三角形外接圓半徑的求法及應用_第1頁
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1、三角形外接圓半徑的求法及應用九年義教初中幾何）第三冊（以下簡稱“教材”）第94頁例2：ad是aabc的高，ae是aabc的外接圓直徑.求證 ab ac=ae ad.求證的結論即ae =ab acad -hp：三角形外接圓的直徑等于兩邊的乘積除以第三邊上的高所得的 商.例1如圖1,已知等腰三角形的腰長為13cm,底邊長為10cm,求它 的外接圓的半徑.（課本題）.13 1312廠169r=14(cm)解 由題意知三角形底邊上的高為2r =例2如圖2, a abc內(nèi)接于00, d為ec上一點，且ad = 5, cd = 3, ac = 7, ab = 10/3求abc的外接圓的面積.（95山西中考

2、）a解從a作am丄bc于m,則ad-md2=anf=ac2-(md+cd)2.即 52-md2=72-(md+3)2.md=?2/.am = |t3.ab ac103 * 72r_ am -得 r= 14,則 abc外接|員|面積s= hr2=196 n .例3如圖3,己知拋物線y = x，4x + h的頂點a在直線y= 4x 1 上，求拋物線的頂點坐標；拋物線與x軸的交點b、c的坐標；aabc的外接圓的面積.（94山西）解a(2, 9)； b(-l, 0)；c(5,0). 從a作am丄x軸交于m點,則 bm=mc=3. am =9./. ab=ac = 732 + 92 = 3/10,2ka

3、b* acam3./10 37109r = 5aabc外接圓面積s= jt用=25兀教材第206頁第5題：在銳角aabc中，bc = a、ca = b、ab = c,外接圓半徑為r.求證sin asinbc= mc=2r因此，知道一個銳角和它的對邊時，即可用此法求出三角形的外接圓 半徑，如：例4如果正三角形的外接圓半徑為6cm,那么這個正三角形的邊長a = cm. （95廣西屮考）解正三角形每一個內(nèi)角為60°2r =asin 60°/. a = 2rsin60o=6/3( cm)asin(180°如杲三角形中出現(xiàn)鈍角時，由圓內(nèi)接四邊形對角互補可得：2r = （a為鈍角）例5已知等腰三角形abc的底邊bc的長為10cm,頂角為120。,求

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