統(tǒng)計信號處理實驗二

1、精品文檔. 統(tǒng)計信號處理實驗二一、實驗目的：1、掌握參數(shù)估計方法；2、掌握用計算機分析數(shù)據(jù)的方法。二、實驗內(nèi)容：假設(shè)一個運動目標，在外力作用下作一維勻加速運動。其運動軌跡滿足的方程為：2001( )2s tatv ts。其中a為目標的加速度，0v為 t=0 時目標運動的速度（初速度） ，0s為目標在t=0 時的初始位置。對目標位置的觀測結(jié)果為：( )( )( )x ts tn t其中( )x t為觀測到的目標位置，( )(0,1)n tn， 為白色觀測噪聲。 假設(shè)在 t=0， 1， 2， ，99s時刻分別取得了100個觀測結(jié)果x(0)， x(1)， ，x(99)。1、分別用最大似然、最小二乘方

2、法，根據(jù)觀測結(jié)果求出a，0v和0s；2、用 monte_carlo 法，計算出上面兩種方法求出的參數(shù)的偏差和方差；3、 利用估計出的參數(shù)，得到目標位置( )s t的估計( )s t$， 并用 monte_carlo 法計算在t=0，1，2，99s 等各個時間點上對目標位置估計的方差和偏差；4、將噪聲的分布改為在（-1，+1）區(qū)間的均勻分布，應用最大似然法對參數(shù)進行估計，自己推導該分布下的計算公式。三、實驗要求：1、設(shè)計仿真計算的matlab 程序，給出軟件清單；2、完成實驗報告，給出實驗結(jié)果，并對實驗結(jié)果進行描述，對實驗數(shù)據(jù)進行分析。四、實驗過程：假 設(shè)s0=0,v0=0.1,a=0.01為

3、實 際 值 ， 將 其 代 入2001( )2s tatv ts， 得 到( )s t。( )( )( )x ts tn t，( )(0,1)n tn為白色觀測噪聲。假設(shè)在t=0，1，2，99s 時刻分別取得了 100 個觀測結(jié)果x(0)，x(1)，x(99)。1、分別用最大似然、最小二乘方法，根據(jù)觀測結(jié)果求出a，0v和0s；（1）利用最大似然估計（ml估計）的目標是尋找使得先驗概率密度函數(shù))|x(p最大的條件作為估計的結(jié)果，即?max( | )mlp x。這個數(shù)值可以用下面的公式計算出：精品文檔. ?(| )0mlp x或?ln( |)0mlp x。即可解出讓似然函數(shù)取得最大值的$ml。本實

4、驗中，2)(211221)|,.,(niiixnnexxxp221121221niniiiniiixxneniininiiiininxxxxxp12112212121)21ln()|,.,(ln其中，2005.0ativsi分別令0ln0sp，0ln0vp，0lnap，niit11，niit122，niit133，niit144，niixtx10_，niiixtx11_，niiixtx122_可以得到矩陣方程：ba，則bat。其中432321215 .02222ttttttttna，avs00，210_2_2_2txtxtxb（2）線性最小二乘法限定 觀測結(jié)果和待估計參量之間有下列線性 關(guān)系：

5、xh n等式中的 h 是根據(jù)先驗知識已知的參數(shù)矩陣，n 是在觀測中附加的未知干擾。設(shè)計目標就是尋找一個使得觀測誤差平方和最小的參數(shù)矢量作為估計結(jié)果。$1ttlsh hh x2、用 monte_carlo 法，計算出上面兩種方法求出的參數(shù)的偏差和方差；3、利用估計出的參數(shù)，得到目標位置( )s t的估計( )s t$，并用 monte_carlo 法計算在t=0，1，2， 99s 等各個時間點上對目標位置估計的方差和偏差；4、將噪聲的分布改為在（-1，+1）區(qū)間的均勻分布，應用最大似然法對參數(shù)進行估計，自己推導該分布下的計算公式。將噪聲的分布改為在（-1，+1）區(qū)間分布nt= unifrnd(-

6、1,1)，最大似然估計的方法要進行變化：?max(| )mlp x。對于均勻分布的情況，無法寫出聯(lián)合密度函數(shù)，計算最大似然比較困難，用正態(tài)分布結(jié)果進行近似。五、實驗結(jié)果：精品文檔. 1、最大似然和最小二乘法得到的結(jié)果如下：可以發(fā)現(xiàn)對于估測結(jié)果a、v 最好，估測結(jié)果s0 最差。從信號變化的角度，或許可以這樣理解：隨著時間變化，信號發(fā)生變化。其中，提供的加速度和初始速度的信息最多，提供的初始位移信息量最少。最大似然估計和最小二乘法相比，結(jié)果相差很小，基本符合實際值。精品文檔. 2、偏差和方差結(jié)果如下：兩種方法得到的結(jié)果基本是無偏的，并很類似。3、各個時間點上對目標位置估計的方差和偏差如下：從圖中可

7、以看出，兩種方法下的估計結(jié)果偏差很小，方差也不大，估計的效果很不錯。4、將程序中estimation函數(shù)nt=randn(1,100) 換成nt= unifrnd(-1,1)，重復（ 1）（ 2）精品文檔. （3）內(nèi)容。（1）（2）（3）精品文檔. 比較可知，噪聲分布改為均勻分布后，參數(shù)估計的方差和偏差變小，估計原因是因為-1,1區(qū)間均勻分布的噪聲方差小于白噪聲。六、程序清單clear;%1s0=0;v0=0.1;a=0.01;n=100;figure(1)ml ls=estimation(s0,v0,a,n);subplot(1,2,1);bar(mean(ml);set(gca,xtick

8、label,s0; v0; a);%set 函數(shù)將當前圖形 (gca)的 x 軸坐標刻度 (xtick)標志為 :s0,v0,atitle( 最大似然估計值 );subplot(1,2,2)bar(mean(ls);set(gca,xticklabel,s0; v0; a);title( 最小二乘法估計值 ); clear;%2精品文檔. s0=0;v0=0.1;a=0.01;n=100;ml ls bias_every_ml bias_every_ls variance_every_ml variance_every_ls=estimation(s0,v0,a,n);ml=ml;ls=ls;

9、bias_ml=sum(ml)./n-0,0.1,0.01;variance_ml=var(ml);bias_ls=sum(ls)./n-0,0.1,0.01;variance_ls=var(ls);figure(1);subplot(2,3,1)bar(bias_ml(1,1) bias_ls(1,1); % 取矩陣的第一行第一列，即s0 的偏差set(gca,xticklabel, 最大似然 ; 最小二乘法 );title(s0的偏差 );subplot(2,3,2)bar(bias_ml(1,2) bias_ls(1,2);set(gca,xticklabel, 最大似然 ; 最小二乘法

10、 );title(v0的偏差 );subplot(2,3,3)bar(bias_ml(1,3) bias_ls(1,3);set(gca,xticklabel, 最大似然 ; 最小二乘法 );title(a的偏差 );subplot(2,3,4)bar(variance_ml(1,1) variance_ls(1,1);set(gca,xticklabel, 最大似然 ; 最小二乘法 );title(s0的方差 );subplot(2,3,5)bar(variance_ml(1,2) variance_ls(1,2);set(gca,xticklabel, 最大似然 ; 最小二乘法 );tit

11、le(v0的方差 );subplot(2,3,6)bar(variance_ml(1,3) variance_ls(1,3);set(gca,xticklabel, 最大似然 ; 最小二乘法 );title(a的方差 );clear;%3s0=0;v0=0.1;a=0.01;n=100;精品文檔. ml ls bias_every_ml bias_every_ls variance_every_ml variance_every_ls=estimation(s0,v0,a,n);figure(1)subplot(2,2,1)plot(0:99,bias_every_ml)title( 最大似然

12、各點偏差 );subplot(2,2,2)plot(0:99,bias_every_ls)title( 最小二乘法各點偏差 );subplot(2,2,3)plot(0:99,variance_every_ml)title( 最大似然各點方差 );subplot(2,2,4)plot(0:99,variance_every_ls)title( 最小二乘法各點方差 );%estimation函數(shù)function theta_ml theta_ls bias_every_ml bias_every_ls variance_every_ml variance_every_ls=estimation(

13、s0,v0,a,n)for j=1:n%-計算初始化 -%t=0:99;nt=randn(1,100);%generate values from a normal distribution with mean 1 and standard deviation 2.r = 1 + 2.*randn(100,1);%nt 均值為 0，方差為1st=s0+v0*t+0.5*a*t.2;xt=st+nt;t1=sum(t);t2=t*t;t3=t.2*t;t4=(t.2)*(t.2);x_t0=sum(xt);x_t1=sum(xt.*t);x_t2=sum(xt.*t.2);a=200 2*t1 t2; 2*t1 2*t2 t3; t2 t3 0.5*t4;b=(2*x_t0 2*x_t1 x_t2);theta_ml(:,j)=(inv(a)*b); % 表示求轉(zhuǎn)置， inv表示求逆矩陣， theta_ml(:,j)表示取出第j 列%-ls計算 -%h_s=ones(100,1);h_v=t;h_a=(0.5*t.2);精品文檔. h=h_s