線性代數(shù)練習(xí)冊(cè)

1、 學(xué)院：學(xué)院： 專業(yè)：專業(yè)： 班級(jí)：班級(jí)： 學(xué)號(hào)：學(xué)號(hào)： 姓名：姓名： 版權(quán)所有 翻版必究 第 1 頁(yè)第一章第一章行列式行列式練習(xí)一練習(xí)一一、填空題一、填空題1.如果，那么 .1112132122233132332aaaDaaaaaa1112131313233212223222222222aaaDaaaaaa1D 2.行列式 .xaaaaxaaaaxaaaax3. .0001000200031000411012098765二、選擇題二、選擇題1.如果，那么1112132122233132331aaaDaaaaaa1D 111112132121222331313233423423423aaaaa

2、aaaaaaa（ ）. 1D (A) 8 (B) 12 (C) 24 (D) 24 2.下列階行列式中，值必為零的有（ ）.(2)n n (A)行列式主對(duì)角線上的元素全為零 (B)行列式次對(duì)角線上的元素全為零 (C)行列式零元素的個(gè)數(shù)多于個(gè) n (D) 行列式中各行元素之和為零 三、解答題三、解答題1.利用行列式性質(zhì)計(jì)算（1） （2） （3）1021002041992003973013006001234234134124123149164916259162536162536492.化為三角形行列式求值.（1） （2） 251237145927461211 10110110110111練練 習(xí)習(xí)

3、 二二一、填空題一、填空題1.行列式中元素的代數(shù)余子式為_(kāi) _ . 12312543aa2若均為整數(shù)，而，則 ， ., a b00010001abbaa b 3，ij123456784A23486789若階行列式為；為其代數(shù)余子式 學(xué)院：學(xué)院： 專業(yè)：專業(yè)： 班級(jí)：班級(jí)： 學(xué)號(hào)：學(xué)號(hào)： 姓名：姓名： 版權(quán)所有 翻版必究 第 2 頁(yè)則 .13233343210413AAAA4. 有非零解，則 .02020kxzxkyzkxyzk 二、選擇題二、選擇題1. （ ）.1122334400000000ababDbaba(A) (B) 12341 2 3 4a a a abb b b12341 2 3

4、4a a a abb b b(C) (D) 121 2343 4()()a abba ab b232 3141 4()()a ab ba abb2.已知，則中的一次項(xiàng)系數(shù)是（ ）. D 101111111111111xDx(A) -1 (B) 1 (C) (D) 22223. 如果，則方程組 的是解下列（ ）.111221221aaaa11 1122121 1222200a xa xba xa xb(A) ， 1121222baxba1112212abxab (B) ， 1121222baxba 1112212abxab(C) ， 1121222baxba1112212abxab (D) ，

5、1121222baxba 1112212abxab 4. 已知齊次線性方程組僅有零解，則（ ）. 0300 xyzxyzyz (A) 且 (B) 或 0101 (C) (D) 01三、解答題三、解答題1.（用降階法）計(jì)算 .2240413531232051第一章第一章 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí) 自自 測(cè)測(cè) 題題一、選擇題一、選擇題1.下列哪個(gè)行列式的值一定為零 ( ) . (A) (B) 3434121200000000aabbccdd1214340000000000aabcdd (C) (D) 1234121212000000aaaabbccdd3412000000000000abcd 學(xué)院：學(xué)院： 專業(yè)

6、：專業(yè)： 班級(jí)：班級(jí)： 學(xué)號(hào)：學(xué)號(hào)： 姓名：姓名： 版權(quán)所有 翻版必究 第 3 頁(yè)2 ,那么( ) .1112132122233132330aaaDaaaMaaa1112131313233212223222222222aaaDaaaaaa1D (A) (B) 2M2M (C) (D) 8M8M3.三階行列式的值為（ ）.3103100204199200395301300600D (A) 0 (B) 1 (C) 2000 (D) 10004.若僅有零解，則（ ）.02020kxzxkyzkxyz(A) (B) (C) (D) 0k 1k 2k 2k 5.方程組有非零解，則 （ ）. 121200

7、 xxxx(A) 1 (B) (C) 0 (D) -11二、填空題二、填空題1行列式 .342153621528092300922已知 4 階方陣 A，其中第三列元素分別為 1，3，-2，2，它們的余子式的值分別為3，-2，1，1，則行列式 . A 3若,則 .1010010001aaa 三、解答題三、解答題1.計(jì)算（1） （2） 5042112141201111222bccaababcabc 第二章第二章 n 維向量維向量練練 習(xí)習(xí) 一一一、一、選擇題選擇題1、向量組線性相關(guān)，則TTTTaakaa) 1 , 2 , 0 , 0(,) 1 , 0 , 2 , 2(,) 1 , 0 , 0(,)

8、0 , 1 , 1 , 1 (4321=( ) k（A） （B） （C） 0 （D） 1122、向量組線性相關(guān)的充要條件是（ ） saaa,21（A）中含有零向量saaa,21（B）中有兩個(gè)向量的對(duì)應(yīng)分量成比例saaa,21（C）中每一個(gè)向量都可用其余個(gè)向量線性表示saaa,211s（D）中至少有一個(gè)向量可由其余個(gè)向量線性表示saaa,211s3、向量組=，下列向量中可以由，線性表出的是（ 1T001 ，2T1 , 0 , 012） (A） (B) (C) (D) T002 ，T4 , 2 , 3T011 ，T010， 4、設(shè)向量可由向量組線性表示，但不能由向量組（）：m,21 線性表示，記向

9、量組（）：，則 121,m,121m 學(xué)院：學(xué)院： 專業(yè)：專業(yè)： 班級(jí)：班級(jí)： 學(xué)號(hào)：學(xué)號(hào)： 姓名：姓名： 版權(quán)所有 翻版必究 第 4 頁(yè)（ ） (A) 不能由（）線性表示，也不能由（）線性表示m(B)不能由（）線性表示，但可由（）線性表示m(C)可由（）線性表示，也可由（）線性表示m(D)可由（）線性表示，也不可由（）線性表示m5、下列說(shuō)法正確的是 （ ） (A) 向量組線性無(wú)關(guān)，則一定不可由線性表出；s,211s,32(B)向量組線性相關(guān)，則一定可由線性表出；s,211s,32(C)設(shè)向量組線性無(wú)關(guān)，則減少分量后所得的向量組也線性無(wú)關(guān)；s,21(D)含有零向量的向量組必線性相關(guān)，而不含有零

10、向量的向量組必線性無(wú)關(guān)。二、填空題二、填空題1、設(shè)向量組，線性無(wú)關(guān)，)2 , 1, 0 , 1 (1)6 , 2, 1, 2(2)4 , 1 , 3(3t則 應(yīng)滿足 t2、若，則向量組是線性 4),(4321R321,三、三、判定向量組，線性相關(guān)還是線性無(wú)關(guān)。1( 1,3,1) 2(2,1,0)3(1,4,1) 練練 習(xí)習(xí) 二二一、選擇題一、選擇題1、的最大線性無(wú)關(guān)組是（ ） 100,111,001,0114321(A) (B) (C) (D) 21,42,431,321,2、已知矩陣經(jīng)初等行變換化為，則必有（ 4321A110021103111）(A) (B) 3214321423(C) (

11、D) 線性無(wú)關(guān)321424321,3、設(shè)向量組的秩為 r，則 （ ） (A) 該向量組所含向量的個(gè)數(shù)必大于 r；(B) 該向量組中任何 r 個(gè)向量必線性無(wú)關(guān)，任何 r1 個(gè)向量必線性相關(guān)；(C) 該向量組中任何 r 個(gè)向量線性無(wú)關(guān)，有 r1 個(gè)向量線性相關(guān)；(D) 該向量組中有 r 個(gè)向量線性無(wú)關(guān)，任何 r1 個(gè)向量必線性相關(guān)。4、已知向量組線性無(wú)關(guān)，則向量組 （ ） 4321,(A) 線性無(wú)關(guān)；14433221,(B) 線性無(wú)關(guān)；14433221,(C) 線性無(wú)關(guān)；14433221,(D) 線性無(wú)關(guān)。14433221,5、設(shè)有向量組，)4 , 2 , 1, 1 (1)2 , 1 , 3 ,

12、0(2)14, 7 , 0 , 3(3)0 , 2 , 2, 1 (4，則該向量組的最大線性無(wú)關(guān)組是 （ ） )10, 5 , 1 , 2(5(A) (B) 321,421,(C) (D) 521,5421,二、填空題二、填空題1、設(shè)向量組，, T)0 , 2 , 3 , 1 (1T)3 ,14, 0 , 7(2T) 1 , 0 , 1, 2(3T)2 , 6 , 1 , 5(4，它的秩是 ，一個(gè)最大線性無(wú)關(guān)組是 T) 1 , 4 , 1, 2(5 學(xué)院：學(xué)院： 專業(yè)：專業(yè)： 班級(jí)：班級(jí)： 學(xué)號(hào)：學(xué)號(hào)： 姓名：姓名： 版權(quán)所有 翻版必究 第 5 頁(yè)2、設(shè)，當(dāng) 時(shí)，線) 1, 3 , 1 (1)

13、2 , 0 , 1(2)4, 3(3kk321,性相關(guān)，此時(shí)它的一個(gè)最大無(wú)關(guān)組為 3、設(shè)向量組 A 的秩為，向量組 B 的秩為，且 A 與 B 等價(jià)，則與的關(guān)系為 1r2r1r2r三、三、求向量組的秩，并求一個(gè)123(1,2,1,3) ,(4, 1, 5, 6) ,(1, 3, 4, 7)TTTaaa 最大無(wú)關(guān)組。四、四、已知向量，T)4, 2 , 1 , 1 (1T) 1 , 3 , 3, 2(2T)0 , 2 , 1 , 1 (3求出它的一個(gè)最大無(wú)關(guān)組，并將其余向量用此最大無(wú)關(guān)組線性表T)2 , 6 , 6, 4(4出第三章第三章 矩陣矩陣練練 習(xí)習(xí) 一一一、填空題一、填空題1. ； 31

14、,2,321 211,2,13 2 431112315701 3. 111213112312222321323333,aaaxx xxaaaxaaax二、選擇題二、選擇題1對(duì)任意階方陣總有（ ） n,A B (A) (B) ABBAABBA (C) (D) ()TTTABA B222()ABA B2設(shè)是兩個(gè)階方陣，若則必有（ ） ,A BnABO (A)且 (B)或AOBOAOBO (C) 且 (D)或AOBOAOBO3設(shè)均為階方陣，則必有（） ,A Bn (A) (B) ()TTTABB AABAB (C) (D)()TABAB()TTTABA B4下列結(jié)論中，不正確的是（ ） (A)設(shè)為階

15、矩陣，則An2()()AEAEAE (B)設(shè)均為矩陣，則,A B1nTTA BB A (C)設(shè)均為階矩陣，且滿足，則,A Bn0AB 222()ABAB (D)設(shè)均為階矩陣，且滿足，則,A BnABBA,( ,)kmmkA BB Ak mN5設(shè)，則（ ） 200001010A5A (A) 32 (B) 32 (C) 10 (D) -10三、解答題三、解答題1.設(shè)求511151 ,115A22AE 學(xué)院：學(xué)院： 專業(yè)：專業(yè)： 班級(jí)：班級(jí)： 學(xué)號(hào)：學(xué)號(hào)： 姓名：姓名： 版權(quán)所有 翻版必究 第 6 頁(yè)2.設(shè)，,求及.120340121A2312 40BTAB4A3.設(shè), 求 及310121342A

16、110225341BABBATTB A4設(shè)均為階矩陣且為對(duì)稱矩陣，證明：均為對(duì)稱矩陣., ,A B Cn,A B,TABBA C AC練練 習(xí)習(xí) 二二一、填空題一、填空題1. 設(shè)若與可交換，則 ， 121132abA=,B=,ABa b 2. 已知，且，則 ， 4A 133114044513A*A *det()A3.若非單位陣滿足，則 A2AAA 4. 設(shè)3階方陣，且,則 BO12241311AaABOa .設(shè)，則 cossinsincosA1A. 設(shè)，為的伴隨矩陣，則= 100220345A*AA 1*A二選擇題二選擇題1. 設(shè)階方陣滿足，則必有（） n, ,A B CABCE(A) (B)

17、 ACBECBAE (C) (D) BACEBCAE2. 設(shè)為階可逆矩陣，下列運(yùn)算中正確的是（） An(A) (B) (2 )2TTAA11(3 )3AA(C) (D) 111( ) ) () TTTAA1()TAA3.設(shè)，均為階可逆矩陣，則下列各式中不正確的是（） ABn(A) (B) ()TTTABAB111()ABAB(C) (D) 111()ABB A()TTTABB A.由（為同階方陣）能推出，則滿足（）.ABAC, ,A B CBCA(A) (B) AOAO (C) (D) 0A 0AB 三計(jì)算題三計(jì)算題1.設(shè)， ，矩陣滿足方程，求.112223433A100211122BXTAX

18、BX2.設(shè)且，求1210,1402PBAPPBnA.設(shè)為三階方陣的伴隨矩陣，求的值*AA12A 1*36AA4設(shè)方陣滿足，證明及都可逆，并求A220AAEA2AE 學(xué)院：學(xué)院： 專業(yè)：專業(yè)： 班級(jí)：班級(jí)： 學(xué)號(hào)：學(xué)號(hào)： 姓名：姓名： 版權(quán)所有 翻版必究 第 7 頁(yè)及1A1(2 )AE第三章第三章 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí) 自自 測(cè)測(cè) 題題一、填空題一、填空題1. = ， = .312321 321231 2若，那么 .1234A0110P20132014PAP3設(shè)，是的伴隨矩陣，則 .100220345A*AA*1A（）4為三階矩陣，則 . ,A B1A 2B 212TA B5設(shè)方陣滿足，則 .A3232A

19、AAEO1A6.設(shè)3階方陣的秩為2，矩陣，則 .A010100001P1()R PAP7.已知11610251121Akk，且其秩為2，則k _二、選擇題二、選擇題1有矩陣下列運(yùn)算可行的是（ ） 3 22 33 3,ABC(A) (B) ACCB (C) (D) ABCABBC2下列矩陣可能不是方陣的是（）(A) 對(duì)稱矩陣 (B)可逆矩陣 (C) n 階矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣 (D)線性方程組的系數(shù)矩陣 3均為三階可逆矩陣，則下列等式成立的是（ ） ,A B (A) (B) 111()ABABAA (C) (D) 22ABAB AB22AA4為階方陣，滿足等式，則必有 （ ）,A BnABO(A) (

20、B) AOBO或ABO(C) (D) 00AB或0AB5當(dāng) 時(shí)，則=（ ）.adbc1abcd(A) (B) dcba1adbcdbca(C) (D) 1bcaddbca1adbcdcba6設(shè)為三階矩陣，則伴隨矩陣的行列式=（ ）.AAa*A*A (A) (B) a2a (C) (D) 3a4a7.已知有一個(gè)階子式不等于零，則 ( )Ar( )R A (A) (B) (C) (D) r1r rr 學(xué)院：學(xué)院： 專業(yè)：專業(yè)： 班級(jí)：班級(jí)： 學(xué)號(hào)：學(xué)號(hào)： 姓名：姓名： 版權(quán)所有 翻版必究 第 8 頁(yè)8.設(shè)為34矩陣，若矩陣的秩為2，則矩陣的秩等于（ ） AA3TA (A) 1 (B) 2 (C)

21、3 (D) 49.設(shè)是階陣，且，則由( )可得出.AnABACBC(A) (B) (C) (D) 為任意階矩陣 0A 0A ( )R AnAn10.設(shè)都是階非零矩陣, 且, 則和的秩,A BnABOAB (A)必有一個(gè)等于零 (B) 都小于 n (C)一個(gè)小于 n, 一個(gè)等于 n (D) 都等于 n三、解答題三、解答題1 利用逆矩陣解方程組 12312312322313250 xxxxxxxxx 2.設(shè) 且 求101020101A2ABEABB3、用初等變換法求矩陣的逆陣1111111111111111A第四章第四章 線性方程組線性方程組練練 習(xí)習(xí) 一一 一、選擇題一、選擇題1線性方程組只有零

22、解，則（ ） 0AX (0)AXb b (A) 有唯一解 (B) 可能無(wú)解 (C) 有無(wú)窮多解 (D) 無(wú)解2.設(shè)線性方程組有唯一解，則相應(yīng)的齊次方程組（ ） AXb0AX (A) 無(wú)解 (B) 有非零解 (C) 只有零解 (D) 解不能確定3非齊次線性方程有無(wú)窮多解的充要條件是（ ） m nAXb (A) (B) mn( , )R A bn (C) (D) ( )( , )R AR A b( )( , )R AR A bn4.設(shè)線性方程組中，若，則該方程組（ ） A xb( , )4R A b ( )3R A (A) 有唯一解 (B) 無(wú)解 (C) 有非零解 (D) 有無(wú)窮多解二、填空題二、

23、填空題1.若線性方程組有非零解，則121200 xxxx2.設(shè)有唯一解向量，則增廣矩陣的秩_.n nAxb,A br 3.已知 33ijaA的逆矩陣2454035311A，那么方程組的解為_(kāi) _11 113212321 123222331 1332323123a xa xa xa xa xa xa xa xa x三、解答題三、解答題1解方程組12341234123420363051050 xxxxxxxxxxxx 學(xué)院：學(xué)院： 專業(yè)：專業(yè)： 班級(jí)：班級(jí)： 學(xué)號(hào)：學(xué)號(hào)： 姓名：姓名： 版權(quán)所有 翻版必究 第 9 頁(yè)2解方程組23424538213496xyzxyzxyzxyz 3設(shè)有線性方程組，

24、 問(wèn)為何值時(shí), 此方程組（1）無(wú)解？1231231233032314xxxxxxxxmxk ,m k（2）有唯一解?（3）有無(wú)窮多個(gè)解？有無(wú)窮個(gè)解時(shí)寫出通解.第三章第三章 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí) 自自 測(cè)測(cè) 題題一、選擇題一、選擇題1、非齊次方程組所對(duì)應(yīng)的齊次方程組記作。若已知是的bAx 0Ax21,bAx 任意兩個(gè)解，是的基礎(chǔ)解系，為任意實(shí)數(shù)，則 ( ) 21,0Ax21,kk(A) 是的通解；22111kk0Ax(B) 是的通解； 22111kkbAx (C) 是的通解；221121)(21kkbAx (D) 是的通解；221121)(21kkbAx 2、設(shè)為階方陣，且，是的兩個(gè)不同的解向量，A)2(

25、n1)( nAR21,bAx 為k任意常數(shù)，則的通解為 ( ) 0Ax(A) (B) (C) (D) 1k2k)(21k)(21k3、齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系中含有解向量的個(gè)數(shù)是（ 02023214321xxxxxxx）(A) 1 ( B) 2 (C) 3 (D) 44、設(shè) A 為 n 階矩陣，若 A 與 n 階單位矩陣等價(jià)，那么方程組（ ）bAx (A) 無(wú)解(B) 有唯一解(C) 有無(wú)窮多解(D )解的情況不能確定5、齊次方程組只有零解的充分必要條件是的秩（ ）0 xAnmnmA(A) (B) mARnm)(nARnm)( (C) (D) mARnnm)(nARmnm)(6、設(shè)為矩陣，則有

26、（ ）Anm (A) 若，則有無(wú)窮多解nm bAx (B) 若，則有非零解，且基礎(chǔ)解系含有 個(gè)線性無(wú)關(guān)解向量nm 0Axmn (C) 若有階子式不為零，則有唯一解AnbAx (D) 若有階子式不為零，則僅有零解An0Ax二、填空題二、填空題1、設(shè)三元方程組，有 3 個(gè)特解，且有bAx 2)(AR321,，則的通解為 T) 1 , 1 , 1 (321T)0 , 0 , 1 (23bAx 2、若 3 元齊次線性方程組 Ax=0 的基礎(chǔ)解系含 2 個(gè)解向量，則矩陣 A 的秩等于_ 3、已知四階方陣且線性無(wú)關(guān)，。則方程組),(4321A321,2142的通解為 0Ax4、設(shè)齊次線性方程組，且秩(A)

27、 = r n，則基礎(chǔ)解系中含有解向量的個(gè)01nnmXA數(shù)等于 5、已知四階方陣且，且。則方程組),(4321A4321 學(xué)院：學(xué)院： 專業(yè)：專業(yè)： 班級(jí)：班級(jí)： 學(xué)號(hào)：學(xué)號(hào)： 姓名：姓名： 版權(quán)所有 翻版必究 第 10 頁(yè)的一個(gè)解向量為 Ax6、設(shè)是非齊次線性方程組的解，又已知也是的21, bAx 2211 kk bAx 解，則=_21kk 第五章第五章相似矩陣及二次型相似矩陣及二次型練練 習(xí)習(xí) 一一一、選擇題一、選擇題1、設(shè)分別是階矩陣的屬于特征值的兩個(gè)的特征向量，則( ) 12, nA21, （A） 時(shí)，一定成比例 （B） 時(shí)，一定不成比例2112, 2112, （C） 時(shí)，一定成比例 （

28、D） 時(shí)，一定不成比例2112, 2112, 2、 “ 0 不為的特征值”是“可逆”的( ) AA(A) 充分條件 (B) 必要條件 (C) 充分必要條件 (D) 非充分非必要條件 3、設(shè)是階矩陣的屬于不同特征值的兩個(gè)的特征向量，則（ ）12, nA21,(A) 對(duì)任意的是的特征向量., 0, 021kk1122kkA(B) 存在使是的特征向量., 0, 021kk1122kkA(C) 當(dāng)時(shí), 不可能是的特征向量.0, 021kk1122kkA(D) 存在唯一的數(shù)使是的特征向量., 0, 021kk1122kkA二、填空題二、填空題1、若是正交陣,即,則_ AEAATA2、階方陣=的特征值為,

29、則_,nA)(ijan,21A_nnaaa22113、設(shè)三階矩陣的特征值為-1,1,2,則_,AEA14_ EAA234、向量,求兩向量=_ _,=_ _,使兩兩正交. 111123321,5、設(shè)三階行列式的特征值為 2,3, , 若行列式,則 A482A_三、三、試用施密特法把下列向量組正交化 931421111) , ,(321aaa四、四、已知 3 階矩陣A的特征值為 1 2 3 求32AAE五、五、求下列矩陣的特征值和特征向量. （1） （2）201021111010440212練練 習(xí)習(xí) 二二一、選擇題一、選擇題1、若 n 階矩陣與相似，則（ ）AB(A) 它們的特征值相同 (B)它

30、們具有相同的特征向量(C)它們具有相同的特征矩陣 （D）存在可逆矩陣，使CBACCT2、設(shè)是矩陣對(duì)應(yīng)于其特征值的特征向量，則其對(duì)角化矩陣 對(duì)應(yīng)于的 AAPP1特征向量為 ( ) (A) (B) (C) (D) 1P P TP 3、設(shè)是矩陣 A 的兩個(gè)不同的特征值，對(duì)應(yīng)的特征向量分別為，則，12, 12, 1 學(xué)院：學(xué)院： 專業(yè)：專業(yè)： 班級(jí)：班級(jí)： 學(xué)號(hào)：學(xué)號(hào)： 姓名：姓名： 版權(quán)所有 翻版必究 第 11 頁(yè)線性無(wú)關(guān)的充分必要條件是 （ ）12()A(A) (B) (C) (D) 10201020二、二、設(shè)三階矩陣的三個(gè)特征值為，對(duì)應(yīng)的特征向量依次為A2, 2,1 求.1230111 ,1 ,

31、1 ,110ppp 5A三、三、設(shè)矩陣 ，求一個(gè)正交矩陣，使得.100023032AP1P AP 四、四、設(shè)矩陣 ，求一個(gè)正交矩陣，使得422242 ,224AP1P AP 練練 習(xí)習(xí) 三三一、選擇題一、選擇題1、矩陣（ ）是二次型的矩陣.22212136xxxx(A) (B) (C) (D) 11133421333115132、階實(shí)對(duì)稱矩陣正定的充要條件是（ ） nA（A）對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)，有nxxx,21 0,2121TnnxxxAxxx（B） 0A（C）的各階順序主子式全大于 0A(D）的特征值非負(fù)A3、個(gè)變量的實(shí)二次型為正定的充要條件是正慣性指數(shù)（ ） nAxxfTp(A) (B) (

32、C) (D)2np 2np np npn24、不能說(shuō)明是正定矩陣的是（ ） A(A)的個(gè)特征值全為正 (B)的標(biāo)準(zhǔn)形的個(gè)系數(shù)全為正AnAxxfTn(C)與單位矩陣合同 (D)的正慣性指數(shù)大于 0AAxxfT二、填空題二、填空題1、二次型是正定的充要條件是存在_的線性變換，使得Tx AxxCy ，。2221122Tnnx Axk yk yk y0,1,2,ikin2、實(shí)對(duì)稱矩陣是正定的，則行列式必 _A3、二次型的秩是 222123123121323,222f x x xxxxx xx xx x二次型的秩為，則 432143212),(xaxxxxxxxf2a三、三、求一個(gè)正交變換將二次型化成標(biāo)

33、準(zhǔn)形，并寫出所用變換矩陣。 2221231231223( ,)2344f x x xxxxx xx x 學(xué)院：學(xué)院： 專業(yè)：專業(yè)： 班級(jí)：班級(jí)： 學(xué)號(hào)：學(xué)號(hào)： 姓名：姓名： 版權(quán)所有 翻版必究 第 12 頁(yè)四、判別下列二次型的正定性 2222123412131424343919242612fxxxxx xx xx xx xx x五、已知實(shí)對(duì)稱矩陣，求正交矩陣,使,為對(duì)角矩陣.122224242A QAQQ1第五章第五章 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí) 自自 測(cè)測(cè) 題題一、選擇題一、選擇題1、設(shè)是正交矩陣的一個(gè)實(shí)特征值，則（ ） A （A） (B) (C) (D)121102、二次型的矩陣是（ ） 32212321

34、4232xxxxxxf（A） (B) 340402022320201012(C) (D) 320201012320201012 學(xué)院：學(xué)院： 專業(yè)：專業(yè)： 班級(jí)：班級(jí)： 學(xué)號(hào)：學(xué)號(hào)： 姓名：姓名： 版權(quán)所有 翻版必究 第 13 頁(yè)3、設(shè)=，則向量=（ ）是的屬于特征值的一個(gè)特征向量.A211102113A2（A） （B）T，) 1, 01 (T，) 1, 01 (（C） （D）T，)0, 11 (T，) 1, 10(4、二次型的正慣性指數(shù)為（ ） 24232221xxxxf（A）1 （B）2 （C）3 （D）45、下列矩陣為正定的是（ ）(A) (B) (C) (D) 120230002120

35、2400021202500022000120256、設(shè)、為同階可逆矩陣，則（ ）AB(A) (B) 存在可逆矩陣，使BAAB PBAPP1 (C) 存在可逆矩陣，使 (D) 存在可逆矩陣和，使CBACCTPQBPAQ 二、填空題二、填空題1、設(shè)三階矩陣 的特征值為1，1，2，則的特征值為 ，A1 A*的特征值為 ， （3+）的特征值為 .AEA2、二次型的矩陣是_322123222143212432),(xxxxxxxxxxxf3、矩陣對(duì)應(yīng)的二次型是_ _314122421A4、二次型 可記作，其中對(duì)稱陣_xyzyxf2222zyxAzyxfA三、三、用配方法化下列二次型成標(biāo)準(zhǔn)形 并寫出所用變

36、換的矩陣。 123121323( ,)f x x xx xx xx x四、四、求正交矩陣 Q，使 為對(duì)角矩陣，其中，AQQ11111111111111111A 學(xué)院：學(xué)院： 專業(yè)：專業(yè)： 班級(jí)：班級(jí)： 學(xué)號(hào)：學(xué)號(hào)： 姓名：姓名： 版權(quán)所有 翻版必究 第 14 頁(yè)期末模擬試題（一）一、填空題（本大題共一、填空題（本大題共 5 5 小題，每小題小題，每小題 3 3 分，共分，共 1515 分）分）1.設(shè)齊次線性方程組，且，則基礎(chǔ)解系中含有解向量的個(gè)01nnmXA R Arn數(shù)為 2.設(shè)均為 3 階方陣，且，則 .,A B3,2AB TAB3.二次型是正定的充要條件是實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值都是_.Axx

37、TA4.設(shè)，則 123A TAA 5. .11121311111213212223121212223131323331313233423D=1D423;D423aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa；那么二、選擇題（本大題共二、選擇題（本大題共 5 5 小題，每小題小題，每小題 3 3 分，共分，共 1515 分）分）1. n 階矩陣 A 與 B 相似，E 為單位矩陣,則 （ ）A. B. A 與 B 都相似于一個(gè)對(duì)角矩陣EBEAC. A 與 B 有相同的特征向量 D. EBEA2.的最大線性無(wú)關(guān)組是 （ ）100,111,001,0114321A B C D21,42,431,321,3

38、對(duì)任意階方陣總有 （ ）n,A BA. B. C. D. ABBAABBA()TTTABA B222()ABA B4.設(shè)階方陣，且，則 （ ）nA0A *1()AA. B. C. D. 1AA*1AA11AA*1AA5.行列式中元素 x 的代數(shù)余子式是 （ ）125101220141201xA. 10 B. 10 C. 12 D. 12 三、計(jì)算題（本大題共三、計(jì)算題（本大題共 2 2 小題，每小題小題，每小題 1010 分，共分，共 2020 分）分）1.問(wèn)取何值時(shí) 齊次線性方程組有非零解？123123123(1)4202(3)0(1)0 xxxxxxxxx 學(xué)院：學(xué)院： 專業(yè)：專業(yè)： 班級(jí)

39、：班級(jí)： 學(xué)號(hào)：學(xué)號(hào)： 姓名：姓名： 版權(quán)所有 翻版必究 第 15 頁(yè)2設(shè)，且，求.033110123A32ABABB四、計(jì)算題（本大題共四、計(jì)算題（本大題共 2 2 小題，每小題小題，每小題 1010 分，共分，共 2020 分）分）1.設(shè)，其中，求.APP111102111P11 5A2. 求線性方程組的通解.12341234123420202220 xxxxxxxxxxxx 學(xué)院：學(xué)院： 專業(yè)：專業(yè)： 班級(jí)：班級(jí)： 學(xué)號(hào)：學(xué)號(hào)： 姓名：姓名： 版權(quán)所有 翻版必究 第 16 頁(yè)五、計(jì)算題（本大題共五、計(jì)算題（本大題共 2 2 小題，共小題，共 2222 分）分）1.求矩陣 A 的特征值和對(duì)

40、應(yīng)的特征向量. （本題（本題 1414 分）分）A= 0202120222.已知二次型的秩為 2.222123123121323( ,)55266f x x xxxxx xx xx x求：參數(shù)的值及的矩陣的特征值. （本題（本題 8 8 分）分）f六、證明題（本題六、證明題（本題 8 8 分）分）已知向量組線性無(wú)關(guān),且,.123, 112b 223b 3313b 證明：向量組線性無(wú)關(guān).123,b b b期末模擬試題（二）一、填空題（本大題共一、填空題（本大題共 5 5 小題，每小題小題，每小題 3 3 分，共分，共 1515 分）分）1. 設(shè)，則 131223201A201132B()TBA_

41、2. 11121311111213212223121212223131323331313233234D=1D234;D234aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa；那么3.設(shè)均為5階方陣，且，則 .,A B3,2AB TAB4. 已知，且，則伴隨矩陣 . 4A 133114048513A*A 學(xué)院：學(xué)院： 專業(yè)：專業(yè)： 班級(jí)：班級(jí)： 學(xué)號(hào)：學(xué)號(hào)： 姓名：姓名： 版權(quán)所有 翻版必究 第 17 頁(yè)5.二次型的矩陣為_(kāi) _.221231123( ,)246f x xxxx xx二、選擇題（本大題共二、選擇題（本大題共 5 5 小題，每小題小題，每小題 3 3 分，共分，共 1515 分）分）1.

42、若矩陣與合同，則它們有相同的 （ ）ABA特征根 B 秩 C 逆 D 行列式2.不能說(shuō)明是正定矩陣的是 （ ）AA的個(gè)特征值全為正 B的標(biāo)準(zhǔn)形的個(gè)系數(shù)全為正AnAxxfTnC與單位矩陣合同 D的正慣性指數(shù)大于 0AAxxfT3. 齊次方程組只有零解的充分必要條件是的秩 （ ）0 xAnmnmAA B mARnm)(nARnm)( C DmARnnm)(nARmnm)(4n維向量組線性無(wú)關(guān)的充分必要條件是 （ ）123,(3)n A中任意兩個(gè)向量線性無(wú)關(guān).123, B全是非零向量.123, C存在n維向量，使得 線性相關(guān).123, D中任意一個(gè)向量都不能由其余兩個(gè)向量線性表示. 123, 5.

43、已知4階方陣A的4個(gè)特征值為，則 （ ）2,3, 2,4AA. 12 B. -12 C. -48 D.48三、計(jì)算題（本大題共三、計(jì)算題（本大題共 2 2 小題，每小題小題，每小題 1010 分，共分，共 2020 分）分）1. 設(shè)三階矩陣的三個(gè)特征值為，對(duì)應(yīng)的特征向量依次為A2, 2,1 求.1230111 ,1 ,1 ,110ppp 5A2設(shè)方陣A滿足,求.220AAE12AE四、計(jì)算題（本大題共四、計(jì)算題（本大題共 2 2 小題，每小題小題，每小題 1010 分，共分，共 2020 分）分） 學(xué)院：學(xué)院： 專業(yè)：專業(yè)： 班級(jí)：班級(jí)： 學(xué)號(hào)：學(xué)號(hào)： 姓名：姓名： 版權(quán)所有 翻版必究 第 1

44、8 頁(yè)1. 求線性方程組的通解.13412341234203202530 xxxxxxxxxxx2. 解矩陣方程：211113210432111X五、計(jì)算題（本大題共五、計(jì)算題（本大題共 2 2 小題，共小題，共 2222 分）分）1.求矩陣A=的特征值和對(duì)應(yīng)的特征向量. （本題（本題 1414 分）分）1232133362.判斷二次型的正定性.（本題（本題 8 8 分）分）2221231231213( ,)26422f x x xxxxx xx x 學(xué)院：學(xué)院： 專業(yè)：專業(yè)： 班級(jí)：班級(jí)： 學(xué)號(hào)：學(xué)號(hào)： 姓名：姓名： 版權(quán)所有 翻版必究 第 19 頁(yè)六、證明題（本題六、證明題（本題 8 8 分）分）設(shè)線性無(wú)關(guān)，且4321,aaaa,144433322211,aabaabaabaab 證明向量組線性相關(guān).4321,bbbb期末模擬試題（三）一、填空題一、填空題( ( 本大題共本大題共7 7道小題，每題