論文范本(飲酒駕車)

1、飲酒駕車的優(yōu)化模型摘要酒后駕車發(fā)生事故給人身安全造成極大的傷害，在全世界引起了廣泛的關(guān)注。本文通過分析啤酒中酒精在人體體內(nèi)胃腸（含肝臟）與體液(含血液)之間的交換機理,分別建立了在短時間內(nèi)喝酒和長時間喝酒兩種情況下，胃腸和體液(含血液)中的酒精含量的微分方程。對給出的數(shù)據(jù),利用非線性最小二乘數(shù)據(jù)擬合及高斯-牛頓算法,確定了一瓶啤酒中的酒精含量以及酒精從胃腸進入血液的速度系數(shù)和酒精從血液滲透出體外的速度系數(shù)。繼而 ,對不同喝酒方式下,血液中酒精濃度進行分析。該模型不僅能很好地解釋大李在中午12:00時喝了一瓶啤酒后,在下午6:00時檢查時符合駕車標(biāo)準(zhǔn)，緊接著再喝一瓶啤酒后，在次日凌晨2:00時檢

2、查卻被判為飲酒駕車這一現(xiàn)象，而且可以預(yù)測喝酒后任一時刻血液中的酒精濃度.利用所建立的模型，我們可得到以下結(jié)果：1.大李在第一次檢查時血液酒精濃度為19.9616毫克/百毫升。 第二次檢查時血液酒精濃度為20.2448毫克/百毫升，這是由于第一次喝酒在體液中殘留的酒精所導(dǎo)致。2.在短時間內(nèi)，喝三瓶啤酒或喝半斤低度白酒分別在12.25小時和13.6小時內(nèi)駕車會違反駕車新標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定；在2小時間內(nèi)喝3瓶啤酒或喝半斤低度白酒分別在13.28小時和14.63小時內(nèi)駕車會違反駕車新標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定。3. 短時間喝酒，無論喝多少酒，血液中的酒精含量達到最高所用時間均為1.3255 小時。長時間也與所喝酒精的量無關(guān)，只與

3、喝酒所持續(xù)時間有關(guān)，我們得到喝酒持續(xù)時間與酒精含量到達最高點的時間的關(guān)系如下： 喝酒所用的時間（單位：小時）12345678酒精含量到達最高點的時間1.91392.65103.48354.37135.29176.23297.08808.1530 4. 如果天天喝酒，只要適當(dāng)控制好喝酒量與喝酒以后到開車的間隔時間還是可以開車的。比如：一個70公斤，喝2瓶啤酒需間隔10小時以上。 該模型能較精確的預(yù)測時間與血液中酒精濃度的關(guān)系，其解具有較好的穩(wěn)定性，為定量研究飲酒與駕車的關(guān)系提供了科學(xué)的依據(jù)。同時，它具有很好的推廣和應(yīng)用價值，模型可推廣到醫(yī)學(xué)，化學(xué)等方面。一、問題的重述酒后駕車引起的死亡事故占全國

4、交通事故相當(dāng)大的比例。酒后駕車的認(rèn)定是以血液中酒精含量為判罰標(biāo)準(zhǔn)。全國新的車輛駕駛?cè)藛T血液、呼吸酒精含量閥值與檢驗中規(guī)定：駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于等于80毫克/百毫升為飲酒駕車，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升為醉酒駕車。大李在一天中喝了2次啤酒。第一次是在中午12點喝了一瓶，下午6點檢查時符合駕車標(biāo)準(zhǔn)，緊接著他吃飯時又喝了一瓶，到凌晨兩點駕車回家又被檢查卻被判定為飲酒駕車，要求建立飲酒后血液中酒精含量的數(shù)學(xué)模型，并對以下問題進行分析：1 對大李碰到的情況作出解釋。2 在喝了三瓶啤酒或者半斤低度白酒后至少要多長時間加車才不會違反上述標(biāo)準(zhǔn)，分兩種情況討論

5、：（1） 酒是在短時間內(nèi)喝的；（2） 酒是在很長一段時間（如2小時）內(nèi)喝的。3 血液中酒精含量的最高值是什么時間。4 論證：如果天天喝酒，還能否開車？根據(jù)模型結(jié)合國家的有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)寫一篇短文，給喝酒的司機提出忠告。二、 模型假設(shè)1假設(shè)喝啤酒后，啤酒中的酒精全部進入胃腸（含肝臟）,然后經(jīng)過胃腸滲透到體液中。2假設(shè)酒精從胃腸向體液的轉(zhuǎn)移速度，與胃腸中的酒精濃度（或含量）成正比。3假設(shè)體液中的酒精消耗（向外排出、分解或吸收）的速度，與體液中的酒精濃度（或含量）成正比。4對問題一，假設(shè)大李在下午6點接受檢查，之后由于停車、等待等原因耽誤了一定時間（這里不妨小時），即大李從第一次檢驗到第二次喝酒之間間隔為半

6、個小時。5假設(shè)大李在兩次喝酒時都是將酒瞬時喝下去并立即進入胃腸中，沒有時間耽擱。（針對問題一）6假設(shè)酒在很短的時間內(nèi)喝完即將酒瞬時喝下去并立即進入胃腸中，沒有時間耽擱。7假設(shè)酒在較長一段時間內(nèi)喝時是勻速喝下去，即每個時間段喝的酒是相等的。8假設(shè)酒精在血液中的含量與體液中的含量相同。（題中參考數(shù)據(jù)）9假設(shè)不考慮個體差異(即對于每個人，酒精由胃腸向體外排的速度系數(shù)及向體液滲透的速度系數(shù),體液中酒精向體外排除的速度系數(shù)是不變的。)10假設(shè)人體不會產(chǎn)生酒精。11.假設(shè)題目中所給的數(shù)據(jù)真實可靠。12假設(shè)體液的密度為1千克/升。13假設(shè)不考慮體外進入體內(nèi)的水。三、變量說明:酒精進入胃腸的速率；:在第次喝酒

7、后t時刻胃腸中的酒精質(zhì)量；:在第次喝酒后t時刻體液中的酒精質(zhì)量；:酒精從胃腸滲透到（除體液外）其它地方的速率系數(shù)；:酒精從胃腸進入體液的速率系數(shù)；:酒精在體液中消耗（向外排除或分解或吸收）的速率系數(shù)；：一瓶酒中的酒精質(zhì)量（單位：毫克）； ：喝酒的瓶數(shù)；：大李第i+1次喝酒距第i次喝酒的時間間隔；：一次喝酒持續(xù)的總時間；:體液中的酒精含量；:人體體液的體積（單位：百毫升）。四、模型建立一個人的血中酒精含量取決于他喝了多少酒、他體內(nèi)原有的酒精含量以及喝酒方式等。由科普知識知道，酒精是經(jīng)胃腸（主要是肝臟）的吸收與分解進體液的。因此本文把酒精的從胃腸（含肝臟）向體液轉(zhuǎn)移情況用如下簡圖（圖一）直觀地表示

8、： 胃 腸體液（圖一）其中為酒精從胃腸滲透到（除體液外）其它地方的速率系數(shù)；為酒精從胃腸進入體液的速率系數(shù)；為酒精在體液中消耗（向外排除或分解或吸收）的速率系數(shù)；為酒精進入胃腸的速率。問題一：要解釋大李碰到的情況，就要證明大李在中午12點喝一瓶啤酒后在下午6點時體內(nèi)血液中的酒精含量小于20，在晚飯時再喝一瓶啤酒后在凌晨2點時體內(nèi)血液中的酒精含量大于或等于20。由于酒精在血液中的含量與在體液中的含量相同，下面討論人喝酒后胃腸與體液中的酒精含量。根據(jù)假設(shè)的條件及圖一可以看出： 的變化率由從胃腸進入體液的酒精和從胃腸滲透到（除體液外）其它地方的酒精組成；的變化率是由從胃腸進入體液的酒精與在體液中消耗

9、（向外排出、分解或吸收）的酒精組成。所以，可以建立如下的微分方程： （1）大李在中午12點喝一瓶啤酒時，即在t=0時，胃腸中的酒精量為一瓶酒中的酒精與飲酒瓶數(shù)的乘積，而此時體液中的酒精量為零。因此初始條件為體液（或血液）中酒精的濃度為 根據(jù)以上建立的微分方程模型，求出當(dāng)時的值，并判定(毫克/百毫升)是否成立，若成立，則說明大李在中午12點喝一瓶啤酒后在下午6點時符合駕車標(biāo)準(zhǔn)。 （2）大李第二次喝酒時胃腸和體液中已經(jīng)有酒精，所以在第二次喝酒即t=0時胃腸中的酒精量為N瓶酒中的酒精質(zhì)量與第一次喝酒后殘留在胃腸中的酒精質(zhì)量之和，而此時體液中的酒精質(zhì)量為第一次喝酒后殘留在胃腸中的酒精質(zhì)量。因此大李第二

10、次喝酒的模型如下： 根據(jù)題意，判斷是否成立。問題二：（1）問題二的第一問與問題一中大李第一次喝酒的情況大致相同，模型如下：（2）對于第二問，的變化率由從胃腸進入體液的酒精，從胃腸滲透到（除體液外）其它地方的酒精以及酒精進入胃腸的速率組成。的變化率由從胃腸進入體液的酒精與在體液中消耗（向外排出、分解或吸收）的酒精組成。在飲酒期間（），假設(shè)酒精進入胃腸的速度是勻速的，則酒精進入胃腸的速率為，飲酒后，無酒精進入胃腸，所以，因此，建立微分方程模型如下：其中 下面討論初始條件，因在t=0時胃腸中的酒精質(zhì)量和體液中的酒精質(zhì)量都為零。故初始條件為體液（或血液）中酒精的濃度為 問題二即求滿足的時間范圍。問題三

11、：問題三分為兩種情況：第一種情況是酒在很短的時間內(nèi)喝的，第二種情況是酒在較長一段時間內(nèi)喝的。第一種情況：酒在很短的時間內(nèi)喝的，要求血液中酒精含量最高的時間，即求體液中酒精含量函數(shù)的最值點。用極值與最值的關(guān)系，因最值存在，且可驗證駐點唯一，故可通過求解駐點得到。即求滿足的時間。其中滿足以下微分方程 第二種情況為：酒在較長一段時間內(nèi)喝完，同理為求滿足的時間。其中滿足以下微分方程 問題四：如果天天喝酒，設(shè)每天喝瓶，第次飲酒與第次飲酒的間隔時間為，每日飲酒量為，按照與問題一同樣的思路，得第一天體液中酒精含量滿足的微分方程為：第二天體液中酒精含量滿足的微分方程為：第n天體液中酒精含量滿足的微分方程為：

12、五、模型求解問題一的求解：微分方程(1)是可分離變量的，(2)是一階線形非齊次方程，所以很容易可以得到它滿足初始條件的特解為 令 ，解可轉(zhuǎn)化為根據(jù)題目中所給的飲兩瓶啤酒的數(shù)據(jù)，此時。對于利用非線性最小二乘法擬合及高斯-牛頓算法可得： 擬合圖形如下：圖中圓圈表示的點是根據(jù)題中參考數(shù)據(jù)畫出的圖形，曲線為擬合后的圖形。將以上數(shù)據(jù)代入問題一的模型中，可求得大李在中午12點飲一瓶啤酒，即時，到下午6點第一次檢查時體液中的酒精含量（即血液中的酒精含量）所以大李通過了第一次檢查。大李第二次喝酒模型的方程解為：考慮到大李在下午6點接受檢查，之后由于停車等待等原因耽誤了大約半個小時，假設(shè)大李從第一次檢驗到第二次

13、喝酒之間間隔0.5小時，代入數(shù)據(jù)計算可得第二次檢驗時，大李血液中酒精含量為：20.2448 (毫克/百毫升)。這就解釋了大李在第一次喝酒通過檢查，第二次喝同樣的酒且經(jīng)過更長的時間檢查卻被定為飲酒駕車的情況，因為第二次喝酒時有第一次喝酒的殘留量。問題二的求解：我們分別考慮喝了3瓶啤酒和半斤低度白酒在短時間和2小時內(nèi)喝下的情況。短時間內(nèi)喝下的模型的解（已在問題一求解中解得到）為：在一個較長時間內(nèi)喝下的微分方程中，是個分段函數(shù)，所以需要分段求解，我們將其轉(zhuǎn)化為兩個微分方程： （1） （2）微分方程組（1）的解為：微分方程組（2）的解為： 在代入具體參數(shù)值進行計算可得：多少時間內(nèi)駕車違反新規(guī)定3瓶啤酒

14、(500ml,5°)半斤白酒(38°)短時間內(nèi)喝完12.25小時13.6小時2小時內(nèi)喝完13.28小時14.63小時 問題三的求解：第一種情況是酒在很短的時間內(nèi)喝下的，我們在問題一中已求得 令可得 可見無論喝多少酒，體液中酒精的含量達到最高所用的時間均為1.3255小時，如下圖：圖中曲線分別表示喝1瓶，2瓶5瓶啤酒體液中酒精含量的走勢圖。第二種情況是酒在較長一段時間內(nèi)喝的，其體液中酒精含量的表達式為分段函數(shù)，并可證明其高值在后半段到達。令，可得喝酒所用的時間（單位：小時）12345678酒精含量達到最高點所用的時間（單位：小時）1.91392.65103.48354.371

15、35.29176.23297.08808.1530此圖為一瓶啤酒在不同的時間內(nèi)喝完的圖形，8條曲線從左到右分別為1-8個小時內(nèi)喝完酒體液中酒精含量走勢圖。其中每條曲線的最高點為體液中酒精含量的最高值。圖中點組成的圖形表示持續(xù)喝酒時體液中酒精含量的變化，曲線表示喝完酒后體液中的酒精含量變化。對于其它的情況也可用同樣的方法估計血液中的酒精含量在什么時間最高。問題四的求解：先求出和的表達式，它們都是等比數(shù)列，再求極限。 通過帶入數(shù)值計算，如果一個70kg的人天天喝酒，(每天喝酒一次，每次喝酒時間固定，且短時間內(nèi)喝完)，每天喝的酒量一致，喝酒以后6小時后再開車，則每天最多喝1瓶啤酒；如果喝酒以后10小

16、時以后再開車，則每天最多喝2瓶啤酒。喝啤酒瓶數(shù)多少小時以后可以開車16210313414516短文 合理飲酒 安全駕車珍愛生命影星牛振華醉酒駕車,在北京西外大街發(fā)生事故,當(dāng)場身亡。此事凸顯了酒后駕車的高度危害性。據(jù)了解，我國每天在車輪下喪生者達200余人，約5060的車禍與飲酒有關(guān)。面對血的事實，我們很想知道飲酒對駕車的影響有多大？專家指出，當(dāng)血液中酒精超過0.1%即進入醉態(tài)。 酒精對駕駛員的危害很大，有專家指出，酒精進入人體后無論多少都會對神經(jīng)系統(tǒng)造成損害，使人對事物的判斷出現(xiàn)偏差。駕駛員在沒有飲酒的情況下，發(fā)現(xiàn)前方有危險情況，從視覺感知到踩制動器的動作中間的反應(yīng)時間為0.75秒，飲酒后尚能

17、駕車的情況下反應(yīng)時間要減慢23倍，這大大增加了出事的可能性。駕車前即使只喝了一小杯酒，都會不同程度地影響駕駛員的反應(yīng)能力。人呈微醉狀開車，其發(fā)生事故的可能性為沒有飲酒情況下的16倍。國家于2004年5月31日頒布了新的車輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量閥值與檢驗。一般人喝12瓶容量為640毫升、酒精含量約5的啤酒，100毫升血液內(nèi)酒精含量為0.5克0.7克時，事故率為55；飲用3瓶啤酒，酒精含量為1.2克時，事故率為65；飲用5瓶啤酒，酒精含量為1.8克時，事故率為90。駕駛員要掌握好喝酒與駕車的關(guān)系才能保證自己和他人的安全。通過對酒精在人體內(nèi)變化情況的分析，我們提醒司機朋友：少飲酒，更不能連續(xù)飲

18、酒。我們喝酒越多，需要等待駕車的時間越長，喝酒的方式不同，需要等待的時間也不同。以喝啤酒為例：在短時間內(nèi)，喝一瓶啤酒，至少需要等待 6個小時；喝2瓶啤酒則要等待10小時；喝3瓶啤酒則至少需要等待12小時才能駕車。在長時間內(nèi)（如2小時）喝3瓶啤酒則需要等待 13小時才能駕車。如果你想天天喝點啤酒，則在飲酒后必須等待足夠長的時間才能駕車。例如：天天喝酒，喝完酒想在6小時后開車，則每天最多喝1瓶啤酒；如果喝完酒想在10小時后開車，則每天最多喝2瓶啤酒；如果喝完酒想在13小時后開車，則每天最多喝3瓶啤酒等等。要科學(xué)的處理好飲酒與駕車的關(guān)系才能保證你和他人的安全。人的生命只有一次，請不要因為一時的喜好而

19、放棄寶貴的生命。我們再次提醒愛喝酒的司機朋友，駕車的前一天盡量不喝酒。六、模型的分析與檢驗本文分別建立了在短時間內(nèi)喝酒和長時間喝酒兩種情況下體液(含血液)中的酒精含量的模型,對給出的數(shù)據(jù),利用非線性最小二乘數(shù)據(jù)擬合及高斯-牛頓算法,確定了一瓶啤酒中的酒精含量以及酒精從胃腸進入血液的速度系數(shù)和酒精從血液滲透出體外的速度系數(shù)。根據(jù)模型得到的結(jié)果基本符合實際。模型具有較好的穩(wěn)定性，能夠根據(jù)每天喝的酒量來算出可安全駕車的時間限定。七、模型的評價與推廣模型很好的描述了酒精在體內(nèi)的變化規(guī)律，在酒精攝入的不同（即喝不同量的酒）時能夠較為準(zhǔn)確的預(yù)測出不同時間的血液酒精濃度。對司機安排喝酒與開車的關(guān)系有指導(dǎo)性作

20、用。能夠有效的防止酒后駕車的發(fā)生。模型的優(yōu)點：1本模型簡明易懂，具有較好的通用性。2模型把復(fù)雜的生理循環(huán)問題轉(zhuǎn)化為胃腸與體液之間的簡單變化。模型的缺點：1 本模型存在近似誤差，是通過擬合產(chǎn)生的；2 本模型未考慮不同的人對酒精的消耗速率可能存在差異。模型的推廣1 模型稍作修改可以用于藥物動力學(xué)，對藥物在體內(nèi)的濃度的變化進行研究。模型可以推廣到化學(xué)方面。八、 參考文獻1 姜啟源、謝金星、葉俊，數(shù)學(xué)模型第三版，高等數(shù)學(xué)出版社，2003年8月。2 同濟數(shù)學(xué)研究室， 高等數(shù)學(xué)，北京，高等數(shù)學(xué)出版社，2002年6月。3 飛思科技產(chǎn)品研發(fā)中心，MATLAB 6.5 輔助優(yōu)化計算與設(shè)計， 電子工業(yè)出版社，20

21、03年4月。4 蘇金明、張蓮花、劉波等，MATLAB 工具箱應(yīng)用， 電子工業(yè)出版社，2004年1月。5 王靈兒、周漢橋， 人體酒精含量與交通事故率密切相關(guān)網(wǎng)址： 訪問時間（2004年9月17日）。6 梁靜平、董少廣， 酒成為第二大健康殺手 警惕慢性酒精中毒網(wǎng)址： 訪問時間（2004年9月17日）。九、 附錄附錄一：（題中所給的參考數(shù)據(jù)）時間（小時）0.250.50.7511.522.533.544.55酒精含量306875828277686858515041時間（小時）678910111213141516酒精含量3835282518151210774附錄二：MATLAB源程序主函數(shù):%C200

22、4_02clear%體液的容積。tizhong = 700 * 0.68;%樣本數(shù)據(jù)。x = 0.25 0.5 0.75 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16;y = 30 68 75 82 82 77 68 68 58 51 50 41 38 35 28 25 18 15 12 10 7 7 4 * tizhong;plot(x,y,'r')%非線性曲線擬合；beta0 = 10 1 -100 * tizhong;betafit = nlinfit(x,y,'C_01',beta0);ho

23、ld ont = 0.1 : 0.1 : 16;%plot(t,C_01(betafit,t),'b')betafit(1) = betafit(1) + 0.01;betafit(2) = betafit(2) - 0.01;plot(t,C_01(betafit,t),'k');y=sym('-27234.2(exp(-2.0180*t)-exp(-0.1754*t)');xlabel('t(0>=0)','FontWeight','bold');ylabel(char(y),'F

24、ontWeight','bold');a = 25000;b = 38 * 250 * 10;num = 1;%nlintool(x,y,'C_01',beta0)%保存數(shù)據(jù)m(1) = betafit(1);m(2) = betafit(2);m(3) = -betafit(3) * (m(1) - m(2) / 2;k12 = (betafit(3) * (m(2) - m(1) / (2 * a)k11 = m(1) - k12k21 = m(2)m(4) = a;m(5) = k12;hold off%時間相同，酒量不同的比較。for i = 1

25、 : 5 plot(t,Cbj01(i,a,k11,k12,k21,t),'b') hold onendhold offfor tt = 1 : 8 t = 0.1 : 0.1 : tt; plot(t,Cz01(num,tt,m,t),'k') hold on t = tt : 0.1 : 16; plot(t,Cz02(num,tt,m,t),'b') maxtt(tt) = maxt2(num,tt,m);endhold offdisp('大李短時間喝一瓶5度的啤酒，6個小時后的酒精含量為');Cy01(num,m,6) /

26、 tizhongdisp('大李間隔6小時后短時間喝一瓶5度的啤酒，8個小時后的酒精含量為');T1 = 6; T2 = 8; tempT = 0.5;Cy02(num,m,T1 + tempT,T2 - tempT) / tizhongnum = 3; tt = 2;disp('短時間喝3瓶5度的啤酒，12.25個小時后的酒精含量為');Cy01(num,m,12.25) / tizhongxx0 = Cx01(num,tt,m,tt);yy0 = Cz01(num,tt,m,tt);xx0 / tizhong;yy0 / tizhong;disp('

27、2個小時喝3瓶5度的啤酒，13.28個小時后的酒精含量為');Cz02(num,tt,m,13.28) / tizhongdisp('短時間喝一瓶38度的白酒，13.6個小時后的酒精含量為');Cbj01(1,b,k11,k12,k21,13.6) / tizhongdisp('2個小時喝一瓶38度的白酒，14.63個小時后的酒精含量為');Cbj02(1,2,b,k11,k12,k21,14.63) / tizhong輔函數(shù):function zz = Cbj01(num,a,k11,k12,k21,t)zz = num * a * k12 * (ex

28、p(-(k11 + k12) * t) - exp(-k21 * t) / (k21 - k11 -k12);function zz = Cbj02(num,tt,a,k11,k12,k21,t)t = t - tt;x0 = num * a * (1 - exp(-(k11 + k12) * tt) / (tt * (k11 + k12);y0 = num * a * k12 * exp(-k21 * tt) * (exp(k21 * tt) / k21 - exp(k21 - k11 - k12) * tt) / (k21 - k11 - k12) + 1 / (k21 - k11 - k12) - 1 / k21) / (tt * (k11 + k12);zz = k12 * x0 * (exp(-(k11 + k12) * t) - exp(-k