平面直角坐標(biāo)系中三角形面積的求法例題及對應(yīng)練習(xí)

1、例析平面直角坐標(biāo)系中面積的求法我們常常會遇到在平面直角坐標(biāo)系中求三角形面積的問題我們要注意其中的解題方法和解題技巧.現(xiàn)一、有一邊在坐標(biāo)軸上例1如圖1，平面直角坐標(biāo)系中， ABC的頂點坐標(biāo)分別為(3 , 0),(0, 3),( 0, 1),你能求岀三角形 ABC的面積嗎？1.解題時丄 丄 丄11(AD+CE X DE- 2 ADXDB-MCEX BE=X( 4+6)X5 2X 4X 4X6 X 1 = 14.平面直角坐標(biāo)系中的面積問題(提高篇)4、在平面直角坐標(biāo)系中， ABC的頂點坐標(biāo)分別為 A (1, -1) , B (-1 , 4), C (-3 , 1), (1)求厶 ABC 的面積；(2

2、)將厶ABC先向下平移2個單位長度,再向右平移3個單位長度， 求線段AB掃過的面積?！案钛a法”的應(yīng)用-、已知點的坐標(biāo)，求圖形的面積。1、在平面直角坐標(biāo)系中， ABC的頂點坐標(biāo)分別為 A (-2, -2), B (0 , -1) , C ( 1 , 1),求厶 ABC 的面積。分析：根據(jù)三個頂點的坐標(biāo)特征可以看岀， ABC的邊y軸上,由圖形可得 BC= 4,點A到BC邊的距離就是A點到y(tǒng)軸的距離，也就是A點橫坐標(biāo)的絕對值 3,然后根據(jù)三角形的面積公式求解解：因為 B(0,3),C(0,-1), 所以 BC=3- (-1 ) =4.因為 A(-3,0),所以A點到y(tǒng)軸的距離，即BC邊上的高為3,S

3、iAiC=-BCAO =丄汀戀二 6二、有一邊與坐標(biāo)軸平行例2 如圖2,三角形 ABC三個頂點的坐標(biāo) 分別為 A (4, 1), B (4, 5), C (-1 , 2), 求三角形ABC的面積.2、在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD(-4, -2) B (4, -2) C (2, 2) D (-2 , 3)分析：由A (4 , 1), B (4, 5)兩點的橫坐標(biāo)相同，可知邊AB與y軸平行，因而AB的長度易求.作AB邊上的咼CD,則D點的橫坐標(biāo)與 A點的橫坐標(biāo)相同，也是 4,這樣就可求得線段 CD的長，進(jìn)而可求得三角形ABC的面積.解：因為A, B兩點的橫坐標(biāo)相同，所以邊AB/ y軸，所以A

4、B=5-1=4.作AB邊上的咼CD,則D點的橫坐標(biāo)為4,所以<y X4X5 = 10所以.三、三邊均不與坐標(biāo)軸平行例3如圖2,平面直角坐標(biāo)系中，已知點A (-3，-1)，B( 1，3)，C(2,-3)，你能求岀三角形 ABC的面積嗎？CD=4- (-1 ) =5，TFh-llH 丿 丄 i J-lbJnNTJ-rE3分析：由于三邊均不平行于坐標(biāo)軸，所以我們無法直接求邊長，也 無法求高，因此得另想辦法 .根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的特點，可以將三角形 圍在一個梯形或長方形中，這個梯形(長方形)的上下底(長)與其中 一坐標(biāo)軸平行，高(寬)與另一坐標(biāo)軸平行 .這樣，梯形(長方形)的面 積容易求岀，再減

5、去圍在梯形(長方形)內(nèi)邊緣部分的直角三角形的面 積，即可求得原三角形的面積.解：如圖，過點 A、C分別作平行于y軸的直線，與過點 B平行于x軸的直線交于點 D E,則四邊形 ADEC為梯形.因為A (-3 , -1 ), B (1,1*73) , C (2, -3 )，所以 AD= 4, CE=6, DB=4, BE=1, DE= 5.所以亠-=-ABC的面積為12,求點C的坐標(biāo)的各個頂點的坐標(biāo)分別為 A求這個四邊形的面積。3、在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD 的四個點A、B、C、D的坐標(biāo)分別為(0, 2 )、( 1 , 0)、( 6 , 2)、( 2, 4),求四邊形 ABCD的面積。1L

6、J-4! 21s"4-3 -i r :I5 J,24¥5i,I3 21一i4-J -2-1?111"3 5-2-4，求點的坐標(biāo)0),6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，0) , B( 6 , 0), C( 2, 4), D( 3 ,(1 )求四邊形 ABCD的面積；(2)若點P是y軸上一點，且三角形 的面積等于四邊形 ABCD面積的一半， 點坐標(biāo)。y54 321Js4-J -wi*15 x-214ABP 求PA ( 4,2)。7、已知，點 A( -2, 0) B( 4, 0) C( 2, 4) (1)求厶ABC的面積；(2)設(shè)P為x軸上一點，若 SVAPC-SvPBc，

7、試求點P的坐標(biāo)。8、在平面直角坐標(biāo)系中，P (1 , 4),點A在坐標(biāo)軸上，Svpao4，求點P的坐標(biāo)三、點的存在性問題(運動性)9、在直角坐標(biāo)系中，A(-4,0),B( 2,0),點C在y軸正半軸上，Svabc18 ,(1)求點C的坐標(biāo);(2)是否存在位于坐標(biāo)軸上的點P,使得S/APC1SVABC。若存在，請2求出P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由。10、在平面直角坐標(biāo)系中，點 同時將點A、得到點A、B(1)求點C、A、B的坐標(biāo)分別為(-1 , B分別向上平移2個單位，再向右平移 的對應(yīng)點C、D，連接AC、BD。 D的坐標(biāo)及四邊形 ABDC的面積；0), (3, 0),現(xiàn)1個單位，分別12、如圖，

8、在平面直角坐標(biāo)系中，已知三點(b,(1)A (0, a), B ( b, 0), C(2)在y軸上是否存在一點P,連接PA、PB ,使S/apb若存在這樣的點，求出點P1(2)c),其中a, b, c滿足關(guān)系式|a2| (b 3)2 |c b 1| 0求a, b, c的值;如果在第二象限內(nèi)有一點)，請用含m的式子表示四邊形2的坐標(biāo)，若不存在，試說明理由。&ABDC ，ABCO 中，邊 AB=8 , BC=4。以 O 為原點，OAOC x軸建立直角坐標(biāo)系。0, 4)，寫岀B、C兩點的坐標(biāo)；11、如圖，已知長方形 所在的直線為y軸和(1) 點A的坐標(biāo)為(2) 若點P從C點岀發(fā)，以2單位/秒的速度向CO方向移動(不超過點O),點Q從原點O岀發(fā)，以1單位/秒的速度向OA方向移動(不超過點 A)，設(shè)P、Q兩點同時岀發(fā)，在他們移動過程中，四邊形OPBQ的面積是否發(fā)生變化？若不變，ABOP的面積,(3 )若四邊形ABOP的面積與ABC的面積相等，請求岀點 P的坐標(biāo);1*A:.-00O是原點，四邊形 ABCD是長方形,13、在平面直角坐標(biāo)系中，已知B、C 的坐標(biāo)分別是 A (-3, 1)、B (-3 ,