機調(diào)查了100位30到 40歲的公

6、務員，得到情況如下表：(1)是否有95%以上的把握認為“生二胎與性別有關(guān)”，并說明理由；(2)把以上頻率當概率，若從社會上隨機抽取3位30到40歲的男公務員，記其中生二胎的 人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列，數(shù)學期望。19.（本小題滿分12分） 如圖，已知ABCD是上、下底邊長分別為2和6，高為的等腰梯形，將它沿對稱軸OO1折 疊，使二面角A-OO1-B為直二面角 (1)證明：AC BO1；(2)求二面角O-AC-O1的余弦值 20.（本小題滿分12分） 已知橢圓C：(a>b>0)過點（1，），且長軸長等于4 (1)求橢圓C的方程， (2) F1，F(xiàn)2是橢圓C的兩個焦點，網(wǎng)O是以|F

7、1F2|為直徑的網(wǎng)，直線l：y=kx+m與圓O相 切，并與橢圓C交于不同的兩點A,B，若= 一，求k的值21.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)f(x)=x一alnx，g(x)= - ，(aR). (1)若a=l，求函數(shù)f(x)的極小值； (2)設函數(shù)h(x)=f(x)一g(x)，求函數(shù)h(x)的單調(diào)區(qū)間； (3)若在區(qū)間1，e上存在一點xo，使得f(xo)<g(xo)成立，求a的取值范圍. (e=2. 718) 請考生在第(22)、(23)、(24)三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分22.（本小題滿分10分） 在ABC中，AB=AC，過點A的直線與其外接網(wǎng)交于點P， 交BC延長線于點D. (1)求證：； (2)若AC=3，求AP·AD的值23.（本小題滿分10分） 已知曲線C的極坐標方程是=2cos，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半 軸，建立平面直角坐標系，直線L的叁數(shù)方程是（t為參數(shù)） (1)求曲線C的直角坐標方程和直線L的普通方程； (2)設點P(m，0)，若直線L與曲線C交于A，B兩