高等代數(shù)新題型綜合

1、一、 填空題（本題總計20分，每小題2分）1. 排列的逆序數(shù)是。2. 若，則 4. 若為矩陣，則非齊次線性方程組有唯一解的充分要條件是_6. 設(shè)A為三階可逆陣，則 7.若A為矩陣，則齊次線性方程組有非零解的充分必要條件是 二、選擇題（本題總計10分，每小題2分）2. 若A為三階方陣，且，則(A)三、計算題（本題總計60分。1-3每小題8分,4-7每小題9分）1. 計算階行列式 。2設(shè)A為三階矩陣，為A的伴隨矩陣，且，求.3求矩陣的逆4. 討論為何值時，非齊次線性方程組 有唯一解； 有無窮多解； 無解。5. 求下非齊次線性方程組所對應(yīng)的齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和此方程組的通解。 6.已知向量組、

2、，求此向量組的一個最大無關(guān)組，并把其余向量用該最大無關(guān)組線性表示四、證明題（本題總計10分）設(shè)為的一個解，為對應(yīng)齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系，證明線性無關(guān)。（答案一）一、填空題（本題總計20分，每小題 2 分）115；2、3；3、；4、；5、2；6、；7、；8、0；9、3；10、1。.二、選擇題（本題總計 10 分，每小題 2分 1、D；2、A；3、D；4、C；5、B三、計算題（本題總計60分，1-3每小題8分，4-7他每小題9分）1、 解： -3分 -6分 -8分（此題的方法不唯一，可以酌情給分。）解：（1）-1分 -5分 （2）-8分3. 設(shè)A為三階矩陣，為A的伴隨矩陣，且，求. 因A，故 3

3、分 5分 8分4、解： -3分 -6分 故-8分 （利用公式求得結(jié)果也正確。）5、解； -3分 （1）唯一解： -5分 （2）無窮多解： -7分 （3）無解： -9分 （利用其他方法求得結(jié)果也正確。）6、解：-3分 基礎(chǔ)解系為 ，-6分 令，得一特解：-7分 故原方程組的通解為：，其中-9分（此題結(jié)果表示不唯一，只要正確可以給分。）7、解：特征方程 從而 (4分)當(dāng)時，由得基礎(chǔ)解系，即對應(yīng)于的全部特征向量為 (7分)當(dāng)時，由得基礎(chǔ)解系，即對應(yīng)于的全部特征向量為 四、證明題（本題總計10 分）證： 由為對應(yīng)齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系，則線性無關(guān)。(3分) 反證法：設(shè)線性相關(guān)，則可由線性表示，即：

4、(6分)因齊次線性方程組解的線性組合還是齊次線性方程組解，故必是的解。這與已知條件為的一個解相矛盾。(9分). 有上可知，線性無關(guān)。(10分)(試卷二)一、填空題（本題總計 20 分，每小題 2 分）1. 排列6573412的逆序數(shù)是 2.函數(shù) 中的系數(shù)是 3設(shè)三階方陣A的行列式,則= A/3 6三階方陣A的特征值為1，2，則 7. 設(shè)，則.9設(shè)A為n階方陣，且2 則 三、計算題（本題總計 60 分，每小題 10 分）2已知矩陣方程，求矩陣,其中. 3. 設(shè)階方陣滿足,證明可逆，并求.5求下列向量組的秩和一個最大無關(guān)組,并將其余向量用最大無關(guān)組線性表示四、證明題（本題總計 10 分，每小題 1

5、0 分）設(shè), , , , 且向量組線性無關(guān)，證明向量組線性無關(guān).(答案二)一、填空題（本題總計 20 分，每小題2 分）1. 17 2. -2 3456-27或8 29、10、2求解，其中 解：由得 (3分) (6分) (8分)所以 (10分)3解：利用由可得： -5分 即 -7分 故可逆且-10分解： (2分) (4分)則有 (6分)取為自由未知量，令，則通解為： (8分)對應(yīng)齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系為： (10分)5求下列向量組的秩和一個最大無關(guān)組,并將其余向量用最大無關(guān)組線性表示 解：= (2分) 為一個極大無關(guān)組. (4分) 設(shè) ， 解得 ， . (8分) 則有 ， 四、證明題（本題總計 10分）若設(shè)且向量組線性無關(guān)，證明向量組線性無關(guān). 證明：設(shè)存在，使得 也即 化簡得 又因為線性無關(guān)，則 (