【2013廣州三模】廣東省廣州市2013屆高三考前訓(xùn)練題數(shù)學(xué)文Word版含答案

1、2013 年廣州市高考備考沖刺階段數(shù)學(xué)學(xué)科訓(xùn)練材料（文科）說明：本訓(xùn)練題由廣州市中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究會高三中心組與廣州市高考數(shù)學(xué)研究組共同編寫，共 24 題本訓(xùn)練題僅供本市高三學(xué)生考前沖刺訓(xùn)練 用，希望在5 月 31 日之前完成3 本訓(xùn)練題 與市高三質(zhì)量抽測、 一模 、 二模 等數(shù)學(xué)試題在內(nèi)容上相互配套，互為補(bǔ)充 四套試題覆蓋了高中數(shù)學(xué)的主要知識和方法因此，希望同學(xué)們在5 月 31 日至 6 月 6 日之間，安排一段時間， 對這四套試題進(jìn)行一次全面的回顧總結(jié)，同時， 將高中數(shù)學(xué)課本中的基本知識（如概念、定理、公式等）再復(fù)習(xí)一遍希望同學(xué)們保持良好的心態(tài)，在高考中穩(wěn)定發(fā)揮，考取理想的成績！1.已知函數(shù)

2、( )sin()(0 0 )f xaxa，xr的最大值是1，其圖像經(jīng)過點(diǎn) 13 2m，（ 1）求( )f x的解析式；（ 2）已知02，且3()5f，12()13f，求()f的值ks5u 2. 設(shè)函數(shù)xxxfcossin2)(. （1）若0 x是函數(shù))(xf的一個零點(diǎn)，求02cos x的值；（2）若0 x是函數(shù))(xf的一個極值點(diǎn)，求02sin x的值 . 3. 在abc中，內(nèi)角,a b c所對的邊長分別是, ,a b c, 已知4a，4cos5b. （1）求cosc的值；（2）若10,bcd為ab的中點(diǎn)，求cd的長 . 4. 一緝私艇發(fā)現(xiàn)在方位角（從正北方向順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角）45

3、 方向，距離15 海里的海面上有一走私船正以25 海里 /小時的速度沿方位角為105 的方向逃竄 若緝私艇的速度為35 海里 /小時，緝私艇沿方位角為45+ 的方向追去，若要在最短時間內(nèi)追上該走私船（1）求角 的正弦值；（2）求緝私艇追上走私船所需的時間5. 某學(xué)校餐廳新推出a，b，c，d 四款套餐，某一天四款套餐銷售情況的條形圖如下.為了了解同學(xué)對新推出的四款套餐的評價，對每位同學(xué)都進(jìn)行了問卷調(diào)查，然后用分層抽樣的方法從調(diào)查問卷中抽取20 份進(jìn)行統(tǒng)計(jì)， 統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下面表格所示：（1）若同學(xué)甲選擇的是a 款套餐，求甲的調(diào)查問卷被選中的概率；（2）若想從調(diào)查問卷被選中且填寫不滿意的同學(xué)中再選出2

4、 人進(jìn)行面談，求這兩人中至少有一人選擇的是d 款套餐的概率 . 6.汽車是碳排放量比較大的行業(yè)之一歐盟規(guī)定，從2012 年開始，將對2co排放量超過1 3 0 g / k m的m1型新車進(jìn)行懲罰某檢測單位對甲、乙兩類m1型品牌車各抽取5 輛進(jìn)行2co排放量檢測，記錄如下(單位： g/km ). 甲80 110 120 140 150 乙100 120 xy160 經(jīng)測算發(fā)現(xiàn)，乙品牌車2co排放量的平均值為120 x乙g/km （1）從被檢測的5 輛甲類品牌車中任取2 輛，則至少有一輛不符合2co 排放量的概率是多少？（2）若 90130 x，試比較甲、乙兩類品牌車2co排放量的穩(wěn)定性滿意一般不

5、滿意a 套餐50% 25% 25% b 套餐80% 0 20% c 套餐50% 50% 0 d 套餐40% 20% 40% 010203040506070份種類abcdc1b1a1fecba7某初級中學(xué)共有學(xué)生2000 名，各年級男、女生人數(shù)如下表：初一年級初二年級初三年級女生373 x y 男生377 370 z 已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到初二年級女生的概率是0.19. （1）求 x 的值；（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48 名學(xué)生，問應(yīng)在初三年級抽取多少名？（3）已知 y245,z245,求初三年級中女生比男生多的概率. 8 斜三棱柱abccba111中， 側(cè)面ccaa11底面

6、 abc， 側(cè)面ccaa11是菱形，160a ac，3ac，2bcab，e、f 分別是11ac，ab 的中點(diǎn)（ 1）求證： ef平面11bb c c；（ 2）求證： ce 面 abc（ 3）求四棱錐11bbcce的體積 . ks5u 9. 如圖，在等腰梯形pdcb 中， pcd ，pb 3，dc1，pdbc2 ，a 為 pb 邊上一點(diǎn)，且pa1，將 p ad 沿 ad 折起，使平面pad 平面 abcd . （1）求證：平面pad 平面 pcd. （2）在線段 pb 上是否存在一點(diǎn)m，使截面 amc 把幾何體分成的兩部分的體積之比為vpdcma:vmacb 2:1, 若存在，確定點(diǎn)m 的位置；

7、若不存在, 說明理由 . （3）在（ 2）的條件下，判斷am 是否平行于平面pcd. 10. 如圖所示，圓柱的高為2，底面半徑為3, ae、df是圓柱的兩條母線，過ad作圓柱的截面交下底面于bc，且adbc（ 1）求證：平面aeb平面dfc；（ 2）求證：bcbe；（ 3）求四棱錐abcde體積的最大值 . a b c d p p c d m b a 11.已知等比數(shù)列na的公比1q，132a，且22a、33a、44a成等差數(shù)列 . （1）求數(shù)列na的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)2lognnba，求數(shù)列nb的前n項(xiàng)和nt. 12.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況在一般情況下，大橋上的車

8、流速度v（單位：千米 /小時）是車流密度x（單位：輛 /千米）的函數(shù)當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到 200 輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0 ；當(dāng)車流密度不超過20 輛/千米時，車流速度為60 千米 /小時研究表明：當(dāng)20020 x時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)(1)當(dāng)2000 x時，求函數(shù)xv的表達(dá)式；(2)當(dāng)車流密度x為多大時，車流量)()(xvxxf可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1 輛 /小時） . (車流量為單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時）13某地區(qū)有荒山2200 畝，從 2002 年開始每年年初在荒山上植樹造林，第一年植樹100 畝，以后每年比上一年多植樹5

9、0 畝（1）若所植樹全部成活，則到哪一年可以將荒山全部綠化？（2）若每畝所植樹苗木材量為2 立方米，每年樹木木材量的自然增長率為 20，那么到全部綠化后的那一年年底，該山木材總量是多少？（精確到立方米, 81 24 3.）14. 已知拋物線21:8cyx與雙曲線22222:1(0,0)xycabab有公共焦點(diǎn)2f，點(diǎn)a是曲線12,c c在第一象限的交點(diǎn)，且25af（1）求雙曲線2c的方程；（2）以雙曲線2c的另一焦點(diǎn)1f為圓心的圓m與直線3yx相切，圓n：22(2)1xy過點(diǎn)(1 ,3)p作互相垂直且分別與圓m、圓n相交的直線1l和2l，設(shè)1l被圓m截得的弦長為s，2l被圓n截得的弦長為tst

10、是否為定值？請說明理由15. 如圖，長為m1（m0）的線段 ab 的兩個端點(diǎn)a 和 b 分別在 x 軸和 y 軸上滑動，點(diǎn)m 是線段 ab 上一點(diǎn)，且ammmb（1）求點(diǎn) m 的軌跡 的方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線；（2）設(shè)過點(diǎn)q(12，0)且斜率不為0 的直線交軌跡于 c、d 兩點(diǎn)試問在 x 軸上是否存在定點(diǎn)p，使 pq 平分cpd？若存在，求點(diǎn)p 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由16.已知數(shù)列na的前n項(xiàng)和的平均數(shù)為21n（1）求na的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)21nnacn，試判斷并說明1()nnccnn的符號；（3）設(shè)函數(shù)2( )421naf xxxn，是否存在最大的實(shí)數(shù)? 當(dāng)x時，對于一切非零

11、自然數(shù)n，都有( )0f x17. 數(shù)列na滿足113a =，且2n 3時，112nnnaaa-=-，（1）求數(shù)列na的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列na的前n項(xiàng)和為ns，求證對任意的正整數(shù)n都有215(1)326nns-?18. 設(shè)kr，函數(shù)1(0)( )(0)xxf xxex，( )( )f xf xkx，xr（1）當(dāng)1k時，求函數(shù)( )f x的值域；（2）試討論函數(shù)( )f x的單調(diào)性19.已知函數(shù))0()(acxbaxxf的圖像在點(diǎn))1(,1(f處的切線方程為1xy. （1）用a表示出cb,；（2）若xxfln)(在),1 上恒成立，求a的取值范圍；（3）證明：)1()1(2)1ln(1312

12、11nnnnn. 20.如圖 ,已知直線:4lyx及曲線2:,c yx c上的點(diǎn)1q的橫坐標(biāo)為1a(104a).從曲線c上的點(diǎn)(1)nqn作直線平行于x軸，交直線11nnlpp于點(diǎn)，再從點(diǎn)作直線平行于y軸，交曲線1.(1,2,3,nncqq n于點(diǎn)）的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列na. (1)試求1nnaa與的關(guān)系 ; (2)若曲線c的平行于直線l的切線的切點(diǎn)恰好介于點(diǎn)12,q q之間(不與12,q q重合 ),求3a的取值范圍 ; (3)若13a,求數(shù)列na的通項(xiàng)公式 . 21. 已知函數(shù)22ln0 ,fxxax xfxx的導(dǎo)函數(shù)是fx, 對任意兩個不相等的正數(shù)12,x x, 證明 : (1)當(dāng)0a時,

13、121222fxfxxxf; (2)當(dāng)4a時, 1212fxfxxx. 22. 對于函數(shù)( )fx，若存在0 xr，使00()f xx成立，則稱0 x為( )f x的不動點(diǎn)yxoa1a2a3q1q2q3p2p3如果函數(shù)( )f x2xabxc有且僅有兩個不動點(diǎn)0 和 2（1）試求 b、c 滿足的關(guān)系式；（2）若 c2 時，各項(xiàng)不為零的數(shù)列an滿足 4sn1()nfa1，求證：111nana1e11nana；（3）在 (2)的條件下 , 設(shè) bn1na，nt為數(shù)列 bn的前 n 項(xiàng)和，求證：200920081ln 2009tt23.已知定義在r上的單調(diào)函數(shù)( )f x ，存在實(shí)數(shù)0 x ，使得對

14、于任意實(shí)數(shù)12,x x ，總有0102012()()()()f x xx xf xf xf x恒成立（1）求0 x 的值；（2）若0()1f x，且對任意正整數(shù)n，有11,()1( )2nnnabff n，記1223112231,nnnnnnsaaa aa atbbb bb b，比較43ns與nt 的大小關(guān)系，并給出證明24. 已知函數(shù)( )(0)1xf xxx，設(shè)( )f x在點(diǎn)( ,( )(n f nnn*）處的切線在y軸上的截距為nb，數(shù)列na滿足：111,()(2nnaaf ann*） （1）求數(shù)列na的通項(xiàng)公式；（2）在數(shù)列nnnaab2中，僅當(dāng)5n時，nnnaab2取最小值，求的取

15、值范圍；（3）令函數(shù)2( )( )(1)g xf xx，數(shù)列nc滿足：112c，1()(nncg cnn*） ，求證：對于一切2n的正整數(shù)，都滿足：2111111121nccc2013年廣州市高考備考沖刺階段數(shù)學(xué)學(xué)科(文科)訓(xùn)練材料參考答案1.解： （1）依題意有1a，則( )sin()f xx，將點(diǎn)1(,)3 2m代入得1sin()32，而0，536，2，故( )sin()cos2f xxx. （2）依題意有312cos,cos513，而,(0,)2，2234125sin1 ( ),sin1 ()551313，31 2455 6()c o s()c o sc o ss i nsi n51 3

16、51 36 5f.2. 解： （ 1）0 x是函數(shù))(xf的一個零點(diǎn) , 002sincos0 xx, 從而21tan0 x. 53411411tan1tan1sincossincos2cos0202020202020 xxxxxxx（2）xxxfsincos2)( , 0 x是函數(shù))(xf的一個極值點(diǎn)002cossin0 xx, 從而01tan2x. 0000002220002sincos2tan4sin 22sincossincos1tan5xxxxxxxxx. 3. 解： （ 1）4cos,5b且(0,)b，23sin1cos5bb3coscos()cos()4cabb332423cos

17、cossinsin442525bb210（2）由（ 1）可得2227sin1cos1()21010cc由正弦定理得sinsinbcabac，即10722102ab，解得14ab在bcd中，7bd，222471027 10375cd，37cdks5u abcoo45105xx124. 解： （ 1）設(shè)緝私艇追上走私船所需的時間為t 小時，則有 |bc| 25t，|ab|35t，且cab ，acb 120 ，根據(jù)正弦定理得：0|sinsin120bcab，即2535sin32tt， sin 5 314（2）在 abc 中由余弦定理得：|ab|2|ac|2|bc|22|ac|bc|cosacb，即

18、（35t）2152（ 25t）22 15 25t cos120 ，即 24t2 15t90，解之得： t=1 或 t=924（舍）故緝私艇追上走私船需要1 個小時的時間5. 解： （1）由條形圖可得，選擇a，b，c，d 四款套餐的學(xué)生共有 200 人，其中選a 款套餐的學(xué)生為40 人，由分層抽樣可得從a 款套餐問卷中抽取了42004020份. 設(shè) “ 甲的調(diào)查問卷被選中” 為事件m，則.10404)(mp. 答：若甲選擇的是a 款套餐，甲被選中調(diào)查的概率是0.1. (2) 由圖表可知，選a，b，c，d 四款套餐的學(xué)生分別接受調(diào)查的人數(shù)為4，5，6，5. 其中不滿意的人數(shù)分別為1， 1，0，2

19、個 . 記對 a 款套餐不滿意的學(xué)生是a；對 b 款套餐不滿意的學(xué)生是b；對 d 款套餐不滿意的學(xué)生是 c， d. 設(shè)“ 從填寫不滿意的學(xué)生中選出2 人，這兩人中至少有一人選擇的是d 款套餐 ” 為事件n, 從填寫不滿意的學(xué)生中選出2 人，共有 (a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)6 個基本事件，而事件n有(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)5 個基本事件，則56p n. 6. 解： （ 1）從被 檢測的5輛甲類品牌車中任取2輛，共有10種不同的2co排放量 結(jié)果：(110,80)；(120,80)；(140,80)；(150,80)；(

20、120,110)；(140,110)；(150,110)； (140,120)；(150,120)；(150,140). 設(shè)“ 至少有一輛不符合2co排放量 ” 為事件a，則事件a包含以下7種不同的結(jié)果：(140,80)；(150,80)；(140,110)；(150,110)；(140,120)；(150,120)；(150,140). 所以，7.0107)(ap. 答：至少有一輛不符合2co排放量 的概率為7 .0mc1b1a1fecba（2）由題可知，120乙甲xx，220yx. 22580120s甲2120110212012021201403000120150225s乙21201002

21、1201202120 x2120y212016020002120 x2120y220,xy25s乙20002120 x2100 x，令tx120，13090 x，1030t，25s乙20002t220t，2255ss乙甲22406002(30)(10)0tttt120乙甲xx，22=+， 因此，12121111222nnnnaaaa-121111111212(1)(1)132233212nnnnaaa-+?+=?-又11122nnna =+所以從第二項(xiàng)開始放縮：2122111115213223612nnaaa+=-因此215( 1)326nns-?18.解:（1）1(0)( )(0)xx xf

22、 xxex x，當(dāng)0 x時，1( )2f xxx，即1x時，( )f x最小值為2當(dāng)0 x時，( )xf xex，在0,上單調(diào)遞增，所以( )(0)1f xf所以1k時，( )f x的值域?yàn)?,12,（2）依題意得21(0)( )(0)xkxfxxek x若0k，當(dāng)0 x時，( )0fx，( )f x遞減，當(dāng)0 x時，( )0f x，( )f x遞增若0k，當(dāng)0 x時，令( )0fx，解得1xk，當(dāng)10 xk時，( )0fx，( )f x遞減，當(dāng)1xk時，( )0fx，( )f x遞增當(dāng)0 x時，( )0fx，( )f x遞增若10k，當(dāng)0 x時，( )0fx，( )f x遞減當(dāng)0 x時，解(

23、 )0 xfxek得ln()xk，當(dāng)ln()0kx時，( )0fx，( )f x遞增，當(dāng)ln()xk時，( )0fx，( )f x遞減1k，對任意0 x，( )0fx，( )f x在, 0,0 ,上遞減綜上所述，當(dāng)0k時，( )f x在(,0或1(,)k上單調(diào)遞增，在1(0,)k上單調(diào)遞減；當(dāng)0k時，( )f x在(,0上單調(diào)遞增，在(0,)上單調(diào)遞減；當(dāng)10k時，( )f x在(ln(),0k上單調(diào)遞增，在(,ln()k，(0,)上單調(diào)遞減；當(dāng)1k時，( )f x在,0,0,上單調(diào)遞減19. 解： （1）,)(2xbaxf則有acabcbafbaf211,0) 1(1) 1 (解得. （ 2

24、）由（ 1）得.211)(axaaxxf令axaaxxxfxg211ln)()(xln,)., 1x,0)1(g.)1)(1(11)(22xaaxxaxxaaxg當(dāng)210a時，11aa.若aax11，)(,0)(xgxg是減函數(shù)，)(xg0)1(g，即,ln)(xxf故xxfln)(在), 1不恒成立 . 當(dāng)21a時，11aa.若1x，)(,0)(xgxg是增函數(shù)，0)1()(gxg，即,ln)(xxf故1x時xxfln)(.綜上所述，a的取值范圍是),21. （3）由（2）知，當(dāng)21a時，有) 1(ln)(xxxf.令21a，則xxf(21)(.ln)1xx即 當(dāng)1x時 ， 總 有.ln)1

25、(21xxx令kkx1， 則)11(211lnkkkkkk),111(21kk),111(21ln)1ln(kkkknk,2 , 1.將 上 述n個 不 等 式 累 加 得,)1(21)13121(21) 1ln(nnn整理得)1(2)1ln(1.31211nnnn20.解:(1)因?yàn)辄c(diǎn)nq的坐標(biāo)為2(,)nna a,1nq的坐標(biāo)為21(,)n+1naa, 所以點(diǎn)1np的坐標(biāo)為1(,4)n+1naa,則214,nnaa故1nnaa與的關(guān)系為211.4nnaa(2)設(shè)切點(diǎn)為2( ,)t t,則/2yx得24t,所以2.t解不等式212,2aa得122 2a. 2224321111 11()44

26、464aaaa.122 2,a311.4a3a的取值范圍是1(,1).4(3) 由2114nnaa得211lglg()4nnaa,即11lg2lglg4nnaa,故111lglg2(lglg)44nnaa1113lglglg3lglg0444a, 所以數(shù)列1 l gl g4na是以2為公比, 首項(xiàng) 為3lg4的等比數(shù)列 , 112133lglg2lglg(),444nnna即123lglg(),44nna解得1234()4nna, 數(shù)列na的通項(xiàng)公式為1234()4nna. 21. 略解：（1）1222121212111lnln222fxfxaxxxxxx22121212121ln2xxxxa

27、x xx x. 2121212124ln222xxxxxxfaxx，而2222212121212112242xxxxxxxx, 又2221212121224xxxxx xx x,得1212124xxx xxx, 又12122xxx x,得1212lnln2xxx x,由于0a,故1212lnln2xxax xa. 所以22121212121ln2xxxxax xx x21212124ln22xxxxaxx. 所以121222fxfxxxf. （2）fx222axxx，故12fxfx121222121222xxaxxx xx x1212fxfxxx12221212221xxax xx x，下面證

28、明：12221212221xxax xx x成立 . 法 1：1222121222xxax xx x331212121244422ax xx xx xx x. 令121tx x，則322440u tttt，可知2381327u tu.即12221212221xxax xx x. 法 2：12221212221xxax xx x即1212122 xxax xx x由于1212122 xxx xx x12124x xx x. 令12tx x，則240u tttt，可知33323 41084u tua. 故1212122 xxax xx x成立 . 22. 解： (1)設(shè)202xaxbxc的不動點(diǎn)為

29、和0010421222aaccbccabbc即即且(2)c2 b2 2121xfxxx，由已知可得2snanan2 ，且 an 1 當(dāng) n 2時， 2 sn -1an121na ，ks5u 得(anan1)( anan11)0，an an1 或an an1 1，當(dāng) n1 時， 2a1a1a12a1 1，若 an an1，則 a2 1 與 an 1 矛盾 anan1 1， an n要證不等式， 只要證111111nnnen，即證11111nnenn，只要證11ln 111 ln 1nnnn，即證111ln 11nnn考慮證不等式ln11xxxx(x0) . (*) 令 g(x)xln(1x)， h(x)ln(x1)1xx(x0) gx1xx，hx21xx，x0，gx0，hx0，g(x)、 h(x)在 (0, ) 上都是增函數(shù)，g(x)g(0)0， h(x) h(0) 0，x0 時，ln11xxxx令1xn則(*) 式成立，111nana1e11nana，(3)由(2)知 bn1n，則 tn111123n在111ln 11nnn中，令 n1，2， 3，2008，并將各式相加，得111232009111lnlnln1232009122008232008，即 t20091ln2009t200823.解:（