初一數(shù)學思維訓練題[共30頁]

1、初一數(shù)學思維訓練題（第一周）班級_ 姓名_一、選擇題：1a 為任意自然數(shù),包括 a 在內的三個連續(xù)的自然數(shù),可以表示為（ ）Aa2,a1,a Ba3,a2,a1Ca,a1,a2 D不同于 A、B、C 的形式二、計算題：（動動腦筋,可能會有簡便的解題方法?。?875 56 _22 4 6 8 10 12 . 2000 2002 2004 2006 _ _35678 6785 7856 8567 _4 8888 8886 8884 . 8002 2 4 6 . 888 _5 12 12 1253 5 0.5 0.625 5 5 0.125 _ _17 17 17 17 12345612345 12

2、345 _ _ 1234617 _13 1 3 1 331 1 1 1 18 _ _3 15 35 63 991 2 3 20049 . _2004 2004 2004 20041 1 1 1 1 1 1 1101 2 3 4 5 6 7 8 9 _6 12 20 30 42 56 72 90- 1 -三、應用與創(chuàng)新：1有一高樓,每上一層需要 3 分鐘,每下一層需要 1 分 30 秒。小賢于下午 6時15分開始從最底層不斷地向上走,到了最頂層后便立即往下走,中途沒有停留,他在 7時36 分返回最底層。這座高樓共有多少層？2回答下列各題：（1）用 1、2、3、4、 5、6、7、8 可組成多少個沒

3、有重復數(shù)字的五位數(shù)？（2）在 15 個連續(xù)自然數(shù)中最多有多少個質數(shù)？最少有多少個質數(shù)？（3）以下是一個數(shù)列,第一項是 1,第二項是 4,以后每一項是前兩項相乘的積。求第 2004項被 7 除的余數(shù)。項數(shù) 第 1項第 2項第 3項第 4項第 5項 第 2004 項數(shù)字 1 4 4 1664 ？- 2 -初一數(shù)學思維訓練題（第二周）2005.9班級_ 姓名_一、填空題： 1已知 4 個礦泉水的空瓶可換礦泉水一瓶, 現(xiàn)有 15 個礦泉水空瓶, 若不交錢, 最多可換_瓶礦泉水喝。2有 A、B、C、三種不同的樹苗若干,現(xiàn)要將它們植在如圖所示的四個正方形空地中, 要求：相鄰的兩棵不能相同, 而對角的兩棵可

4、以相同, 問共有多少種不同的植法？ _ 3乘火車從 A 站出發(fā),沿途出發(fā)經過 3 個車站方可到達 B 站,那么在 A、B 兩站之間共需要安排 _種不同的車票。4若分數(shù)1m的分子加上 a,則它的分母上應加 _才能保證分數(shù)的值不變。二、計算題：1 a b 2a 2b . 8a 8b21211.2 4 2 6 2 4 641. 100311 1.1 6 6 11 11 16 511564 2 3 43 6 661269918812122410151530- 3 -三、應用與創(chuàng)新：1某辦事處由 A 、B、C、D、E、F 六人輪流值夜班,規(guī)定輪班次序是 ABCD EF A B ,在 2005 年的第一個

5、星期里,元月 1 日恰是星期六,由 A值班,問2005年 9 月 1 日是誰值日？21898 年 6 月 9 日英國強迫清政府簽約將香港 975.1 平方公里土地租借給英國 99 年,1997 年 7 月 1 日香港回歸祖國,中國人民終于洗刷了百年恥辱,已知 1997 年 7 月 1 日是星期二,那么 1898 年 6 月 9 日是星期幾？ （注： 公歷紀年,凡年份是 4 的倍數(shù)但不是 100 的倍數(shù)的那年為閏年,年約為 400的倍數(shù)的那么也為閏年,閏年的二月有 29 天,平年的二月有 28 天。） 3一次考試有若干考生,順序編號為1、2、3 ,考試那天有一人缺考,剩下考生的編號和為2005,

6、求考生人數(shù)以及缺考的學生的編號。- 4 -初一思維訓練題（第三周）2005.9.15班級_ 姓名_一、填空題：1若 b = a5,b = c10,則 a、c 的關系是 _。2如果一個自然數(shù) a 與另一個自然數(shù) b 的商恰好是其中一個數(shù),那么 b =_,或者滿足條件 _。_3若|a1| = 1a,那么 a的取值條件是 _。4若|ab| = |a|b|,那么 a、b 應滿足的條件是 _。5a、b、c 在數(shù)軸的位置如圖所示,則化簡：|a|ab|cb|ac|的結果是_。 a b 0 c6若|x2|y1| = 0,則 x = _,y = _。二、化簡：1若 x <2,試化簡： |x2|x1|2若

7、x <3,化簡： |3|2|1x|三、解方程：1|2x1| = 3 2|2x5| = |x1|- 5 -四、應用與創(chuàng)新：1仿照下面的運算例：（ x2）（y3）= x ·（y2）2（y3） （乘法對加法的分配律）= x ·y2x2y6 （乘法的分配律、交換律）（1）（ a21）（ a9）=（2）（ ab）2 =2 = （3）（ abc）2圓周上有 m 個紅點, n 個藍點,（mn）,當中相鄰兩點皆紅色的有 a組,當中相鄰兩點為藍色的有 b組,試說明 mb = na這個等式是成立的。3在 1、2、3、 、 2005這2005個數(shù)的前面任意添加一個正號或負號,組成一個算式,

8、 能否使最后的結果為0,如能, 寫出其表達式； 如不能,請說明理由。- 6 -初一數(shù)學思維訓練題（第四周）2005.9.22 班級_ 姓名_一、判斷：m nn = a ma · a （m、n 是正整數(shù), a是有理數(shù)）（ ） n = an· b n（ ）（a· b）（am）n = amn（ ） m nn = a ma ÷ a （其中 m>n,a0）（ ）abcdadbdbcbdad bc bd（ ）abcdabdcadbc（ ）ab 一定大于 ab（ ）任何數(shù)的平方都是正數(shù)（ ）x 的倒數(shù)是1x（ ）45與54互為負倒數(shù)（ ）二、計算：13 7 7

9、11 1 2 4 8 12 7121 15 25 52 23 61999 20005 133（0.2）6· 5006（1.25）3· （8000）3 413 515× （215）3 5（0.125）36已知 2ab = 4,求 2（b2a）22（2ab）1 的值。（b2a）- 7 -三、應用與創(chuàng)新：1將一個正整數(shù)分成若干個連續(xù)整數(shù)的和。例：15 = 3× 515 = 456或 15 = 1234510 = 5× 210 = 12348 = 2× 2× 2（無奇因數(shù)）8 不能拆分成若干個連續(xù)整數(shù)之和試將下列各整數(shù)進行拆分：20

10、05 2008 6421000以內既不能被 5 整除,也不能被 7 整除的自然數(shù)共有多少個？3試說明在數(shù) 12008 的兩個 0 之間無論添多少個 3,所得的數(shù)總可以被 19 整除。- 8 -初一數(shù)學思維訓練題（第五周）2005.10 班級_ 姓名 _一、判斷：152 = 5×2 （ ）254 = 45 （ ）3（ 5ab）2 =10a2b2 （ ）432x5y5 =（2xy）5 （ ） 5（ 23）2 = 2232 （ ） 2b2 （ ）6（ ab）（ ab）= a7（ ab）2 = a22abb2 （ ）8由 3x = 2y 可得xy32 （ ）二、計算： n· 10n

11、1 2a2· a4· a6· · a1021100· 10n n 4 2n 1n1÷16×（ 2）2 （n 是奇數(shù)） 43（ 32）4 2 81 1 15587111m0616n22n8n412n52n534n2n23- 9 -三、應用與創(chuàng)新：1去括號法則：去掉緊接在正號后面的括號時,括號里的各項都不變,去掉 緊接負號后邊的括號時,括號里的各項都要變號。即： a（bcd）= abcda（ bcd）= abcd添括號的法則：緊接正號后面添加括號時, 括到括號里的各項都不變,緊接負號后面添加括號時, 括到括號里的各項都要變號。

12、即：abcd = a（bcd）abcd = a（bcd） （1）在下列各式的括號內,填上適當?shù)捻棧篴bcd = a（ ）abcd = ab（ ）abcd = ab（ ）abcd = a（ ）（2）去括號：（ 3）（ 2）（ 9）（ 4）=a（ bc）=a（ bc）=（ abcd）=（ abcd）= 2的前 24 位數(shù)值為3.149323846264：設a1,a2, , a24為該24 個數(shù)字的任一個排列,試說明：（ a1a2）（ a3a4） （ a21a22）（a23a24）必為偶數(shù)。 3試說明：所有形如： 10017,100117, 的整數(shù)都能被 53 整除。- 10 -初一數(shù)學思維訓練題（

13、第六周）2005.10.110.7 班級_ 姓名_一、填空題：1一個數(shù)的平方是 256,則這個數(shù)是 _。 44 被 5 除所得的余數(shù)是 _。2若整數(shù) n 不是 5 的倍數(shù),則n3若 a和 b 互為倒數(shù),則a· b= _；若 a 和 b 互為相反數(shù),則ab =_。4已知 a < b < 0,用適當?shù)牟坏忍栠B結下列各題中的兩個式子：（1）a5 _ b5 （ 2）a2_b21 1（3）|a| _ |b| （ 4）_a b 2 2（5）a _b （ 6）a _b（7）ab _b （ 8）ba_ab57a的倒數(shù)的相反數(shù)是 3,則a = _。 5bx3cx81 的值是 20,則x =

14、 3時,此多項式6當 x =3時,多項式 ax的值為_。7購買一件商品,打七折比打 8 折少花 2 元錢,則這件商品的原價是_。二、比較下列各組數(shù)的大?。?與227220042005與200320043200120022211與200220032211200422003 與 24251 1 11 . 與 2 6122 223 22004 與 220052 90222 3- 11 -三、應用與創(chuàng)新： 1小李下午 6 點多鐘外出時手表上分針時針的夾角恰好是 120° ,下午 7 點前回家時,發(fā)現(xiàn)兩針的夾角仍為 120° ,問小李外出了多長時間？2某商場對顧客實行優(yōu)惠,規(guī)定： 如

15、一次購物不超過 200 元的,則不予折扣；如一次購物超過 200 元但不超過 500 元的,按標價給予九折優(yōu)惠；如一次購物超過 500 元,其中 500元仍按第條給予優(yōu)惠, 超過 500元的部分則給予八折優(yōu)惠；小王兩次去購物, 分別付款 188 元和 423 元,如果他只去一次購買同樣的商品,則應付款多少元？- 12 -初一數(shù)學思維訓練題（第七周）2005.10.17 班級_ 姓名_一、選擇題：1若|x3| = 3x,則x應滿足（ ）Ax < 3 Bx > 3 Cx 3 Dx 32若|ab| = |a|b|,則x應滿足 （ ）Aa、b 都是正數(shù) Ba、b 都是負數(shù)Ca、b 中有一個

16、為零 D以上三種都有可能13代數(shù)式 2x3 與 x 1互為相反數(shù),則x 的值為2（ ）A0 B 3 C1 D454一個分數(shù)的分子分母都是正整數(shù),且分子比分母小 1,若分子和分母都減去 1,則所得分數(shù)為小于（ ）67的正數(shù),則滿足上述條件的分數(shù)共有A5 個 B6 個 C7 個 D8 個5杯子中有大半杯水,第二天較第一天減少了 10%,第三天較第二天增加了11%,那么第三天杯中的水量比第一天杯中的水量相比的結果是（ ）A少了 1% B多了 1% C少了 1 D多了 16在下列式子中,單項式的個數(shù)有（ ）ab3,x21 12, x y22,a,ab,0.05,R3abxA4 個 B5 個 C6 個

17、D7 個二、化簡求值：1設f（x）= 3x22x 4,試寫出多項式 f（ y）,f（ m）,f（x1）,f1 ,并求 fy（2） ,f 的值。13分析求 f（y）就是將 f（x）中的 x變?yōu)閥即 f（y）= 3y22y4- 13 - 210xx2（x5）的值。2已知 x =2,求 3x3已知1x ,求多項式：1875561 13 3 3x 3 x 5 x 的值。2 34已知 A = 2x23xy2x1,B =x2xy1,若 2A4B 的值與 x 的取值無關,試求 y 的值。- 14 -三、應用與創(chuàng)新：1用不等號“ >”或“<”表示的關系式,叫做不等式,一般記作： A>B（或A

18、<B）,讀作 A 大于 B（或 A 小于 B）,基本性質包括以下幾個：如果 A>B ,那么 B<A ；如果 A>B ,B>C,那么 A>C；如果 A>B ,那么 A± m>B± m；如果 A>B 且 m>0,那么 Am>Bm如果 A>B 且 m<0,那么 Am_Bm（請思考）1已知：不等式： 5a b a 7b ,你能運用不等式的性質比較 a、b 的大小2嗎？1例解： a b a 7b5210a2b>a7b（兩邊同乘以 2,性質）9a2b>7b（兩邊同減去 a,性質）9a>9b（

19、兩邊同加上 2b,性質）a>b（兩邊同乘以19,性質）練一練：已知：不等式 2a3b>3a2b,試比較 a、b 的大??；1已知： x 1 5y5 ,試比較 x、y 的大??；5a b試用不等式的基本性質,說明如果有理數(shù) a>b,其平均數(shù)滿 2a b足 a> >b。22設實數(shù) a、b、c、d、e 同時滿足下列條件：a>b ea = db cd < ba ab = cd試將 a、b、c、d、e 從小到大排列起來。- 15 -初一數(shù)學思維訓練題（第八周）2005.10.27 班級_ 姓名_一、填空題：1已知|a| = 4,|b| = 3,且 a < b,

20、則 ab = _。2若1< x <0,則1x,x,x 2,x3 的大小順序是 _。2,x3 的大小順序是 _。a a3如果 1,則 a 為_, 1,則 a為_。a a24已知 a < 0,1< b <0,則 a,ab,ab 之間的大小關系是 _。5由下列等式 |ab| = | ba|；（ab）2 =（ba）2；|x3| = x3；3 =（ba）3；45 = 54；（ab）_（填序號）。200420031 12,其中一定正確的有2 23 26已知：x = 3 是方程 a x 1的一個解,則 a = _。27已知：方程 2x = 4 與方程131x m 的解相同,則

21、m = _。28當 a_,b_,時,方程 ax = b 中 x 有無數(shù)值使方程成立。當 a_,b_,時,方程 ax = b 中 x 沒有值使方程成立。當 a_,b_,時,方程 ax = b 中有唯一解 bx 。 a二、解下列方程：（ 1、2 兩題要求檢驗） 2x 1 10x 1 2x 112 3 4 5x 1 8 12 72 2 1 3 6 431.8 8x 1.3 3x 5x1.2 20.40.34關于 x 的方程（m1）x = nx （m2）- 16 -三、應用與創(chuàng)新： 3bx2cxd 的值有以下 3 種算法,分別統(tǒng)計3 種算法中的1計算多項式 ax乘法次數(shù)。直接計算： ax3bx2cxd

22、 中共有 321 = 6（次）乘法具體的為： a· x· x· xb· x· xc· xd3 次 2 次 1 次 3 = x2· x,共 221 = 5（次）乘法利用已有冪運算結果： x具體的為： a· x2· xb· x· xc· x利用逐項迭代： ax3bx2cxd= （axb）· xc· xd,其中等式右端運算中含有 3 次乘法。試一試：（1）分別使用以上 3 種算法,統(tǒng)計算式 a0x10a1x9a2x8 a9xa10 中乘 法的次數(shù),并比較3 種算

23、法的優(yōu)劣。（2）對n 次多項式 a0x 1xan（其中 a0,a1,a2, ,na1xn1a2xn2 anan為系數(shù), n > 1）,分別使用 3 種算法統(tǒng)計其中乘法的次數(shù),并比較3 種算法的優(yōu)劣。2某生活小區(qū)內有 14 條小路, 要在小路上安裝 5盞路燈照亮每條小路, 你能做到嗎？- 17 -初一數(shù)學思維訓練題（第九周）2005.11.4 班級_ 姓名_一、選擇題：1已知：a是任意實數(shù),在下面各題中,結論正確的個數(shù)是（ ）（1）方程 ax = 0 的解是 x = 0 （2）方程 ax = a 的解是 x = 1（3）方程 ax = 1 的解是 x =1a（4）方程x 1a a的解是 x

24、 = 1A0 個 B1 個 C2 個 D3 個22關于 x 的方程 x 3k 5 x k 1的解是負數(shù),則 k 的值為（ ）31Ak B21k C21k D以上解答都2不對3一種商品每件進價 a 元,按進價增加 25%定出售價,后因庫存積壓降價,按售價的九折出售,每件還能盈利（ ）A0.125a B0.15a C0.25a D1.25a4方程 x（x3）= 0 的解是（ ）A0 或 3 B0 C3 D無解5關于 x 的方程 mxp = nxq 無解,則 m、n、p、q 應滿足（ ）Amn Bmn 且 pq Cm=n 且 pq Dmn 且 p=q6關于 x 的方程 axb = bxa（ab）的解

25、為（ ）A0 B1 C1 D一切有理數(shù)二、解下列方程：1 1 1 11 x 1 6 4 1 220% x 1 20% 320 x 320 40%2 3 4 5x x x x3 2004.1 2 2 3 3 4 2004 20054（axb）（ab）= 0- 18 -a 3x a 1 5x5已知：關于 x 的方程 3 x 2 x 4與 13 12 8有相同的解,求 a的值。三、應用與創(chuàng)新：1有兩個班的同學要到實習農場去參加勞動,但只有一輛車接送,甲班學生坐車從學校出發(fā)的同時,乙班學生開始步行,車到途中某處,讓甲班學生下車步行,車立刻返回接乙班學生上車并直接開往農場,學生步行速度為每小時 4 千米

26、,載學生時車速為每小時 40 千米,空車每小時 50千米,問要使兩班學生同時到達距離學校 112 千米的農場,甲班學生步行多少千米？22將一些 15 厘米× 21 厘米的小矩形模板拼成一個面積為 6300厘米的大矩形板（不許折斷）,共有多少種不同的拼法？- 19 -初一數(shù)學思維訓練題（第十周）2005.11.16 班級_ 姓名_一、選擇題：1a、b、c 三個有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示,則（ ）1 1 1Ac a c b ab1 1 1Bc a b a bcC1 1 1b c c a b a· · ·c b a1 1 1Da b a c bc 2如圖,數(shù)軸上標出若干個點,每相鄰兩點相距 1 個單位,點 A、B、C、D對應的數(shù)分別是整數(shù) a、b、c、