公開課“角的大小比較”的教學(xué)過程與設(shè)計(jì)意圖

1、公開課“角的大小比較”的教學(xué)過程與設(shè)計(jì)意圖'角的大小比較''是學(xué)生學(xué)習(xí)了角的認(rèn)識，知道了角 的各部分名稱和直角的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。在這節(jié)課中，學(xué)生 要學(xué)習(xí)如何比較角的大小，用量角器量角等知識與技能。 這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)主要是：（1）通過學(xué)生自己觀察、比較、 操作、想象發(fā)展學(xué)生的空間觀念。（2）讓學(xué)生經(jīng)歷用不同的 角去度量同一個(gè)角的過程，體會(huì)建立統(tǒng)一度量單位的必要 性。（3）學(xué)會(huì)用量角器量角。（4）掌握角大小比較的兩種方 法，即用量角器量角的方法和用重疊的方法。（5）為探索三 角形內(nèi)角和奠定良好的基礎(chǔ)。（6）進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生小組交流 與合作能力。下面是這節(jié)課的教學(xué)過程與設(shè)計(jì)意圖。

2、 課前談話：我與學(xué)生的原任老師比高矮。設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)“與學(xué)生的原任老師比高矮”這樣 的課前談話，主要有兩個(gè)意圖：一是這一談話的內(nèi)容比較 有趣，學(xué)生容易參與談話，以便能在較短的時(shí)間內(nèi)，消除 師生之間的陌生感，達(dá)到雙方相互比較熟悉的目標(biāo)。二是 比較兩個(gè)人身高的思想與方法可以遷移到角的大小比較中。 因?yàn)?，高矮的比較實(shí)質(zhì)上是長度的比較。無論是用“重疊” 這種直接比較的方法，還是用“度量”這種間接比較的方 法，都可以應(yīng)用到角的大小比較中。也就是說這個(gè)談話還 會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)今天的內(nèi)容奠定了 一些思想方法上的基礎(chǔ)。（課堂實(shí)錄）師：請同學(xué)們看一看，想一想，是我長得高，還是你 們原來的楊老師長得高？生：你長的高。師：

3、請你用手比劃一下，我比楊老師高多少？是高這 么多，還是只高這么一點(diǎn)？（老師用手比劃。）生眾：高這么多。師：你有什么辦法能夠清楚，你比劃的那個(gè)長度是不 是比較準(zhǔn)確？生1:用卷尺量。師：用卷尺？怎么量呢?生1:就是從你的腳到頭量一下，再從楊老師的腳到頭 量一下，然后一減就是了。師：聽懂他說的了嗎？生眾：聽懂了。師：好辦法!還有其他的辦法嗎？生2：用尺子量一下你比他高的那一截就知道了。師：方法不錯(cuò)，但怎么知道我與你們老師相差的這一 截呢？現(xiàn)在這么能看出來嗎？（學(xué)生的原任老師坐著。）生2：楊老師現(xiàn)在坐著不太看得出，讓她站起來就會(huì)容 易看出。生眾：楊老師站起來。（楊老師從坐位上站起來。）師：現(xiàn)在你比較清

4、楚地看見我們相差多少了，再請你用手比劃一下我們相差的高度。師：現(xiàn)在沒有人再比劃相差這么長了吧？ ！誰還有辦法 能夠讓我們相差的這一截看得更清楚一些？生：靠近點(diǎn)，背靠背。（倆位老師背對背靠近。）生眾：哇！師：剛才我們比較倆人的高矮，如果要直接看出高矮, 那么，當(dāng)這倆人在不同的地方，即他們之間有一段距離時(shí), 比較起來不方便，靠近了容易比較。我們也可以用尺去量 的方法比較兩個(gè)物體的長短。人可以比較高矮，我們前面 學(xué)過的角，它可以比較大小，今天這節(jié)課，我們一起來學(xué) 習(xí)角的大小比較。一、比較兩個(gè)角的大小。1、估計(jì)這兩個(gè)角的大小；2、用重疊的方法比較這兩個(gè)角大小;設(shè)計(jì)意思1、讓學(xué)生估計(jì)這兩個(gè)角的大小主要想

5、培 養(yǎng)學(xué)生的估計(jì)意識和能力，觀察兩個(gè)角，比較兩個(gè)角中兩 條邊張開的程度，一方面是建立角的大小觀念；另一方面 是培養(yǎng)學(xué)生良好的空間知覺。2、讓學(xué)生用重疊的方法比較 角的大小，是培養(yǎng)學(xué)生"直接度量”的思想，明確角的大 小的含義。事實(shí)上，角的大小是指角的兩條邊張開的程度, 而這種“程度”的“刻劃”是用重疊的方法。女口，要比較 z1與z2的大小，我們可以讓z1的頂點(diǎn)和它的一條邊與 z2的頂點(diǎn)和它的一條邊重合，并使得這兩個(gè)角的另一條邊 在同一旁。然后看z1的另一條邊，如果這一條邊與z2的 另一條邊重合，則兩角相等。如果這一條邊落在z2的里面 （或外面），則z1小于（或大于）z2。學(xué)生掌握這種方

6、法， 對于進(jìn)一步學(xué)習(xí)用量角器量角、探索三角形的內(nèi)角和都有 幫助。（課堂實(shí)錄）師：大家看一看發(fā)下來的這張紙，第1題上有z1和z 2兩個(gè)角，請你估計(jì)這兩個(gè)角哪一個(gè)大？學(xué)生的作業(yè)紙上有下圖:生眾：z2o師：誰有辦法來說為什么z2大?生1：我覺得應(yīng)該是z2大。因?yàn)?，要想比出它們的大小首先?yīng)該用三角板來量一下。生：三角板？師：不要隨便插話，我們先聽清楚同學(xué)說的，然后我們進(jìn)一步說研究說得怎么樣。好嗎？那你三角板怎么量？生1：應(yīng)該用三角板的這個(gè)直角對準(zhǔn)這兩個(gè)三角進(jìn)行比較，可以得出結(jié)論誰大誰小。生：這樣比較不太準(zhǔn)確的。師：誰還會(huì)其他的方法？生2：把z1剪下來，與z2重合，可以比較出z2大。師：有誰聽懂這位同學(xué)

7、說的方法?生3：他是說把z1剪下來，拿過去把兩個(gè)角重合，就 是疊在一起比較。得到z2大于z1。師：兩位同學(xué)都說得很好。大家聽懂了嗎？生：懂了。師：請大家按照這位同學(xué)說的方法，比一比。（學(xué)生動(dòng)手操作。）師：大家都剪下來比較了大小，下面老師電腦上演示 拼的過程，請你認(rèn)真看。（教師用課件演示，把z1移動(dòng)與 z2進(jìn)行重疊比較大小。）師：有誰能說一說，剛才我們是怎樣用重疊的方法比 較兩個(gè)角的大小的？生1：是把它們疊在一起比較；生2：就是把兩個(gè)角重合在一起;師：誰能把上面比較的過程分步來說一說，即上面比 較的過程中，第一步做什么，第二步做什么，等等。生3：第一步剪下來。第二步移過去疊。師：怎么疊呢？生4：

8、先把交叉的這個(gè)點(diǎn)重合，再把一條邊重合，這樣 就可以看出大小了。生5：就是先把兩個(gè)角的頂點(diǎn)重合，再把一條邊重合， 就比較出了大小。師：說得很好。我們可以先讓z1的頂點(diǎn)和它的一條邊 與z2的頂點(diǎn)和它的一條邊重合，并使得這兩個(gè)角的另一條 邊在同一旁。（教師邊說邊再次演示。）然后看z1的另一條 邊，如果這一條邊與z2的另一條邊重合，則兩角相等。如 果這一條邊落在z2的里面（或外面），則z1小于（或大于） z2。3、用一個(gè)比較小的角作為度量單位，比較這兩個(gè)角的大小;4、小結(jié)比較角大小的方法。設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生用一個(gè)比較小的角分別去度量這 兩個(gè)角，再比較出角的大小。這個(gè)過程實(shí)質(zhì)上是讓學(xué)生建 立一個(gè)度量角的單位

9、，然后看一看這兩個(gè)角分別有多少個(gè) 這樣的單位。由于不同的學(xué)生可能建立的單位大小不同， 因此,用不同的單位去度量同一角，會(huì)得到不同的數(shù)量o 通過這樣的過程使學(xué)生感受與經(jīng)歷：（1）度量的單位可以任 意。如果單位一樣，人們會(huì)比較容易交流。（2 ）度量同一個(gè) 角時(shí)，用大單位去度量得到作為結(jié)果的數(shù)比較小，用小單 位則度量得到的數(shù)比較大。（3）度量總是有誤差的。在這里 作一個(gè)小結(jié)，是對上述教學(xué)過程的一個(gè)回顧與總結(jié)，主要 總結(jié)比較角的方法，使學(xué)生掌握比較的兩種基本的方法： 一是直接比較，即用重疊的方法比較；二是間接比較，即 用一個(gè)單位進(jìn)行度量的方法比較。（課堂實(shí)錄）師：大家可能還記得，一開始時(shí)，有一個(gè)同學(xué)說

10、他是 用直角去比較這兩個(gè)角的，另外有一個(gè)同學(xué)說這樣不太準(zhǔn) 確?，F(xiàn)在如果我們剪岀一只比較小的角分別去量這兩只角, 看一看z1和z2中包含多少個(gè)這樣小的角。用這樣的方法 也能比較出大小。請每個(gè)同學(xué)先剪下來一只角，然后用剪 下來的這個(gè)角去量z1和z2,再比較出它們的大小。開始。(學(xué)生動(dòng)手操作)師：好，請同學(xué)停一下，老師剛才看見多數(shù)同學(xué)已經(jīng) 量好了，哪個(gè)同學(xué)愿意來匯報(bào)？要求：(1 )先讓同學(xué)們看一 看，你剪下來的這個(gè)角有多大；(2 )你怎么比較出z1與z 2的大小。生1：我剪下來的是這個(gè)角(拿著一個(gè)較小的角向全班 演示)。我拿它去量，用它去和z1比，空下來的還有怎么 大，我再用它去和z2大，z2空下來

11、的比z1大，說明z2 比z1要大。生2：我拿這個(gè)角去和z1量時(shí)發(fā)現(xiàn)比z1要大，再拿 我剪的角去量z2發(fā)現(xiàn)我剪的角正好和z2相等，說明z2 大。生3：我剪下來的是這個(gè)角。我用它去量z1,量了3次剛剛好，z2量了 4次剛剛好，說明z2大。生4：我剪下來的是這個(gè)角。我用它去量z1,量了 4 次還多一點(diǎn)點(diǎn)，z2量了 5次不多一點(diǎn)點(diǎn)。說明z2大。師：剛才這幾位同學(xué)都說得很好。請大家想一想，我 們剪下來的這只角的大小與我們?nèi)チ康拇螖?shù)有什么關(guān)系？生1：剪下來的角如果比較大，不太好量，有的連一次 都量不到。生2：我們剪的時(shí)候要注意，剪下來的角一定要比去量 的角要小一些。生3：如果很小的角去量，量的次數(shù)會(huì)比較多

12、，量起來 不太方便。不一定準(zhǔn)確。生4 :如果可以量的話，那么剪下來的角比較小，量 的次數(shù)就會(huì)比較多，如果大角去量，量的次數(shù)就會(huì)少一些。師：同學(xué)們說得很好。我們?nèi)チ康慕强隙ú荒芴螅?否則對于小一點(diǎn)的角，一次都量不到?？傮w上說，我們要 用小一點(diǎn)的角去量大的角會(huì)方便一些，（教師拿出兩個(gè)用硬板做的很小很小的角。）用這樣小的角去量，就能夠比較出 兩個(gè)角的大小。但正象剛才這位同學(xué)所說，如果我們拿這 樣一個(gè)很小的角一次一次的去量，會(huì)比較麻煩。好，我們 一直在比較z1和z2的大小，請每一個(gè)同學(xué)都想一想，比 較兩個(gè)角的大小可以有哪些方法？生1：可以疊在一起，也可以用一個(gè)小的角去量。生2：重疊在一起比較的方法要

13、簡單一些。生3：如果兩個(gè)角不能移動(dòng)，比如是用鋼管做牢的，就 不能用重疊的方法比較大小了。還是要用小的角去量。師：兩種方法都有自己的特點(diǎn)，我們要靈活應(yīng)用。其 實(shí)，量長度可以用尺作為工具，量角也有工具，這就是量 角器。下面我們來學(xué)習(xí)用量角器量角。二、學(xué)習(xí)用量角器量角。1、觀察量角器，你發(fā)現(xiàn)了什么? 能說出，第一步做什么；第二步做什么；第三步做什么等 等。量一量，z1到z4這四個(gè)角的度數(shù)。2、你認(rèn)為用量角器怎樣量角？最好3、你有什么問題？設(shè)計(jì)意圖有了上面角的大小比較的學(xué)習(xí)，已經(jīng)為 用量角器去量角奠定了一些基礎(chǔ)。事實(shí)上，用量角器量角, 也可以看作是兩個(gè)角在用直接比較的方法，即用重疊的方 法比較兩個(gè)角的

14、大小。量角器的中心點(diǎn)相當(dāng)于一個(gè)角的頂 點(diǎn)，零刻度線相當(dāng)于一個(gè)角的一條邊。這樣與用重疊的方 法比較時(shí)，先頂點(diǎn)重合，再一條邊重合就完全一致。因此, 這里讓學(xué)生先觀察量角器，希望學(xué)生清楚量角器的結(jié)構(gòu)， 然后，思考怎樣用量角器去量角。進(jìn)一步要求學(xué)生把操作 的過程，寫成一個(gè)操作說明書，即能夠歸納出第一步做什 么，第二步做什么等等，這一過程是學(xué)生把操作行為進(jìn)行 書面表達(dá)的過程，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的書面交流的能力。（課堂實(shí)錄）師：請同學(xué)們拿出量角器，帶著上面的三個(gè)問題，獨(dú) 立地研究如何量角。然后小組交流匯總你們的研究成果。 開始。（學(xué)生開始先獨(dú)立思考，再小組交流匯總。）師：好，同學(xué)們停一下，哪一個(gè)組先來匯報(bào)？小組

15、1:我們組發(fā)現(xiàn)量角器有兩圈，里面一圈和外面一 圈，里面一圈是0°到180° ,外面一圈也是0°到180° o 一圈是從左往右數(shù)，另一個(gè)圈是從右往 左數(shù)。最中間直的這一條線是直角，是90。的角。生：不對。師：我們先聽他們說完。小組1：量角的時(shí)候，先用量角器的中心點(diǎn)與角的頂點(diǎn) 重合，再把零線，零邊與角的一條邊重合。另一邊在那 里，就是幾度。我們組量了這四個(gè)角，發(fā)現(xiàn)它們都是45。o生：不對。師：剛才他們組哪些地方說得很好？哪些地方說得不 對？生1：他們組說的，量角器有兩圈，都是0°到180° o 是對的。量角器量角的方法都說的也是多數(shù)地方是

16、對的。 他們說的零線或零邊，我以前看書知道是零刻度線。他們 量出的z2錯(cuò)了，不是45° ,而是135°。生2：還有他們說的量角器最中間直的這一條線是直角, 是90°的角。這樣不對，角是要有兩條邊的。所以我覺得 是0。線和中間的線組成了 90。的角，就是直角。師：這兩個(gè)同學(xué)說得很好。在量長度時(shí)，如果我們用 厘米作單位量，我們知道1厘米的長度。同樣我們現(xiàn)在量 角，誰知道1 °的角有多大嗎？生1：很小的一個(gè)角是1° o生2：很小很小，就是零刻度線與最靠近它的一小點(diǎn)與量角器的中心點(diǎn)聯(lián)起來就是1 °的角。師：說得好。同學(xué)們再看一看，10。, 3

17、0° ,45° , 90 ° , 120°這些角的大小，再看一看，里圈與 外圈的不同。（學(xué)生觀察）師：請大家再量一量z2是多少度？（學(xué)生度量）生眾：135° o師：請每個(gè)同學(xué)都想一想，用量角器量角可以分成哪 幾步？用量角器量角要注意什么？生1：分成兩步：（1）中心點(diǎn)與角的頂點(diǎn)重合；（2）用量 角器的零線，零刻度線與角的一邊重合，再讀出度數(shù)。生2：也可以說是分成三步，最后一步要根據(jù)角的另外 一條邊來讀。師：對。量角時(shí)要注意什么呢?生1:要注意內(nèi)圈與外圈不要讀錯(cuò)了;師：如何才能不讀錯(cuò)呢？生1:要看角的一邊與哪一條零刻度線重合，就從那一 邊開始讀。比

18、如說是右角的這條零刻度線，這樣你就要從 內(nèi)圈讀。生2：看一下這個(gè)角有沒有超過90° o就知道是讀內(nèi) 圈還是讀外圈了。師：說得好。還有什么要注意的嗎?生3：量角的時(shí)候，有時(shí)要把量角器轉(zhuǎn)過來。師：好，同學(xué)們說得很好。下面我們來解決一個(gè)新的問題。三、兩個(gè)角的和與一個(gè)角比較大小。問題：z1 + z2的和與z3比較，哪個(gè)大？（如下圖1 與圖2）要求：1、獨(dú)立思考：（1）先估計(jì)它們的大?。唬?） 想出幾種不同的方法比較它們的大?。?、小組交流，匯 總，準(zhǔn)備向全班報(bào)告。設(shè)計(jì)意圖這是練習(xí)與應(yīng)用，主要的設(shè)計(jì)意圖是（1） 讓學(xué)生綜合應(yīng)用已經(jīng)學(xué)習(xí)了的比較方法（重疊的方法和用度 量的方法。）以提高學(xué)生綜合應(yīng)用的能力；（2）進(jìn)一步熟練 用量角器量角以及合作與交流的技能；（3）為探索三角形內(nèi) 角和奠定基礎(chǔ)。大家知道，在探索三角形內(nèi)角和時(shí)，要求 學(xué)生把三個(gè)角撕下來與一個(gè)平角去比較大小，而這里在用 重疊的方法比較大小時(shí)，學(xué)生會(huì)把兩個(gè)角撕下來與一個(gè)角 去比較大小，學(xué)生經(jīng)歷這樣的過程，顯然為探索三角形內(nèi) 角和，不但奠定思想方法上的基礎(chǔ)，而且也奠定操作技能 上的基礎(chǔ)。（4）感受