浙江省杭州市余杭中學(xué)、蕭山八中、富陽新登中學(xué)、臨安昌化中學(xué)2016屆高三期中聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試卷

1、 2015學(xué)年第一學(xué)期期中聯(lián)考 高三年級理科數(shù)學(xué)學(xué)科 試題考生須知：1本卷滿分150分，考試時間120分鐘；2答題前，在答題卷密封區(qū)內(nèi)填寫班級、學(xué)號和姓名；座位號寫在指定位置；3所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效；4考試結(jié)束后，只需上交答題卷。一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. 已知集合,則的子集個數(shù)為（ ） A.2個 B.4個 C.8個 D.無限個2.已知，則是的（ ）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像 （ ） A.向右平移 B.向

2、左平移 C.向右平移 D.向左平移 4函數(shù)的圖象是 （ ）A B CD 5已知命題：“”，命題：“”若命題“且”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 （ ）A或B或 CD6. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，對任意正整數(shù)，都有 ，則的值為 ( )A. 1006 B. 1007C. 1008D. 10097. 過雙曲線的中心的直線交雙曲線于點(diǎn)，在雙曲線C上任取與點(diǎn)不重合的點(diǎn)，記直線的斜率分別為，若恒成立，則離心率的取值范圍為( )A.B.C. D.8 已知上的奇函數(shù)，時.定義：，則在內(nèi)所有不等實(shí)根的和為 （ ）A.10 B12 C14 D16二、填空題 (本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每小題4分，

3、共36分)第9題9函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象如圖所示，則= ，= ，= 10. 在平面直角坐標(biāo)系中，不等式 (為常數(shù))表示的平面區(qū)域的面積為8，則_； 的最小值為_ 11“斐波那契數(shù)列”是數(shù)學(xué)史上一個著名數(shù)列，在斐波那契數(shù)列中，則_；若，則數(shù)列的前項(xiàng)和是_（用表示） 12已知f(x)= 則f(4)= ；若關(guān)于x的方程f(x)=ax+1在上恰有三個不同的解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 .13、若對任意R，直線l: xcos+ysin-3=0與圓C: (xm)2+(ym)2=1至多一個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的最大值是 14已知x>0，y>0，2x+y=1，若恒成立，則的取值范圍是 15、設(shè)H、P是所在

4、平面上異于A、B、C的兩點(diǎn)，用a，b，c，h分別表示向量PA, 向量PB, 向量PC, 向量PH,已知ab+ch=bc+ah=ca+bh，向量AH的模為1，向量BH的模為，向量BC的模為，點(diǎn)O是外接圓的圓心，則，的面積之比為 (提示：三角形任一頂點(diǎn)到垂心的距離，等于外心到對邊的距離的2倍)三、解答題 (本大題共5小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算過程)17（本題滿分15分）（）設(shè)全集為R，集合,，若不等式的解集是，求的值。（）集合，若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。18.（本小題滿分15分）已知，設(shè)函數(shù)() 若時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； () 若，對于任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值及此時

5、的值19（本小題滿分15分）如圖，橢圓的左焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，的最大值為，的最小值為，滿足。（）若線段垂直于軸時，求橢圓的方程；（） 設(shè)線段的中點(diǎn)為，的垂直平分線與軸和軸分別交于兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，記的面積為，的面積為，求的取值范圍。20（本題滿分15分）正項(xiàng)數(shù)列滿足，（）求的值；（）證明：對任意的，；（）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：對任意的，座位號學(xué)校 班級 姓名 學(xué)號 考試號 密封線2015學(xué)年第一學(xué)期期中聯(lián)考 高三年級理科數(shù)學(xué)學(xué)科答題卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。題號12345678答案二、填空題 (本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每小題4分，共36分)

6、 9 10 11 12 13 14 15 三、解答題 (本大題共5小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算過程)17（本題滿分15分）（）設(shè)全集為R，集合,，若不等式的解集是，求的值。 （）集合，若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。18.（本小題滿分15分）已知，設(shè)函數(shù)() 若時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； () 若，對于任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值及此時的值19（本小題滿分15分）如圖，橢圓的左焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，的最大值為，的最小值為，滿足。（）若線段垂直于軸時，求橢圓的方程；（） 設(shè)線段的中點(diǎn)為，的垂直平分線與軸和軸分別交于兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，記的面積為，的面積為，求的取值范圍。2

7、0（本題滿分15分）正項(xiàng)數(shù)列滿足，（）求的值；（）證明：對任意的，；（）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：對任意的， 2015學(xué)年第一學(xué)期期中聯(lián)考 高三年級理科數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分題號12345678答案BCDABCDC二、填空題 (本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每小題4分，共36分)題號9101112131415答案 2, 2, -2, 21,4,或錯誤！未找到引用源。三、解答題 (本大題共5小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算過程)17. () 3分 x， 2x . sin（2x) ，1 At|t1 5分是方程的兩根 6分， 得 8分（） 10分 12分， 14分 得 15分18. （I）當(dāng)時， 3分 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為 5分（II）當(dāng)時，在單調(diào)遞增， 7分由題意得，即，解得. 8分令，在單調(diào)遞減，所以，即當(dāng)時，10分當(dāng)時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，滿足，由題意得 12分即，解得，令，在單調(diào)遞增，所以，即當(dāng)時， 14分綜上所述，此時15分19.() 設(shè)，則根據(jù)橢圓性質(zhì)得而，所以有，即，又且，得，因此橢圓的方程為：5分()由()可知，橢圓的方程為. 根據(jù)條件直線的斜率一定存在且不為零，設(shè)直線的方程為，并設(shè)則由消去并整理得從而有，7分所以.因?yàn)?，所?/p>