《整式加減復(fù)習(xí)》一對(duì)一講義

1、課題整式加減復(fù)習(xí)授課時(shí)間：2016-01-0914: 0016:00備課時(shí)間：2016-01-06教學(xué)目標(biāo)復(fù)習(xí)整式加減重點(diǎn)、難點(diǎn)1、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的次數(shù)，對(duì)同類項(xiàng)的理解；2、化簡(jiǎn)求值；3、整體代入思想考點(diǎn)及考試要求1、熟練掌握整式加減的相關(guān)概念：代數(shù)式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式、同類項(xiàng)；2、準(zhǔn)確進(jìn)行整式加減運(yùn)算教學(xué)內(nèi)容第一課時(shí)知識(shí)梳理一、代數(shù)式1、代數(shù)式的定義：代數(shù)式是運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和表示數(shù)的字母連接而成的式子，式子中不含等號(hào)或不等號(hào)，單獨(dú)的一個(gè)數(shù) 或字母也是代數(shù)式。例：下列各式中，代數(shù)式有s0,-3,a+2,-ab,v= t ,a+b=b+a,(7)3>2,4 x (-5)=-20.2、寫(xiě)代

2、數(shù)式書(shū)寫(xiě)代數(shù)式要規(guī)范，尤其是有乘除運(yùn)算時(shí)，要按規(guī)定規(guī)范書(shū)寫(xiě)。一般寫(xiě)法如下：(1) 數(shù)字與數(shù)字相乘用“X”；數(shù)字與字母相乘，或者字母與字母相乘用“”或省略不寫(xiě)。(注 意寫(xiě)“ ”的位置不要靠下，以免與小數(shù)點(diǎn)“.”混淆。)女口： a的5倍，寫(xiě)作：5 a不要寫(xiě)成a.5。(2) 數(shù)字與字母相乘，數(shù)字因式應(yīng)與在字母的之面；字母和帶分?jǐn)?shù)相乘時(shí)，要把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)。171如：32乘a寫(xiě)作：2 a不要寫(xiě)成32 a5(3) 代數(shù)式中的除號(hào)一般用分?jǐn)?shù)線表示。如：5除以a寫(xiě)作a，不要寫(xiě)成5寧a ; c除以d寫(xiě)作cd ，不要寫(xiě)成c-d(4) 幾個(gè)字母因數(shù)排列時(shí)，一般按字母順序排列。如：5acb通常寫(xiě)成5abc（5）如

3、果代數(shù)式后面帶有單位名稱，是乘除運(yùn)算結(jié)果的直接將單位名稱寫(xiě)在代數(shù)式后面，若代數(shù)式是帶加減運(yùn)算且須注明單位的，要把代數(shù)式括起來(lái)，后面注明單位。如：甲同學(xué)買(mǎi)了5本書(shū)，乙同學(xué)買(mǎi)了 a本書(shū)，他們一共買(mǎi)了（ 5+a）本（6） 關(guān)于約定的寫(xiě)法；一些寫(xiě)法是約定俗成的，比如當(dāng)數(shù)字與字母相乘，數(shù)字因數(shù)為1時(shí)，通常把 1省略不寫(xiě)；“ a與b的差”是指“a -b”，而不是“b -a”； “ a、b的平方和”是指“ a、b兩個(gè)數(shù) 分別平方后相加的和”，即“a 2+b2”，而不是“ a+b2” ；同樣，“ a、b的平方差”是指“ a、b兩個(gè) 數(shù)分別平方后相減的差”，即“a 2-b2”，而不是“a -b2”，等等。15a

4、（ «例：下列各式中：（1） 2 （2）b r（3）n-3（4）3 4，其中符合代數(shù)式書(shū)寫(xiě)要求的個(gè)數(shù)為 （）A.1B.2C.3D.4二、整式的有關(guān)概念1 單項(xiàng)式x1X（1） 概念：注意：?jiǎn)雾?xiàng)式中數(shù)與字母或字母與字母之間是乘積關(guān)系，例如：2可以看成2 ，所以x2x2是單項(xiàng)式；而x表示2與x的商，所以2不是單項(xiàng)式，凡是分母中含有字母的就一定不是單項(xiàng)式.1 2 1x y（2） 系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù).例如：2的系數(shù)是 2 ； 2二r的系數(shù)是2二注意：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)包括其前面的符號(hào)；當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或-1時(shí)，“1”通常省略2以不寫(xiě)，但符號(hào)不能省略女口：一xy,abc

5、等；二是數(shù)字，不是字母.（3） 次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).3 2注意：計(jì)算單項(xiàng)式的次數(shù)時(shí)，不要漏掉字母的指數(shù)為1的情況如2xyz的次數(shù)為52321 3 6，而不是5;切勿加上系數(shù)上的指數(shù)，如2 xy的次數(shù)是3，而不是8; 一2 x y的次數(shù) 是5，而不是6.2 多項(xiàng)式(1) 概念：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.其含義是：必須由單項(xiàng)式組成；體現(xiàn)和的運(yùn)算法則.(2) 項(xiàng)：在多項(xiàng)式中，每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)；一個(gè)多項(xiàng)式含2 2 2有幾個(gè)單項(xiàng)式就叫幾項(xiàng)式.例如：2x _3y _1共含有有三項(xiàng)，分別是 “My,-1，所以2x dy-1是 一個(gè)三項(xiàng)

6、式.注意：多項(xiàng)式的項(xiàng)包括它前面的符號(hào)，如上例中常數(shù)項(xiàng)是-1，而不是1.(3) 次數(shù)：多項(xiàng)式中，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).注意：要防止把多項(xiàng)式的次數(shù)與單項(xiàng)式的次數(shù)相混淆，而誤認(rèn)為多項(xiàng)式的次數(shù)是各項(xiàng)次數(shù)之和. 例如：多項(xiàng)式2x2y2-3x4y 5xy2中，2x2y2的次數(shù)是4, -3x°y的次數(shù)是5，5xy2的次數(shù)是3,故此 多項(xiàng)式的次數(shù)是5,而不是4，5 W2.3 整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱做整式.4 降幕排列與升幕排列(1) 降幕排列：把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來(lái)叫做把這個(gè)多項(xiàng)式按這 個(gè)字母的降幕排列.(2) 把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大

7、的順序排列起來(lái)叫做把這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母的升 幕排列.注意：降(升)幕排列的根據(jù)是：加法的交換律和結(jié)合律；把一個(gè)多項(xiàng)式按降(升)幕重 新排列，移動(dòng)多項(xiàng)式的項(xiàng)時(shí)，需連同項(xiàng)的符號(hào)一起移動(dòng)；在進(jìn)行多項(xiàng)式的排列時(shí)，要先確定按哪244 o 23 o 3個(gè)字母的指數(shù)來(lái)排列.例如：多項(xiàng)式xy x -y -3x y -2x y按x的升幕排列為：4223344232_34-y xy -3x y -2x y-x ；按 y 的降幕排列為：-y -3x y xy -2x y-x .三、整式的加減1 同類項(xiàng)：所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng) .23322332注意：同類項(xiàng)與其系數(shù)及字母的排列順

8、序無(wú)關(guān).例如：2a b與-3b a是同類項(xiàng)；而2a b與5a b 卻不是同類項(xiàng)，因?yàn)橄嗤淖帜傅闹笖?shù)不同.2 合并同類項(xiàng)(1)概念：把多項(xiàng)式中相同的項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng) .注意：合并同類項(xiàng)時(shí)，只能把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，不是同類項(xiàng)的不能合并，如2a 3 5ab顯 然不正確；不能合并的項(xiàng)，在每步運(yùn)算中不要漏掉 (2)法則：合并同類項(xiàng)就是把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變注意：合并同類項(xiàng)，只是系數(shù)上的變化，字母與字母的指數(shù)不變，不能將字母的指數(shù)相加； 合并同類項(xiàng)的依據(jù)是加法交換律、結(jié)合律及乘法分配律；兩個(gè)同類項(xiàng)合并后的結(jié)果與原來(lái)的兩 個(gè)單項(xiàng)式仍是同類項(xiàng)或者是0.3

9、去括號(hào)與填括號(hào)(1) 去括號(hào)法則：括號(hào)前面是“ + ”，把括號(hào)和它前面的“ + ”去掉，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都不變號(hào)；括號(hào)前面是“ ”，把括號(hào)和它前面的“”去掉，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都改變符號(hào)注意：去括號(hào)的依據(jù)是乘法分配律，當(dāng)括號(hào)前面有數(shù)字因數(shù)時(shí)，應(yīng)先利用分配律計(jì)算，切勿 漏乘；明確法則中的“都”字，變符號(hào)時(shí)，各項(xiàng)都變；若不變符號(hào)，各項(xiàng)都不變例如：a b-c =a F-Ga- b-c =a-b，c；當(dāng)出現(xiàn)多層括號(hào)時(shí)，一般由里向外逐層去括號(hào)，如遇特 殊情況，為了簡(jiǎn)便運(yùn)算也可由外向內(nèi)逐層去括號(hào).(2) 填括號(hào)法則：所添括號(hào)前面是“ + ”號(hào)，添到括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都不變號(hào)；所添括號(hào)前面是“-” 號(hào)，添到括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都改

10、變符號(hào)注意：添括號(hào)是添上括號(hào)和括號(hào)前面的“ + ”或它不是原來(lái)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)的符號(hào)“移”出來(lái)的；添括號(hào)和去括號(hào)的過(guò)程正好相反，添括號(hào)是否正確，可用去括號(hào)來(lái)檢驗(yàn)例如:ab-c=a b-c;a-bc=a-b-c.4.整式的加減整式的加減實(shí)質(zhì)上是去括號(hào)和合并同類項(xiàng)，其一般步驟是：(1)如果有括號(hào)，那么先去括號(hào)；(2)如果有同類項(xiàng)，再合并同類項(xiàng). 注意：整式運(yùn)算的結(jié)果仍是整式.第二課時(shí)例題講解(1)類型一：用字母表示數(shù)量關(guān)系例1.填空題：(1)香蕉每千克售價(jià)3元，m千克售價(jià)。溫度由5C上升t C后是；C0(3) 每臺(tái)電腦售價(jià)x元，降價(jià)10%后每臺(tái)售價(jià)為 o(4) 某人完成一項(xiàng)工程需要a天，此人的工作效

11、率為。思路點(diǎn)撥：用字母表示數(shù)量關(guān)系，關(guān)鍵是理解題意，抓住關(guān)鍵詞句，再用適當(dāng)?shù)氖阶颖磉_(dá)出來(lái)。類型二：代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)n 二 k2例 2.在式子 m+5,ab,a=1,0, n ,3(x+y),180 ,x>3 中，是代數(shù)式的有()A.6個(gè) B.5 個(gè) C.4 個(gè) D.3 個(gè)例3.下列各式中表示方法符合代數(shù)式書(shū)寫(xiě)要求的是()A. xy - 3 B. a x 15b C. 1 - x xy2D. m n5 2n - 3類型三：整式的概念例4.指出下列各式中哪些是整式，哪些不是。37?？(1) lx +1; (2)a = 2; (3) n ; (4)S = n 氏；(5) : ; (6) 1；?總結(jié)

12、升華：判斷是不是整式，關(guān)鍵是了解整式的概念，注意整式與等式、不等式的區(qū)別，等式含有等號(hào)，不等式含有不等號(hào)，而整式不能含有這些符號(hào)。舉一反三： 變式把下列式子按單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式進(jìn)行歸類。25J_x2y，la b， x + y2 5，:, 29， 2ax + 9b 5， 600xz， 1 axy， xyz 1， 二一。分析：本題的實(shí)質(zhì)就是識(shí)別單項(xiàng)式、多項(xiàng)式和整式。單項(xiàng)式中數(shù)和字母、字母和字母之間必須 是相乘的關(guān)系，多項(xiàng)式必須是幾個(gè)單項(xiàng)式的和的形式。類型三：同類項(xiàng)14-13例5.若 與 是同類項(xiàng)，那么a,b的值分別是()(A) a=2, b= 1。(B) a=2, b=1。(C) a= 2, b

13、= 1 o(D) a= 2, b=1。思路點(diǎn)撥：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是明確同類項(xiàng)定義，即字母相同且相同字母的指數(shù)相同，要注意 同類項(xiàng)與系數(shù)的大小沒(méi)有關(guān)系。舉一反三：變式在下面的語(yǔ)句中，正確的有()21( 1Y11 a2b3與1 a3b2是同類項(xiàng)；x2yz與zx2y是同類項(xiàng)；1與：是同類項(xiàng);字母相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)。B、2個(gè)例6.化簡(jiǎn)m- n( n+n)的結(jié)果是()(A) 0。(B) 2m(C) 2n。(D) 2m 2n。思路點(diǎn)撥：按去括號(hào)的法則進(jìn)行計(jì)算，括號(hào)前面是“-”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)去掉， 括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。舉一反三：變式 計(jì)算：2xy+3xy=。分析：按合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行計(jì)算，

14、把系數(shù)相加所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不 變。例 7.(化簡(jiǎn)代入求值法)已知 x= ：，y= _ ,求代數(shù)式(5x2y 2xy2 3xy) (2xy + 5x2y 2xy2) 思路點(diǎn)撥：此題直接把x、y的值代入比較麻煩，應(yīng)先化簡(jiǎn)再代入求值。舉一反三：1變式1當(dāng)x= 0，x= -，x = -2時(shí)，分別求代數(shù)式的2x2 x + 1的值。思路點(diǎn)撥：一個(gè)整式的值，是由整式中的字母所取的值確定的，字母取值不同，一般整式的值也 不同；當(dāng)整式中沒(méi)有同類項(xiàng)時(shí)，直接代入計(jì)算，原式中的系數(shù)、指數(shù)及運(yùn)算符號(hào)都不改變。但應(yīng)注 意，當(dāng)字母的取值是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)時(shí)，代入時(shí)，應(yīng)將分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)添上括號(hào)。變式2先化簡(jiǎn)，再求值

15、。3(2x2y 3xy2) (xy 2 3x2y)，其中 x= -，y = 1。變式3求下列各式的值。3丿I3丿，其中x(1) (2x 2-x 1) I(2) 2mn + ( 3m) 3(2n mn),其中 m n= 2, mn= 3。第三課時(shí)例題講解(2)類型五：整體思想的應(yīng)用2 2例8.已知x + x+ 3的值為7,求2x+ 2x 3的值。 思路點(diǎn)撥：該題解答的技巧在于先求 x2 + x的值，再整體代入求解，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的整體思想。舉一反三：變式1已知x2 + x 1 = 0,求代數(shù)式x3+ 2x2 7的值。 分析：此題由已知條件無(wú)法求出x的值，故考慮整體代入變式2當(dāng)x= 1時(shí)，代數(shù)式px

16、3 + qx+ 1的值為2003,則當(dāng)x = 1時(shí)，代數(shù)式px3 + qx + 1的 值為()A、一 2001B 2002C、一 2003D 2001分析：這是一道求值的選擇題，顯然 p, q的值都不知道，仔細(xì)觀察題目，不難發(fā)現(xiàn)所求的值與 已知值之間的關(guān)系。變式3已知A= 3x3 2x + 1, B= 3x2 2x + 1, C= 2x2 + 1,則下列代數(shù)式中化簡(jiǎn)結(jié)果為 3x3 7x2 2的是()A A+ B+ 2CB、A+ B 2CC A B 2CD A B+ 2C變式4化簡(jiǎn)求值。(1) 3(a + b c) + 8(a b c) 7(a + b c) 4(a b c)，其中 b=2(2) 已知 a b = 2,求 2(a b) a+ b+ 9 的值。分析：(1)常規(guī)解法是先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)，但此題可將a+ b c, a b c分別視為一個(gè)“整體”，這樣化簡(jiǎn)較為簡(jiǎn)便；(2)若想先求出a, b的值，再代入求值，顯然行不通，應(yīng)視 a b 為一個(gè)“整體”。類型六：綜合應(yīng)用例8.已知多項(xiàng)式3(ax + 2x 1) (9x + 6x 7)的值