著眼思路引導(dǎo) 拓展主動(dòng)探究空間

1、著眼思路引導(dǎo) 拓展主動(dòng)探究空間關(guān)于小學(xué)“數(shù)學(xué)操作技能”教學(xué)的幾點(diǎn)體會(huì)余亞萍在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，有相當(dāng)一部分是關(guān)于數(shù)學(xué)操作技能方面的知識(shí)，如作已知直線的平行線（垂線），作平面圖形，度量角的大小等等。對(duì)于較難操作的技能，書中往往陳述操作步驟。例如：度量角的方法（1）量角器的中心點(diǎn)與角的頂點(diǎn)重合。（2）零度刻度線與角的一條邊重合。（3）讀出角的另一條邊所對(duì)準(zhǔn)量角器的度數(shù)。由于這類操作性技能更多表現(xiàn)出的是一種外顯的操作活動(dòng)方式，因此，在教學(xué)過程中，教師一般比較關(guān)注操作步驟和動(dòng)作要領(lǐng)的掌握（即怎么做的問題）。通常有比較固定的教學(xué)程序和任務(wù)設(shè)置（見圖1），使用的教學(xué)方法一般是模仿練習(xí)法和程序練習(xí)法。程序

2、： 定向 分解 整合 熟練操作過程高度完善化和自動(dòng)化。形成一體化的操作系統(tǒng)。分解操作步驟，逐一模仿練習(xí)了解操作的步驟主要任務(wù)： 圖1這樣的教學(xué)優(yōu)勢(shì),是學(xué)生能根據(jù)教師的示范動(dòng)作或教材的示意圖進(jìn)行模仿，能按給定步驟直接操作，快速掌握操作的基本要領(lǐng)，并有較多的時(shí)間進(jìn)行訓(xùn)練，以逐步形成正確操作技能。不足之處是學(xué)生只是“遵命而為”進(jìn)行操作，對(duì)為何要如此操作，往往是“知其然，而不知其所以然”，也就只能“機(jī)械記憶、規(guī)范操作”。對(duì)于數(shù)學(xué)操作技能的學(xué)習(xí)，能否在關(guān)注知識(shí)和技能掌握的同時(shí)，圍繞“為何要如此操作”這一主題，著眼思路引導(dǎo)，拓展學(xué)生主動(dòng)探究的空間，發(fā)揮學(xué)生在認(rèn)識(shí)活動(dòng)中的主動(dòng)性和能動(dòng)性呢？對(duì)此，我有以下幾點(diǎn)

3、體會(huì)：1、 著眼于讓學(xué)生體會(huì)“為何如此操作”來確定教學(xué)思路，設(shè)計(jì)教學(xué)。以“角的度量”為例。以往的教學(xué)，一般是：（1）在介紹了角的度量單位后，介紹量角器的構(gòu)造向?qū)W生介紹“中心點(diǎn)”、“零度刻度線”、“內(nèi)圈刻度”、“外圈刻度”等；（2）說明用量角器度量角的操作步驟，并操練。對(duì)為何要如此操作學(xué)生并不明白。其實(shí)，用量角器度量角的實(shí)質(zhì)，就是將要量的角（未知度數(shù)的角）與量角器上的已知角（已知度數(shù)的角）疊合(即完全重合)，從而知道所量角的度數(shù)。要體會(huì)到這一點(diǎn)，教學(xué)中就要讓學(xué)生明確兩點(diǎn)：（1）量角器上有許許多多已知度數(shù)的角，并會(huì)找出已知度數(shù)的角（在“找”的過程中來認(rèn)識(shí)有關(guān)名稱）。（2）因?yàn)榀B合的兩個(gè)角相等（學(xué)生

4、在此前已掌握這一知識(shí)），可以用疊合的辦法利用量角器度量角。這樣，教學(xué)中就不宜直接告知“操作步驟”，而要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，啟發(fā)學(xué)生在“疊合相等”的思路引導(dǎo)下，自己去實(shí)踐、探索用量角器度量角的方法（詳見文后附錄一的“教學(xué)片斷”），達(dá)到既能使學(xué)生體會(huì)到“為何如此操作”，又增強(qiáng)了應(yīng)用意識(shí)。2、創(chuàng)設(shè)協(xié)商、交流與解釋的時(shí)機(jī)，擴(kuò)展學(xué)生積極思維的空間。建構(gòu)學(xué)習(xí)理論指出：“在對(duì)學(xué)習(xí)材料的解釋和運(yùn)用時(shí)，應(yīng)重視教師與學(xué)生之間的協(xié)商，這并不等于說教師只給學(xué)生指出應(yīng)該看到什么，更重要的在于其蘊(yùn)含真正交流的過程，教師要考慮學(xué)生所作的解釋。這種社會(huì)互動(dòng)、數(shù)學(xué)解釋和解答的討論對(duì)學(xué)習(xí)非常重要。”文后所附的教學(xué)片斷正體現(xiàn)了這樣一種協(xié)商建

5、構(gòu)思想。例如，在對(duì)量角器的認(rèn)識(shí)上，教師突破以往教學(xué)方法：通過看書或直接介紹讓學(xué)生認(rèn)識(shí)量角器，知道什么叫中心點(diǎn)，什么叫零度刻度線，什么叫內(nèi)外圈刻度。因?yàn)檫@樣的簡(jiǎn)單認(rèn)識(shí)，并不能幫助學(xué)生建立這些概念與度量角的內(nèi)在聯(lián)系。而是為學(xué)生搭建了一個(gè)與學(xué)生協(xié)商、交流與解釋的平臺(tái)，讓學(xué)生自主建構(gòu)概念，認(rèn)識(shí)新舊知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系。如：教師的一系列提問：“量角器上一份所對(duì)應(yīng)的角是1 °的角，由此推斷，你還能知道什么呢？”；“可是我在量角器上沒有看到從中心點(diǎn)引出射線構(gòu)成許多個(gè)角，而是看到中心點(diǎn)處是一個(gè)空白的半圓，這是為什么？”，這些提問都充分的提供協(xié)商、交流時(shí)機(jī)。而學(xué)生的一些解釋“老師，我知道了，量角器上實(shí)際上

6、有許許多多個(gè)可以知道度數(shù)的角?！?；“我還知道這些角的頂點(diǎn)都是同一點(diǎn)，量角器的中心點(diǎn)，就是說這些角都是從中心點(diǎn)引出的。”“量角器上所有的角都畫出，那么，中間變成了一團(tuán)墨，這樣各個(gè)角的頂點(diǎn)位置就無法確認(rèn)了?！闭从沉藚f(xié)商與交流的結(jié)果對(duì)新知的深刻理解。在這樣一種真正的交流互動(dòng)過程中，學(xué)生需調(diào)用想象、理解、判斷、推理、記憶等多種思維方式（詳見附錄二中的教例的差異性分析），因而拓寬了學(xué)生思維的空間，使學(xué)生在獲得新知的同時(shí)，思維能力同樣得到了訓(xùn)練和發(fā)展。3、創(chuàng)設(shè)促使遷移發(fā)生的條件，擴(kuò)展學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)的空間。人們思考問題時(shí)一般遵循嚴(yán)格的邏輯順序，在判斷推理中講究充足的邏輯依據(jù)。思維的這種邏輯性本源于客觀事物的

7、內(nèi)在規(guī)律性。例如：學(xué)習(xí)用量角器度量角，它的內(nèi)在規(guī)律性的遷移過程是（見圖2）： 內(nèi)在本質(zhì)規(guī)律的邏輯推理擴(kuò)展的認(rèn)知結(jié)構(gòu)原認(rèn)知結(jié)構(gòu)疊合相等利用未知角與量角器上的角疊合，得出未知角的度數(shù)。會(huì)利用角的疊合比較角的大小 圖2如果善于抓住這一規(guī)律和本質(zhì)，學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的知識(shí)技能就能依據(jù)這種邏輯規(guī)律，主動(dòng)將舊知遷移至新情境中解決新問題。因此，發(fā)現(xiàn)新舊知識(shí)間的內(nèi)在規(guī)律和本質(zhì)的一致性，是促進(jìn)學(xué)習(xí)正遷移發(fā)生的重要條件。那么教師該怎樣尋找到這種遷移發(fā)生的條件呢？整體把握教材內(nèi)容，正確剝離新舊知識(shí)是關(guān)鍵。所謂正確剝離新舊知識(shí)，就是指教師必須從整體上把握教材內(nèi)容，了解學(xué)生參與新知學(xué)習(xí)的知識(shí)準(zhǔn)備，掌握新知與舊知之間的內(nèi)

8、在邏輯關(guān)系，善于從新舊知識(shí)的聯(lián)系中找到新知概念建構(gòu)的生長(zhǎng)點(diǎn)，從隱蔽的數(shù)學(xué)關(guān)系中找到問題的實(shí)質(zhì)。例如：“角的度量”學(xué)習(xí)內(nèi)容中，教師能從度量角的方法中剝離出學(xué)生已具備的知識(shí)：量角器的中心點(diǎn)與角的頂點(diǎn)重合，零度刻度線與角的邊重合，實(shí)質(zhì)就是將要度量的角與量角器上已知度數(shù)的角疊合；分辨出新知識(shí)點(diǎn)：能在量角器上找出指定度數(shù)的角；尋找出問題實(shí)質(zhì)：理解量角器構(gòu)造，從而正確彌補(bǔ)學(xué)生“認(rèn)知上的缺失”，使遷移得以順利發(fā)生。創(chuàng)設(shè)遷移發(fā)生的條件，實(shí)質(zhì)就是為學(xué)生搭建一個(gè)自主建構(gòu)新知的腳手架。4、給予展現(xiàn)“矛盾”的機(jī)會(huì)，擴(kuò)展學(xué)生主動(dòng)探究的空間。數(shù)學(xué)操作技能的學(xué)習(xí)，從本質(zhì)上說是一種富含動(dòng)作技能的心智技能。大量經(jīng)驗(yàn)告訴我們，小

9、學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)操作技能時(shí)，會(huì)出現(xiàn)“眼高手低”的現(xiàn)象。這種“手低”不僅體現(xiàn)在動(dòng)作的精確度、力量和連續(xù)性上（例如：一個(gè)一年級(jí)學(xué)生對(duì)于直線的表象已具備，但自己畫出的直線卻是歪歪扭扭的，與表象不一致），還反映在小學(xué)生邏輯思維發(fā)展的局限性上，如四年級(jí)學(xué)生認(rèn)識(shí)了平行線后，在作已知直線的平行線時(shí)，通常會(huì)用一把直尺直接以已知直線為準(zhǔn)，畫出平行線，然而常常是畫出后卻發(fā)現(xiàn)與已知直線不平行，因?yàn)樗麄兪墙柚曈X判定平行。面對(duì)這種現(xiàn)象，通常我們習(xí)慣于“未雨綢繆”的處理方式，利用語言信息或書本文字信息，直接傳遞給學(xué)生正確操作步驟（尺怎樣放，怎樣移），并要求學(xué)生嚴(yán)格按操作步驟正確作圖。這樣的教學(xué)處理，使整個(gè)學(xué)習(xí)過程就如同解

10、讀操作說明書，學(xué)生只是“遵命而為”的操作工，沒有對(duì)步驟產(chǎn)生過程的體驗(yàn)。學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)更多的是努力記憶操作步驟，學(xué)習(xí)主體內(nèi)在的固有的邏輯能力與認(rèn)識(shí)活動(dòng)的主動(dòng)性和能動(dòng)性無法得到展現(xiàn)。學(xué)生的思維活動(dòng)基本停留在記憶程序，并按程序操作的淺層次的水平上。因此，難以從整體上把握其內(nèi)在聯(lián)系，操作過程很可能變成無意義的或機(jī)械的行為。認(rèn)知心理學(xué)指出：人的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是平衡和諧的，一旦出現(xiàn)不平衡與不和諧，就會(huì)自然產(chǎn)生一種趨力（主動(dòng)解決問題的心向），力求改變這種狀態(tài)，重新恢復(fù)認(rèn)知系統(tǒng)的內(nèi)在平衡與和諧，即恢復(fù)其內(nèi)在的一致性。這也是人類認(rèn)識(shí)活動(dòng)的主動(dòng)性和能動(dòng)性的表現(xiàn)。其實(shí)，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)“眼高手低”矛盾時(shí)，正是認(rèn)知由平衡轉(zhuǎn)為不平衡

11、的時(shí)候，如果課堂上，教師給予學(xué)生充分的展現(xiàn)這類“矛盾”的機(jī)會(huì)（例如讓學(xué)生自主嘗試畫已知直線的平行線），學(xué)生就會(huì)主動(dòng)產(chǎn)生解決矛盾的心向（為什么作出的平行線與所想的平行線不一致），主動(dòng)探究問題產(chǎn)生的根源（尺在平移時(shí)會(huì)晃動(dòng)，用視覺上的感知作評(píng)判是不科學(xué)的），主動(dòng)尋找解決問題的辦法（可以用另一把尺緊靠已知尺（見圖3），這樣原尺上下平移就不會(huì)晃動(dòng)了）。這樣的學(xué) 圖3習(xí)過程，不是把教學(xué)時(shí)間放在按現(xiàn)成的程序進(jìn)行操作的行為上，而是放在促使學(xué)生積極思維和關(guān)注為什么會(huì)以某種特殊方式行動(dòng)的原因上，學(xué)生角色也由操作步驟的被動(dòng)“執(zhí)行者”轉(zhuǎn)化為主動(dòng)“探究者”。因此，課堂上給予學(xué)生展現(xiàn)“矛盾”的機(jī)會(huì)，可以真正擴(kuò)展學(xué)生主動(dòng)探

12、究的空間。附錄一片斷1：（感知到量角器上有許許多多已知度數(shù)的角，并能在量角器上找出指定度數(shù)的角。）（下面S代表學(xué)生，T代表教師。）（學(xué)生在閱讀上海版四年級(jí)第二學(xué)期教材P86頁第一節(jié)后展開充分交流。）S1：量角器是半圓形的，上面分成了180份。S2：我給S1同學(xué)補(bǔ)充，書上說要平均分成180份，不是隨便分的，而且每一份所對(duì)的角是1度。（大屏幕演示，先對(duì)半分，然后把兩邊都平均分成9份，再把18份中的一份對(duì)應(yīng)的弧再等分成10份，見圖4。）T：像這樣一直分下去，直到分出180份，一份對(duì)應(yīng)的角就是1°。同學(xué)們先想象一下1°的角有多大？T：（在學(xué)生欲說又說不清時(shí)教師借助了多媒體演示）是這

13、么大嗎？ 圖4讓我們?cè)購牟煌姆轿蝗タ匆豢?，一份所?duì)應(yīng)的1 °的角（多媒體演示不同方位的1°的角，見圖5）。(學(xué)生跟著媒體自言自語1°、1°。由于在量角器上無法直觀看到一個(gè)完整的1°的角，這給學(xué)生形成1°角的表象造成困難，因此，教師借助媒體，從中心點(diǎn)出發(fā)向不同方向引出1°角，充分幫助學(xué)生建立1°角的表象，為后繼學(xué)習(xí)遷移做好學(xué)習(xí)準(zhǔn)備。)T：平均分成180份后，量角器上一份所對(duì)應(yīng)的角是1 °的角，由此推斷，你還能知道什么呢？S1：兩份所對(duì)應(yīng)的角是2 °的角。圖5S2：五份所對(duì)應(yīng)的角是5 °

14、的角。十份所對(duì)應(yīng)的角是10 °的角。幾份所對(duì)應(yīng)的角是幾度的角。（教師用教具逐一演示。）S3：老師，我知道了，量角器上實(shí)際上有許許多多個(gè)可以知道度數(shù)的角。 S4：我還知道這些角的頂點(diǎn)都是同一點(diǎn)，（學(xué)生看了看書繼續(xù)說）量角器中心點(diǎn)，就是說這些角都是從中心點(diǎn)引出的。T：可是我在量角器上沒有看到從中心點(diǎn)引出射線構(gòu)成許多個(gè)角，而是看到中心點(diǎn)處是一個(gè)空白的半圓，這是為什么？（學(xué)生先是沉默，漸漸的有學(xué)生似乎突然悟出道理，漸漸的有更多學(xué)生舉手。）S1：如果量角器上畫出所有1°的角，那么中間的線肯定是密密麻麻的。S2：中間會(huì)變成一團(tuán)墨，這樣量角器上各個(gè)角的頂點(diǎn)位置就無法確定了。T：對(duì)，由于1

15、°角很小，若每一條邊都從中心點(diǎn)引出，那么這些線條會(huì)密密麻麻的，形成一團(tuán)墨黑，肉眼無法分清量角器上各個(gè)已知角頂點(diǎn)的位置，所以，它干脆就不畫了。（這里通過與學(xué)生協(xié)商、交流與解釋，幫助學(xué)生深刻理解量角器的構(gòu)造，去除因量角器上沒有直觀明確度數(shù)的角給學(xué)生使用帶來的負(fù)面影響。并不斷創(chuàng)設(shè)機(jī)會(huì)讓學(xué)生在量角器上自主、自動(dòng)生成角的表象。）T：正如剛才S3同學(xué)所說，量角器上有許許多多個(gè)已知度數(shù)的角，現(xiàn)在請(qǐng)大家在量角器上找出一個(gè)60°的角，并用角的學(xué)具疊在上面讓大家看到（此要求，為片斷2中學(xué)生運(yùn)用“疊合相等”的思路自己嘗試度量角作了巧妙的鋪墊）。（這時(shí)學(xué)生個(gè)個(gè)都高高舉起量角器上所表示出的60

16、76;的角，他們有的是從右邊零度刻度線找起的，有的是從左邊的零度刻度線找起的，也有的不是從零度刻度線起找60°角，而是利用角的和差原理去找的，學(xué)生在進(jìn)行交流的時(shí)候，會(huì)產(chǎn)生認(rèn)識(shí)量角器的“零度刻度線”、“內(nèi)圈刻度”、“外圈刻度”等名稱的需要，此時(shí)教師適時(shí)作了介紹。）T：同桌兩人在量角器上各找出一個(gè)角，左邊同學(xué)找一個(gè)80 °的角，右邊同學(xué)找一個(gè)120°的角，并用角的學(xué)具疊在上面讓鄰座同學(xué)看，是否找對(duì)了。片斷2：（啟發(fā)學(xué)生在“疊合相等”的思路引導(dǎo)下，自己去實(shí)踐、探索用量角器度量角的方法。）（認(rèn)識(shí)量角器的構(gòu)造后，學(xué)生開始嘗試運(yùn)用量角器度量角。）T：好，下面我們一起來試試看，

17、拿出練習(xí)紙，請(qǐng)你量出第一個(gè)角的度數(shù)（見圖6），并記錄下來。（說明：有點(diǎn)誤差是正常的。）(學(xué)生獨(dú)立操作，自主運(yùn)用對(duì)量角器的認(rèn)識(shí)解決新問題，并交流。) S1：（邊演示邊說）將角的一條邊和量角器的（右邊）零度刻度線重合， 圖6角的頂點(diǎn)與中心點(diǎn)重合，量出這個(gè)角的度數(shù)是30°。S2：我有不同的方法，（上臺(tái)邊演示邊說）將一條邊和量角器的另一條零度刻度線重合，角的頂點(diǎn)和中心點(diǎn)重合，量出這個(gè)角的度數(shù)是30°。S3：我的方法與他們都不同，（上臺(tái)邊演示邊說）將角的頂點(diǎn)和中心點(diǎn)重合以后，另外兩條邊與量角器上的任意兩條刻度線重合。然后把兩個(gè)刻度數(shù)減一減得出角的度數(shù)是30°。 附錄二該案例與傳統(tǒng)教例的差異性分析：1、課堂教學(xué)目標(biāo)定位與價(jià)值取向不同。目標(biāo)定位課堂價(jià)值取向傳統(tǒng)教例認(rèn)識(shí)量角器的構(gòu)造，正確掌握用量角器度量角