北師大版初一數(shù)學(xué)下冊(cè)2.1兩直線的位置關(guān)系(第二課時(shí))

1、2.1 兩條直線的位置關(guān)系(第 2 課時(shí))教學(xué)設(shè)計(jì)銀川四中 李金榮一、學(xué)生起點(diǎn)分析 學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)認(rèn)識(shí)了平行線、相交 線、角；在七年級(jí)上冊(cè)中，已經(jīng)對(duì)角及其分類有了一定的認(rèn)識(shí)；上一節(jié)課又進(jìn)一步學(xué)習(xí) 了兩直線的位置關(guān)系、兩角互補(bǔ)、互余等概念，這些知識(shí)儲(chǔ)備為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了良 好的基礎(chǔ)，使學(xué)生具備了掌握本節(jié)知識(shí)的基本技能。學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在上一節(jié)課，通過引導(dǎo)學(xué)生走進(jìn)生活，從身邊熟悉的情境出 發(fā)，使學(xué)生經(jīng)歷了從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出數(shù)學(xué)模型的過程；讓學(xué)生通過直觀和大量的操作 活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生積極動(dòng)手、 動(dòng)口、動(dòng)腦來進(jìn)行歸納整理； 鑒于學(xué)生已有充分的知識(shí)儲(chǔ)備， 本課時(shí)

2、將繼續(xù)延續(xù)還課堂于學(xué)生， 在開放的前提下， 讓學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手畫圖 (或者操作) 合作交流的過程，給學(xué)生一個(gè)充分發(fā)表見解的舞臺(tái)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新精神，提高學(xué)生的 自信力，打造高效課堂！二、教學(xué)任務(wù)分析 根據(jù)七年學(xué)生好奇的心理，首先應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生走進(jìn)現(xiàn)實(shí)世界，用一雙慧眼去發(fā)現(xiàn)有關(guān) 垂直的情境，借助視覺思維的直觀性，復(fù)習(xí)舊知識(shí)，提煉新知識(shí)，讓學(xué)生在主動(dòng)“探索 發(fā)現(xiàn)”的過程中增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，激發(fā)他們的創(chuàng)造力，在無形中培養(yǎng)學(xué)生的推理 能力！根據(jù)學(xué)生已經(jīng)具備的知識(shí)儲(chǔ)備和能力，特制定目標(biāo)如下：1. 知識(shí)與技能：(1) 會(huì)用符號(hào)表示兩直線垂直，并能借助三角板、直尺和方格紙畫垂線。(2) 通過折紙、動(dòng)手操作等活動(dòng)

3、探究歸納垂直的有關(guān)性質(zhì)，會(huì)進(jìn)行簡單的應(yīng)用。(3) 初步嘗試進(jìn)行簡單的推理。2. 過程與方法：經(jīng)歷從生活中提煉、動(dòng)手操作、觀察交流、猜想驗(yàn)證、簡單說理等 活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念、推理能力和有條理表達(dá)的能力。善于舉一反三， 學(xué)會(huì)運(yùn)用類比、數(shù)形結(jié)合等思想方法解決新知識(shí)。3情感與態(tài)度：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體會(huì)“數(shù)學(xué)來源于生活反之又服務(wù)于生活” 的道理，在解決實(shí)際問題的過程中了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，通過“簡單說理”體會(huì)數(shù)學(xué)的抽象 性、嚴(yán)謹(jǐn)性。三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)第一環(huán)節(jié)走進(jìn)生活引入課題1 請(qǐng)每位同學(xué)提前搜集有關(guān)“兩條直線的位置關(guān)系”的圖片，提煉出數(shù)學(xué)圖形，重點(diǎn)關(guān)注有關(guān)“垂直”的內(nèi)容，然后小組內(nèi)交流資料，

4、進(jìn)行合理分類、整理。的位置關(guān)的位置關(guān)系復(fù)習(xí)兩條直線2教師提前進(jìn)行篩選，捕捉出有代表性的題目，課堂上由學(xué)生本人主講，最后概括出 有關(guān)結(jié)論。鞏固練習(xí)：教師展示下列圖片，學(xué)生快速回答：問題：1觀察下面三個(gè)圖形，你能找出其中相交的直線嗎？他們系？2你還能提出哪些問題?總結(jié):兩條直線相交成四個(gè)角，如果有一個(gè)角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直 (PerPendicular )，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線。它們的交點(diǎn)叫做垂足 通常用“丄”表示兩直線垂直?；顒?dòng)目的：數(shù)學(xué)來源于生活，通過課前開放，引導(dǎo)學(xué)生從身邊熟悉的圖形出發(fā)，既復(fù)習(xí) 了上一節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)一一兩條直線的位置關(guān)系，又體會(huì)到生活中大量存在特殊的

5、相交線 垂直，在比較中發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)新知，加深了學(xué)生對(duì)垂直和平行的感性認(rèn)識(shí)，感受垂直“無 處不在”；使學(xué)生充分體驗(yàn)到現(xiàn)實(shí)世界的美來源于數(shù)學(xué)的美，在美的享受中進(jìn)入新知識(shí) 的殿堂。通過親身經(jīng)歷提煉有關(guān)數(shù)學(xué)信息的過程，可以讓學(xué)生在直觀有趣的問題情境中 抽象出有價(jià)值的數(shù)學(xué)模型，然后利用現(xiàn)代化教學(xué)手段加強(qiáng)直觀教學(xué)，在展示學(xué)生作品中 進(jìn)行師生互動(dòng)、生生互動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與意識(shí)。第環(huán)節(jié)動(dòng)手實(shí)踐，探究新知?jiǎng)邮之嬕划?:工具1:你能借助二角尺或者量角器，在一張白紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎?工具2：如果只有直尺，你能在方格紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？說出你的畫法和理由.工具3:你能用折紙的方法折

6、出互相垂直的直線嗎，試試看吧！請(qǐng)說明理由。活動(dòng)目的：相同的問題可以借助不同的工具不同的方法來解決，讓學(xué)生的思維得到充分發(fā)散，引導(dǎo)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)。通過畫、折等活動(dòng)，進(jìn)一步豐富對(duì)兩條直線互相垂直 的認(rèn)識(shí)，掌握有關(guān)的符號(hào)表示。課改理念之一就是改變學(xué)生被動(dòng)的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生積 極主動(dòng)的投身于“做數(shù)學(xué)”中。本環(huán)節(jié)的設(shè)置，將問題更加形象生動(dòng)的呈現(xiàn)在學(xué)生面前, 讓學(xué)生在經(jīng)歷思考、實(shí)踐、猜想，動(dòng)手驗(yàn)證等過程，不僅加深對(duì)“垂直”的理解，而且感受到“做數(shù)學(xué)“的樂趣，從而享受到成功的喜悅，形成探索新知的內(nèi)驅(qū)力！而學(xué)生在 相互交流探討中，可以相互點(diǎn)撥，順其自然的掌握新知識(shí)。對(duì)于第2問的最后一種畫法, 必要時(shí)給出示

7、范，并利用量角器等工具進(jìn)行驗(yàn)證，為今后探索圖形的性質(zhì)積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。問題請(qǐng)畫出直線In和點(diǎn)乩 你有兒種畫法?問題2：過點(diǎn)A畫直線In的垂線，你能畫出多少條?請(qǐng)用你自己的語言概括你的發(fā)現(xiàn)“歸納總結(jié)：1. 點(diǎn)A和直線m的位置關(guān)系有兩種：點(diǎn) A可能在直線m上，也可能在直線 m外2. 平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。A.m mA圖 2.1-3活動(dòng)目的：這是本節(jié)課的難點(diǎn)，首先通過讓學(xué)生畫“點(diǎn)和直線的位置關(guān)系”，讓學(xué)生在 直觀中抽象出“點(diǎn)在直線上和點(diǎn)在直線外”這一數(shù)學(xué)模型，這是分散難點(diǎn)的有效途徑， 讓學(xué)生在看似“盲目”的探究中發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，增加繼續(xù)探究的勇氣！問題的設(shè)置由 易到難，由直觀畫圖

8、到理性思考的過程。學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣在問題串的激發(fā)下， 逐步高漲 開放的環(huán)境讓學(xué)生擁有了自由發(fā)揮的空間。動(dòng)手畫一畫3：請(qǐng)畫出直線I和I外一點(diǎn)P做PO I，Q是垂足，在直線I上取點(diǎn)A,B,C,比較線段PQ PA PB PC的長短，你發(fā)現(xiàn)了什么？活動(dòng)目的：通過動(dòng)手畫圖，可以加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，能更好的關(guān)注知識(shí)的形成過程, 這也是促使學(xué)生認(rèn)真審題的重要策略。比較線段的大小，是學(xué)生能輕松解決的問題，他 們?cè)趧?dòng)手操作中，很容易得出結(jié)論，輕而易舉地掌握這一重要性質(zhì)。第三環(huán)節(jié)學(xué)以致用，步步為營請(qǐng)動(dòng)手畫一畫四如圖：一輛汽車在直線形的公路上由 A向B行駛，M N分別是位于公路AB兩側(cè)的兩所 學(xué)校。問題1：汽車行駛

9、時(shí)，會(huì)對(duì)公路兩旁的學(xué)校造成一定的噪音影響。 當(dāng)汽車行駛到何處時(shí)， 分別對(duì)兩個(gè)學(xué)校影響最大？在圖中標(biāo)出來。問題2:當(dāng)汽車由A向B行駛時(shí)，在哪一段上對(duì)兩個(gè)學(xué)校影響越來越大？越來越小？問題3：在哪一段對(duì)M學(xué)校影響逐漸減小而對(duì)N學(xué)校影響逐漸增大？（用文字表達(dá)）活動(dòng)目的：通過一題多問，可以引導(dǎo)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)、通過本質(zhì)找規(guī)律、通過規(guī)律 找方法。本環(huán)節(jié)的設(shè)置能夠很好地鍛煉學(xué)生的觀察、分析、歸納的能力，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充 滿了趣味性和挑戰(zhàn)性。本題的設(shè)置可以較大限度的調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與熱情，學(xué)生通過動(dòng)手 畫圖，就可以將一個(gè)較難的題目分解于無形，從而輕而易舉的突破難點(diǎn)；本題的設(shè)置， 為學(xué)生掌握解決難題的方法指明了方向。

10、第四環(huán)節(jié)綜合應(yīng)用，開闊視野問題1：體育課上老師是怎樣測(cè)量跳遠(yuǎn)成績的？能說說說其中的道理嗎？與同伴交流C2.1 6問題 2:如圖 2.1-5 已知 ACB= 90°，即直線 AC BC ;若 BO4cm AC= 3cm AB= 5cm那么點(diǎn)B到直線AC的距離等于,點(diǎn)A到直線BC的距離等于，A、B兩點(diǎn)間的距離等于。你能求出點(diǎn)C到AB的距離嗎？你是怎樣做的？小組合作交流.問題3:如圖2.1 6,點(diǎn)C在直線AB上,過點(diǎn)C引兩條射線CE CD且 ACE=32， DCB=58 ,則CE CD有何位置關(guān)系關(guān)系？為什么？活動(dòng)目的：問題一取材于學(xué)生最熟悉的情境，既可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，同時(shí)又 鼓

11、勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)來分析解決實(shí)際問題，滿足他們的好奇心，問題1的設(shè)置不僅僅鞏固了垂直的定義及其性質(zhì)，而且讓學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)了數(shù)學(xué)的建模思想！通過設(shè)置問題2和問題3,使學(xué)生思維分層遞進(jìn)，突出了本節(jié)課的重點(diǎn)，通過變式練習(xí)，步步遞進(jìn)，不 斷完善了新的知識(shí)結(jié)構(gòu)，同時(shí)讓學(xué)生體驗(yàn)了知識(shí)的形成過程和發(fā)現(xiàn)的快樂，繼而轉(zhuǎn)化為 進(jìn)一步探索的內(nèi)驅(qū)力。問題串的提出，可以滿足不同層次學(xué)生學(xué)習(xí)的需要，提出的問題能激發(fā)學(xué)生認(rèn)知上的沖突，從而促使他們?nèi)ヌ剿?，去?duì)自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整和變革第五環(huán)節(jié)學(xué)有所思反饋鞏固1你學(xué)到了哪些知識(shí)點(diǎn)?2. 你學(xué)到了哪些方法?3. 你還有哪些困惑？活動(dòng)目的：該環(huán)節(jié)是為了提高學(xué)生歸納問題的能力，鼓勵(lì)

12、學(xué)生積極表達(dá)自己的觀點(diǎn)，體 現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師只是一個(gè)組織者和引導(dǎo)者。本環(huán)節(jié)的設(shè)置使學(xué)生學(xué)會(huì)從系 統(tǒng)的角度把握知識(shí)方法，努力使知識(shí)結(jié)構(gòu)化、網(wǎng)絡(luò)化，引導(dǎo)學(xué)生時(shí)刻注意新舊知識(shí)之間 的聯(lián)系。第六環(huán)節(jié)鞏固反饋EDCA-O 2.1 81. 如圖2.1 7中， BAC= 90°, ADBC于點(diǎn)D,則下面結(jié)論中正確的有（）個(gè)。點(diǎn)B到AC的垂線段是線段AB線段AC是點(diǎn)C到AB的垂線段；線段AD是點(diǎn)A到BC的垂線段；線段BD是點(diǎn)B到AD的垂線段。A 1 個(gè)；B 2 個(gè)；C、3 個(gè)；D 4 個(gè)。2. 如圖2.1 8中,點(diǎn)O在直線AB上，OEl AB于點(diǎn)O, OCL OD若 DOE=32請(qǐng)你求出 EOC BOD的度數(shù)，并說明理由。3. 如圖2.1 9中，點(diǎn)O在直線AB上，OC平分 BOD OE平分 AOD貝U OE和 OC有何 位置關(guān)系？請(qǐng)簡述你的理由?；顒?dòng)目的：本環(huán)節(jié)是為了檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課的掌握程度。在測(cè)試題的選擇