高等數(shù)學(xué)習(xí)題詳解-第5章-不定積分(共19頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上習(xí)題5-11寫出下列函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)：(1) ； (2) ；(3) ； (4) 解：（1）， 是的一個(gè)原函數(shù)(2) ，是的一個(gè)原函數(shù)(3) ，是的一個(gè)原函數(shù)(4) ，是的一個(gè)原函數(shù)2根據(jù)不定積分的定義驗(yàn)證下列等式：(1)；(2)解：(1) 因?yàn)?，所?(2) 因?yàn)椋?根據(jù)下列等式，求被積函數(shù)(1)；(2)解：(1) 等式兩邊求導(dǎo)得：(2) 等式兩邊求導(dǎo)得：4設(shè)曲線通過點(diǎn)，且其上任一點(diǎn)處的切線斜率為，求此曲線方程解 設(shè)所求曲線方程為，由題設(shè)有，又曲線過點(diǎn)，故，代入上式得，所以,所求曲線方程為：習(xí)題5-21 求下列不定積分：(1) ； (2) ；(3) ； (4) ；

2、(5) ； (6)；(7) ； (8)；(9) ；(10) ；(11) ；(12) 解：(1) (2) .(3) .(4) .(5) .(6) .(7) .(8) .(9) .(10) .(11) .(12) .2 解答下列各題：(1) 設(shè),且,求；(2) 設(shè)為的一個(gè)原函數(shù)，求；(3) 已知的導(dǎo)數(shù)是，求f(x)的一個(gè)原函數(shù)；(4) 某商品的需求量是價(jià)格的函數(shù)，該商品的最大需求量為(即時(shí)),已知需求量的變化率(邊際需求)為,求需求量與價(jià)格的函數(shù)關(guān)系解 (1) 由,得；所以，因?yàn)?，代入上式得，所?2) 由題意有,即,故 ,所以 (3)依題意有，所以，于是其中為任意常數(shù),取,得的一個(gè)原函數(shù)為(4)

3、 由得將時(shí), 代入上式得；所以需求量與價(jià)格的函數(shù)關(guān)系是習(xí)題5-31在下列各式等號(hào)右端的空白處填入適當(dāng)?shù)南禂?shù)，使等式成立：(1) ； (2) ；(3) (4) (5) ； (6) ；(7) ； (8) ；(9) ； (10) 解(1) ； (2)； (3)； (4)； (5) ； (6) ； (7) (8)； (9) (10)2求下列不定積分：(1) ； (2) ；(3) ； (4) ；(5) ； (6) ；(7)； (8) ；(9) ； (10) ；(11) ； (12) ；(13) ； (14) ；(15) ； (16) ；(17) ； (18) ；(19) ； (20) ；(21) ； (

4、22) ；(23) ； (24) 解(1)；(2)；(3) ； (4) ；(5) ；(6) ；(7) ；(8) ；(9) ；(10) (11) ；(12；(13) ；(14) (15) (16) ；(17) ；(18) ；(19) ；(20) ；(21) ；(22) ；(23) ；(24) 3求下列不定積分：(1) ；(2) ；(3) ； (4) ；(5) ； (6) ；(7) ； (8) ；(9) ； (10) 解(1) 令,則,所以 ；(2) 令，則，所以；(3) 令，則，所以；(4) 令，則，所以；(5) 令，則，所以，當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)，同理可得：，綜合起來，有：；(6) 令，則，所以 ；

5、(7) 令，則，所以 ；(8) 令，則，所以 ；(9) 令，則，所以 ；(10) 令，則，所以 習(xí)題5-41求下列不定積分：(1) ； (2) ；(3) ； (4) ；(5) ； (6) ；(7) ； (8)； (9)； (10)；(11)； (12)；(13)； (14)；(15) ； (16) 解(1) .(2) .(3) (4) . (5) .(6) .(7) .(8) .(9) 所以 (10) .(11) .(12) .(13) .(14) .(15) 于是 所以 .(16) .復(fù)習(xí)題5（A）1、 求下列不定積分：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）； (8)

6、；(9) ； (10) ；(11) ； (12) ；(13) ； (14) ；(15) ； (16) ；(17) ； (18) ；(19) ； (20) 解 (1) . (2) 令；則，所以(3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) 令，則，所以(14) 令，則，所以(15) 令，則，所以(16) 令，則，所以(17) 令，則(18) (19) (20) (B)1、填空題： (1) 若是的一個(gè)原函數(shù),則 .(2) 設(shè),則 . (3) 設(shè),則 . (4) 若有原函數(shù),則 . (5) 設(shè),則 . (6) 設(shè)的一個(gè)原函數(shù)為,則 . (7) 若,則 . (8) 已知的一個(gè)原函數(shù)為,則 .解 (1) 因?yàn)槭堑囊粋€(gè)原函數(shù),所以,于是. (2) 由,得: ，所以，再由，得，因此 (3) ， ，所以 (4) ，而，所以 (5)由已知條件得：，所以，所以 (6)，而，所以 (7) 由，可得，所以 (8) ，而，所以2、計(jì)算下列不定積分：(1) ； (2) ；(3) ； (4) ； (5) ； (6) ； (7) ； (8) ； (9) ； (10) ； (11) ； (12) ；(13) ； (14) 解(1