第十九次課、分振幅多光束干涉概要

1、1第十九次課、分振幅多光束干涉 內(nèi)內(nèi) 容容一、平行平板產(chǎn)生的多光束干涉一、平行平板產(chǎn)生的多光束干涉 二、法布里二、法布里珀羅干涉儀珀羅干涉儀三、法布里三、法布里珀羅干涉儀的應用珀羅干涉儀的應用2所謂所謂多光束干涉多光束干涉是指多束相干光波同時經(jīng)過空間某一區(qū)域時，會發(fā)是指多束相干光波同時經(jīng)過空間某一區(qū)域時，會發(fā)生合強度不等于各束光強度之和的現(xiàn)象，即干涉場中出現(xiàn)干涉項。生合強度不等于各束光強度之和的現(xiàn)象，即干涉場中出現(xiàn)干涉項。產(chǎn)生多光束干涉的物理基礎(chǔ)與雙光束干涉一樣，是光場的疊加原理產(chǎn)生多光束干涉的物理基礎(chǔ)與雙光束干涉一樣，是光場的疊加原理和強度與光場間的平方關(guān)系。和強度與光場間的平方關(guān)系。但是，

2、多光束干涉圖形的強度分布有其自身的特點，這使得平行多但是，多光束干涉圖形的強度分布有其自身的特點，這使得平行多光束干涉有著廣泛的應用。光束干涉有著廣泛的應用。產(chǎn)生穩(wěn)定的多光束干涉的產(chǎn)生穩(wěn)定的多光束干涉的必要條件必要條件也要求參與干涉的諸多光束之間也要求參與干涉的諸多光束之間滿足相干條件，即滿足相干條件，即頻率相同頻率相同、振動方向不垂直振動方向不垂直以及以及有恒定的初始位有恒定的初始位相差相差。顯然來自同一個光源的多光束疊加應該產(chǎn)生干涉。所以，多光束干顯然來自同一個光源的多光束疊加應該產(chǎn)生干涉。所以，多光束干涉也需要借助干涉裝置來實現(xiàn)，涉也需要借助干涉裝置來實現(xiàn)，該裝置既能把來自某一光源的一束

3、該裝置既能把來自某一光源的一束光分解成滿足相干條件的多束相干光，然后又能使這些相干光束重光分解成滿足相干條件的多束相干光，然后又能使這些相干光束重新匯合在指定區(qū)域內(nèi)，發(fā)生干涉。新匯合在指定區(qū)域內(nèi)，發(fā)生干涉。透明平行平板透明平行平板就是一種分振幅多光束干涉裝置，這種裝置目前來說就是一種分振幅多光束干涉裝置，這種裝置目前來說是最簡單的。是最簡單的。多光束干涉也有分振幅型干涉和分波面型干涉兩類。多光束干涉也有分振幅型干涉和分波面型干涉兩類。3一、平行平板產(chǎn)生的多一、平行平板產(chǎn)生的多光束干涉光束干涉CR3T2R1i2AdSn1n2n3i1BDR2T1T3R4為了利用平行平板觀察到多光為了利用平行平板觀

4、察到多光束干涉現(xiàn)象，必須使束干涉現(xiàn)象，必須使平行平板平行平板兩表面的反射系數(shù)兩表面的反射系數(shù)(率率)很高很高。 假設(shè)上下表面的反射系數(shù)都為假設(shè)上下表面的反射系數(shù)都為0.95，即反射率都為，即反射率都為0.9左右，且假設(shè)左右，且假設(shè)平板沒有吸收，則入射光接近正入射到平板上平板沒有吸收，則入射光接近正入射到平板上(i115)時，各束反時，各束反射、透射光的強度與入射光光強的比值分別如下：射、透射光的強度與入射光光強的比值分別如下：R1：0.9 R2：0.009 R3：0.0073 R4：0.0058 T1：0.01 T2：0.008 T3：0.0066 T4：0.0053 容易看出，在反射光中除了

5、容易看出，在反射光中除了R1很強外，很強外，R2、R3、R4等光強相對都很等光強相對都很弱，但它們的光強相近，所以如果去掉反射束弱，但它們的光強相近，所以如果去掉反射束R1，其余的反射光束，其余的反射光束就要發(fā)生多光束干涉。就要發(fā)生多光束干涉。各束透射光，包括第一個透射光束各束透射光，包括第一個透射光束T1在內(nèi)，就是一些雖然光強很弱在內(nèi)，就是一些雖然光強很弱但相近的相干光束，它們也要發(fā)生多光束干涉。換言之，在高反射但相近的相干光束，它們也要發(fā)生多光束干涉。換言之，在高反射率平行平板的透射光場中，可以直接觀察到多光束干涉現(xiàn)象。率平行平板的透射光場中，可以直接觀察到多光束干涉現(xiàn)象。4P棱鏡棱鏡IR

6、1IR2IR3IT1IT2IT3I陸末陸末蓋克爾板蓋克爾板(簡稱陸末板簡稱陸末板)示意圖示意圖在內(nèi)表面的入射角接近在內(nèi)表面的入射角接近于臨界角。于臨界角。這樣，內(nèi)表面反射系數(shù)這樣，內(nèi)表面反射系數(shù)很高，接近很高，接近1。抑制第一束反射光抑制第一束反射光既能觀察透射光多束光干涉，又能觀察反射光多束光干涉。既能觀察透射光多束光干涉，又能觀察反射光多束光干涉。典型的觀察透射光多束光干涉的平行平板裝置就是著名的法布里典型的觀察透射光多束光干涉的平行平板裝置就是著名的法布里-珀羅珀羅(Fabry-Perot)干涉儀。平行平板表面高反射率的獲得是利干涉儀。平行平板表面高反射率的獲得是利用用鍍金屬膜或介質(zhì)膜的

7、鍍金屬膜或介質(zhì)膜的方法來實現(xiàn)的。方法來實現(xiàn)的。 5相鄰兩束透射光的光程差為：相鄰兩束透射光的光程差為：122cos TnABn DFndi i2iABCEFEt1Et2Et3Et4i2inn2n2diEt5E01221n1n1D2222sindnni22212sindnni空氣中，空氣中，n1=1222sinTdni 相鄰兩束透射光的位相差為：相鄰兩束透射光的位相差為：2204sindni112214312(1)1exp()exp( 2)exp 2(1)tttktkEaEr ajEr ajErajk 1211exp()tkTkaEErj合2*12412cos()TTTaIEErr合合6i2iA

8、BCEFEt1Et2Et3Et4i2inn2n2diEt5E01221n1n1D2*12412cos()TTTaIEErr合合22111tEaI12:設(shè)設(shè)兩兩內(nèi)內(nèi)表表面面透透射射率率為為22222210 12 21012(1)II t tIr1 , + =設(shè)設(shè)兩兩內(nèi)內(nèi)表表面面反反射射率率為為無無吸吸收收的的表表面面222201202222(1) (1)(1)(1)4 sin (/ 2)(1)4 sin (/ 2)TIrII200224 sin (/ 2)(1)4 sin (/ 2)RTIIII兩式稱為愛里兩式稱為愛里(Airy)公式。公式。它們描繪的條紋是分振幅等傾多光束干涉條紋。它們描繪的條

9、紋是分振幅等傾多光束干涉條紋。 7(b)(a)平行平板多光束干涉強度分布曲線圖平行平板多光束干涉強度分布曲線圖8二法布里二法布里珀羅干涉儀及其應用珀羅干涉儀及其應用(一一)、法布里、法布里珀羅干涉儀珀羅干涉儀 (二二)、法布里、法布里珀羅干涉條紋強度分珀羅干涉條紋強度分布規(guī)律布規(guī)律(三三) 法布里法布里珀羅干涉儀的應用珀羅干涉儀的應用 內(nèi)容內(nèi)容9(一一)、法布里、法布里珀羅珀羅(Fabry-Perot)干涉儀干涉儀iSL1L2F-PfPii兩板的內(nèi)表面平行，并鍍制高反射率的膜層，組成一個具有高反射兩板的內(nèi)表面平行，并鍍制高反射率的膜層，組成一個具有高反射率表面的空氣層平行平板率表面的空氣層平行

10、平板。外表面略為傾斜，使其上的反射光偏離透射光的觀察范圍，以免干外表面略為傾斜，使其上的反射光偏離透射光的觀察范圍，以免干擾，因而擾，因而F-P的每塊板是楔形板。的每塊板是楔形板。在實際儀器中，兩塊楔形板分別安排在可微調(diào)的框架內(nèi)，通過微調(diào)在實際儀器中，兩塊楔形板分別安排在可微調(diào)的框架內(nèi)，通過微調(diào)螺絲以確保兩內(nèi)表面嚴格平行。螺絲以確保兩內(nèi)表面嚴格平行。接近光源的一塊板可以在精密導軌上移動，以改變空氣層的厚度。接近光源的一塊板可以在精密導軌上移動，以改變空氣層的厚度。如果使用固定隔圈把兩板的距離固定，則稱為如果使用固定隔圈把兩板的距離固定，則稱為Fabry-Perot標準標準具具。法布里法布里-珀

11、羅干涉儀結(jié)構(gòu)圖珀羅干涉儀結(jié)構(gòu)圖圖中還繪出了觀察干涉條紋的光路：圖中還繪出了觀察干涉條紋的光路：系統(tǒng)由放置在透鏡系統(tǒng)由放置在透鏡L1前焦面上的準單色寬擴展光源前焦面上的準單色寬擴展光源S照明，透鏡照明，透鏡L2使無限遠處的透射光干涉條紋出現(xiàn)在其后焦面上。使無限遠處的透射光干涉條紋出現(xiàn)在其后焦面上。顯然，這樣觀察到的條紋形狀類似于雙光束的平行平板的等傾顯然，這樣觀察到的條紋形狀類似于雙光束的平行平板的等傾條紋，稱為條紋，稱為多束光的等傾條紋多束光的等傾條紋。它也是由一系列圓環(huán)形亮紋組成的，但是亮紋很細而暗區(qū)很寬。它也是由一系列圓環(huán)形亮紋組成的，但是亮紋很細而暗區(qū)很寬。 10iSL1L2F-PfPi

12、i法布里法布里-珀羅干涉儀結(jié)構(gòu)圖珀羅干涉儀結(jié)構(gòu)圖由圖可以看出，對于入射角為由圖可以看出，對于入射角為 i 的入射光，各束透射光都將的入射光，各束透射光都將聚集在觀察屏聚集在觀察屏平面上的平面上的P點。點。在在、0、d和平板間媒質(zhì)的折射率和平板間媒質(zhì)的折射率 n 等參數(shù)都確定的情況下，等參數(shù)都確定的情況下，IT只與角度值只與角度值i有關(guān)。這說明多光束干涉是等傾的。有關(guān)。這說明多光束干涉是等傾的。干涉條紋由一系列同心圓環(huán)組成，說明擴展光源上各個點光干涉條紋由一系列同心圓環(huán)組成，說明擴展光源上各個點光源所產(chǎn)生的干涉場強度分布是完全一致的，換言之，透鏡源所產(chǎn)生的干涉場強度分布是完全一致的，換言之，透鏡

13、L2的后焦面是的后焦面是 F-P 干涉條紋的干涉條紋的定域面定域面。 等傾特性和定域性等傾特性和定域性11(二)、法布里珀羅干涉條紋強度分布規(guī)律 內(nèi)容內(nèi)容1、亮紋和、亮紋和暗紋暗紋條件和強度條件和強度 2、亮紋位置和角間距、亮紋位置和角間距3、亮紋寬度和細度、亮紋寬度和細度 122022(1)(1)4 sin (/ 2)TII1、亮紋和、亮紋和暗紋暗紋條件和強度條件和強度 2sin (/ 2)0M0TII如果內(nèi)表面無吸收，則在滿足亮紋條件時，光能全部透過干涉儀。如果內(nèi)表面無吸收，則在滿足亮紋條件時，光能全部透過干涉儀。2(0,1,2,3,)mm亮紋條件。亮紋條件。m為整數(shù)，為整數(shù)，m稱為干涉級

14、稱為干涉級2sin (/ 2)120m2(1)(1)TII如果內(nèi)表面反射率趨于如果內(nèi)表面反射率趨于1，則，則ITm趨近于趨近于0，反襯度為，反襯度為1。(21)(0,1,2,3,)mm暗紋暗紋條件。條件。132、亮紋位置和角間距、亮紋位置和角間距為了直接與觀察屏為了直接與觀察屏上的亮環(huán)間距相聯(lián)系，最好用觀察點的角上的亮環(huán)間距相聯(lián)系，最好用觀察點的角坐標，即入射角坐標，即入射角i來表示亮紋位置與間距。來表示亮紋位置與間距。如果以如果以 來計算相鄰亮紋的間距來計算相鄰亮紋的間距(角間距角間距)，則亮紋是等距的，則亮紋是等距的，角間距為角間距為 。22sin (/ 2)02(0,1,2,3,)mm亮

15、紋條件。亮紋條件。iSL1L2F-PfPii法布里法布里-珀羅干涉儀結(jié)構(gòu)圖珀羅干涉儀結(jié)構(gòu)圖14把干涉級把干涉級m寫成入射角寫成入射角i的函數(shù)，即的函數(shù)，即m(i)，視場中心對應著，視場中心對應著i=0，其干，其干涉級為涉級為m(0)。2204sindniiSL1L2F-PfPii法布里法布里-珀羅干涉儀結(jié)構(gòu)圖珀羅干涉儀結(jié)構(gòu)圖02(0)ndm任意任意i角處的干涉級為角處的干涉級為m(i)，則有：，則有：222202sinsin( )1(0) 12ndiim imnn當當i角較小時，角較小時，22( )(0) 12im imn15于是，第于是，第m(i)級亮紋的角半徑可表示為：級亮紋的角半徑可表示

16、為：00(0)( )( )nnimm iP iddP(i)=m(0)-m(i)表示第表示第m(i)級的序號級的序號如果如果m(0)是整數(shù)，是整數(shù)，m(i)級的序號級的序號P(i)必然是整數(shù)，用必然是整數(shù)，用N來表示。來表示。自中央向外第自中央向外第m(i)級的亮紋查，第級的亮紋查，第1、第、第N條和第條和第(N+1)條亮紋的條亮紋的角半徑分別為：角半徑分別為：01nid0NniNd011NniNd第第N第和第第和第(N+1)條亮紋之間的角間距則為：條亮紋之間的角間距則為： 01111NNNniiiiNNdNN 可見，多光束干涉條紋的亮紋半徑也是內(nèi)疏外密的圓環(huán)形干涉圖形?？梢?，多光束干涉條紋的亮

17、紋半徑也是內(nèi)疏外密的圓環(huán)形干涉圖形。類似于雙光束等傾干涉的情形。類似于雙光束等傾干涉的情形。 163、亮紋寬度和細度、亮紋寬度和細度為了定量描述亮紋的寬窄，引入亮紋為了定量描述亮紋的寬窄，引入亮紋寬度寬度和亮紋和亮紋細度細度的概念。的概念。法布里法布里珀羅多光束干涉條紋的亮紋珀羅多光束干涉條紋的亮紋寬度寬度定義為：亮紋峰值兩定義為：亮紋峰值兩側(cè)強度降低為峰值一半的兩點之間的距離側(cè)強度降低為峰值一半的兩點之間的距離b(角距離角距離)。b常常用常常用 計算。計算。bI0 /2I0IT亮紋寬度亮紋寬度2m2022(1)(1)4 sin (/ 2)TII)22/2(sin4)1 ()1 (222020

18、bmII因為因為b一般遠小于一般遠小于 ，所以，所以sin b/4b/4。22(1)b1b ，。越越小小亮亮紋紋越越細細將亮紋寬度與間距之比定義為將亮紋寬度與間距之比定義為相對寬度相對寬度。用用相對寬度相對寬度來描述亮紋寬窄更有意義。來描述亮紋寬窄更有意義。但習慣上人們常常用其倒數(shù)來表示，并定義為但習慣上人們常常用其倒數(shù)來表示，并定義為細度細度，用，用F來表示。來表示。法布里法布里珀羅干涉儀亮亮紋的細度珀羅干涉儀亮亮紋的細度F為：為：21Fb172022(1)(1)4 sin (/ 2)TII20224 sin (/ 2)(1)4 sin (/ 2)RII2202141sin ()2TIIF2

19、2222024sin ()241sin ()2RFIIF引引用用細細度度F F取取代代反反射射率率18三、法布里珀羅干涉儀的應用1*、研究光源光譜成分的精細結(jié)構(gòu)2、干涉濾光片3、激光器諧振腔 內(nèi)容內(nèi)容192、干涉濾光片、干涉濾光片 HGFHG干涉濾光片結(jié)構(gòu)示意圖干涉濾光片結(jié)構(gòu)示意圖保護玻璃保護玻璃保護玻璃，必要時它由有保護玻璃，必要時它由有色玻璃代替，以濾去可能色玻璃代替，以濾去可能存在的其它光譜成分存在的其它光譜成分。高反射膜高反射膜光在其中來光在其中來回反射的透回反射的透明媒質(zhì)明媒質(zhì)高反射膜高反射膜該夾層結(jié)構(gòu)的中間三層該夾層結(jié)構(gòu)的中間三層(HFH)組成一個組成一個 d 值固定的值固定的法布

20、法布里里珀羅干涉標準具珀羅干涉標準具。20多光束干涉極大值滿足：多光束干涉極大值滿足： 22204sin ( )2(0,1,2,)MdniNN(*)M 的變化不僅可以由入射角的變化引起，也可以由波長的變化引起。的變化不僅可以由入射角的變化引起，也可以由波長的變化引起。M2N對于確定的對于確定的n2、d、i值，當相干光束的數(shù)目很大時，光源中的光波值，當相干光束的數(shù)目很大時，光源中的光波產(chǎn)生的產(chǎn)生的 對對 的微小偏離將導致接近于相消干涉而被衰減，不的微小偏離將導致接近于相消干涉而被衰減，不能通過法布里能通過法布里珀羅干涉儀，只有那些嚴格滿足珀羅干涉儀，只有那些嚴格滿足(*)式的光才能無式的光才能無

21、衰減地通過。衰減地通過。所以，如果用白光平面波以一定入射角射向法布里所以，如果用白光平面波以一定入射角射向法布里珀羅干涉珀羅干涉儀時，只有那些使儀時，只有那些使 非常接近非常接近 的波長成分才能基本無衰的波長成分才能基本無衰減地通過。減地通過。M2N21若入射角若入射角i=0，這些波長應滿足：，這些波長應滿足：202(1,2,3,)NdnNN對于可見光，當干涉儀間隔對于可見光，當干涉儀間隔d為波長數(shù)量級時，為波長數(shù)量級時，N只能取只能取1、2、3等少數(shù)幾個值。等少數(shù)幾個值。011000nm(1)N02500nm(2)N03333.3nm(3)N例如，若例如，若d=500nm，n2=1，則有，則

22、有其中只有其中只有500nm在可見光范圍內(nèi)。在可見光范圍內(nèi)。利用這種規(guī)律，可以用來制作濾光片利用這種規(guī)律，可以用來制作濾光片(濾色片濾色片)，以獲得單色，以獲得單色性良好的準單色光，因為這種濾光片是根據(jù)法布里性良好的準單色光，因為這種濾光片是根據(jù)法布里珀羅多珀羅多光束干涉原理制作的，故稱為光束干涉原理制作的，故稱為干涉濾光片干涉濾光片。 22干涉濾光片的透射率與入射光波波長的關(guān)系用干涉濾光片的透射率與入射光波波長的關(guān)系用“光譜透過率曲線光譜透過率曲線”描述。描述。這個曲線中有三個參數(shù)是重要的，它們一起來表征干涉濾光片的這個曲線中有三個參數(shù)是重要的，它們一起來表征干涉濾光片的光學性能。光學性能。

23、第一個參數(shù)就是透射中心波長：第一個參數(shù)就是透射中心波長：202(1,2,3,)NdnNN第二個參數(shù)就是該曲線在透光中心波長第二個參數(shù)就是該曲線在透光中心波長 附近的半寬度。在正入射附近的半寬度。在正入射情況下為：情況下為：2021()2Ndn0N第三個參數(shù)是峰值透過率第三個參數(shù)是峰值透過率TM，其定義是中心波長，其定義是中心波長0N透過的最大光透過的最大光強度強度ITM和透射光強度和透射光強度I0的比值，即的比值，即TM=ITM/I0。根據(jù)前面的分析可知，在中心波長根據(jù)前面的分析可知，在中心波長0N處處ITM=I0，所以，所以ITM=1，但這，但這只是理論值，實際中由于各層膜內(nèi)介質(zhì)的吸收和散射

24、的存在，使只是理論值，實際中由于各層膜內(nèi)介質(zhì)的吸收和散射的存在，使得得ITM1，例如金屬反射膜干涉濾光片的，例如金屬反射膜干涉濾光片的ITM一般不超過一般不超過30%，即，即使全介質(zhì)反射膜干涉濾光片的使全介質(zhì)反射膜干涉濾光片的ITM一般也不會超過一般也不會超過90%。 23紅寶石激光器的基本結(jié)構(gòu)紅寶石激光器的基本結(jié)構(gòu)反射鏡反射鏡紅寶石棒紅寶石棒觸發(fā)器觸發(fā)器貯能電容貯能電容充電電源充電電源氙燈氙燈3、激光器諧振腔、激光器諧振腔 兩個反射鏡形成諧振兩個反射鏡形成諧振腔，即腔，即F-P干涉儀標干涉儀標準具。準具。*諧振腔的作用有兩個：諧振腔的作用有兩個： 第一第一就是能使同一束光波反復多就是能使同一

25、束光波反復多次通過工作物質(zhì)，形成強大的受次通過工作物質(zhì)，形成強大的受激輻射；激輻射； 第二第二個作用是能使該輻射的頻率個作用是能使該輻射的頻率集中在很窄的范圍內(nèi)，具有良好集中在很窄的范圍內(nèi)，具有良好的單色性。的單色性。 假定工作物質(zhì)允許產(chǎn)生受激輻射的頻率范圍是假定工作物質(zhì)允許產(chǎn)生受激輻射的頻率范圍是g，如果沒有多光束干涉，如果沒有多光束干涉，則出射光束的頻率范圍也在則出射光束的頻率范圍也在g內(nèi)。當存在多光束干涉時，只有那些能夠內(nèi)。當存在多光束干涉時，只有那些能夠發(fā)生相長干涉的波長成分才能在來回反射過程中逐漸加強，把工作物發(fā)生相長干涉的波長成分才能在來回反射過程中逐漸加強，把工作物質(zhì)的大部分能量