《空間向量與立體幾何》教材教學的建議

1、空間向量與立體幾何教材教學的建議【中圖分類號ig633.6【文獻標識碼】a【文章編號】2095-3089(2016) 35-0110-01空間向量與立體幾何是高中數(shù)學選修2-1的第三章內(nèi)容，本章內(nèi) 容既是必修四平面向量在空間的推廣與引申，一些結(jié)論和定理在空間 仍然成立，也是必修二立體幾何的初步延伸，空間向量為立體幾何在 證明線線、線面、面面平行與垂直的證明，以及求解線線所成的角、線面 所成的角、面面所成的角提供了一種運用向量或者坐標解決問題的方法和 途徑。在新課程標準對本章？熱祓魅誹奇解骸巴u?本章的學習使學牛 在對已由平面向量的基礎上進一步學習空間向量并運用空間向量研究立 體幾何屮的問題，進

2、一步體會向量方法在解決幾何問題屮的作用在江蘇高考中本模塊知識是江蘇高考理科學生選考的一個知識點。在 江蘇高考中空間向量與立體幾何的知識是作為附件分40分中的一題，在 試題中僅僅是以解答題的形式岀現(xiàn)、主要考查是通過建系求線線所成的 角、線面所成的角、面面所成的角等相關知識。高考大綱中要求如下：本章教材在編寫方血在內(nèi)容的章節(jié)安排上采取了與空間向量對應的 方式、在例題的處理上也大同小異，在內(nèi)容的安排、例題的選取與方法有 一些不盡人意的得分，在對本章的教學中，教師耍合理的運用教材、開發(fā) 教材，在教材的使用上要注意以下兩點：一、調(diào)整課時、合并內(nèi)容、適當調(diào)整高中數(shù)學課程標準上安排平面向量與立體幾何部分在課

3、時上安排了 12課時（其中包括小結(jié)與復習1課時），如下表，由于本教材在內(nèi) 容上是空間向量的延續(xù)。在課堂教學中針對江蘇高考的特點以及高中數(shù) 學新課程標準并且再參考學生已由的知識的基礎上，我們對教材在內(nèi)容 安排上進行如下調(diào)整：如下表。其中前面的內(nèi)容由于是在平面向量的基礎 上的推廣與延伸，所以課時進行適當?shù)膲嚎s，由于本章的重點與難點是空 間向量的運用，重點是解決線線所成的角、線面所成的角、面面所成的角, 所以在在內(nèi)容安排上盡量多安排，安排了 4課時比較合適。因此，對課時 進行了如下調(diào)整：空間向量的特點、空間向量共線、共面的充要條件（1 課時）空間向量的特點、空間向量共線、共面的充耍條件（1課時）?？?/p>

4、間 向量的加法、減法及數(shù)乘運算、空間向量的坐標運算（1課時），空間向量 的數(shù)量積（1課時），空間向量的共線與垂直（1課時），直線的方向向量 與平面的法向量（1課時），空間向量的應用（4課時）。二、瞄準高考、活用例題、注意通法高考在本章的考查重點就是運用向量坐標的知識，解決立體幾何問 題，因此，在本章的教學重點就是建系，轉(zhuǎn)化成點坐標的形式。因此，課 堂教學中要圍繞這一中心。如2015年江蘇高考試題:如圖，在四棱錐p-abcd 中，己知pa丄平曲abcd,且四邊形abcd為直角梯形，zabc=zbad=, pa=ad=2, ab二bc二1（1）求平面pab與平面pcd所成二面角的余弦值。解：以為正

5、交基底建立如圖所示的空間直角坐標系a-xyz,則各 點的坐標為 b （1, 0, 0）, c （1, 1, 0）, d （0, 2, 0）, p （0, 0, 2）。（1）因為ad丄平面pab,所以是平面pab的一個法向量，二（0, 2,0)o因為二(1, 1, -2), = (0, 2, -2),.設平面pcd的法向量為二(x, y, z),則？二0, ?二0,即 x+y-2z=02y-2z=0,令 y二 1,解得 z=l, x=l,所以二 (1, 1, 1)是平面pcd的一個法向量，從而cos<, > = ,所以平面 pab與平面pcd所成二面角的余弦值為。試題

6、分析：本題主要考查運用建立空間坐標系的思想方法，運行坐標 的知識解決平面與平面所成的角與異面直線所成的角等相關知識，這就是 本章內(nèi)容所考查的重點所在。因此，在課堂的例題教學中，要把握住建系、表示點的基本思路。如 在空間的角的計算一節(jié)中例h在教材中例1給予了兩種解法。例1 ：如圖，在正方體abcd-a1b1c1d1中，點el, fl分別在a1b1,c1d1 上，且 e1b1 二a1b1, d1f1 二d1c1,求 be1 與 df1 所成角的大小。課本屮給出了兩種解法,而解法1與解法2運用向量的數(shù)量積等知識, 在本章中這種方法顯然是不恰當?shù)?，教師不妨運用建系的方法，這樣就更 具有針對性。解題過程：不妨設正方體的棱長為4以為正交基底，建立空間 直角坐標系，則各點的坐標為d (0, 0, 0), b (4, 4, 0), e1 (4, 3, 4), f1 (0, 1, 4),所以二