屆高考數(shù)學拋物線北師大PPT課件

1、第1頁/共50頁 【答案】B第2頁/共50頁第3頁/共50頁 【答案】C第4頁/共50頁 3(2012北京高考)在直角坐標系xOy中，直線l過拋物線y24x的焦點F.且與該拋物線相交于A、B兩點其中點A在x軸上方若直線l的傾斜角為60.則OAF的面積為_第5頁/共50頁第6頁/共50頁 4(2012陜西高考)下圖是拋物線形拱橋，當水面在l時，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬_米第7頁/共50頁第8頁/共50頁第9頁/共50頁 1拋物線的定義 平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l的距離的點的軌跡叫做拋物線，點F叫做拋物線的，直線l叫做拋物線的，定點F不在定直線l上 1當定點F在定直

2、線l上時，動點的軌跡是什么圖形？ 提示：當定點F在定直線l上時，動點的軌跡是過點F且與直線l垂直的直線.相等焦點準線第10頁/共50頁 2拋物線的標準方程和幾何性質(zhì)第11頁/共50頁第12頁/共50頁第13頁/共50頁第14頁/共50頁 2若拋物線方程為y22px，那么p有幾何意義嗎？ 提示：不一定，只有當y22px(p0)時，p的幾何意義是拋物線的焦點到準線的距離. 第15頁/共50頁(2011山東高考)設(shè)M(x0，y0)為拋物線C：x28y上一點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，以F為圓心、|FM|為半徑的圓和拋物線C的準線相交，則y0的取值范圍是() A(0,2) B0,2 C(2，) D2，) 【

3、思路點撥】直線與圓相交的條件為圓心到直線的距離小于半徑，故只需求得圓心到準線的距離及圓的半徑|FM|后解不等式第16頁/共50頁 【嘗試解答】圓心到拋物線準線的距離為p4，根據(jù)已知只要|FM|4即可根據(jù)拋物線定義，|FM|y02，由y024，解得y02，故y0的取值范圍是(2，) 【答案】C第17頁/共50頁在拋物線y24x上找一點M，使|MA|MF|最小，其中A(3,2)，F(xiàn)(1,0)，求M點的坐標及此時的最小值 【思路點撥】畫圖分析，數(shù)形結(jié)合找思路 【嘗試解答】如圖(1)，點A在拋物線y24x的內(nèi)部，由拋物線的定義可知，|MA|MF|MA|MH|， 其中|MH|為M到拋物線的準線的距離 過

4、A作拋物線準線的垂線交拋物線于M1，垂足為B，則|MA|MF|MA|MH|AB|4， 當且僅當點M在M1的位置時等號成立 此時M1點的坐標為(1,2) 第18頁/共50頁第19頁/共50頁 【思路點撥】巧用定義轉(zhuǎn)化距離第20頁/共50頁 【歸納提升】拋物線的定義在解題中的應用實質(zhì)上是一種轉(zhuǎn)化思想，即(1)拋物線上點到焦點距離轉(zhuǎn)化到點到準線距離；(2)拋物線上點到準線距離轉(zhuǎn)化到點到焦點距離，從而起到化繁為簡的作用.第21頁/共50頁第22頁/共50頁已知拋物線y22px(p0)，過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于A、B兩點，若線段AB的中點的縱坐標為2，則該拋物線的準線方程為() Ax1 Bx1

5、 Cx2 Dx2 【思路點撥】將直線AB方程與y22px聯(lián)立方程組，求出AB中點坐標，再解p，從而求出準線方程也可利用斜率相等求解第23頁/共50頁 【答案】B第24頁/共50頁根據(jù)下列條件求拋物線的標準方程： (1)拋物線的焦點是雙曲線16x29y2144的左頂點； (2)拋物線焦點在x軸上，直線y3與拋物線交于點A，|AF|5.第25頁/共50頁第26頁/共50頁 【歸納提升】1. 對于拋物線的標準方程y22px(p0)與x22py(p0)，重點把握以下兩點：(1)“p”是焦點到準線的距離，p恒為正數(shù)；(2)方程形式有四種，要搞清方程與圖形的對應性，其規(guī)律是“對稱軸看一次項，符號決定開口方

6、向”求拋物線的標準方程，一是確定方程形式，二是確定p的值對于焦點在x軸上的拋物線方程可統(tǒng)一設(shè)成y2ax(a0)，對于焦點在y軸上的拋物線方程可統(tǒng)一設(shè)成x2ay(a0) 2拋物線的幾何性質(zhì)以考查焦點與準線為主根據(jù)定義，拋物線上一點到焦點的距離和到準線的距離相等，可得以下規(guī)律：第27頁/共50頁第28頁/共50頁(2013鄭州模擬)已知傾斜角為60的直線l通過拋物線x24y的焦點F，且拋物線相交于A，B兩點，則弦AB的長為() A14 B6 C10 D16第29頁/共50頁 消去x得y214y10， y1y214， |AB|AF|BF|(y11)(y21)(y1y2)216. 【答案】D第30頁/

7、共50頁第31頁/共50頁第32頁/共50頁第33頁/共50頁第34頁/共50頁 【歸納提升】設(shè)拋物線方程為y22px(p0)，直線AxByC0，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，消去x得到關(guān)于y的方程my2nyq0. (1)若m0，當0時，直線與拋物線有兩個公共點； 當0時，直線與拋物線只有一個公共點； 當0時，直線與拋物線沒有公共點 (2)若m0，直線與拋物線只有一個公共點，此時直線與拋物線的對稱軸平行第35頁/共50頁 考情全揭密 通過分析近兩年的高考試題可以看出，一方面以選擇題、填空題的形式考查拋物線的定義、標準方程及簡單幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，另一方面以解答題的形式考查拋物線的概念和性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系的綜合問題，著力于數(shù)學思想方法及數(shù)學語言的考查，題目的運算量一般不是很大，屬于中檔題 預測2014年高考仍將以考查拋物線定義、標準方程、拋物線的焦點弦問題為重點考查點，另外注意與向量、數(shù)列、導數(shù)等知識交匯考查拋物線的定義、方程、性質(zhì)等第36頁/共50頁 命題新動向 焦點弦問題 與焦點弦有關(guān)的常用結(jié)論(以下圖為依據(jù))第37頁/共50頁第38頁