工學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)抽樣分布PPT課件

1、第 6 章 統(tǒng)計(jì)量及其抽樣分布q6.1 統(tǒng)計(jì)量 q6.2 關(guān)于分布的幾個(gè)概念q6.3 由正態(tài)分布導(dǎo)出的幾個(gè)重要分布q6.4樣本均值的分布與中心極限定理q6.5樣本比例的抽樣分布q6.6兩個(gè)樣本平均值之差的分布q6.7關(guān)于樣本方差的分布*第1頁(yè)/共51頁(yè)第2頁(yè)/共51頁(yè)1.總體中各元素的觀察值所形成的分布 2.分布通常是未知的3.可以假定它服從某種分布 總體分布(population distribution)第3頁(yè)/共51頁(yè)1.一個(gè)樣本中各觀察值的分布 2.也稱(chēng)經(jīng)驗(yàn)分布 3.當(dāng)樣本容量n逐漸增大時(shí)，樣本分布逐漸接近總體的分布 樣本分布(sample distribution)第4頁(yè)/共51頁(yè)

2、統(tǒng)計(jì)量 從總體上抽取樣本后，利用樣本信息構(gòu)造不同的樣本函數(shù)，而此函數(shù)不依賴(lài)于任何未知參數(shù)（通過(guò)樣本即可得出） 樣本函數(shù)稱(chēng)為統(tǒng)計(jì)量第5頁(yè)/共51頁(yè)niiXnX11niiXXnS122)(112S、X第6頁(yè)/共51頁(yè)常用統(tǒng)計(jì)量 矩：總體或樣本的信息（如期望、方差）；階：次方 常用統(tǒng)計(jì)量niiXnX11niiXXnS122)(11XSV/nikikXnm11nikikXXnv1)(11niniiiXXXXna12/31233)(/()(niniiiXXXXna1212443)(/()(第7頁(yè)/共51頁(yè)第8頁(yè)/共51頁(yè)學(xué)習(xí)目標(biāo) 充分統(tǒng)計(jì)量：不損失樣本信息的統(tǒng)計(jì)量 例6.2第9頁(yè)/共51頁(yè)第10頁(yè)/共5

3、1頁(yè)1. 樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布2. 是一種理論概率分布3. 隨機(jī)變量是 樣本統(tǒng)計(jì)量樣本均值, 樣本比例，樣本方差等4. 結(jié)果來(lái)自容量相同的所有可能樣本5. 提供了樣本統(tǒng)計(jì)量的信息，是進(jìn)行推斷的理論基礎(chǔ)，也是抽樣推斷科學(xué)性的重要依據(jù) 抽樣分布 (sampling distribution)第11頁(yè)/共51頁(yè)在正態(tài)總體下，可以得到精確的抽樣分布（能導(dǎo)出統(tǒng)計(jì)量的數(shù)學(xué)表達(dá)式）三大分布：分布2分布t分布F第12頁(yè)/共51頁(yè)漸近分布 n趨向于無(wú)窮大時(shí)，樣本統(tǒng)計(jì)量的極限分布，如），（的漸近分布為10NS/TXnq隨機(jī)模擬n一次樣本容量為n,這樣的樣本抽取N次，看其統(tǒng)計(jì)量（如均值）的分布形態(tài)。第13頁(yè)/共51

4、頁(yè)6.3由正態(tài)分布導(dǎo)出的幾個(gè)重要分布第14頁(yè)/共51頁(yè)分布2），（n21XXXiXn12Xii分布2第15頁(yè)/共51頁(yè))2122221nn （22)(22n1 , 12 n第16頁(yè)/共51頁(yè)nYXt/當(dāng)n30時(shí)，與正態(tài)分布非常相似第17頁(yè)/共51頁(yè)mXnYnXmYX/第18頁(yè)/共51頁(yè)第19頁(yè)/共51頁(yè)第四節(jié)樣本均值的分布與中心定理第20頁(yè)/共51頁(yè)1.容量相同的所有可能樣本的樣本均值的概率分布2.一種理論概率分布3.進(jìn)行推斷總體總體均值 的理論基礎(chǔ)樣本均值的抽樣分布第21頁(yè)/共51頁(yè)樣本均值的抽樣分布(例題分析)第22頁(yè)/共51頁(yè)樣本均值的抽樣分布 (例題分析)3,43,33,23,132,

5、42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二個(gè)觀察值第一個(gè)觀察值第23頁(yè)/共51頁(yè)樣本均值的抽樣分布 (例題分析)3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二個(gè)觀察值第一個(gè)觀察值第24頁(yè)/共51頁(yè)樣本均值的分布與總體分布的比較 (例題分析)第25頁(yè)/共51頁(yè)樣本均值的抽樣分布與中心極限定理X第26頁(yè)/共51頁(yè)中心極限定理(central limit theorem)第27頁(yè)/共51頁(yè)中心極限定理 (central limit theorem)第28頁(yè)/共51頁(yè)抽樣分布與總體分布的關(guān)

6、系正態(tài)分布非正態(tài)分布正態(tài)分布正態(tài)分布非正態(tài)分布第29頁(yè)/共51頁(yè)1.樣本均值的數(shù)學(xué)期望2.樣本均值的方差樣本均值的抽樣分布(數(shù)學(xué)期望與方差)第30頁(yè)/共51頁(yè)接上例第31頁(yè)/共51頁(yè) 例6.4：從均值10，標(biāo)準(zhǔn)差0.6的總體中隨機(jī)選取容量為36的樣本。要求： 計(jì)算樣本均值小于9.9的近似概率 計(jì)算樣本均值超過(guò)9.9的近似概率 在總體均值0.1范圍內(nèi)的近似概率 例6.5 汽車(chē)電瓶商聲稱(chēng)其電瓶具有均值60個(gè)月，標(biāo)準(zhǔn)差6個(gè)月的壽命分布。抽查50個(gè)電瓶進(jìn)行試驗(yàn) 若正確，描述50個(gè)電瓶平均壽命的抽樣分布 若正確，則50個(gè)壽命不超過(guò)57個(gè)月的概率。第32頁(yè)/共51頁(yè)第四節(jié)樣本比例的抽樣分布第33頁(yè)/共51

7、頁(yè)1. 總體(或樣本)中具有某種屬性的單位與全部單位總數(shù)之比不同性別的人與全部人數(shù)之比合格品(或不合格品) 與全部產(chǎn)品總數(shù)之比2. 總體比例可表示為3. 樣本比例可表示為比例(proportion)第34頁(yè)/共51頁(yè)1.容量相同的所有可能樣本的樣本比例的概率分布2.當(dāng)樣本容量很大時(shí)，樣本比例的抽樣分布可用正態(tài)分布近似 3.一種理論概率分布4.推斷總體比例 的理論基礎(chǔ)樣本比例的抽樣分布第35頁(yè)/共51頁(yè)1.樣本比例的數(shù)學(xué)期望2.樣本比例的方差樣本比例的抽樣分布(數(shù)學(xué)期望與方差)第36頁(yè)/共51頁(yè)X為隨機(jī)變量，C為常數(shù)，CX分布與X相同；E（X），D（X）2，E（CX）C，D（CX）C22。樣本比

8、例的抽樣分布(數(shù)學(xué)期望與方差)第37頁(yè)/共51頁(yè)例6.6XN（9，22），試描述10X的抽樣分布。例6.7某統(tǒng)計(jì)員在其填寫(xiě)的報(bào)表中有2%至少會(huì)有一處錯(cuò)誤，檢查一個(gè)由600份報(bào)表組成的隨機(jī)樣本，至少有一處錯(cuò)誤的報(bào)表所占比例在0.0250.070之間的概率有多大？樣本比例的抽樣分布(數(shù)學(xué)期望與方差)第38頁(yè)/共51頁(yè)第六節(jié)兩個(gè)樣本均值之差的抽樣分布第39頁(yè)/共51頁(yè)1.兩個(gè)總體都為正態(tài)分布，即 ， 2.兩個(gè)樣本均值之差 的抽樣分布服從正態(tài)分布，其分布的數(shù)學(xué)期望為兩個(gè)總體均值之差3.方差為各自的方差之和 兩個(gè)樣本均值之差的抽樣分布第40頁(yè)/共51頁(yè)兩個(gè)樣本均值之差的抽樣分布 總體1 總體2抽取簡(jiǎn)單隨

9、機(jī)樣樣本容量 n1計(jì)算X1抽取簡(jiǎn)單隨機(jī)樣樣本容量 n2計(jì)算X2計(jì)算每一對(duì)樣本的X1-X2所有可能樣本的X1-X21 2第41頁(yè)/共51頁(yè) 當(dāng) n1和n2都較大時(shí)（都大于30），則 不管總體如何，都可以用正態(tài)分布來(lái)近似。 例6-8：甲、乙兩所高錄取新生分?jǐn)?shù)，甲平均分655分，標(biāo)準(zhǔn)差20分，乙平均分625分，標(biāo)準(zhǔn)差25分，都服從正態(tài)分布，從兩校隨機(jī)選取8名新生，甲校小于乙校的可能性多大。兩個(gè)樣本均值之差的抽樣分布第42頁(yè)/共51頁(yè)兩個(gè)樣本均值之差的抽樣分布第43頁(yè)/共51頁(yè) 兩個(gè)樣本比例之差兩個(gè)樣本比例之差的抽樣分布第44頁(yè)/共51頁(yè) 例6-9：調(diào)查表明甲城市消費(fèi)者中有15%喝過(guò)商標(biāo)為“圣潔”牌礦泉水，而乙城市的消費(fèi)者中只有8%的人喝過(guò)該種礦泉水。如真實(shí)，分別從甲城市抽取120人，乙城市抽取140人組成獨(dú)立隨機(jī)樣本，比例差不低于0.08的概率為多少。兩個(gè)樣本均值之差的抽樣分布第45頁(yè)/共51頁(yè)第七節(jié)兩個(gè)樣本方差的抽樣分布*第46頁(yè)/共51頁(yè)總體分布為 ,樣本方差下列分布服從自由度為n-1的卡方分布)2(,) 12/) 1(22