淺談高中數(shù)學(xué)概念課資料

1、我的模式我的課淺談高中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)概念是思維的基本形式，具有確定研究對象和任務(wù)的作用。數(shù)學(xué)概念則是客觀事物中數(shù)與形的本質(zhì)屬性的反映。數(shù)學(xué)概念是構(gòu)建數(shù)學(xué)理論大廈的基石，是導(dǎo)出數(shù)學(xué)定理和數(shù)學(xué)法則的邏輯基礎(chǔ)，是提高解題能力的前提，是數(shù)學(xué)學(xué)科的靈魂和精髓。因此，數(shù)學(xué)概念有效教學(xué)是“四基”教學(xué)的核心。在數(shù)學(xué)教學(xué)中最難，也是最重要的是數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)。數(shù)學(xué)概念課較為抽象，使人費解，教師經(jīng)常包辦到家，口若懸河，津津樂道，常使學(xué)生感到索然無味，對數(shù)學(xué)課提不起興趣，致使不少學(xué)生概念模糊，從而影響對數(shù)學(xué)內(nèi)容的后續(xù)學(xué)習(xí)。在新課程理念下，要以學(xué)生為主體，改變以往單調(diào)枯燥的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念方法，而是要研究學(xué)生，充分調(diào)動學(xué)

2、生積極性，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，探索研究，運用運動變化，聯(lián)想等辨證觀點來加強(qiáng)對數(shù)學(xué)概念的理解和教學(xué)。而在高中數(shù)學(xué)教學(xué)調(diào)研中，注意到很多教師在課堂上重視考試、練習(xí)而輕視概念教學(xué)的現(xiàn)象，教師對概念的呈現(xiàn)、形成、運用等環(huán)節(jié)缺乏精心設(shè)計，特別是在學(xué)生對一些核心概念缺乏深入理解的情況下就投入高強(qiáng)度的訓(xùn)練。這種現(xiàn)象的存在，極大地影響了教學(xué)的有效性，最典型特征是我們發(fā)現(xiàn)在高三模擬題中涉及到的新定義題型，概念題型，應(yīng)用題型學(xué)生得分率特別低，很多學(xué)生覺得讀不懂，不知道怎么下手，根本就沒有相應(yīng)的概括能力和分析能力。數(shù)學(xué)概念是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的基石，是培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的前提，本文將就在新課程理念下我們應(yīng)該如何上好數(shù)學(xué)概念課做淺顯

3、研究。一、為了更好的研究高中數(shù)學(xué)概念課的課堂現(xiàn)狀，首先針對不同教師群體做以下調(diào)查問卷。（一）問卷調(diào)查目的關(guān)注概念課的課堂現(xiàn)狀，關(guān)注學(xué)生對概念課的學(xué)習(xí)興趣，關(guān)注教師對概念課的教學(xué)態(tài)度，分析目前狀況下概念課對學(xué)生的短時影響和長遠(yuǎn)影響，分析概念課對提高教學(xué)有效性的影響。（二）問卷調(diào)查對象調(diào)查對象：市重點中學(xué)、區(qū)重點中學(xué)、普通中學(xué)的高中數(shù)學(xué)教師，便于區(qū)別不同學(xué)校教師之間的教學(xué)理念差異，使所得結(jié)果更加客觀，具有一定的參考價值。（三）調(diào)查問卷及結(jié)果第1題 您的教齡（ ） 單選題選項小計比例A. 5年及以下4 7.55%B. 610年9 16.98%C. 1120年23 43.4%D. 20年以上17 32

4、.08%本題有效填寫人次53第2題 您對概念教學(xué)的重視程度是（ ） 單選題選項小計比例A. 很重視37 69.81%B. 比較重視14 26.42%C. 一般2 3.77%D. 認(rèn)為無所謂0 0%本題有效填寫人次53第3題 您經(jīng)常創(chuàng)設(shè)不同的課堂情境為學(xué)生獲得數(shù)學(xué)概念嗎？（ ） 單選題選項小計比例A. 經(jīng)常37 69.81%B. 一般13 24.53%C. 偶爾3 5.66%D. 從不0 0%本題有效填寫人次53第4題 在課堂上，您盡量讓學(xué)生自己親身體驗概念形成過程嗎？（ ） 單選題選項小計比例A. 經(jīng)常25 47.17%B. 一般24 45.28%C. 偶爾3 5.66%D. 從不1 1.89

5、%本題有效填寫人次53第5題 您認(rèn)為在學(xué)生概念形成過程中，設(shè)計探究性問題重要嗎？（ ） 單選題選項小計比例A. 非常重要40 75.47%B. 一般12 22.64%C. 不重要1 1.89%本題有效填寫人次53第6題 您在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，是否使用多媒體教學(xué)手段？（ ） 單選題選項小計比例A. 經(jīng)常使用20 37.74%B. 很少使用32 60.38%C. 從來不使用1 1.89%本題有效填寫人次53第7題 您在概念教學(xué)前，是否讓學(xué)生預(yù)習(xí)有關(guān)內(nèi)容？（ ） 單選題選項小計比例A. 經(jīng)常19 35.85%B. 一般16 30.19%C. 偶爾11 20.75%D. 從不7 13.21%本題有效填寫

6、人次53第8題 在概念引入教學(xué)過程中，您是否注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)？（ ） 單選題選項小計比例A. 經(jīng)常48 90.57%B. 很少5 9.43%C. 不重視0 0%本題有效填寫人次53第9題 您是否認(rèn)為概念教學(xué)是一個具體到抽象的過程？（ ） 單選題選項小計比例A. 是36 67.92%B. 不一定是17 32.08%C. 不是0 0%本題有效填寫人次53第10題 您認(rèn)為在課堂上讓學(xué)生掌握概念的關(guān)鍵是（ ） 單選題選項小計比例A. 教師講解的透徹11 20.75%B. 提供熟悉的情境給學(xué)生9 16.98%C. 提供與概念有關(guān)的實物模型8 15.09%D. 學(xué)生積極主動的參與探索25 47.

7、17%本題有效填寫人次53（四）問卷調(diào)查結(jié)果分析1、教師對概念課比較重視問卷結(jié)果顯示教師對于高中數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)還是十分重視的。問卷第2題69.81%的教師選擇很重視，26.42%的教師選擇比較重視，3.77%的教師選擇一般，沒有教師認(rèn)為無所謂。概念是思維的基本形式，具有確定研究對象和任務(wù)的作用。數(shù)學(xué)概念則是客觀事物中數(shù)與形的本質(zhì)屬性的反映。數(shù)學(xué)概念是構(gòu)建數(shù)學(xué)理論大廈的基石，是導(dǎo)出數(shù)學(xué)定理和數(shù)學(xué)法則的邏輯基礎(chǔ)，是提高解題能力的前提，是數(shù)學(xué)學(xué)科的靈魂和精髓。因此，數(shù)學(xué)概念有效教學(xué)是“四基”教學(xué)的核心。2、培養(yǎng)動手能力，在親自體驗實踐中形成數(shù)學(xué)概念問卷第3題69.81%的教師選擇經(jīng)常創(chuàng)設(shè)不同的課堂

8、情境為學(xué)生獲得數(shù)學(xué)概念，第4題47.17%的教師選擇在課堂上，經(jīng)常盡量讓學(xué)生自己親身體驗概念形成過程。新課程強(qiáng)調(diào)把課堂還給學(xué)生，以學(xué)生為主體，加強(qiáng)學(xué)生動手操作能力，讓他們親身感受概念的形成過程，一方面有利于學(xué)生增強(qiáng)對數(shù)學(xué)課興趣，感受過程給他們帶來的快樂，另一方面有利于加強(qiáng)對概念由來充分了解，幫助記憶。3、概念課的教學(xué)注重設(shè)計探究性問題問卷第5題75.47%的教師選擇在學(xué)生概念形成過程中，設(shè)計探究性問題非常重要。很多教師在課堂上重視考試、練習(xí)而輕視概念教學(xué)的現(xiàn)象，教師對概念的呈現(xiàn)、形成、運用等環(huán)節(jié)缺乏精心設(shè)計，特別是在學(xué)生對一些核心概念缺乏深入理解的情況下就投入高強(qiáng)度的訓(xùn)練。這種現(xiàn)象的存在，極大

9、地影響了教學(xué)的有效性。4、重視概念引入，培養(yǎng)思維的敏捷性問卷第8題90.57%的教師選擇在概念引入教學(xué)過程中，經(jīng)常注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。問卷第9題67.92%的教師認(rèn)為概念教學(xué)是一個具體到抽象的過程。通過概念運用的變式教學(xué)，進(jìn)一步使學(xué)生深入透徹地理解各種概念，辨別概念各要素間的聯(lián)系，并能運用概念進(jìn)行解題，也能訓(xùn)練學(xué)生簡縮解題過程，提高學(xué)生思維的概括性，從而提高思維的敏捷性。5、很少在感知、體驗教學(xué)中認(rèn)識概念問卷第6題60.38%的教師選擇在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，很少使用多媒體教學(xué)手段。在數(shù)學(xué)教學(xué)中最難，也是最重要的是數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)。數(shù)學(xué)概念課較為抽象，使人費解，教師經(jīng)常包辦到家，口若懸河，津

10、津樂道，常使學(xué)生感到索然無味，對數(shù)學(xué)課提不起興趣，致使不少學(xué)生概念模糊，從而影響對數(shù)學(xué)內(nèi)容的后續(xù)學(xué)習(xí)。在新課程理念下，要以學(xué)生為主體，改變以往單調(diào)枯燥的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念方法，而是要研究學(xué)生，充分調(diào)動學(xué)生積極性，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，探索研究，運用運動變化，聯(lián)想等辨證觀點來加強(qiáng)對數(shù)學(xué)概念的理解和教學(xué)。（五）教學(xué)設(shè)計中存在的問題通過研究，必須看到面臨許多新問題、新挑戰(zhàn)。問卷調(diào)查顯示一些問題：（1）“教育觀”需要更新。（2）高考題中概念題難度大，應(yīng)用題涉及少，教師不重視這方面教學(xué)（3）課時緊張，很難概念延伸，應(yīng)用實踐。研究過程表明，兩課對于課堂教學(xué)效率的提高任重道遠(yuǎn)。二、在新課程理念下我們應(yīng)該如何上好數(shù)學(xué)概念

11、課數(shù)學(xué)概念和命題等內(nèi)容組成龐大知識體系，是一門以抽象思維為主的學(xué)科，而概念又是這種思維的基本單位，是組成數(shù)學(xué)的細(xì)胞，要促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，必須首先強(qiáng)化概念教學(xué)。有的概念較為抽象，在教學(xué)中，結(jié)合實例，形象比喻，從實例中認(rèn)識問題使抽象概念有著落。簡單概念指導(dǎo)自學(xué)，先閱讀，理解，再深入剖析。在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)時，最能有效促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的主要是對實例的歸納和辨析，以此對新問題的特征形成陳述性的理解，繼而與原有知識結(jié)構(gòu)相互聯(lián)系。在運用新概念時，通過反例，錯解，變式等辨析，幫助鞏固概念，力求學(xué)生明確概念中哪些規(guī)定和限制條件；概念的等價敘述；運用概念能解決哪些數(shù)學(xué)問題等。（一）在感知、體驗教學(xué)中認(rèn)識概念。

12、1、抓住數(shù)學(xué)概念的特點，以數(shù)學(xué)故事或以實際問題引入數(shù)學(xué)概念。數(shù)學(xué)概念引入應(yīng)從實際出發(fā)（生活，生產(chǎn)實際情況，學(xué)生認(rèn)知水平），從問題入手，通過與本概念有明顯聯(lián)系，直觀的例子，使學(xué)生在對直觀、具體問題體驗中感知概念。例1：指數(shù)方程概念背景：資料表明2000年上海市人均GDP已突破4000美元，按照國際慣例，人均GDP超過4000美元之后的發(fā)展過程，是一個國家或地區(qū)從發(fā)展中階段走向發(fā)達(dá)階段的過程，是從富裕小康走向中等發(fā)達(dá)水平的過程。2004年上海市人均GDP為6683美元，若今后人均GDP每年增長10.5，那么經(jīng)過多少年本市人均GDP翻一番？（結(jié)果保留一個有效數(shù)字）。通過研究人均GDP增長率問題，出現(xiàn)

13、了指數(shù)位置上含有未知數(shù)的方程，由此引出指數(shù)方程的概念。(學(xué)生列出方程：)2、培養(yǎng)動手能力，在親自體驗實踐中形成數(shù)學(xué)概念。新課程強(qiáng)調(diào)把課堂還給學(xué)生，以學(xué)生為主體，加強(qiáng)學(xué)生動手操作能力，讓他們親身感受概念的形成過程，一方面有利于學(xué)生增強(qiáng)對數(shù)學(xué)課興趣，感受過程給他們帶來的快樂，另一方面有利于加強(qiáng)對概念由來充分了解，幫助記憶。例2：橢圓概念可要求學(xué)生事先準(zhǔn)備兩個小圖釘和一條長度為定長細(xì)線，將細(xì)線兩端分別固定在圖板上不同兩點和，用鉛筆把細(xì)線拉緊，使筆尖在紙上慢慢移動，所得圖形。提問思考討論：橢圓上的點有何特征？當(dāng)細(xì)線長等于兩定點之間距離時，其軌跡是什么？當(dāng)細(xì)線長小于兩定點之間距離時，其軌跡是什么？請同學(xué)

14、總結(jié)，完善橢圓定義。例3：等比數(shù)列概念創(chuàng)設(shè)情景，請同學(xué)動手試一試，一張紙可以重復(fù)對折多少次？引導(dǎo)學(xué)生列表分析討論。（設(shè)紙原來厚度為1長度單位，面積為1單位）折紙數(shù)折疊前12348紙厚度124816256紙面積 13、利用先進(jìn)多媒體設(shè)備，進(jìn)行直觀演示和模擬操作，讓學(xué)生對概念有感性認(rèn)識。例4：對于正弦型函數(shù)研究，我們可以通過課件演示對圖象影響及變化。這樣學(xué)生可形象地感受到概念產(chǎn)生過程，加深對正弦型曲線了解。圖形計算器在作圖、模擬、數(shù)據(jù)處理等方面有著強(qiáng)大功能，在數(shù)學(xué)概念課教學(xué)上也有所作為。例5：針對“函數(shù)奇偶性”案例。首先借助圖形計算器給出部分函數(shù)圖象，要求學(xué)生觀察圖象特點。根據(jù)直觀函數(shù)圖象探究函數(shù)

15、性質(zhì)。結(jié)合圖象和討論結(jié)果，同學(xué)嘗試提煉出奇、偶函數(shù)定義。在新的教學(xué)理念下，打破了傳統(tǒng)概念課中的“完善”。在圖形計算器環(huán)境下學(xué)生的學(xué)習(xí)被拓寬，重新調(diào)節(jié)師生關(guān)系。（二）挖掘、拓展內(nèi)涵基礎(chǔ)上，衍生外延知識，進(jìn)一步理解概念。1、認(rèn)真閱讀概念，逐字逐句推敲。例6：對于函數(shù)奇偶性概念學(xué)習(xí)教學(xué)情境：師：對于偶函數(shù)定義要點有什么？生：在定義域D內(nèi)若師：如果有一個條件不滿足，是否能判斷為偶函數(shù)。生：不能，比如，定義域不關(guān)于原點對稱。2、關(guān)注關(guān)鍵字解析，深入理解概念。對比較抽象，學(xué)生難理解和掌握的概念中高度概括。抽象的關(guān)鍵詞，在容易理解錯的地方設(shè)計問題，通過錯誤來暴露學(xué)生理解概念的思維，加強(qiáng)記憶。例7：在講等差數(shù)

16、列概念時，舉反例：“1，3，4，5，6，7”是等差數(shù)列嗎？強(qiáng)調(diào)“從第二項起”?！?，3，5，6，12”是等差數(shù)列嗎？強(qiáng)調(diào)“同一常數(shù)”。（三）尋求新舊概念之間聯(lián)系，形成系統(tǒng)化，進(jìn)一步掌握概念。1、新概念是對已有知識的發(fā)展與完善。例8：三角函數(shù)定義可經(jīng)歷以下三個循環(huán)漸進(jìn)學(xué)習(xí)，不斷深入。直角三角形邊長的比刻畫銳角三角函數(shù)定義。用點的坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)定義。任意角三角函數(shù)定義。2、抽取概念共同屬性，加深概念理解。例9：在立體幾何二面角的平面角概念講解時，可總結(jié)歸納以前所學(xué)角，如平面角，異面直線所成角，直線與平面所成角之間共同屬性。例10：學(xué)習(xí)等比數(shù)列時，可設(shè)計系列啟發(fā)性思考題，啟動學(xué)生自主地觀察、歸

17、納、概括出等比數(shù)列的概念，并把類比的數(shù)學(xué)思想方法落實到實處，一一引導(dǎo)，學(xué)生對等差數(shù)列，等比數(shù)列進(jìn)行概念類比，內(nèi)涵類比，外延類比。在教學(xué)中應(yīng)善于尋找，分析其聯(lián)系與區(qū)別，有利于學(xué)生掌握概念的本質(zhì)。3、把外延另一部分與新學(xué)概念進(jìn)行重組，形成概念系統(tǒng)化。從大腦思維過程看，人們對事物的理解總是從簡單向復(fù)雜過渡，從一維向多維過渡，對概念實施邏輯化分，降低思維難度，通過對分解后的概念部分分析、綜合、類比、歸納、逐一擊破，從而整合成一個完整的概念例11：對復(fù)數(shù)概念教學(xué)：指出形如（為實數(shù)）的數(shù)叫復(fù)數(shù)。任何一個復(fù)數(shù)都能確定唯一一個有序?qū)崝?shù)對，引入復(fù)平面概念。復(fù)數(shù)與向量也是一一對應(yīng)。例12：數(shù)列與函數(shù)有密切關(guān)系函數(shù)

18、數(shù)列（特殊函數(shù)）定義域R或R子集或它的有限子集解析式 圖象點的集合一些離散點的集合（四）運用新知識解決問題中鞏固概念。1、活化概念，加深對概念的理解。我們對概念的理解不能只基于對它的死記硬背，而應(yīng)對它的本質(zhì)及內(nèi)涵應(yīng)有深刻的了解，所以我們在概念的教學(xué)時應(yīng)具有靈活性。例13：我們在講“異面直線”這一概念時，我們并不僅僅讓學(xué)生記住一個定義，而是通過進(jìn)一步變式討論，讓學(xué)生感悟這一概念內(nèi)涵，我們可設(shè)計如下問題進(jìn)行辨別：（1）不同在任何一個平面內(nèi)，也就是任取一個平面，這兩條直線不可能同時在這個平面內(nèi)。（2）不同在任何一個平面內(nèi)，也就是對于世界上所有的平面來說，其中任何一個平面都不可能同時經(jīng)過這兩條直線。（

19、3）如果兩直線異面，那么我們將經(jīng)過其中一條直線的平面繞該直線旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)到任何位置的平面都不可能經(jīng)過另一條直線。（4） 異面直線就是位于兩個不同平面內(nèi)直線。這種基于運動觀的概念教學(xué)使學(xué)生所掌握的抽象概念具有了豐富的經(jīng)驗成分，以至于學(xué)生在運用這一概念時更加生動而具體，抽象而靈活。1、用敏捷，銳利的眼光分析概念錯誤的成因。對數(shù)學(xué)概念理解防止片面性，所以在運用概念時，除了用典型的正面例子來加強(qiáng)概念的理解外，還應(yīng)采用針對性的反面例子來辨析概念。例14：對于函數(shù)概念要強(qiáng)調(diào)兩點：函數(shù)解析式函數(shù)定義域，所以判定兩個函數(shù)是否相同標(biāo)準(zhǔn)也是這兩個。下面判斷兩個函數(shù)是否相同：，通過學(xué)生分析，討論，抓住概念的兩要素進(jìn)行判斷。例15：復(fù)數(shù)概念較多：針對學(xué)生可慣于用實數(shù)性質(zhì)解題現(xiàn)象，可編擬下列問題。下列命題中正確嗎？為什么？兩復(fù)數(shù)不能比較大小。兩復(fù)數(shù)相等的充要條件是其模與輻角主值都相等。若實系數(shù)一元二次方程兩根共軛，則有02、重視例題變式，培養(yǎng)思維的敏捷性。通過概念運用的變式教學(xué)，進(jìn)一步使學(xué)生深入透徹地理解函數(shù)概念，辨別概念各要素間的聯(lián)系，并能運用概念進(jìn)行解題，也能訓(xùn)練學(xué)生簡縮解題過程，提高學(xué)生思維的概括性，從而提高思維的敏捷性。例16：已知ABC的邊長BC的長為8，周長為18，求頂點A的