八級數(shù)學(xué)上用函數(shù)觀點(diǎn)看方程與不等式導(dǎo)學(xué)案

1、14.3用函數(shù)觀點(diǎn)看方程與不等式導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.知識目標(biāo)：用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識一元一次方程。2.能力目標(biāo)：用函數(shù)的方法求解一元一次方程。3.情感目標(biāo)：加深理解數(shù)形結(jié)合思想。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：應(yīng)用函數(shù)求解一元一次方程。課時(shí)安排：第一課時(shí)導(dǎo)學(xué)過程：一、自學(xué)指導(dǎo)大家利用5分鐘的時(shí)間，看書本第123頁-124頁。能用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識一元一次方程。二、合作探究提出問題，創(chuàng)設(shè)情境我們來看下面兩個(gè)問題：解方程2x+20=0當(dāng)自變量x為何值時(shí)，函數(shù)y=2x+20的值為0？這兩個(gè)問題之間有什么聯(lián)系嗎？我們這節(jié)課就來研究這個(gè)問題，并學(xué)習(xí)利用這種關(guān)系解決相關(guān)問題的方法導(dǎo)入新課我們首先來思考上面提出的兩個(gè)問題在問題中，解方程

2、2x+20=0，得x=-10解決問題就是要考慮當(dāng)函數(shù)y=2x+20的值為0時(shí)，所對應(yīng)的自變量x為何值這可以通過解方程2x+20=0，得出x=-10因此這兩個(gè)問題實(shí)際上是一個(gè)問題從函數(shù)圖象上看，直線y=2x+20與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)（-10，0），這也說明函數(shù)y=2x+20值為0對應(yīng)的自變量x為-10，即方程2x+20=0的解是x=-101 / 10活動內(nèi)容設(shè)計(jì)：由上面兩個(gè)問題的關(guān)系，大家來討論思考，歸納概括出解一元一次方程與求自變量x為何值時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b的值為0有什么關(guān)系？結(jié)論：由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=0（k、b為常數(shù)，k0）的形式所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)一次函數(shù)

3、值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值。三、典型例題例：一個(gè)物體現(xiàn)在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再過幾秒它的速度為17m/s？解：方法一：設(shè)再過x秒物體速度為17m/s由題意可知：2x+5=17解之得：x=6方法二：速度y（m/s）是時(shí)間x（s）的函數(shù)，關(guān)系式為：y=2x+5當(dāng)函數(shù)值為17時(shí)，對應(yīng)的自變量x值可通過解方程2x+5=17得到x=6方法三：由2x+5=17可變形得到：2x-12=0從圖象上看，直線y=2x-12與x軸的交點(diǎn)為（6，0）得x=6四、達(dá)標(biāo)檢測12x-3=x-2 2x+3=2x+1五、總結(jié)六、課后作業(yè)八

4、年級上14.3用函數(shù)觀點(diǎn)看方程與不等式導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.知識目標(biāo)：認(rèn)識一元一次不等式與一次函數(shù)問題的轉(zhuǎn)化關(guān)系。2.能力目標(biāo)：學(xué)會用圖象法求解不等式。3.情感目標(biāo)：進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：理解一元一次不等式與一次函數(shù)的轉(zhuǎn)化關(guān)系及本質(zhì)聯(lián)系。課時(shí)安排：第二課時(shí)導(dǎo)學(xué)過程：一、自學(xué)指導(dǎo)大家利用5分鐘的時(shí)間，看書本第124頁-126頁。掌握用圖象求解不等式的方法。二、合作探究提出問題，創(chuàng)設(shè)情境我們來看下面兩個(gè)問題有什么關(guān)系？解不等式5x+6>3x+10當(dāng)自變量x為何值時(shí)函數(shù)y=2x-4的值大于0？在問題中，不等式5x+6>3x+10可以轉(zhuǎn)化為2x-4>0，解這個(gè)不等式得

5、x>2解問題就是要解不等式2x-4>0，得出x>2時(shí)函數(shù)y=2x-4的值大于0因此這兩個(gè)問題實(shí)際上是同一個(gè)問題那么，是不是所有的一元一次不等式都可轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的相關(guān)問題呢？它在函數(shù)圖象上的表現(xiàn)是什么？如何通過函數(shù)圖象來求解一元一次不等式？我們先觀察函數(shù)y=2x-4的圖象可以看出：當(dāng)x>2時(shí)，直線y=2x-4上的點(diǎn)全在x軸上方，即這時(shí)y=2x-4>0由此可知，通過函數(shù)圖象也可求得不等式的解為x>2由上面兩個(gè)問題的關(guān)系，我們能得到“解不等式ax+b>0”與“求自變量x在什么范圍內(nèi)，一次函數(shù)y=ax+b的值大于0”之間的關(guān)系，實(shí)質(zhì)上是同一個(gè)問題由于任何一元

6、一次不等式都可以轉(zhuǎn)化的ax+b>0或ax+b<0（a、b為常數(shù)，a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大于（或小于）0時(shí)，求自變量相應(yīng)的取值范圍。三、典型例題例： 用畫函數(shù)圖象的方法解不等式5x+4<2x+10方法一：原不等式可以化為3x-6<0，畫出直線y=3x-6的圖象，可以看出，當(dāng)x<2時(shí)這條直線上的點(diǎn)在x軸的下方即這時(shí)y=3x-6<0，所以不等式的解集為x<2方法二：將原不等式的兩邊分別看作兩個(gè)一次函數(shù)，畫出直線y=5x+4與直線y=2x+10可以看出，它們交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2當(dāng)x>2時(shí)，對于同一個(gè)x，直線y=5x+4上的點(diǎn)

7、在直線y=2x+10上的相應(yīng)點(diǎn)的下方，這時(shí)5x+4<2x+10，所以不等式的解集為：x<2以上兩種方法其實(shí)都是把解不等式轉(zhuǎn)化為比較直線上點(diǎn)的位置的高低四、達(dá)標(biāo)檢測當(dāng)自變量x的取值滿足什么條件時(shí)，函數(shù)y=3x+8的值滿足下列條件？y=-7 y<2利用圖象解出x：6x-4<3x+2五、總結(jié)：認(rèn)識一元一次不等式與一次函數(shù)問題的轉(zhuǎn)化關(guān)系毛學(xué)會用圖象法求解不等式進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想。六、作業(yè)（JS自主布置）八年級上14.3用函數(shù)觀點(diǎn)看方程與不等式導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.知識目標(biāo)：學(xué)會利用函數(shù)圖象解二元一次方程組。2.能力目標(biāo)：通過學(xué)習(xí)了解變量問題利用函數(shù)方法的優(yōu)越性。3.情感目標(biāo)：

8、經(jīng)歷觀察、思考等數(shù)學(xué)活動，發(fā)展合情推理能力，能有條理地、清晰地闡述觀點(diǎn)。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：歸納圖象法解二元一次方程組的具體方法。課時(shí)安排：第三課時(shí)導(dǎo)學(xué)過程：一、自學(xué)指導(dǎo)大家利用5分鐘的時(shí)間，看書本第127頁-128頁。靈活運(yùn)用函數(shù)知識解決實(shí)際問題。二、合作探究提出問題，創(chuàng)設(shè)情境我們知道，方程3x+5y=8可以轉(zhuǎn)化為y=-x+，并且直線y=-x+上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）都是方程3x+5y=8的解由于任何一個(gè)二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為y=kx+b的形式所以每個(gè)二元一次方程都對應(yīng)一個(gè)一次函數(shù)，也就是對應(yīng)一條直線那么解二元一次方程組可否看作求兩個(gè)一次函數(shù)y=-x+與y=2x-1圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)呢？如果可以，

9、我們是否可以用畫圖象的方法來解二元一次方程組呢？三、典型例題例、一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費(fèi)方式：方式以每分鐘01元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi)；方式除收月基費(fèi)20元外再以每分鐘005元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)算如何選擇收費(fèi)方式能使上網(wǎng)者更合算？過程一：設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為x分鐘，若按方式收費(fèi)，y=01x元；若按方式收費(fèi)，y=005x+20元在同一直角坐標(biāo)系中分別畫出這兩個(gè)函數(shù)圖象解方程組： 得所以兩圖象交于點(diǎn)（400，40），從圖象上可以看出：當(dāng)0<x<400時(shí)，01x<005x+20，當(dāng)x=400時(shí)，01x=005x+20，當(dāng)x>400時(shí)，01x>005x+20因此，當(dāng)一個(gè)月內(nèi)上網(wǎng)時(shí)間少于400分鐘時(shí)，選擇方式省錢；當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間等于400分鐘時(shí)，選擇方式、沒有區(qū)別；當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間多于400分鐘時(shí)，選擇方式省錢方法二：設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為x分鐘，方式與方式兩種計(jì)費(fèi)的差額為y元，則y隨x變化的函數(shù)關(guān)系式為：y=（005x+20）-01x化簡：y=-005x+20在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象計(jì)算出直線y=-005x+20與x軸交點(diǎn)為（400，0）由圖象可知：當(dāng)0<x<400時(shí)，y>0，即