對數(shù)的概念教學(xué)案例

1、對數(shù)的概念教學(xué)案例商洛市商州區(qū)大荊中學(xué) 王小榮一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)北師大版必修中第三章對數(shù)函數(shù)內(nèi)容的第一課時，也就是對數(shù)函數(shù)的入門。對數(shù)函數(shù)對于學(xué)生來說是一個全新的函數(shù)模型，學(xué)習(xí)起來比較困難。而對數(shù)函數(shù)又是本章的重要內(nèi)容，在高考中占有一定的分量，它是在指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上，對函數(shù)類型的拓廣，同時在解決一些日常生活問題及科研中起十分重要的作用。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生理解對數(shù)的概念，從而進一步深化對對數(shù)模型的認(rèn)識與理解，為學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)作好準(zhǔn)備。同時，通過對數(shù)概念的學(xué)習(xí)，對培養(yǎng)學(xué)生對立統(tǒng)一，相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力都具有重要的意義。二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析現(xiàn)階

2、段大部分學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性較差，主動性不夠，學(xué)習(xí)有依賴性，且學(xué)習(xí)的信心不足，對數(shù)學(xué)存在或多或少的恐懼感。通過對指數(shù)與指數(shù)冪的運算的學(xué)習(xí)，學(xué)生已多次體會了對立統(tǒng)一、相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的思想，并且探究能力、邏輯思維能力得到了一定的鍛煉。因此，學(xué)生已具備了探索發(fā)現(xiàn)研究對數(shù)定義的認(rèn)識基礎(chǔ)，故應(yīng)通過指導(dǎo)，教會學(xué)生獨立思考、大膽探索和靈活運用類比、轉(zhuǎn)化、歸納等數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)方法。三、設(shè)計思想學(xué)生是教學(xué)的主體,本節(jié)課要給學(xué)生提供各種參與機會。為了調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生化被動為主動。本節(jié)課我利用多媒體輔助教學(xué),教學(xué)中我引導(dǎo)學(xué)生從實例出發(fā)，從中認(rèn)識對數(shù)的模型，體會引入對數(shù)的必要性。在教學(xué)重難點上，我步步設(shè)問

3、、啟發(fā)學(xué)生的思維,通過課堂練習(xí)、探究活動,學(xué)生討論的方式來加深理解,很好地突破難點和提高教學(xué)效率。讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，充分地動手、動口、動腦，掌握學(xué)習(xí)的主動權(quán)。四、教學(xué)目標(biāo)1、理解對數(shù)的概念,了解對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；掌握對數(shù)式與指數(shù)式的互化；理解對數(shù)的性質(zhì)，掌握以上知識并形成技能。2、通過事例使學(xué)生認(rèn)識對數(shù)的模型，體會引入對數(shù)的必要性；通過師生觀察分析得出對數(shù)的概念及對數(shù)式與指數(shù)式的互化。3、通過學(xué)生分組探究進行活動，掌握對數(shù)的重要性質(zhì)。通過做練習(xí)，使學(xué)生感受到理論與實踐的統(tǒng)一。4、培養(yǎng)學(xué)生的類比、分析、歸納能力，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)以及在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生探究的意識。五、教學(xué)重點與難點重點 ：（1

4、）對數(shù)的概念；（2）對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化。難點 ：（1）對數(shù)概念的理解；（2）對數(shù)性質(zhì)的理解。 六、教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)程序及設(shè)計設(shè)計意圖1 / 43教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)程序及設(shè)計設(shè)計意圖創(chuàng)設(shè)情境引入新 課引例（3分鐘）1、一尺之棰，日取其半，萬世不竭。（1）取5次，還有多長？（2）取多少次，還有0.125尺?分析:(1)為同學(xué)們熟悉的指數(shù)函數(shù)的模型,易得(2)可設(shè)取x次,則有 抽象出: 2、2002年我國GPD為a億元，如果每年平均增長8%，那么經(jīng)過多少年GPD是2002年的2倍？分析:設(shè)經(jīng)過x年,則有抽象出: 讓學(xué)生根據(jù)題意，設(shè)未知數(shù)，列出方程。這兩個例子都出現(xiàn)指數(shù)是未知數(shù)x的情況，讓學(xué)生

5、思考如何表示x，激發(fā)其對對數(shù)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識。生活及科研中還有很多這樣的例子，因此引入對數(shù)是必要的。 講授新課一、對數(shù)的概念（3分鐘）一般地，如果a(a>0且a1)的b次冪等于N, 就是 =N 那么數(shù) b叫做 a為底 N的對數(shù),記作，a叫做對數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù)。注意：底數(shù)的限制:a>0且a1對數(shù)的書寫格式正確理解對數(shù)定義中底數(shù)的限制，為以后對數(shù)函數(shù)定義域的確定作準(zhǔn)備。同時注意對數(shù)的書寫，避免因書寫不規(guī)范而產(chǎn)生的錯誤。講授新課講授新課二、對數(shù)式與指數(shù)式的互化：（5分鐘）冪底數(shù) a 對數(shù)底數(shù)指數(shù) b 對數(shù)冪 N 真數(shù)思考：為什么對數(shù)的定義中要求底數(shù)a>0且a1？ 是否

6、是所有的實數(shù)都有對數(shù)呢？負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)讓學(xué)生了解對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，明確對數(shù)式與指數(shù)式形式的區(qū)別，a、b和N位置的不同，及它們的含義?；セw現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化這個重要的數(shù)學(xué)思想。三、兩個重要對數(shù)（2分鐘）常用對數(shù)：以10為底的對數(shù),簡記為: lgN 自然對數(shù)：以無理數(shù)e=2.71828為底的對數(shù)的對數(shù)簡記為: lnN . (在科學(xué)技術(shù)中,常常使用以e為底的對數(shù))注意：兩個重要對數(shù)的書寫這兩個重要對數(shù)一定要掌握，為以后的解題以及換底公式做準(zhǔn)備。課堂練習(xí)（7分鐘）1 將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式：（1） （2） （3） （4）2 將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：（1） （2） （3）3 求下列各式的值：（1） （2）

7、本練習(xí)讓學(xué)生獨立閱讀課本P69例1和例2后思考完成，從而熟悉對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化，加深對對數(shù)的概念的理解。并要求學(xué)生指出對數(shù)式與指數(shù)式互化時應(yīng)注意哪些問題。培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)。四、對數(shù)的性質(zhì)（12分鐘）探究活動1講授新課求下列各式的值：（1） 0 （2） 0 （3） 0 （4） 0 思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？“1”的對數(shù)等于零，即 類比： 探究活動由學(xué)生獨立完成后，通過思考，然后分小組進行討論，最后得出結(jié)論。通過練習(xí)與討論的方式,讓學(xué)生自己得出結(jié)論,從而更能好地理解和掌握對數(shù)的性質(zhì)。培養(yǎng)學(xué)生類比、分析、歸納的能力。最后，將學(xué)生歸納的結(jié)論進行小結(jié)，從而得到對數(shù)的基本性質(zhì)。 探究活動2求下列各式

8、的值：（1） 1 （2） 1 （3） 1 （4） 1 思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？底數(shù)的對數(shù)等于“1”，即 類比： 探究活動3求下列各式的值：（1） 3 （2） 0.6 （3） 89 思考:你發(fā)現(xiàn)了什么?對數(shù)恒等式:探究活動4求下列各式的值:(1) 4 (2) 5 講授新課(3) 8 思考:你發(fā)現(xiàn)了什么?對數(shù)恒等式:負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)小 “1”的對數(shù)等于零，即底數(shù)的對數(shù)等于“1”，即結(jié) 對數(shù)恒等式:對數(shù)恒等式:將學(xué)生歸納的結(jié)論進行小結(jié)，從而得到對數(shù)的基本性質(zhì)。鞏固練習(xí)（10分鐘）1、課本P81 練習(xí) 2、提高訓(xùn)練(1)已知x滿足等式，求值（2）求值：鞏固指數(shù)式與對數(shù)式的互化，鞏固對數(shù)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用。

9、歸納小結(jié)強化思想（3分鐘）1、 引入對數(shù)的必要性-對數(shù)的概念一般地，如果a(a>0且a1)的b次冪等于N,就是 =N，那么數(shù)b叫做以a為底，N的對數(shù)。記作 2 、指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系3、對數(shù)的基本性質(zhì)負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù) 對數(shù)恒等式: 總結(jié)是一堂課內(nèi)容的概括，有利于學(xué)生系統(tǒng)地掌握所學(xué)內(nèi)容。同時，將本節(jié)內(nèi)容納入已有的知識系統(tǒng)中，發(fā)揮承上啟下的作用。為下一課時對數(shù)的運算打下扎實的基礎(chǔ)。 作業(yè)布置一、課本P88 習(xí)題3.4 A組 第1、2題二、已知，求的值三、求下列各式的值： 作業(yè)是學(xué)生信息的反饋，教師可以在作業(yè)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在的問題，彌補教學(xué)中的不足。板書設(shè)計§2.2.1 對數(shù)的概念

10、引例1引例2一、對數(shù)的定義二、對數(shù)式與指數(shù)式的互化練習(xí)三、對數(shù)的基本性質(zhì)四、小結(jié)五、作業(yè)布置創(chuàng)設(shè)情境引入新 課引例（3分鐘）1、一尺之棰，日取其半，萬世不竭。（1）取5次，還有多長？（2）取多少次，還有0.125尺?分析:(1)為同學(xué)們熟悉的指數(shù)函數(shù)的模型,易得(2)可設(shè)取x次,則有 抽象出: 2、2002年我國GPD為a億元，如果每年平均增長8%，那么經(jīng)過多少年GPD是2002年的2倍？分析:設(shè)經(jīng)過x年,則有抽象出: 讓學(xué)生根據(jù)題意，設(shè)未知數(shù)，列出方程。這兩個例子都出現(xiàn)指數(shù)是未知數(shù)x的情況，讓學(xué)生思考如何表示x，激發(fā)其對對數(shù)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識。生活及科研中還有很多這樣的例子，因此引入

11、對數(shù)是必要的。 講授新課一、對數(shù)的概念（3分鐘）一般地，如果a(a>0且a1)的b次冪等于N, 就是 =N 那么數(shù) b叫做 a為底 N的對數(shù),記作，a叫做對數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù)。注意：底數(shù)的限制:a>0且a1對數(shù)的書寫格式正確理解對數(shù)定義中底數(shù)的限制，為以后對數(shù)函數(shù)定義域的確定作準(zhǔn)備。同時注意對數(shù)的書寫，避免因書寫不規(guī)范而產(chǎn)生的錯誤。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)程序及設(shè)計設(shè)計意圖創(chuàng)設(shè)情境引入新 課引例（3分鐘）1、一尺之棰，日取其半，萬世不竭。（1）取5次，還有多長？（2）取多少次，還有0.125尺?分析:(1)為同學(xué)們熟悉的指數(shù)函數(shù)的模型,易得(2)可設(shè)取x次,則有 抽象出: 2、2002年我國

12、GPD為a億元，如果每年平均增長8%，那么經(jīng)過多少年GPD是2002年的2倍？分析:設(shè)經(jīng)過x年,則有抽象出: 讓學(xué)生根據(jù)題意，設(shè)未知數(shù)，列出方程。這兩個例子都出現(xiàn)指數(shù)是未知數(shù)x的情況，讓學(xué)生思考如何表示x，激發(fā)其對對數(shù)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識。生活及科研中還有很多這樣的例子，因此引入對數(shù)是必要的。 講授新課一、對數(shù)的概念（3分鐘）一般地，如果a(a>0且a1)的b次冪等于N, 就是 =N 那么數(shù) b叫做 a為底 N的對數(shù),記作，a叫做對數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù)。注意：底數(shù)的限制:a>0且a1對數(shù)的書寫格式正確理解對數(shù)定義中底數(shù)的限制，為以后對數(shù)函數(shù)定義域的確定作準(zhǔn)備。同時注意對數(shù)的書

13、寫，避免因書寫不規(guī)范而產(chǎn)生的錯誤。講授新課講授新課二、對數(shù)式與指數(shù)式的互化：（5分鐘）冪底數(shù) a 對數(shù)底數(shù)指數(shù) b 對數(shù)冪 N 真數(shù)思考：為什么對數(shù)的定義中要求底數(shù)a>0且a1？ 是否是所有的實數(shù)都有對數(shù)呢？負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)讓學(xué)生了解對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，明確對數(shù)式與指數(shù)式形式的區(qū)別，a、b和N位置的不同，及它們的含義?；セw現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化這個重要的數(shù)學(xué)思想。三、兩個重要對數(shù)（2分鐘）常用對數(shù)：以10為底的對數(shù),簡記為: lgN 自然對數(shù)：以無理數(shù)e=2.71828為底的對數(shù)的對數(shù)簡記為: lnN . (在科學(xué)技術(shù)中,常常使用以e為底的對數(shù))注意：兩個重要對數(shù)的書寫這兩個重要對數(shù)一定要掌握，為

14、以后的解題以及換底公式做準(zhǔn)備。課堂練習(xí)（7分鐘）1 將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式：（1） （2） （3） （4）2 將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：（1） （2） （3）3 求下列各式的值：（1） （2）本練習(xí)讓學(xué)生獨立閱讀課本P69例1和例2后思考完成，從而熟悉對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化，加深對對數(shù)的概念的理解。并要求學(xué)生指出對數(shù)式與指數(shù)式互化時應(yīng)注意哪些問題。培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)。四、對數(shù)的性質(zhì)（12分鐘）探究活動1講授新課求下列各式的值：（1） 0 （2） 0 （3） 0 （4） 0 思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？“1”的對數(shù)等于零，即 類比： 探究活動由學(xué)生獨立完成后，通過思考，然后分小組進行討論，最后得出結(jié)

15、論。通過練習(xí)與討論的方式,讓學(xué)生自己得出結(jié)論,從而更能好地理解和掌握對數(shù)的性質(zhì)。培養(yǎng)學(xué)生類比、分析、歸納的能力。最后，將學(xué)生歸納的結(jié)論進行小結(jié)，從而得到對數(shù)的基本性質(zhì)。 探究活動2求下列各式的值：（1） 1 （2） 1 （3） 1 （4） 1 思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？底數(shù)的對數(shù)等于“1”，即 類比： 探究活動3求下列各式的值：（1） 3 （2） 0.6 （3） 89 思考:你發(fā)現(xiàn)了什么?對數(shù)恒等式:探究活動4求下列各式的值:(1) 4 (2) 5 講授新課(3) 8 思考:你發(fā)現(xiàn)了什么?對數(shù)恒等式:負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)小 “1”的對數(shù)等于零，即底數(shù)的對數(shù)等于“1”，即結(jié) 對數(shù)恒等式:對數(shù)恒等式:將學(xué)生

16、歸納的結(jié)論進行小結(jié)，從而得到對數(shù)的基本性質(zhì)。鞏固練習(xí)（10分鐘）1、課本P81 練習(xí) 2、提高訓(xùn)練(1)已知x滿足等式，求值（2）求值：鞏固指數(shù)式與對數(shù)式的互化，鞏固對數(shù)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用。歸納小結(jié)強化思想（3分鐘）1、 引入對數(shù)的必要性-對數(shù)的概念一般地，如果a(a>0且a1)的b次冪等于N,就是 =N，那么數(shù)b叫做以a為底，N的對數(shù)。記作 2 、指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系3、對數(shù)的基本性質(zhì)負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù) 對數(shù)恒等式: 總結(jié)是一堂課內(nèi)容的概括，有利于學(xué)生系統(tǒng)地掌握所學(xué)內(nèi)容。同時，將本節(jié)內(nèi)容納入已有的知識系統(tǒng)中，發(fā)揮承上啟下的作用。為下一課時對數(shù)的運算打下扎實的基礎(chǔ)。 作業(yè)布置一、課本P88 習(xí)

17、題3.4 A組 第1、2題二、已知，求的值三、求下列各式的值： 作業(yè)是學(xué)生信息的反饋，教師可以在作業(yè)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在的問題，彌補教學(xué)中的不足。板書設(shè)計§2.2.1 對數(shù)的概念引例1引例2一、對數(shù)的定義二、對數(shù)式與指數(shù)式的互化練習(xí)三、對數(shù)的基本性質(zhì)四、小結(jié)五、作業(yè)布置教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)程序及設(shè)計設(shè)計意圖創(chuàng)設(shè)情境引入新 課引例（3分鐘）1、一尺之棰，日取其半，萬世不竭。（1）取5次，還有多長？（2）取多少次，還有0.125尺?分析:(1)為同學(xué)們熟悉的指數(shù)函數(shù)的模型,易得(2)可設(shè)取x次,則有 抽象出: 2、2002年我國GPD為a億元，如果每年平均增長8%，那么經(jīng)過多少年GPD是200

18、2年的2倍？分析:設(shè)經(jīng)過x年,則有抽象出: 讓學(xué)生根據(jù)題意，設(shè)未知數(shù)，列出方程。這兩個例子都出現(xiàn)指數(shù)是未知數(shù)x的情況，讓學(xué)生思考如何表示x，激發(fā)其對對數(shù)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識。生活及科研中還有很多這樣的例子，因此引入對數(shù)是必要的。 講授新課一、對數(shù)的概念（3分鐘）一般地，如果a(a>0且a1)的b次冪等于N, 就是 =N 那么數(shù) b叫做 a為底 N的對數(shù),記作，a叫做對數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù)。注意：底數(shù)的限制:a>0且a1對數(shù)的書寫格式正確理解對數(shù)定義中底數(shù)的限制，為以后對數(shù)函數(shù)定義域的確定作準(zhǔn)備。同時注意對數(shù)的書寫，避免因書寫不規(guī)范而產(chǎn)生的錯誤。講授新課講授新課二、對數(shù)式與指數(shù)

19、式的互化：（5分鐘）冪底數(shù) a 對數(shù)底數(shù)指數(shù) b 對數(shù)冪 N 真數(shù)思考：為什么對數(shù)的定義中要求底數(shù)a>0且a1？ 是否是所有的實數(shù)都有對數(shù)呢？負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)讓學(xué)生了解對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，明確對數(shù)式與指數(shù)式形式的區(qū)別，a、b和N位置的不同，及它們的含義?；セw現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化這個重要的數(shù)學(xué)思想。三、兩個重要對數(shù)（2分鐘）常用對數(shù)：以10為底的對數(shù),簡記為: lgN 自然對數(shù)：以無理數(shù)e=2.71828為底的對數(shù)的對數(shù)簡記為: lnN . (在科學(xué)技術(shù)中,常常使用以e為底的對數(shù))注意：兩個重要對數(shù)的書寫這兩個重要對數(shù)一定要掌握，為以后的解題以及換底公式做準(zhǔn)備。課堂練習(xí)（7分鐘）1 將下列指數(shù)式寫

20、成對數(shù)式：（1） （2） （3） （4）2 將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：（1） （2） （3）3 求下列各式的值：（1） （2）本練習(xí)讓學(xué)生獨立閱讀課本P69例1和例2后思考完成，從而熟悉對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化，加深對對數(shù)的概念的理解。并要求學(xué)生指出對數(shù)式與指數(shù)式互化時應(yīng)注意哪些問題。培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)。四、對數(shù)的性質(zhì)（12分鐘）探究活動1講授新課求下列各式的值：（1） 0 （2） 0 （3） 0 （4） 0 思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？“1”的對數(shù)等于零，即 類比： 探究活動由學(xué)生獨立完成后，通過思考，然后分小組進行討論，最后得出結(jié)論。通過練習(xí)與討論的方式,讓學(xué)生自己得出結(jié)論,從而更能好地理解和掌

21、握對數(shù)的性質(zhì)。培養(yǎng)學(xué)生類比、分析、歸納的能力。最后，將學(xué)生歸納的結(jié)論進行小結(jié)，從而得到對數(shù)的基本性質(zhì)。 探究活動2求下列各式的值：（1） 1 （2） 1 （3） 1 （4） 1 思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？底數(shù)的對數(shù)等于“1”，即 類比： 探究活動3求下列各式的值：（1） 3 （2） 0.6 （3） 89 思考:你發(fā)現(xiàn)了什么?對數(shù)恒等式:探究活動4求下列各式的值:(1) 4 (2) 5 講授新課(3) 8 思考:你發(fā)現(xiàn)了什么?對數(shù)恒等式:負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)小 “1”的對數(shù)等于零，即底數(shù)的對數(shù)等于“1”，即結(jié) 對數(shù)恒等式:對數(shù)恒等式:將學(xué)生歸納的結(jié)論進行小結(jié)，從而得到對數(shù)的基本性質(zhì)。鞏固練習(xí)（10分鐘）1

22、、課本P81 練習(xí) 2、提高訓(xùn)練(1)已知x滿足等式，求值（2）求值：鞏固指數(shù)式與對數(shù)式的互化，鞏固對數(shù)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用。歸納小結(jié)強化思想（3分鐘）1、 引入對數(shù)的必要性-對數(shù)的概念一般地，如果a(a>0且a1)的b次冪等于N,就是 =N，那么數(shù)b叫做以a為底，N的對數(shù)。記作 2 、指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系3、對數(shù)的基本性質(zhì)負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù) 對數(shù)恒等式: 總結(jié)是一堂課內(nèi)容的概括，有利于學(xué)生系統(tǒng)地掌握所學(xué)內(nèi)容。同時，將本節(jié)內(nèi)容納入已有的知識系統(tǒng)中，發(fā)揮承上啟下的作用。為下一課時對數(shù)的運算打下扎實的基礎(chǔ)。 作業(yè)布置一、課本P88 習(xí)題3.4 A組 第1、2題二、已知，求的值三、求下列各式的值： 作

23、業(yè)是學(xué)生信息的反饋，教師可以在作業(yè)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在的問題，彌補教學(xué)中的不足。板書設(shè)計§2.2.1 對數(shù)的概念引例1引例2一、對數(shù)的定義二、對數(shù)式與指數(shù)式的互化練習(xí)三、對數(shù)的基本性質(zhì)四、小結(jié)五、作業(yè)布置講授新課教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)程序及設(shè)計設(shè)計意圖創(chuàng)設(shè)情境引入新 課引例（3分鐘）1、一尺之棰，日取其半，萬世不竭。（1）取5次，還有多長？（2）取多少次，還有0.125尺?分析:(1)為同學(xué)們熟悉的指數(shù)函數(shù)的模型,易得(2)可設(shè)取x次,則有 抽象出: 2、2002年我國GPD為a億元，如果每年平均增長8%，那么經(jīng)過多少年GPD是2002年的2倍？分析:設(shè)經(jīng)過x年,則有抽象出: 讓學(xué)生根據(jù)題意

24、，設(shè)未知數(shù)，列出方程。這兩個例子都出現(xiàn)指數(shù)是未知數(shù)x的情況，讓學(xué)生思考如何表示x，激發(fā)其對對數(shù)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識。生活及科研中還有很多這樣的例子，因此引入對數(shù)是必要的。 講授新課一、對數(shù)的概念（3分鐘）一般地，如果a(a>0且a1)的b次冪等于N, 就是 =N 那么數(shù) b叫做 a為底 N的對數(shù),記作，a叫做對數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù)。注意：底數(shù)的限制:a>0且a1對數(shù)的書寫格式正確理解對數(shù)定義中底數(shù)的限制，為以后對數(shù)函數(shù)定義域的確定作準(zhǔn)備。同時注意對數(shù)的書寫，避免因書寫不規(guī)范而產(chǎn)生的錯誤。講授新課講授新課二、對數(shù)式與指數(shù)式的互化：（5分鐘）冪底數(shù) a 對數(shù)底數(shù)指數(shù) b 對數(shù)冪

25、N 真數(shù)思考：為什么對數(shù)的定義中要求底數(shù)a>0且a1？ 是否是所有的實數(shù)都有對數(shù)呢？負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)讓學(xué)生了解對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，明確對數(shù)式與指數(shù)式形式的區(qū)別，a、b和N位置的不同，及它們的含義?；セw現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化這個重要的數(shù)學(xué)思想。三、兩個重要對數(shù)（2分鐘）常用對數(shù)：以10為底的對數(shù),簡記為: lgN 自然對數(shù)：以無理數(shù)e=2.71828為底的對數(shù)的對數(shù)簡記為: lnN . (在科學(xué)技術(shù)中,常常使用以e為底的對數(shù))注意：兩個重要對數(shù)的書寫這兩個重要對數(shù)一定要掌握，為以后的解題以及換底公式做準(zhǔn)備。課堂練習(xí)（7分鐘）1 將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式：（1） （2） （3） （4）2 將下列對數(shù)式寫

26、成指數(shù)式：（1） （2） （3）3 求下列各式的值：（1） （2）本練習(xí)讓學(xué)生獨立閱讀課本P69例1和例2后思考完成，從而熟悉對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化，加深對對數(shù)的概念的理解。并要求學(xué)生指出對數(shù)式與指數(shù)式互化時應(yīng)注意哪些問題。培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)。四、對數(shù)的性質(zhì)（12分鐘）探究活動1講授新課求下列各式的值：（1） 0 （2） 0 （3） 0 （4） 0 思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？“1”的對數(shù)等于零，即 類比： 探究活動由學(xué)生獨立完成后，通過思考，然后分小組進行討論，最后得出結(jié)論。通過練習(xí)與討論的方式,讓學(xué)生自己得出結(jié)論,從而更能好地理解和掌握對數(shù)的性質(zhì)。培養(yǎng)學(xué)生類比、分析、歸納的能力。最后，將學(xué)生

27、歸納的結(jié)論進行小結(jié)，從而得到對數(shù)的基本性質(zhì)。 探究活動2求下列各式的值：（1） 1 （2） 1 （3） 1 （4） 1 思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？底數(shù)的對數(shù)等于“1”，即 類比： 探究活動3求下列各式的值：（1） 3 （2） 0.6 （3） 89 思考:你發(fā)現(xiàn)了什么?對數(shù)恒等式:探究活動4求下列各式的值:(1) 4 (2) 5 講授新課(3) 8 思考:你發(fā)現(xiàn)了什么?對數(shù)恒等式:負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)小 “1”的對數(shù)等于零，即底數(shù)的對數(shù)等于“1”，即結(jié) 對數(shù)恒等式:對數(shù)恒等式:將學(xué)生歸納的結(jié)論進行小結(jié)，從而得到對數(shù)的基本性質(zhì)。鞏固練習(xí)（10分鐘）1、課本P81 練習(xí) 2、提高訓(xùn)練(1)已知x滿足等式，求值

28、（2）求值：鞏固指數(shù)式與對數(shù)式的互化，鞏固對數(shù)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用。歸納小結(jié)強化思想（3分鐘）1、 引入對數(shù)的必要性-對數(shù)的概念一般地，如果a(a>0且a1)的b次冪等于N,就是 =N，那么數(shù)b叫做以a為底，N的對數(shù)。記作 2 、指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系3、對數(shù)的基本性質(zhì)負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù) 對數(shù)恒等式: 總結(jié)是一堂課內(nèi)容的概括，有利于學(xué)生系統(tǒng)地掌握所學(xué)內(nèi)容。同時，將本節(jié)內(nèi)容納入已有的知識系統(tǒng)中，發(fā)揮承上啟下的作用。為下一課時對數(shù)的運算打下扎實的基礎(chǔ)。 作業(yè)布置一、課本P88 習(xí)題3.4 A組 第1、2題二、已知，求的值三、求下列各式的值： 作業(yè)是學(xué)生信息的反饋，教師可以在作業(yè)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在的

29、問題，彌補教學(xué)中的不足。板書設(shè)計§2.2.1 對數(shù)的概念引例1引例2一、對數(shù)的定義二、對數(shù)式與指數(shù)式的互化練習(xí)三、對數(shù)的基本性質(zhì)四、小結(jié)五、作業(yè)布置講授新課二、對數(shù)式與指數(shù)式的互化：（5分鐘）冪底數(shù) a 對數(shù)底數(shù)指數(shù) b 對數(shù)冪 N 真數(shù)思考：為什么對數(shù)的定義中要求底數(shù)a>0且a1？ 是否是所有的實數(shù)都有對數(shù)呢？負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)讓學(xué)生了解對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，明確對數(shù)式與指數(shù)式形式的區(qū)別，a、b和N位置的不同，及它們的含義。互化體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化這個重要的數(shù)學(xué)思想。三、兩個重要對數(shù)（2分鐘）常用對數(shù)：以10為底的對數(shù),簡記為: lgN 自然對數(shù)：以無理數(shù)e=2.71828為底的對數(shù)的對

30、數(shù)簡記為: lnN . (在科學(xué)技術(shù)中,常常使用以e為底的對數(shù))注意：兩個重要對數(shù)的書寫這兩個重要對數(shù)一定要掌握，為以后的解題以及換底公式做準(zhǔn)備。課堂練習(xí)（7分鐘）1 將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式：（1） （2） （3） （4）2 將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：（1） （2） （3）3 求下列各式的值：（1） （2）本練習(xí)讓學(xué)生獨立閱讀課本P69例1和例2后思考完成，從而熟悉對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化，加深對對數(shù)的概念的理解。并要求學(xué)生指出對數(shù)式與指數(shù)式互化時應(yīng)注意哪些問題。培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)。四、對數(shù)的性質(zhì)（12分鐘）探究活動1講授新課求下列各式的值：（1） 0 （2） 0 （3） 0 （4） 0 思

31、考：你發(fā)現(xiàn)了什么？“1”的對數(shù)等于零，即 類比： 探究活動由學(xué)生獨立完成后，通過思考，然后分小組進行討論，最后得出結(jié)論。通過練習(xí)與討論的方式,讓學(xué)生自己得出結(jié)論,從而更能好地理解和掌握對數(shù)的性質(zhì)。培養(yǎng)學(xué)生類比、分析、歸納的能力。最后，將學(xué)生歸納的結(jié)論進行小結(jié)，從而得到對數(shù)的基本性質(zhì)。 探究活動2求下列各式的值：（1） 1 （2） 1 （3） 1 （4） 1 思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？底數(shù)的對數(shù)等于“1”，即 類比： 探究活動3求下列各式的值：（1） 3 （2） 0.6 （3） 89 思考:你發(fā)現(xiàn)了什么?對數(shù)恒等式:探究活動4求下列各式的值:(1) 4 (2) 5 講授新課(3) 8 思考:你發(fā)現(xiàn)了什

32、么?對數(shù)恒等式:負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)小 “1”的對數(shù)等于零，即底數(shù)的對數(shù)等于“1”，即結(jié) 對數(shù)恒等式:對數(shù)恒等式:將學(xué)生歸納的結(jié)論進行小結(jié)，從而得到對數(shù)的基本性質(zhì)。鞏固練習(xí)（10分鐘）1、課本P81 練習(xí) 2、提高訓(xùn)練(1)已知x滿足等式，求值（2）求值：鞏固指數(shù)式與對數(shù)式的互化，鞏固對數(shù)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)程序及設(shè)計設(shè)計意圖創(chuàng)設(shè)情境引入新 課引例（3分鐘）1、一尺之棰，日取其半，萬世不竭。（1）取5次，還有多長？（2）取多少次，還有0.125尺?分析:(1)為同學(xué)們熟悉的指數(shù)函數(shù)的模型,易得(2)可設(shè)取x次,則有 抽象出: 2、2002年我國GPD為a億元，如果每年平均增長8%，那么

33、經(jīng)過多少年GPD是2002年的2倍？分析:設(shè)經(jīng)過x年,則有抽象出: 讓學(xué)生根據(jù)題意，設(shè)未知數(shù)，列出方程。這兩個例子都出現(xiàn)指數(shù)是未知數(shù)x的情況，讓學(xué)生思考如何表示x，激發(fā)其對對數(shù)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識。生活及科研中還有很多這樣的例子，因此引入對數(shù)是必要的。 講授新課一、對數(shù)的概念（3分鐘）一般地，如果a(a>0且a1)的b次冪等于N, 就是 =N 那么數(shù) b叫做 a為底 N的對數(shù),記作，a叫做對數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù)。注意：底數(shù)的限制:a>0且a1對數(shù)的書寫格式正確理解對數(shù)定義中底數(shù)的限制，為以后對數(shù)函數(shù)定義域的確定作準(zhǔn)備。同時注意對數(shù)的書寫，避免因書寫不規(guī)范而產(chǎn)生的錯誤。講授新課

34、講授新課二、對數(shù)式與指數(shù)式的互化：（5分鐘）冪底數(shù) a 對數(shù)底數(shù)指數(shù) b 對數(shù)冪 N 真數(shù)思考：為什么對數(shù)的定義中要求底數(shù)a>0且a1？ 是否是所有的實數(shù)都有對數(shù)呢？負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)讓學(xué)生了解對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，明確對數(shù)式與指數(shù)式形式的區(qū)別，a、b和N位置的不同，及它們的含義?；セw現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化這個重要的數(shù)學(xué)思想。三、兩個重要對數(shù)（2分鐘）常用對數(shù)：以10為底的對數(shù),簡記為: lgN 自然對數(shù)：以無理數(shù)e=2.71828為底的對數(shù)的對數(shù)簡記為: lnN . (在科學(xué)技術(shù)中,常常使用以e為底的對數(shù))注意：兩個重要對數(shù)的書寫這兩個重要對數(shù)一定要掌握，為以后的解題以及換底公式做準(zhǔn)備。課堂練習(xí)（7分鐘）1 將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式：（1） （2） （3） （4）2 將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：（1） （2） （3）3 求下列各式的值：（1） （2）本練習(xí)讓學(xué)生獨立閱讀課本P69例1和例2后思考完成，從而熟悉對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化，加深對對數(shù)的概念的理解。并要求學(xué)生指出對數(shù)式與指數(shù)式互化時應(yīng)注意哪些問題。培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)。四、對數(shù)的性質(zhì)（12分鐘）探究活動1講授新課求下列各式的值：（1） 0 （2） 0 （3） 0 （4） 0 思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？“1”的對數(shù)等于零，即 類比： 探究活動由學(xué)生獨立完成后，通過思考，然后分小組進行討論，最后得出結(jié)論。通過練習(xí)與討論的方式,讓學(xué)生自