基于MATLAB的電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 畢業(yè)論文

1、安徽工程大學(xué)機(jī)電學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）-I -摘摘 要要潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)的一項(xiàng)重要分析功能，是進(jìn)行故障計(jì)算，繼電保護(hù)整定，安全分析的必要工具。是對(duì)復(fù)雜電力系統(tǒng)正常和故障條件下穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀態(tài)的計(jì)算。電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的結(jié)果是電力系統(tǒng)穩(wěn)定計(jì)算和故障分析的基礎(chǔ)。潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)的各種計(jì)算的基礎(chǔ)，同時(shí)它又是研究電力系統(tǒng)的一項(xiàng)重要分析功能，在電力系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計(jì)和現(xiàn)有電力系統(tǒng)運(yùn)行方式的研究中，都需要利用電力系統(tǒng)潮流計(jì)算來(lái)定量的比較供電方案和現(xiàn)有電力系統(tǒng)運(yùn)行方式的合理性，可靠性和經(jīng)濟(jì)性。實(shí)際電力系統(tǒng)的潮流技術(shù)那主要采用牛頓-拉夫遜法。傳統(tǒng)的潮流計(jì)算程序缺乏圖形用戶界面，結(jié)果顯示不直觀，難于與其他分析功能集成。網(wǎng)

2、絡(luò)原始數(shù)據(jù)輸入工作量大且易于出錯(cuò)。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，MICROSOFT WINDOWS 操作系統(tǒng)早已被大家所熟悉，其友好的圖形用戶界面已成為PC 機(jī)的標(biāo)準(zhǔn)，而 DOS 操作系統(tǒng)下的應(yīng)用程序因其界面不夠友好，開(kāi)發(fā)具有WINDOWS 風(fēng)格界面的電力系統(tǒng)分析軟件已成為當(dāng)前的主流趨勢(shì)。另外，傳統(tǒng)的程序設(shè)計(jì)方法是結(jié)構(gòu)化程序設(shè)計(jì)方法，該方法基于功能分解，把整個(gè)軟件工程看作是一個(gè)個(gè)對(duì)象的組合，由于對(duì)某個(gè)特定問(wèn)題域來(lái)說(shuō)，該對(duì)象組成基本不變，因此，這種基于對(duì)象分解方法設(shè)計(jì)的軟件結(jié)構(gòu)上比較穩(wěn)定，易于維護(hù)和擴(kuò)充。本文介紹了圖形化潮流計(jì)算軟件的開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)思想和總體結(jié)構(gòu)，闡述了該軟件所具備的功能和特點(diǎn)。結(jié)合電力系

3、統(tǒng)的特點(diǎn)，軟件采用 MATLAB 語(yǔ)言運(yùn)行于 WINDOWS操作系統(tǒng)的圖形化潮流計(jì)算軟件。本系統(tǒng)的主要特點(diǎn)是操作簡(jiǎn)單，圖形界面直觀，運(yùn)行穩(wěn)定。計(jì)算準(zhǔn)確。計(jì)算中，算法做了一些改進(jìn)，提高了計(jì)算速度，各個(gè)類的有效封裝又使程序具有很好的模塊性。可維護(hù)性和可重用性。關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞：電力系統(tǒng)潮流計(jì)算；牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算； MATLAB孔恩來(lái)：基于 MATLAB 的電力系統(tǒng)潮流計(jì)算- II- AbstractPower flow calculation is an important function of the electric power system is analyzed, fault calcu

4、lation, relay protection, safety analysis tools necessary. Is the calculation of the steady state operation of normal and fault conditions of complex power system under the. The results of power flow calculation is the basis of computation and fault analysis of power system stability. Power flow cal

5、culation is the basis of all kinds of power system calculation, and it is also an important function of power system analysis, the research on the operating mode of power system planning and design of the existing power system, need to use power flow calculation to quantitative comparison of the rat

6、ionality of power supply scheme and operation mode of the existing power system, reliability and economy. The actual power flow technology that mainly uses the Newton-Raphson method.The traditional flow calculation program lacks a graphical user interface, the display is not intuitive, it is difficu

7、lt to integrate with other analysis function. The network input data and heavy workload and error prone. With the rapid development of computer technology, Microsoft windows operating system has long been familiar, its friendly graphical user interface has become PC standard, and the application of

8、the DOS operating system because of its interface is not friendly enough, the power system analysis software development with windows style interface has become the main trend. In addition, the traditional design method is a structured program design method, this method is based on the function deco

9、mposition, the software engineering as a combination of objects, due to a particular problem domain, the composition of the object is essentially the same, therefore, based on the software structure of the object decomposition method on the design of stable, easy to maintain and expansion.The develo

10、pment of design idea and overall structure of this paper introduces the graphical power flow calculation software, expounds the function and features of the software. According to the characteristics of the power system, the graphical trend MATLAB language operating system running on a windows calcu

11、lation software. The main feature of this system is simple, intuitive graphical interface, accurate calculation of stable operation. In the calculation, the algorithm made some improvements, improve the calculation speed, and the effective encapsulation of class program module has good maintainabili

12、ty and reusability.Keywords: power flow calculation; Newton Raphson power flow calculation; MATLAB安徽工程大學(xué)機(jī)電學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）-III -目錄目錄引言引言.1第第 1 章章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算概述電力系統(tǒng)潮流計(jì)算概述.21.1 電力系統(tǒng)敘述 .21.2 潮流計(jì)算簡(jiǎn)介 .21.3 潮流計(jì)算的意義及其發(fā)展 .3第第 2 章章 潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型.42.1 導(dǎo)納矩陣的原理及計(jì)算方法.42.2 潮流計(jì)算的基本方程 .72.3 電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)分類 .92.4 潮流計(jì)算的約束條件 .10

13、第第 3 章章 牛頓拉夫遜法概述牛頓拉夫遜法概述.123.1 牛頓拉夫遜法基本原理 .123.2 牛頓-拉夫遜法潮流求解過(guò)程.133.3 牛頓拉夫遜法的程序框圖 .17第第 4 章章 MATLAB 概述概述.184.1 MATLAB 簡(jiǎn)介 .184.2 MATLAB 應(yīng)用在潮流計(jì)算中的優(yōu)勢(shì) .184.3 矩陣的運(yùn)算 .19第第 5 章章 潮流計(jì)算主界面設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)潮流計(jì)算主界面設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn).215.1 主界面介紹 .215.2 數(shù)據(jù)初始化 .215.3 潮流計(jì)算 .225.4 數(shù)據(jù)處理 .235.5 數(shù)據(jù)傳遞的問(wèn)題 .235.6 例：某電網(wǎng)接線圖及給定的參數(shù) .245.7 運(yùn)算結(jié)果.24第第 6 章章

14、 系統(tǒng)潮流計(jì)算的前沿算法及發(fā)展前景系統(tǒng)潮流計(jì)算的前沿算法及發(fā)展前景.316.1 保留非線性算法 .316.2 最優(yōu)潮流分析法 .316.3 OPF 分析法.32結(jié)論與展望結(jié)論與展望.33致致 謝謝.34參考文獻(xiàn)參考文獻(xiàn).35附附 錄錄.36附錄 A:基于 MATLAB 的牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算程序清單.36附錄 B:外文文獻(xiàn)及譯文.39附錄 C:參考文獻(xiàn)的題錄摘要.45孔恩來(lái)：基于 MATLAB 的電力系統(tǒng)潮流計(jì)算- IV-插圖清單插圖清單圖 2-1 雙繞組變壓器原理圖.6圖 2-2 變壓器等值電路.7圖 2-3 潮流計(jì)算用的電網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖.8圖 2-4 潮流計(jì)算等值網(wǎng)絡(luò).8圖 3-1 牛頓拉夫遜法

15、的程序框圖.17圖 5-1 某電網(wǎng)接線圖.24安徽工程大學(xué)機(jī)電學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）-1 -引言引言潮流計(jì)算是在給定電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、參數(shù)和決定系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的邊界條件的情況下確定系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀態(tài)的一種基本方法，是電力系統(tǒng)規(guī)劃和運(yùn)營(yíng)中不可缺少的一個(gè)重要組成部分?？梢哉f(shuō)，它是電力系統(tǒng)分析中最基本、最重要的計(jì)算，是系統(tǒng)安全、經(jīng)濟(jì)分析和實(shí)時(shí)控制與調(diào)度的基礎(chǔ)。是電力系統(tǒng)研究人員長(zhǎng)期研究的一個(gè)課題。MATLAB 自 1980 年問(wèn)世以來(lái)，它的強(qiáng)大的矩陣處理功能給電力系統(tǒng)的分析、計(jì)算帶來(lái)許多方便。在處理潮流計(jì)算時(shí)，其計(jì)算機(jī)軟件的速度已無(wú)法滿足大電網(wǎng)模擬和實(shí)時(shí)控制的仿真要求，而高效的潮流問(wèn)題相關(guān)軟件的研究已成為

16、大規(guī)模電力系統(tǒng)仿真計(jì)算的關(guān)鍵。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展和成熟，對(duì) MATLAB 潮流計(jì)算的研究為快速、詳細(xì)地解決大電網(wǎng)的計(jì)算問(wèn)題開(kāi)辟了新思路。電力系統(tǒng)潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)分析中的一種最基本的計(jì)算，是對(duì)復(fù)雜電力系統(tǒng)正常和故障條件下穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀態(tài)的計(jì)算。潮流計(jì)算的目標(biāo)是求取電力系統(tǒng)在給定運(yùn)行狀態(tài)的計(jì)算。即節(jié)點(diǎn)電壓和功率分布，用以檢查系統(tǒng)各元件是否過(guò)負(fù)荷。各點(diǎn)電壓是否滿足要求，功率的分布和分配是否合理以及功率損耗等。對(duì)現(xiàn)有電力系統(tǒng)的運(yùn)行和擴(kuò)建，對(duì)新的電力系統(tǒng)進(jìn)行規(guī)劃設(shè)計(jì)以及對(duì)電力系統(tǒng)進(jìn)行靜態(tài)和暫態(tài)穩(wěn)定分析都是以潮流計(jì)算為基礎(chǔ)。潮流計(jì)算結(jié)果可用如電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)研究，安全估計(jì)或最優(yōu)潮流等對(duì)潮流計(jì)算的模型和方法

17、有直接影響。在用數(shù)字計(jì)算機(jī)解電力系統(tǒng)潮流問(wèn)題的開(kāi)始階段，普遍采取以節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的逐次代入法。這個(gè)方法的原理比較簡(jiǎn)單，要求的數(shù)字計(jì)算機(jī)內(nèi)存量比較下，適應(yīng)50 年代電子計(jì)算機(jī)制造水平和當(dāng)時(shí)電力系統(tǒng)理論水平。但它的收斂性較差，當(dāng)系統(tǒng)規(guī)模變大時(shí)，迭代次數(shù)急劇上升，在計(jì)算中往往出現(xiàn)迭代不收斂的情況。這就迫使電力系統(tǒng)計(jì)算人員轉(zhuǎn)向以阻抗矩陣為基礎(chǔ)的逐次代入法。阻抗法改善了系統(tǒng)潮流計(jì)算問(wèn)題的收斂性，解決了導(dǎo)納法無(wú)法求解的一些系統(tǒng)的潮流計(jì)算，在 60 年代獲得了廣泛的應(yīng)用。阻抗法的主要缺點(diǎn)是占用計(jì)算機(jī)內(nèi)存大，每次迭代的計(jì)算量大。當(dāng)系統(tǒng)不斷擴(kuò)大時(shí)，這些缺點(diǎn)就更加突出。為了克服阻抗法在內(nèi)存和速度方面的缺點(diǎn)，6

18、0 年代中期發(fā)展了以阻抗矩陣為基礎(chǔ)的分塊阻抗法。這個(gè)方法把一個(gè)大系統(tǒng)分割為幾個(gè)小的地區(qū)系統(tǒng)，在計(jì)算機(jī)內(nèi)只需要存儲(chǔ)各個(gè)地區(qū)系統(tǒng)的阻抗矩陣及它們之間聯(lián)絡(luò)線的阻抗，這樣不僅大幅度地節(jié)省了內(nèi)存容量，同時(shí)也提高了計(jì)算速度?？朔杩狗ㄈ秉c(diǎn)的另一途徑是采用牛頓-拉夫遜法。這是數(shù)學(xué)中解決非線性方程式的典型方法，有較好的收斂性。在解決電力系統(tǒng)潮流計(jì)算問(wèn)題時(shí)，是以導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的，因此，只要我們能在迭代過(guò)程中盡可能保持方程式系數(shù)矩陣的稀疏性，就可以大大提高牛頓法潮流程序的效率。自從 60 年代中期，在牛頓法中利用了最佳順序消去法以后，牛頓法在收斂性。內(nèi)存要求。速度方面都超過(guò)了阻抗法，成為 60 年代末期以后廣泛采

19、用的優(yōu)秀方法。 孔恩來(lái)：基于 MATLAB 的電力系統(tǒng)潮流計(jì)算- 2-第第 1 章章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算概述電力系統(tǒng)潮流計(jì)算概述1.1 電力系統(tǒng)敘述電力工業(yè)發(fā)展初期，電能是直接在用戶附近的發(fā)電站(或稱發(fā)電廠)中生產(chǎn)的，各發(fā)電站孤立運(yùn)行。隨著工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和城市的發(fā)展，電能的需要量迅速增加，而熱能資源(如煤田)和水能資源豐富的地區(qū)又往往遠(yuǎn)離用電比較集中的城市和工礦區(qū)，為了解決這個(gè)矛盾，就需要在動(dòng)力資源豐富的地區(qū)建立大型發(fā)電站，然后將電能遠(yuǎn)距離輸送給電力用戶。同時(shí)，為了提高供電可靠性以及資源利用的綜合經(jīng)濟(jì)性，又把許多分散的各種形式的發(fā)電站，通過(guò)送電線路和變電所聯(lián)系起來(lái)。這種由發(fā)電機(jī)、升壓和降壓變電所，送

20、電線路以及用電設(shè)備有機(jī)連接起來(lái)的整體，即稱為電力系統(tǒng)。電力系統(tǒng)加上發(fā)電機(jī)的原動(dòng)機(jī)(如汽輪機(jī)、水輪機(jī))，原動(dòng)機(jī)的力能部分(如熱力鍋爐、水庫(kù)、原子能電站的反應(yīng)堆)、供熱和用熱設(shè)備，則稱為動(dòng)力系統(tǒng)?，F(xiàn)代電力系統(tǒng)提出了“靈活交流輸電與新型直流輸電”的概念。靈活交流輸電技術(shù)是指運(yùn)用固態(tài)電子器件與現(xiàn)代自動(dòng)控制技術(shù)對(duì)交流電網(wǎng)的電壓、相位角、阻抗、功率以及電路的通斷進(jìn)行實(shí)時(shí)閉環(huán)控制，從而提高高壓輸電線路的輸送能力和電力系統(tǒng)的穩(wěn)定水平。新型直流輸電技術(shù)是指應(yīng)用現(xiàn)電力電子技術(shù)的最新成果，改善和簡(jiǎn)化變流站的造價(jià)等。運(yùn)行方式管理中，潮流是確定電網(wǎng)運(yùn)行方式的基本出發(fā)點(diǎn)；在規(guī)劃領(lǐng)域，需要進(jìn)行潮流分析驗(yàn)證規(guī)劃方案的合理性；

21、在實(shí)時(shí)運(yùn)行環(huán)境，調(diào)度員潮流提供了電網(wǎng)在預(yù)想操作情況下電網(wǎng)的潮流分布以校驗(yàn)運(yùn)行可靠性。在電力系統(tǒng)調(diào)度運(yùn)行的多個(gè)領(lǐng)域都涉及到電網(wǎng)潮流計(jì)算。潮流是確定電力網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行狀態(tài)的基本因素，潮流問(wèn)題是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)問(wèn)題的基礎(chǔ)和前提。1.2 潮流計(jì)算簡(jiǎn)介電力系統(tǒng)潮流計(jì)算是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行情況的一種計(jì)算，它根據(jù)給定的運(yùn)行條件及系統(tǒng)接線情況確定整個(gè)電力系統(tǒng)各部分的運(yùn)行狀態(tài)：各母線的電壓，各元件中流過(guò)的功率，系統(tǒng)的功率損耗等等。在電力系統(tǒng)規(guī)劃的設(shè)計(jì)和現(xiàn)有電力系統(tǒng)運(yùn)行方式的研究中，都需要利用潮流計(jì)算來(lái)定量地分析比較供電方案或運(yùn)行方式的合理性。可靠性和經(jīng)濟(jì)性。此外，電力系統(tǒng)潮流計(jì)算也是計(jì)算系統(tǒng)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定和靜態(tài)穩(wěn)定的基礎(chǔ)

22、。所以潮流計(jì)算是研究電力系統(tǒng)的一種很重要和基礎(chǔ)的計(jì)算。電力系統(tǒng)潮流計(jì)算也分為離線計(jì)算和在線計(jì)算兩種，前者主要用于系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計(jì)和安排系統(tǒng)的運(yùn)行方式，后者則用于正在運(yùn)行系統(tǒng)的經(jīng)常監(jiān)視及實(shí)時(shí)控制。利用電子數(shù)字計(jì)算機(jī)進(jìn)行電力系統(tǒng)潮流計(jì)算從 50 年代中期就已經(jīng)開(kāi)始。在這 20年內(nèi)，潮流計(jì)算曾采用了各種不同的方法，這些方法的發(fā)展主要圍繞著對(duì)潮流計(jì)算的一些基本要求進(jìn)行的。對(duì)潮流計(jì)算的要求可以歸納為下面幾點(diǎn)：(1)計(jì)算方法的可靠性或收斂性。(2)對(duì)計(jì)算機(jī)內(nèi)存量的要求。(3)計(jì)算速度。(4)計(jì)算的方便性和靈活性。電力系統(tǒng)潮流計(jì)算問(wèn)題在數(shù)學(xué)上是一組多元非線性方程式求解問(wèn)題，其解法都離不開(kāi)迭代。因此，對(duì)潮流計(jì)算方

23、法，首先要求它能可靠地收斂，并給出正確答案。由于電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及參數(shù)的一些特點(diǎn)，并且隨著電力系統(tǒng)不斷擴(kuò)大，潮流計(jì)算的方程式安徽工程大學(xué)機(jī)電學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）-3 -階數(shù)也越來(lái)越高，對(duì)這樣的方程式并不是任何數(shù)學(xué)方法都能保證給出正確答案的。這種情況成為促使電力系統(tǒng)計(jì)算人員不斷尋求新的更可靠方法的重要因素。1.3 潮流計(jì)算的意義及其發(fā)展電力系統(tǒng)潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)分析中的一種最基本的計(jì)算，是對(duì)復(fù)雜電力系統(tǒng)正常和故障條件下穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀態(tài)的計(jì)算。潮流計(jì)算的目標(biāo)是求取電力系統(tǒng)在給定運(yùn)行狀態(tài)的計(jì)算。即節(jié)點(diǎn)電壓和功率分布，用以檢查系統(tǒng)各元件是否過(guò)負(fù)荷。各點(diǎn)電壓是否滿足要求，功率的分布和分配是否合理以及功率損耗等。

24、對(duì)現(xiàn)有電力系統(tǒng)的運(yùn)行和擴(kuò)建，對(duì)新的電力系統(tǒng)進(jìn)行規(guī)劃設(shè)計(jì)以及對(duì)電力系統(tǒng)進(jìn)行靜態(tài)和暫態(tài)穩(wěn)定分析都是以潮流計(jì)算為基礎(chǔ)。潮流計(jì)算結(jié)果可用如電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)研究，安全估計(jì)或最優(yōu)潮流等對(duì)潮流計(jì)算的模型和方法有直接影響。實(shí)際電力系統(tǒng)的潮流技術(shù)那主要采用牛頓-拉夫遜法。在運(yùn)行方式管理中，潮流是確定電網(wǎng)運(yùn)行方式的基本出發(fā)點(diǎn)；在規(guī)劃領(lǐng)域，需要進(jìn)行潮流分析驗(yàn)證規(guī)劃方案的合理性；在實(shí)時(shí)運(yùn)行環(huán)境，調(diào)度員潮流提供了多個(gè)在預(yù)想操作情況下電網(wǎng)的潮流分布以校驗(yàn)運(yùn)行可靠性。在電力系統(tǒng)調(diào)度運(yùn)行的多個(gè)領(lǐng)域都涉及到電網(wǎng)潮流計(jì)算。潮流是確定電力網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行狀態(tài)的基本因素，潮流問(wèn)題是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)問(wèn)題的基礎(chǔ)和前提。在用數(shù)字計(jì)算機(jī)解電力系統(tǒng)潮流問(wèn)

25、題的開(kāi)始階段，普遍采取以節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的逐次代入法。這個(gè)方法的原理比較簡(jiǎn)單，要求的數(shù)字計(jì)算機(jī)內(nèi)存量比較下，適應(yīng)50 年代電子計(jì)算機(jī)制造水平和當(dāng)時(shí)電力系統(tǒng)理論水平。但它的收斂性較差，當(dāng)系統(tǒng)規(guī)模變大時(shí)，迭代次數(shù)急劇上升，在計(jì)算中往往出現(xiàn)迭代不收斂的情況。這就迫使電力系統(tǒng)計(jì)算人員轉(zhuǎn)向以阻抗矩陣為基礎(chǔ)的逐次代入法。阻抗法改善了系統(tǒng)潮流計(jì)算問(wèn)題的收斂性，解決了導(dǎo)納法無(wú)法求解的一些系統(tǒng)的潮流計(jì)算，在 60 年代獲得了廣泛的應(yīng)用。阻抗法的主要缺點(diǎn)是占用計(jì)算機(jī)內(nèi)存大，每次迭代的計(jì)算量大。當(dāng)系統(tǒng)不斷擴(kuò)大時(shí)，這些缺點(diǎn)就更加突出。為了克服阻抗法在內(nèi)存和速度方面的缺點(diǎn)，60 年代中期發(fā)展了以阻抗矩陣為基礎(chǔ)的分塊阻

26、抗法。這個(gè)方法把一個(gè)大系統(tǒng)分割為幾個(gè)小的地區(qū)系統(tǒng)，在計(jì)算機(jī)內(nèi)只需要存儲(chǔ)各個(gè)地區(qū)系統(tǒng)的阻抗矩陣及它們之間聯(lián)絡(luò)線的阻抗，這樣不僅大幅度地節(jié)省了內(nèi)存容量，同時(shí)也提高了計(jì)算速度。克服阻抗法缺點(diǎn)的另一途徑是采用牛頓-拉夫遜法。這是數(shù)學(xué)中解決非線性方程式的典型方法，有較好的收斂性。在解決電力系統(tǒng)潮流計(jì)算問(wèn)題時(shí)，是以導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的，因此，只要我們能在迭代過(guò)程中盡可能保持方程式系數(shù)矩陣的稀疏性，就可以大大提高牛頓法潮流程序的效率。自從 60 年代中期，在牛頓法中利用了最佳順序消去法以后，牛頓法在收斂性。內(nèi)存要求。速度方面都超過(guò)了阻抗法，成為 60 年代末期以后廣泛采用的優(yōu)秀方法?？锥鱽?lái)：基于 MATLAB

27、的電力系統(tǒng)潮流計(jì)算- 4-第第 2 2 章章 潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型2.1 導(dǎo)納矩陣的原理及計(jì)算方法2.1.1 自導(dǎo)納和互導(dǎo)納的確定方法 電力網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)電壓方程： (2-1)BBBUYI 為節(jié)點(diǎn)注入電流列向量，注入電流有正有負(fù)，注入網(wǎng)絡(luò)的電流為正，流出網(wǎng)絡(luò)BI的電流為負(fù)。根據(jù)這一規(guī)定，電源節(jié)點(diǎn)的注入電流為正，負(fù)荷節(jié)點(diǎn)為負(fù)。既無(wú)電源又無(wú)負(fù)荷的聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)為零，帶有地方負(fù)荷的電源節(jié)點(diǎn)為二者代數(shù)之和。為節(jié)點(diǎn)電壓列向量，由于節(jié)點(diǎn)電壓是對(duì)稱于參考節(jié)點(diǎn)而言的，因而需先選定參BU考節(jié)點(diǎn)。在電力系統(tǒng)中一般以地為參考節(jié)點(diǎn)。如整個(gè)網(wǎng)絡(luò)無(wú)接地支路，則需要選定某一節(jié)點(diǎn)為參考。設(shè)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)數(shù)為（不含參考節(jié)點(diǎn)）

28、,則，均為 n*n 列向量。BIBU為 n*n 階節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。BY節(jié)電導(dǎo)納矩陣的節(jié)點(diǎn)電壓方程： BBBIY U展開(kāi)為： (2-2)111213111212223222313233333123nnnnnnnnnnYYYYIUYYYYIUYYYYIUYYYYIU是一個(gè) n*n 階節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，其階數(shù)就等于網(wǎng)絡(luò)中除參考節(jié)點(diǎn)外的節(jié)點(diǎn)數(shù)。節(jié)BY點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的對(duì)角元素 (i=1，2，n)成為自導(dǎo)納。自導(dǎo)納數(shù)值上就等于在 i 節(jié)iiYiiY點(diǎn)施加單位電壓，其他節(jié)點(diǎn)全部接地時(shí)，經(jīng)節(jié)點(diǎn) i 注入網(wǎng)絡(luò)的電流，因此，它可以定義為： (2-3)/(0,)iiiijYIU Uji節(jié)點(diǎn) i 的自導(dǎo)納數(shù)值上就等于與節(jié)點(diǎn)直接

29、連接的所有支路導(dǎo)納的總和。iiY節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的非對(duì)角元素 (j=1，2，n;i=1，2，。 ，n;j=i)稱互導(dǎo)納，jYi安徽工程大學(xué)機(jī)電學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）-5 -由此可得互導(dǎo)納數(shù)值上就等于在節(jié)點(diǎn) i 施加單位電壓，其他節(jié)點(diǎn)全部接地時(shí)，經(jīng)節(jié)ijY點(diǎn) j 注入網(wǎng)絡(luò)的電流，因此可定義為： (2-4)/(0,)jijiijYIU Uji節(jié)點(diǎn) j，i 之間的互導(dǎo)納數(shù)值上就等于連接節(jié)點(diǎn) j，i 支路到導(dǎo)納的負(fù)值。顯然，ijY恒等于?；?dǎo)納的這些性質(zhì)決定了節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣是一個(gè)對(duì)稱稀疏矩陣。而且，由ijYjiY于每個(gè)節(jié)點(diǎn)所連接的支路數(shù)總有一個(gè)限度，隨著網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加非零元素相對(duì)愈來(lái)愈少，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的稀

30、疏度，即零元素?cái)?shù)與總元素的比值就愈來(lái)愈高。2.1.2 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的性質(zhì)及意義節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的性質(zhì)：(1)為對(duì)稱矩陣，=。如網(wǎng)絡(luò)中含有源元件，如移相變壓器，則對(duì)稱性不再BYijYjiY成立。(2)對(duì)無(wú)接地支路的節(jié)點(diǎn)，其所在行列的元素之和均為零，即：BY,110,0nni jj ijiYY對(duì)于有接地支路的節(jié)點(diǎn)，其所在行列的元素之和等于該點(diǎn)接地支路的導(dǎo)納。利用這一性質(zhì)，可以檢驗(yàn)所形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的正確性。(3)具有強(qiáng)對(duì)角性：對(duì)角元素的值不小于同一行或同一列中任一元素。BY(4)為稀疏矩陣，因節(jié)點(diǎn) i ，j 之間無(wú)支路直接相連時(shí)=0，這種情況在實(shí)際電BYijY力系統(tǒng)中非常普遍。矩陣的稀疏性用稀疏度表示

31、，其定義為矩陣中的零元素與全部元素之比，即 ， 式中 為中的零元素。 隨節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加而增加：2Z nS ZBYSn=50，可達(dá) 92%；=100，可達(dá) 90%；=500，可達(dá) 99%，充分利用節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩nSnSnS陣的稀疏性可節(jié)省計(jì)算機(jī)內(nèi)存，加快計(jì)算速度，這種技巧稱為稀疏技術(shù)。節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的意義：是 nn 階方陣，其對(duì)角元素 (i=1，2，-n)稱為自導(dǎo)納，非對(duì)角元素BYiiY(i，j=1，2，n， )稱為互導(dǎo)納。將節(jié)點(diǎn)電壓方程展開(kāi)為ijYijBBBUYI 孔恩來(lái)：基于 MATLAB 的電力系統(tǒng)潮流計(jì)算- 6-1111211221222122nnnnnnnIYYYUIYYYUIYYYUn (2

32、-5)/(0, ,1,2, ,)iiiijYIU Ui jn ij表明，自導(dǎo)納在數(shù)值上等于僅在節(jié)點(diǎn) i 施加單位電壓而其余節(jié)點(diǎn)電壓均為零（即其iiY余節(jié)點(diǎn)全部接地）時(shí)，經(jīng)節(jié)點(diǎn) i 注入網(wǎng)絡(luò)的電流。其顯然等于與節(jié)點(diǎn) i 直接相連的所有支路的導(dǎo)納之和。同時(shí)可見(jiàn)。表明，互導(dǎo)納/(0, ,1,2,)ijijiYIU Ui jn ji在數(shù)值上等于僅在節(jié)點(diǎn) j 施加單位電壓而其余節(jié)點(diǎn)電壓均為零時(shí)，經(jīng)節(jié)點(diǎn) i 注入網(wǎng)絡(luò)的電流，其顯然等于()即。為支路的導(dǎo)納，負(fù)號(hào)表示該電流流出網(wǎng)絡(luò)。ijyijijyYijy如節(jié)點(diǎn) ij 之間無(wú)支路直接相連，則該電流為 0，從而=0。ijY注意字母幾種不寫法的不同意義：粗體黑字

33、表示導(dǎo)納矩陣，大寫字母代矩陣中的ijYBY第 i 行第 j 列元素，即節(jié)點(diǎn) i 和節(jié)點(diǎn) j 之間的互導(dǎo)納。小寫字母 i，j 支路的導(dǎo)納等于支路阻抗的倒數(shù)數(shù)。根據(jù)定義直接求取節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣時(shí)，注意以下幾點(diǎn)：(1)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣是方陣，其階數(shù)就等于網(wǎng)絡(luò)中除去參考節(jié)點(diǎn)外的節(jié)點(diǎn)數(shù)。參考節(jié)點(diǎn)一般取大地，編號(hào)為零。(2)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣是稀疏矩陣，其各行非零非對(duì)角元素就等于與該行相對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)所連接的不接地支路數(shù)。(3)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的對(duì)角元素就等于各該節(jié)點(diǎn)所連接導(dǎo)納的總和。因此，與沒(méi)有接地支路的節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的行或列中，對(duì)角元素為非對(duì)角元素之和的負(fù)值。(4)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的非對(duì)角元素等于連接節(jié)點(diǎn) i，j 支路導(dǎo)納的負(fù)值。因此

34、，一般情況下，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的對(duì)角元素往往大于非對(duì)角元素的負(fù)值。(5)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣一般是對(duì)稱矩陣，這是網(wǎng)絡(luò)的互易特性所決定的。從而，一般只要求求取這個(gè)矩陣的上三角或下三角部分。2.1.3 非標(biāo)準(zhǔn)變比變壓器等值電路變壓器型等值電路更便于計(jì)算機(jī)反復(fù)計(jì)算,更適宜于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的潮流計(jì)算.雙繞組變壓器可用阻抗與一個(gè)理想變壓器串聯(lián)的電路表示.理想變壓器只是一個(gè)參數(shù),那就是變比?，F(xiàn)在變壓器阻抗按實(shí)際變比歸算到低壓側(cè)為例,推導(dǎo)出變壓器型等值21UUK 電路.安徽工程大學(xué)機(jī)電學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）-7 -圖 2-1 雙繞組變壓器原理圖流入和流出理想變壓器的功率相等：KIUIU/2.1.1.1. (2-6)KII/2.

35、1.式中, 是理想變壓器的變比,和 分別為變壓器高,低繞組的實(shí)際電壓.21UUK 1U2U從圖 b 直接可得： （2-122TU KUI Z7）從而可得: 12T1T2122TTUUY UY UIZZ （2-12T12T2TTUUY UIY UZZ8）式中,又因節(jié)點(diǎn)電流方程應(yīng)具有如下形式:TTY1/Z 1111122IY U +Y U （2-2211222-IY U +Y U9）將式（1-8）與（1-9）比較，得： 211TY =Y /12TY =-Y / 21TY =-Y /22TY =Y因此可得各支路導(dǎo)納為: 孔恩來(lái)：基于 MATLAB 的電力系統(tǒng)潮流計(jì)算- 8- （2-1212T2121

36、T101112T2202221TY =-YY /Y =-YY /1YYYY1YYYY 10）由此可得用導(dǎo)納表示的變壓器型等值電路:圖 2-2 變壓器型等值電路2.2 潮流計(jì)算的基本方程在潮流問(wèn)題中，任何復(fù)雜的電力系統(tǒng)都可以歸納為以下元件（參數(shù)）組成：（1）發(fā)電機(jī)（注入電流或功率）（2）負(fù)荷（注入負(fù)的電流或功率）（3）輸電線支路（電阻，電抗）（4）變壓器支路（電阻，電抗，變比）（5）母線上的對(duì)地支路（阻抗和導(dǎo)納）（6）線路上的對(duì)地支路（一般為線路充電點(diǎn)容導(dǎo)納）集中了以上各類型的元件的簡(jiǎn)單網(wǎng)絡(luò)如圖圖 2-3 潮流計(jì)算用的電網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖安徽工程大學(xué)機(jī)電學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）-9 -圖 2-4 潮流計(jì)算等值

37、網(wǎng)絡(luò)采用導(dǎo)納矩陣時(shí)，節(jié)點(diǎn)注入電流和節(jié)點(diǎn)電壓構(gòu)成以下線性方程組:,其中：YUI 12n III=I12U U U=Un 可展開(kāi)如下形式: (2-12)n i ij j j 1IY U (i=1,2,n )由于實(shí)際電網(wǎng)中測(cè)量的節(jié)點(diǎn)注入量一般不是電流而是功率，因此必須將式中的注入電流用節(jié)點(diǎn)注入功率來(lái)表示。節(jié)點(diǎn)功率與節(jié)點(diǎn)電流之間的關(guān)系為: (2-13)iS =iiiiPjQU I 式中，因此用導(dǎo)納矩陣時(shí)，節(jié)點(diǎn)可以表示為iGiLDiPPPiGiLDiQQQPQ把這個(gè)關(guān)系代入式中得：iS /iiiiiPjQIUU （2-1(1,2,)niiijjjiPjQY UinU14）式（3-4 ）就是電力系統(tǒng)潮流計(jì)

38、算的數(shù)學(xué)模型-潮流方程。它具有如下特點(diǎn)：(1)它是一組代數(shù)方程，因而表征的是電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行特性。(2)它是一組非線性方程，因而只能用迭代方法求其數(shù)值解。(3)由于方程中的電壓和導(dǎo)納既可以表為直角坐標(biāo)，又可表為極坐標(biāo)，因而潮流方程有多種表達(dá)形式-極坐標(biāo)形式，直角坐標(biāo)形式和混合坐標(biāo)形式。取 ，得到潮流方程的極坐標(biāo)形式：iiiUU|ijijijYy孔恩來(lái)：基于 MATLAB 的電力系統(tǒng)潮流計(jì)算- 10- (2-15)1niiiiijjijPjQUY U 取 ， ，得到潮流方程的直角坐標(biāo)形式：iiiUejfijijijYGjB (2-16)1111()()()()nniiijjijjiijjijj

39、jjnniiijjijjiijjijjjjPeG eB ffG fB eQfG eB feG fB e 取 ，得到潮流方程的混合坐標(biāo)形式：iiiUUijijijYGjB (2-17)11(cossin)(sincos)niijijijijijjniijijijijijjPUUGBQUUGB不同坐標(biāo)形式的潮流方程適用于不同的迭代解法。例如：利用牛頓-拉夫遜迭代法求解，以直角坐標(biāo)和混合坐標(biāo)形式的潮流方程為方便；而 P-Q 解耦法是在混合坐標(biāo)形式的基礎(chǔ)上發(fā)展而成，故當(dāng)然采用混合坐標(biāo)形式。(4)它是一組 n 個(gè)復(fù)數(shù)方程，因而實(shí)數(shù)方程數(shù)為 2n 個(gè)但方程中共含 4n 個(gè)變量：P，Q，U 和，i=1，2，

40、n，故必須先指定 2n 個(gè)變量才能求解。2.3 電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)分類用一般的電路理論求解網(wǎng)絡(luò)方程，目的是給出電壓源(或電流源)研究網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的電流(或電壓)分布，作為基礎(chǔ)的方程式，一般用線性代數(shù)方程式表示。然而在電力系統(tǒng)中，給出發(fā)電機(jī)或負(fù)荷連接母線上電壓或電流(都是向量)的情況是很少的，一般是給出發(fā)電機(jī)母線上發(fā)電機(jī)的有功功率(P)和母線電壓的幅值(U)，給出負(fù)荷母線上負(fù)荷消耗的有功功率(P)和無(wú)功功率(Q)。主要目的是由這些已知量去求電力系統(tǒng)內(nèi)的各種電氣量。所以，根據(jù)電力系統(tǒng)中各節(jié)點(diǎn)性質(zhì)的不同，很自然地把節(jié)點(diǎn)分成三類：(1)PQ 節(jié)點(diǎn)對(duì)這一類點(diǎn)，事先給定的是節(jié)點(diǎn)功率(P，Q)，待求的未知量是節(jié)點(diǎn)電壓向

41、量(U，)，所以叫 PQ 節(jié)點(diǎn)。通常變電所母線都是 PQ 節(jié)點(diǎn)，當(dāng)某些發(fā)電機(jī)的輸出功率 P。Q 給定時(shí)，也作為 PQ 節(jié)點(diǎn)。PQ 節(jié)點(diǎn)上的發(fā)電機(jī)稱之為 PQ 機(jī)(或 PQ 給定型發(fā)電機(jī))。在潮流計(jì)算中，系統(tǒng)大部分節(jié)點(diǎn)屬于 PQ 節(jié)點(diǎn)。(2)PU 節(jié)點(diǎn)這類節(jié)點(diǎn)給出的參數(shù)是該節(jié)點(diǎn)的有功功率 P 及電壓幅值 U，待求量為該節(jié)點(diǎn)的無(wú)功功率 Q 及電壓向量的相角。這類節(jié)點(diǎn)在運(yùn)行中往往要有一定可調(diào)節(jié)的無(wú)功電源。用以維持給定的電壓值。通常選擇有一定無(wú)功功率儲(chǔ)備的發(fā)電機(jī)母線或者變電所有無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備的母線做 PU 節(jié)點(diǎn)處理。PU 節(jié)點(diǎn)上的發(fā)電機(jī)稱為 PU 機(jī)(或 PU 給定型發(fā)電機(jī))。(3)平衡節(jié)點(diǎn)安徽工程大學(xué)

42、機(jī)電學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）-11 -在潮流計(jì)算中，這類節(jié)點(diǎn)一般只設(shè)一個(gè)。對(duì)該節(jié)點(diǎn)，給定其電壓值，并在計(jì)算中取該節(jié)點(diǎn)電壓向量的方向作為參考軸，相當(dāng)于給定該點(diǎn)電壓向量的角度為零。也就是說(shuō)，對(duì)平衡節(jié)點(diǎn)給定的運(yùn)行參數(shù)是 U 和，因此有城為 U節(jié)點(diǎn)，而待求量是該節(jié)點(diǎn)的 P。Q，整個(gè)系統(tǒng)的功率平衡由這一節(jié)點(diǎn)承擔(dān)。關(guān)于平衡節(jié)點(diǎn)的選擇，一般選擇系統(tǒng)中擔(dān)任調(diào)頻調(diào)壓的某一發(fā)電廠(或發(fā)電機(jī))，有時(shí)也可能按其他原則選擇，例如，為提高計(jì)算的收斂性?？梢赃x擇出線數(shù)多或者靠近電網(wǎng)中心的發(fā)電廠母線作平衡節(jié)點(diǎn)。以上三類節(jié)點(diǎn) 4 個(gè)運(yùn)行參數(shù) P。Q。U。中，已知量都是兩個(gè)，待求量也是兩個(gè)，只是類型不同而已。2.4 潮流計(jì)算的約束條

43、件電力系統(tǒng)運(yùn)行必須滿足一定技術(shù)和經(jīng)濟(jì)上的要求。這些要求夠成了潮流問(wèn)題中某些變量的約束條件，常用的約束條件如下：(1)節(jié)點(diǎn)電壓應(yīng)滿足： (2-18)minmax(1,2,)iiiUUUin(2)從保證電能質(zhì)量和供電安全的要求來(lái)看，電力系統(tǒng)的所有電氣設(shè)備都必須運(yùn)行在額定電壓附近。PU 節(jié)點(diǎn)電壓幅值必須按上述條件給定。因此，這一約束條件對(duì) PQ 節(jié)點(diǎn)而言(3)節(jié)點(diǎn)的有功功率和無(wú)功功率應(yīng)滿足： (2-19)minmaxminmaxGiGiGiGiGiGiPPPQQQPQ 節(jié)點(diǎn)的有功功率和無(wú)功功率，以及 PU 節(jié)點(diǎn)的有功功率，在給定是就必須滿足上述條件，因此，對(duì)平衡節(jié)點(diǎn)的 P 和 Q 以及 PU 節(jié)點(diǎn)的

44、 Q 應(yīng)按上述條件進(jìn)行檢驗(yàn)。(4)節(jié)點(diǎn)之間電壓的相位差應(yīng)滿足： (2-30)max| | |ijijij為了保證系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性，要求某些輸電線路兩端的電壓相位不超過(guò)一定的數(shù)值。這一約束的主要意義就在于此。因此，潮流計(jì)算可以歸結(jié)為求解一組非線性方程組，并使其解答滿足一定的約束條件。常用的方法是迭代法和牛頓法，在計(jì)算過(guò)程中，或得出結(jié)果之后用約束條件進(jìn)行檢驗(yàn)。如果不能滿足要求，則應(yīng)修改某些變量的給定值，甚至修改系統(tǒng)的運(yùn)行方式，重新進(jìn)行計(jì)算?？锥鱽?lái)：基于 MATLAB 的電力系統(tǒng)潮流計(jì)算- 12-第第 3 3 章章 牛頓拉夫遜法概述牛頓拉夫遜法概述3.1 牛頓拉夫遜法基本原理電力系統(tǒng)潮流計(jì)算是電力系

45、統(tǒng)分析中的一種最基本的計(jì)算，是對(duì)復(fù)雜電力系統(tǒng)正常和故障條件下穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀態(tài)的計(jì)算。潮流計(jì)算的目標(biāo)是求取電力系統(tǒng)在給定運(yùn)行狀態(tài)的計(jì)算。即節(jié)點(diǎn)電壓和功率分布，用以檢查系統(tǒng)各元件是否過(guò)負(fù)荷。各點(diǎn)電壓是否滿足要求，功率的分布和分配是否合理以及功率損耗等。對(duì)現(xiàn)有電力系統(tǒng)的運(yùn)行和擴(kuò)建，對(duì)新的電力系統(tǒng)進(jìn)行規(guī)劃設(shè)計(jì)以及對(duì)電力系統(tǒng)進(jìn)行靜態(tài)和暫態(tài)穩(wěn)定分析都是以潮流計(jì)算為基礎(chǔ)。潮流計(jì)算結(jié)果可用如電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)研究，安全估計(jì)或最優(yōu)潮流等對(duì)潮流計(jì)算的模型和方法有直接影響。實(shí)際電力系統(tǒng)的潮流技術(shù)那主要采用牛頓-拉夫遜法。牛頓-拉夫遜法(簡(jiǎn)稱牛頓法)在數(shù)學(xué)上是求解非線性代數(shù)方程式的有效方法。其要點(diǎn)是把非線性方程式的求解過(guò)程變成

46、反復(fù)地對(duì)相應(yīng)的線性方程式進(jìn)行求解的過(guò)程。即通常所稱的逐次線性化過(guò)程。對(duì)于非線性代數(shù)方程組： 即 (3-1)( )0f x 12( ,)0inf x xx(1,2, )in在待求量 x 的某一個(gè)初始估計(jì)值附近，將上式展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)并略去二階及以(0)x上的高階項(xiàng)，得到如下的經(jīng)線性化的方程組： (3-2)(0)(0)(0)()()0f xfxx上式稱之為牛頓法的修正方程式。由此可以求得第一次迭代的修正量： (3-3)(0)(0)1(0)()()xfxf x 將和相加，得到變量的第一次改進(jìn)值。接著就從出發(fā)，重復(fù)上述計(jì)(0)x(0)x(1)x(1)x算過(guò)程。因此從一定的初值出發(fā)，應(yīng)用牛頓法求解的迭代格

47、式為：(0)x (3-4)( )( )( )()()kkkfxxf x (3-5)(1)( )( )kkkxxx上兩式中：是函數(shù)對(duì)于變量 x 的一階偏導(dǎo)數(shù)矩陣，即雅可比矩陣 J;k 為( )fx( )f x迭代次數(shù)有上式可見(jiàn)，牛頓法的核心便是反復(fù)形式并求解修正方程式。牛頓法當(dāng)初始估計(jì)值和方程的精確解足夠接近時(shí)，收斂速度非?？?，具有平方收斂特性。(0)x牛頓潮流算法突出的優(yōu)點(diǎn)是收斂速度快，若選擇到一個(gè)較好的初值，算法將具有平方收斂特性，一般迭代 45 次便可以收斂到一個(gè)非常精確的解。而且其迭代次數(shù)與安徽工程大學(xué)機(jī)電學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）-13 -所計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的規(guī)?；緹o(wú)關(guān)。牛頓法也具有良好的收斂可靠

48、性，對(duì)于對(duì)以節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的高斯法呈病態(tài)的系統(tǒng)，牛頓法也能可靠收斂。牛頓法所需的內(nèi)存量及每次迭代所需時(shí)間均較高斯法多。牛頓法的可靠收斂取決于有一個(gè)良好的啟動(dòng)初值。如果初值選擇不當(dāng)，算法有可能根本不收斂或收斂到一個(gè)無(wú)法運(yùn)行的節(jié)點(diǎn)上。對(duì)于正常運(yùn)行的系統(tǒng)，各節(jié)點(diǎn)電壓一般均在額定值附近，偏移不會(huì)太大，并且各節(jié)點(diǎn)間的相位角差也不大，所以對(duì)各節(jié)點(diǎn)可以采用統(tǒng)一的電壓初值(也稱為平直電壓)，如假定： 或 (3-6)(0)1iU(0)0i(0)1ie(0)0if(1,2, ;)iqn is這樣一般能得到滿意的結(jié)果。但若系統(tǒng)因無(wú)功緊張或其它原因?qū)е码妷嘿|(zhì)量很差或有重載線路而節(jié)點(diǎn)間角差很大時(shí)，仍用上述初始電壓就

49、有可能出現(xiàn)問(wèn)題。解決這個(gè)問(wèn)題的辦法可以用高斯法迭代12次，以此迭代結(jié)果作為牛頓法的初值。也可以先用直流法潮流求解一次以求得一個(gè)較好的角度初值，然后轉(zhuǎn)入牛頓法迭代。3.2 牛頓-拉夫遜法潮流求解過(guò)程以下討論的是用直角坐標(biāo)形式的牛頓拉夫遜法潮流的求解過(guò)程。當(dāng)采用直角坐標(biāo)時(shí)，潮流問(wèn)題的待求量為各節(jié)點(diǎn)電壓的實(shí)部和虛部?jī)蓚€(gè)分量由于平1212,.,nnfffeee衡節(jié)點(diǎn)的電壓向量是給定的，因此待求兩共需要2(n-1)個(gè)方程式。事實(shí)上，除2(1)n了平衡節(jié)點(diǎn)的功率方程式在迭代過(guò)程中沒(méi)有約束作用以外，其余每個(gè)節(jié)點(diǎn)都可以列出兩個(gè)方程式。對(duì)PQ節(jié)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，和是給定的，因而可以寫出：isPisQ （3-7()()0(

50、)()0iijijiijjijjisjjjj ij iijijijjjijjiisijjj ij ipfffeG eGePBBQQfffG eeGeBB）對(duì) PV 節(jié)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，給定量是和，因此可以列出：isPisV （3-8）2222()()0()0iisijijiijjijjjijj ij iiisiifffeG eGePPBBfVVe求解過(guò)程大致可以分為以下步驟：(1)形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。(2)將各節(jié)點(diǎn)電壓設(shè)初值 U。(3)將節(jié)點(diǎn)初值代入相關(guān)求式，求出修正方程式的常數(shù)項(xiàng)向量。(4)將節(jié)點(diǎn)電壓初值代入求式，求出雅可比矩陣元素。(5)求解修正方程，求修正向量。(6)求取節(jié)點(diǎn)電壓的新值。(7)檢查是

51、否收斂，如不收斂，則以各節(jié)點(diǎn)電壓的新值作為初值自第 3 步重新開(kāi)始進(jìn)行狹義次迭代，否則轉(zhuǎn)入下一步?？锥鱽?lái)：基于 MATLAB 的電力系統(tǒng)潮流計(jì)算- 14-(8)計(jì)算支路功率分布，PV節(jié)點(diǎn)無(wú)功功率和平衡節(jié)點(diǎn)柱入功率。以直角坐標(biāo)系形式表示：迭代推算式采用直角坐標(biāo)時(shí),節(jié)點(diǎn)電壓相量及復(fù)數(shù)導(dǎo)納可表示為: (3-9)iiiijijijVejfYGjB將以上二關(guān)系式代入上式中,展開(kāi)并分開(kāi)實(shí)部和虛部;假定系統(tǒng)中的第 1,2,m 號(hào)為 PQ 節(jié)點(diǎn),第 m+1,m+2,n-1 為 PV 節(jié)點(diǎn),根據(jù)節(jié)點(diǎn)性質(zhì)的不同,得到如下迭代推算式:對(duì)于PQ節(jié)點(diǎn)： (3-10)1111()()()()nniiiijjijjiijj

52、ijjjjnniiiijjijjiijjijjjjPPeG eB ffG fB eQQfG eB feG fB e1,2,im對(duì)于 PV 節(jié)點(diǎn)： (3-11)112222()()()nniiiijjijjiijjijjjjIiiiPPeG eB ffG fB eVVef1,2,1immn對(duì)于平衡節(jié)點(diǎn)：平衡節(jié)點(diǎn)只設(shè)一個(gè),電壓為已知,不參見(jiàn)迭代,其電壓為: (3-12)nnnVejf修正方程式(2-3-5)和(2-3-6)兩組迭代式工包括 2(n-1)個(gè)方程.選定電壓初值及變量修正量號(hào)之后代入式(2-3-5)和(2-3-6),并將其按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi),略去二次方程及以各項(xiàng),得到修,iief正方程如下:

53、 (3-13)WJ U 安徽工程大學(xué)機(jī)電學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）-15 - 11121121mmmmnnPQPQWPUPU 111111mmmmnnefefUefef (3-14)11111111111111111111111111111111mmmmnnmmmmnnmmmmmmmmmmmnPPPPPPPPefefefefQQQQQQQQefefefefPPPPPPPefefefeJ1111111111111111111111222221111111mnmmmmmmmmmmmmnnmmmmmmmmmmmmnnmmmmmmmPfQQQQQQQQefefefefPPPPPPPPefefefefUUUU

54、Uefefe2221111111111111111111112222221111111111mmmmmnnnnnnnnnnmmmmnnnnnnnnmmmmUUUfefPPPPPPPPefefefefUUUUUUefefef221111nnnnUUef雅可比矩陣各元素的算式：式(3-2-8)中, 雅可比矩陣中的各元素可通過(guò)對(duì)式(3-2-4)和(3-2-5)進(jìn)行偏導(dǎo)而求得。當(dāng)時(shí)，雅可比矩陣中非對(duì)角元素為：ji (3-15)22()0iiijiijijjiiijiijijjjjPQG eB fefPQB eG ffeUUef 當(dāng)時(shí),雅可比矩陣中對(duì)角元素為:ji孔恩來(lái)：基于 MATLAB 的電力系統(tǒng)潮

55、流計(jì)算- 16- (3-16)111122()()()()22niijjijjii iiiijiniijjijjiiiii ijjniijjijjiiiii ijiniijjijjii iiiijjiijiiiPG eB fG eB fePG fB eG fB efQG fB eG fB eeQGeB fG eB ffUeeUff 由式(3-2-9 和(3-2-10)看出,雅可比矩陣的特點(diǎn):(1)陣中各元素是節(jié)點(diǎn)電壓的函數(shù),在迭代過(guò)程中,這些元素隨著節(jié)點(diǎn)電壓的變化而變化。(2)導(dǎo)納矩陣中的某些非對(duì)角元素為零時(shí),雅可比矩陣中對(duì)應(yīng)的元素也是為零。若,則必有。0ijY 0ijJ (3)可比矩陣不是對(duì)

56、稱矩陣; 雅可比矩陣各元素的表示如下:(1,2, ;)iqn is()()()()ijiijiiijijjijjii iiiijj iG eB fjiPHG eB fG eB fjie)()()()ijiijiiijijjijjii iiiijj iB eG fjiPNG fB eB eG fjif)()()()ijiijiiijijjijjii iiiijj iB eG fjiQMG fB eB eG fjie)()()()ijiijiiijijjijjii iiiijj iG eB fjiQLG eB fG eB fjif20 ()2()iijijjiURejie20 ()2()iijij

57、jiUSfjif安徽工程大學(xué)機(jī)電學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）-17 -3.3 牛頓拉夫遜法的程序框圖YN 圖 3-1 牛頓拉夫遜法程序框圖 啟動(dòng)輸入原始數(shù)據(jù)形成導(dǎo)納矩陣給定電壓初值 00,ef置0對(duì)于 PU 節(jié)點(diǎn)，計(jì)算。 QP,對(duì)于 PQ 節(jié)點(diǎn)，計(jì)算 2, QP是否 QP,計(jì)算雅可比矩陣各元素求修正方程式，求 fffe,用， eee1求修正 ff1f節(jié)點(diǎn)電壓以 ffe1,1e以1e按系統(tǒng)的潮流分布計(jì)算平衡節(jié)點(diǎn)的功率及線路功率輸出孔恩來(lái)：基于 MATLAB 的電力系統(tǒng)潮流計(jì)算- 18-第第 4 4 章章 MATLABMATLAB 概述概述4.1 MATLAB 簡(jiǎn)介目前電子計(jì)算機(jī)已廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)的分析

58、計(jì)算，潮流計(jì)算是其基本應(yīng)用軟件之一。現(xiàn)有很多潮流計(jì)算方法。對(duì)潮流計(jì)算方法有五方面的要求：(1)計(jì)算速度快。(2)內(nèi)存需要少。(3)計(jì)算結(jié)果有良好的可靠性和可信性。(4)適應(yīng)性好，亦即能處理變壓器變比調(diào)整、系統(tǒng)元件的不同描述和與其它程序配合的能力強(qiáng)。(5)簡(jiǎn)單。MATLAB是一種交互式、面向?qū)ο蟮某绦蛟O(shè)計(jì)語(yǔ)言，廣泛應(yīng)用于工業(yè)界與學(xué)術(shù)界，主要用于矩陣運(yùn)算，同時(shí)在數(shù)值分析、自動(dòng)控制模擬、數(shù)字信號(hào)處理、動(dòng)態(tài)分析、繪圖等方面也具有強(qiáng)大的功能。MATLAB程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言結(jié)構(gòu)完整，且具有優(yōu)良的移植性，它的基本數(shù)據(jù)元素是不需要定義的數(shù)組。它可以高效率地解決工業(yè)計(jì)算問(wèn)題，特別是關(guān)于矩陣和矢量的計(jì)算。MATLAB與

59、C語(yǔ)言和FORTRAN語(yǔ)言相比更容易被掌握。通過(guò)M語(yǔ)言，可以用類似數(shù)學(xué)公式的方式來(lái)編寫算法，大大降低了程序所需的難度并節(jié)省了時(shí)間，從而可把主要的精力集中在算法的構(gòu)思而不是編程上。另外，MATLAB 提供了一種特殊的工具：工具箱（TOOLBOXES）.這些工具箱主要包括：信號(hào)處理（SIGNAL PROCESSING） 、控制系統(tǒng)（CONTROL SYSTEMS） 、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（NEURAL NETWORKS） 、模糊邏輯(FUZZY LOGIC)、小波(WAVELETS)和模擬（SIMULATION）等等。不同領(lǐng)域、不同層次的用戶通過(guò)相應(yīng)工具的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，可以方便地進(jìn)行計(jì)算、分析及設(shè)計(jì)工作。MAT

60、LAB設(shè)計(jì)中，原始數(shù)據(jù)的填寫格式是很關(guān)鍵的一個(gè)環(huán)節(jié)，它與程序使用的方便性和靈活性有著直接的關(guān)系。原始數(shù)據(jù)輸入格式的設(shè)計(jì)，主要應(yīng)從使用的角度出發(fā)，原則是簡(jiǎn)單明了，便于修改。4.2 MATLAB 應(yīng)用在潮流計(jì)算中的優(yōu)勢(shì)MATLAB由一系列工具組成。這些工具方便用戶使用MATLAB的函數(shù)和文件，其中許多工具采用的是圖形用戶界面。包括MATLAB桌面和命令窗口、歷史命令窗口、編輯器和調(diào)試器、路徑搜索和用于用戶瀏覽幫助、工作空間、文件的瀏覽器。隨著MATLAB的商業(yè)化以及軟件本身的不斷升級(jí)，MATLAB的用戶界面也越來(lái)越精致，更加接近Windows的標(biāo)準(zhǔn)界面，人機(jī)交互性更強(qiáng)，操作更簡(jiǎn)單。而且新版本的MA