小學一年級下冊數(shù)學奧數(shù)知識點講解第10課《自然數(shù)串趣題》試題附答案

1、小學一年級下冊數(shù)學奧數(shù)知識點講解第10課自然數(shù)串趣題試題附答案第十錯自趣數(shù)串趣題從開班 1、2、3、4. 5、& 7. EL * 10. 11, 12連起耒成一串， 像一串糖葫蘆，我們把這樣的一串數(shù)叫作自然數(shù)昂（也叫自然數(shù)列），其中的 每一個數(shù)都叫作自然數(shù).自然數(shù)事的特點是：從1開始,1是頭下在相鄰的兩個數(shù)中,后一個數(shù)比前一個數(shù)大1；后面的數(shù)要多大有多大，也就是說，自然數(shù)串是有失無尾的,在自然數(shù)昂中，如果罵到某一個數(shù)為止，就叫做有限自然數(shù)串，也面稱自 悉數(shù)是這一講的題目，都是與（有限）自然數(shù)串有關的。例1如下頁圖所示. 一份竽習材料放在桌上,一陣風把材料吹落了一地.小軍 凍起來一看，糟

2、糕，少了兩5k根據(jù)下面棟到的材料的反科，保凱說出少了哪 幾頁嗎?例2從1連續(xù)地寫到100, *0并出現(xiàn)了多少次?例3把L 2, 3, 4, 5,28. 29, 3。這三十個數(shù).從左在右依次排列起 耒，成為一個數(shù),你知道這個數(shù)共有多少個數(shù)字嗎？ 例4小青每年都和家長一起參加植軻節(jié)勞幼七歲那年，他種了第一棵軻，以 后每年都比前一年多種一棵.現(xiàn)在他已經(jīng)長到15歲了，連塊地種了九年樹.清 你算一算，這九年中小青一共種了多少棵樹？例S如下明所示，商店的貨架上堆放著一堆火腿腸.你能很快地算出它的息數(shù) 有多少根嗎？ 例6 把1, 2. 3, L 5, 6, 7. 8, 9. 10, th 12. 131 1

3、4< 15> 1 繼入正方 形的方格中.使每一橫行豎行，斜行的四個數(shù)相加得數(shù)都是34,例T如果全體自然數(shù)如下聶排列，清向"A'B*C*D*E-F*C512345671011121314151617數(shù)20在哪個字母下面？數(shù)：n在哪個字母下面?數(shù)70在哪個字母下面?數(shù)73在哪個字母下面?答案第十鉛自然數(shù)串趣題從1開始,1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、1k 12連起來成一串， 像一串糖葫蘆，我們把這樣的一串數(shù)叫作自然數(shù)串（也叫自然數(shù)列），其中的 每一個數(shù)都叫作自然數(shù)。自然數(shù)串的特點是；從1開始，1是頭；在相鄰的兩個數(shù)中，后一個數(shù)比前一個數(shù)大1;后面的數(shù)要多大有

4、多大，也就是說，自然數(shù)串是有頭無尾的。在自然數(shù)串中，如果寫到某一個數(shù)為止,就叫做有限自然數(shù)串,也簡稱自 然數(shù)串。這一講的題目，都是與（有限）自然數(shù)串有關的。例1如下員圖所示。一份學習材料放在桌上，一陣風把材料吹落了一地。小軍 揀起耒一看，糟糕，少了兩張。根據(jù)下面揀到的材料的頁碼，你能說出少了哪 幾頁嗎？解品一張材料的正反兩面用兩個自然數(shù)作頁倒，這兩個自然數(shù)是相鄰的。仔細 觀察找到的材料的頁的，根據(jù)自然數(shù)串的特點，可知少了的兩張紙的頁碼是（7、8）和（13、14）。例2從1連續(xù)地寫到100, “0”出現(xiàn)了多少次？解：“0出現(xiàn)了 11次。因為從1到100含有“0”的自然數(shù)是：10、20、30、40

5、、50、60、70、20. 90、100。數(shù)一數(shù)，這些自然數(shù)中共有11個“0例3把1, 2, 3, % 5,28, 29, 30這三十個數(shù)，從左往右依次排列起來，成為一個數(shù)，你知道這個數(shù)共有多少個數(shù)字嗎？ 解：把這個數(shù)寫出一部分來看看:123456789101112131415282930下面，分段計算這個數(shù)共包含有多少個數(shù)字，1至g共有9個數(shù)字；10至19共有10個自然數(shù)，每個都由兩個數(shù)字組成，這一段共有2乂 10二20個 數(shù)字。20至29這一段也有10個自然數(shù)，共有20個數(shù)字。30這個數(shù)由兩個數(shù)字組 成。所以這個數(shù)所包含的數(shù)字總數(shù)是：9+204-20+2=51 （個）o例4小青每年都和冢長

6、一起參加植樹節(jié)勞動。七歲那年，他種了第一棵樹，以 后每年都比前一年多種一棵?，F(xiàn)在他己經(jīng)長到15歲了，連續(xù)地種了九年樹。請 你算一算，這九年中小青一共種了多少棵樹？解：先把小青每年種幾棵樹寫出來10 11 12 13 14 15再把每年種樹的棵樹加起來1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 （棵）。例5如下圖所示°商店的貨架上堆放著一堆火胭腸。你能很快地算出它的總數(shù) 有多少根嗎？方法1:利用厚十法求和方法2,用兩串數(shù)“頭尾相加”法求和和二1 十 2+ 3-H+5+6+7+8+9 +和=9+ 8+7+6+541+3+2+12 乂和="十10十10十10十10+10十10十二0

7、十1Q二90共有小0和=90 + 2=45這種自然數(shù)串的求和方法很巧妙，很重要，希望同學們能學會它。例6 把 1、2、3. 4、5、6、7. 8、9、10. 11. 12、13、14. 15、16埴入正方形的方格中，使每一橫行豎行、斜行的四個數(shù)相加得數(shù)都是3聯(lián)解：(1)把這16個數(shù)依次排成如下四行61014371115481216(2)把帶箭頭的線的兩端的數(shù)互換h 23.4' 5 6.7 / 8 9 ；0 J 12二Ay. x13(415 *16C3）互換后，把16個數(shù)填到正方形的空格里你會發(fā)現(xiàn)每一橫行，豎行、 斜行的四個數(shù)相加的和都等于34.162511974143131086121

8、51如果你仔細觀察的話，還可以發(fā)現(xiàn)這個圖中的奇妙的性質：不但每一橫 行、每一豎行和每一斜行的四個數(shù)相加之利都等于34,而且四個角上的四個小正方形里的四個數(shù)之和都是34 ；中間的一個小正方形里的四個數(shù)之和也是34;大正方形四個角上的四個數(shù)相加之和也是真是不可思議I人們給它 起了個有趣的名字一一幻方。見圖。例7如果全體自然數(shù)如下表排列，請問1 A B C D E F G1234567891011121314151617 數(shù)2。在哪個字母下面？數(shù)27在明S個字母下面？數(shù)70在哪個字母下面？©數(shù)71在哪個字母下面？解：仔細觀察可以發(fā)現(xiàn)排列的規(guī)律：開頭的七個數(shù)1, 2, 3, 4, 5, 6,

9、 7分別 排在A, B, C, D, E, F, G的下面以后每加七個數(shù)就又從頭排起，如“7二當 1+7+7=15,則8和15都和1那樣，排在字母A的下面利用這個規(guī)律，就能求出哪 個數(shù)在哪個字母下面。20=6+7+7,可見20和6排在同一個字母下，即在字母F下面；27=20+7=6+7+7+7,可見27也是排在字母F的下面； 70 = 7 + 7+ 7 + 7 + 7+ 7 + 7+7+7+7,10個7可見70排在字母G下面；71=1+70,可見71和1都排在字母A的下面。一年級奧數(shù)下冊：第十講自然數(shù)串趣題 習題 習題十1 .小明從1寫到100,他共寫了多少個數(shù)字“9” ？2 .把1到12這十

10、二個數(shù)每兩個數(shù)分為一組，要求每組的兩個數(shù)之和都相等，怎么分？和是多少？3 .用1、2、3、4、5、6、7、8、9這九個數(shù)編三個算式，一個加法、一個減法、一個 乘法，每個數(shù)只許用一次。4 .用1、2、3、4、5、6、7、8、9這九個數(shù)字，寫成三個三位數(shù)，使它們的和等于1953。5 .用1、2、3、4、5、6、7、8、9這九個數(shù)字，寫成三個三位數(shù)，使它們的和等于1989。6 . 一只老貓捉了 12只老鼠，其中有一只小白鼠。老貓自言自語地說：“我要分三批吃它們。不過吃以前叫它們站好隊，我從頭一個開始吃，隔一個吃掉一個，也就是：我第一次 吃掉站在第1, 3, 5, 7, 9, 11號位置的小老鼠；剩下

11、的叫它們不許動，第二次還是從頭一 個吃起，隔一個吃一個；第三次也是照這個辦法吃。但把最后剩下的一個放了?！边@話被聰明的小白鼠聽見了，于是它站在了某個號的位置上，最后沒有被吃掉。小朋友，你知道小白鼠站的是第幾號位置嗎？所有自然數(shù)都按下表排列，問：(1) 21排在第幾列的下面？力3。排在笫幾列的下面？8. 一個排版工人給一本1至5。頁的書排頁碼，如果書的頁用的每一個數(shù)字 都用不同的鋁字塊，問他一共要用多少鉛字塊？9,把1至16這十六個自然數(shù)巧妙地填入正方形的十六空格里,可以做成 有趣的幻方.右圖是個未完成的幻方，當它被埴滿時，它的每行，每列和每條 對角線上四個數(shù)字的和都相等。請你繼續(xù)把這個幻方完成

12、。7is4g53811一年級奧數(shù)下冊：第十講 自然數(shù)串趣題 習題解答習題十解答1解：小明共寫了 20 個數(shù)字“9” 。因為從 1 到 100 的數(shù)中有 18個數(shù)含有一個數(shù)字“9” ， 它們是： 9、 19、 29、 39、 49、 59、69、 79、 89、 90、 91、 92、 93、 94、 95、 96、 97、 98。另外自然數(shù)99含有兩個數(shù)字9。2解：自然數(shù)串有一個特點，相鄰的兩個數(shù)中，后一個比前一個大1，因此可以進行如下的搭配分組：最小的數(shù)1 和最大的數(shù)12 成一組（1， 12） ；次小的數(shù)2 和次大的數(shù)11 成一組中間的兩個數(shù) 6 和 7 成一組（ 6， 7 ） ；各組兩個數(shù)

13、相加之和都是13。3解：從受限制最強的乘法算式入手，在這九個數(shù)中兩個數(shù)相乘的積等于另一個數(shù)而不發(fā)生重復數(shù)字出現(xiàn)的，只有 2X3=6和2X4=8;經(jīng)試驗，可選用 2X3=6,則剩下的六個 數(shù)可組成兩個等式1+7=8 和 4+5=9 。 再經(jīng)過適當?shù)淖儞Q就可以列出滿足題目要求的算式 （答案不惟一） 。1+7=89-4=52X 3=6。4.解：分拆1953二1800+ 140+13再分拆13=9+3+1作為三個數(shù)的個位上的數(shù)字：14=2+4+2作為三個數(shù)十位上的數(shù)字；18=7+6+5作為三個數(shù)的百位上的數(shù)字；于是，得到的三個數(shù)是789, 643, 521,檢驗：931842765 +19 53注意；

14、此題答案不惟一，同學們還可以試著寫出符合題目要求的其他三個 數(shù)。5,解或思路與第4題相同，分拆1989=1800+180+9再分拆L8二以6+4作為三個數(shù)的百位上的數(shù)字;18=9+7+2作為三個數(shù)的十位上的數(shù)字；9=1+3+5作為三個數(shù)的個位上的數(shù)字；于是，得到的三個數(shù)是891, 673, 425,檢驗；1359728649911符合題意。媼上號； 第一次吃掉： 第二次電拽： 簫三次吃拽： 最后乘11下放拽；6.解，技貓吃老鼠的過槿順序進行思考.老鼠站好I隊,234567E?1011122345678?101112245?10124812可見聰明的小白鼠戈咪站在第8號位置上就可以不被吃掉。7-

15、解.方法L把下圖的自然數(shù)繼續(xù)寫下去，一直寫到因為止，就可以如 道；21在第二列，3。在第三列。方法3仔細觀察表中自然數(shù)的排列，可以發(fā)現(xiàn)每經(jīng)過了個數(shù)字就又會重新 從第一列開始，完全重復前面的排列情況，由此，可以找到一個通過計算找出 某個自然藪在第幾列的方法；30-7-7-7-7=2這就是說3。和2在同一列即在第三列0.解：分段計算：從1至9頁，共9頁，每頁用一個鉛字塊共有1 X 9=9 （塊）；從10至19頁，共從20至29頁，共從30至39頁，共從40至49頁，共10頁,10頁,10頁,10頁,每頁用兩個鉛字塊共用每頁用兩個鉛字塊共用每頁用兩個鉛字塊共用每頁用兩個鉛字塊共用2X10=20 （塊）；2X10=20 （塊）；2X10=