相關回歸分析

1、鑄造廠產(chǎn)品的成本分析1. 數(shù)據(jù)采集最近幾年某鑄造廠狠抓成本管理，提高經(jīng)濟效益，在降低原材料和能源消耗，提高勞動生產(chǎn)率，以及增收節(jié)支等方面，取得了顯著成績，單位成本有明顯下降，基本扭轉了虧損局面。但是各月單位成本起伏很大，有的月份贏利，有的月份贏利少甚至虧損。為了控制成本波動，并指導今后的生產(chǎn)經(jīng)營，該鑄造廠統(tǒng)計部門進行了產(chǎn)品成本分析。通過搜集有關資料，抽取一個隨機樣本如下：表1 鑄鐵件產(chǎn)量及單位成本時間鑄鐵產(chǎn)量（噸）單位產(chǎn)品成本（元）出廠價（元/噸）上年1月8106707502月5477807503月9006207504月5308007505月5407807506月8006757507月8206

2、507308月8506207309月60073573010月69072073011月70071573012月860610730下年1月9205807202月8406307203月1000570720從表1可以看出，鑄鐵件單位成本波動很大，在15個月中，最高的上年4月單位成本達800元，最低的今年3月單位成本為570元，全距是230元。上年2、4、5、9月4個月成本高于出廠價，出現(xiàn)虧損，而下一年3月毛利率達到20.8%=(720-570)/720*100%。成本波動大的原因是什么呢？從表1可以發(fā)現(xiàn)，單位成本的波動與產(chǎn)量有關。上年4月成本最高，而產(chǎn)量最低，今年3月成本最低，而產(chǎn)量最高，去年虧損的4

3、個月中，產(chǎn)量普遍偏低，這顯然是個規(guī)模效益問題。在成本構成中，可以分為變動成本和固定成本兩部分。根據(jù)該鑄造廠的實際情況，變動成本主要包括原材料及能源消耗、工人工資、銷售費用、稅金等，固定成本主要包括折舊費用、管理費用和財務費用。在財務費用中，絕大部分是貸款利息，由于貸款余額大，在短期內(nèi)無力償還，所以每個月的貸款利息支出基本上是一項固定支出，不可能隨產(chǎn)量的變動而變動，故將貸款利息列入固定成本之中。從目前情況看，在成本構成中，固定成本所占比重較大，每月產(chǎn)量大，分攤在單位產(chǎn)品中的固定成本就??；如果產(chǎn)量小，分攤在單位產(chǎn)品中的固定成本就大，所以每月產(chǎn)量的多少直接影響單位成本的波動。為了論證單位成本與產(chǎn)量之

4、間是否存在相關關系，并找出其內(nèi)在規(guī)律以指導今后的工作，現(xiàn)應用matlab對數(shù)據(jù)進行擬合。x=810 547 900 530 540 800 820 850 600 690 700 860 920 840 1000;y=670 780 620 80 780 675 650 620 725 720 715 610 580 630 570;n=1;A=polyfit(x,y,n); y1=polyval(A,x); plot(x,y,'k*',x,y1,'r-');f=fittype('a*e(b*x)+c'); fity=fit(x,y,f) 由上圖

5、可知，產(chǎn)品的成本與產(chǎn)量成線性相關關系，現(xiàn)進行相關與回歸分析。2. 相關與回歸分析（1）相關分析由于要對產(chǎn)品的成本和產(chǎn)量之間的關系進行分析，將鑄鐵產(chǎn)量作為自變量x，成本作為因變量y，對相關數(shù)據(jù)進行整合得到：時間鑄鐵產(chǎn)量（噸）x單位產(chǎn)品成本（元）y|x2y2x*y上年1月8106706561004489005427002月5477802992096084004266603月9006208100003844005580004月5308002809006400004240005月5407802916006084004212006月8006756400004556255400007月8206506724

6、004225005330008月8506207225003844005280009月6007353600005422544100010月69072047610051840049680011月70071549000051122550050012月86061039600372100524600下年1月9205808464003364005336002月8406307056003969005292003月10005701000000324900570000合計1140710155899040969527757568260由表中的數(shù)據(jù)可得：，因此，樣本成本與產(chǎn)量之間的相關系數(shù)r為：對此相關系數(shù)進行顯著

7、性檢驗=0.05，根據(jù)顯著性水平=0.05時，.由于可知，鑄鐵成本與產(chǎn)量的相關關系顯著。（2） 回歸分析用最小二乘估計回歸參數(shù)所以建立回歸方程為：；回歸系數(shù)b的含義是，鑄鐵產(chǎn)量每增加一噸，成本將減少0.4886元。進行回歸方程的顯著性檢驗： 即 SST=SSR+SSE樣本判定系數(shù)（是樣本觀測值的函數(shù)，是一個統(tǒng)計量。）3. 下面應用SPSS軟件進行回歸分析與上面的計算結果進行對比：模型匯總b模型RR 方調整 R 方標準 估計的誤差更改統(tǒng)計量Durbin-WatsonR 方更改F 更改df1df2Sig. F 更改1.984a.968.96627.714.968398.132113.0001.73

8、1a. 預測變量: (常量), 單位產(chǎn)品成本（元）y。b. 因變量: 鑄鐵件產(chǎn)量（噸）x 從模型匯總的表中，決定系數(shù)R方是0.968，反映因變量Y的全部變異中能通過自變量回歸系數(shù)被自變釋的比例為96.8%,接近于1，說明因變量的全部變量中能通過回歸系數(shù)被自變量解釋的比例很高。  殘差的獨立性檢驗：D.W統(tǒng)計量范圍是04，越接近于2，殘差與自變量之間越獨立。上表中D.W值為1.731,說明獨立性強，自相關性弱。Anovab模型平方和df均方FSig.1回歸305781.2161305781.216398.132.000a殘差9984.51713768.040總計315765.73314

9、a. 預測變量: (常量), 單位產(chǎn)品成本（元）y。b. 因變量: 鑄鐵件產(chǎn)量（噸）xAnovab方差表主要進行回歸直線意義的F檢驗，統(tǒng)計量F=平均回歸平方和/平均殘差平方和。若F值過小說明自變量對因變量的解釋力度很差，擬合的回歸直線沒有意義，相反若概率值Sig越小則線性方程越明顯。該F很大，是398.132，SIG值為0，所以該回歸直線有意義。系數(shù)a模型非標準化系數(shù)標準系數(shù)tSig.B 的 95.0% 置信區(qū)間B標準 誤差試用版下限上限1(常量)2102.28267.62831.086.0001956.1812248.382單位產(chǎn)品成本（元）y-1.982.099-.984-19.953.0

10、00-2.197-1.767a. 因變量: 鑄鐵件產(chǎn)量（噸）x系數(shù)相關a模型單位產(chǎn)品成本（元）y1相關性單位產(chǎn)品成本（元）y1.000協(xié)方差單位產(chǎn)品成本（元）y.010a. 因變量: 鑄鐵件產(chǎn)量（噸）x根據(jù)上表，可寫出回歸方程：y=1048.564-0.4886x,其中x是產(chǎn)量，y是成本。T檢驗是對回歸系數(shù)的檢驗，考察是否每一個自變量都對因變量都有顯著的影響，其中Sig越接近0越好。由上表可得，常量和y系數(shù)的Sig值都為0，所以該方程中，自變量對因變量由顯著的影響。2所以回歸系數(shù)的顯著性水平較高，x與y成線性關系。該圖為標準化殘差直方圖，由圖可知標準化殘差基本符合正態(tài)分布，有意義。 該圖為回歸標準化殘差的標準P-P圖，圖中的點基本位于一條直線上