第6節(jié) 非正弦周期電流電路分析

1、第6章非正弦周期電流電路分析主要內(nèi)容 1. 信號(hào)的基本概念和分類。2. 信號(hào)的基本運(yùn)算。3. 常用非正弦周期信號(hào)。4. 非正弦周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)分解。5. 周期信號(hào)的頻譜。6. 非正弦周期電流電路分析。6.1信號(hào)6.1.1 信號(hào)的基本概念宇宙萬(wàn)物都處在不停的運(yùn)動(dòng)中，物質(zhì)的一切運(yùn)動(dòng)或狀態(tài)的變化，從廣義上講都是信號(hào)（Signal），即信號(hào)是物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的表現(xiàn)形式。例如，鐘鼓樓的報(bào)時(shí)鐘聲和輪船的汽笛聲是聲信號(hào)；烽火臺(tái)的烽火和交通路口的紅綠燈信號(hào)是光信號(hào)；電路中的電流和無(wú)線電基站發(fā)射的電磁波是電信號(hào)。在社會(huì)活動(dòng)和日常生活中，人們總要使用語(yǔ)言、文字、數(shù)據(jù)、圖像等多種媒體來(lái)傳遞消息（Message），消息是

2、這些語(yǔ)言、文字、數(shù)據(jù)、圖像等信號(hào)所代表的具體內(nèi)容。通信的目的在于通過(guò)各種消息的傳遞，使人們獲取不同的信息（Information），信息就是指具有新內(nèi)容、新知識(shí)的消息。為了有效地傳輸和利用消息，通常需要將消息轉(zhuǎn)換成各種便于傳輸和處理的信號(hào)?？梢?，信號(hào)是消息的載體，消息是信號(hào)的具體內(nèi)容。信號(hào)通常表現(xiàn)為某種隨時(shí)間變化的物理量，在各種信號(hào)中，電信號(hào)最便于傳輸、控制和處理。因此，在實(shí)際應(yīng)用中通常將各種非電信號(hào)（如聲音、圖像、溫度、壓力、位移、轉(zhuǎn)矩、流量等）通過(guò)適當(dāng)?shù)膫鞲衅鬓D(zhuǎn)換成電信號(hào)。6.1.2 信號(hào)的描述和分類電信號(hào)通常表現(xiàn)為電壓信號(hào)和電流信號(hào)，它們都是時(shí)間的函數(shù)，可分別用u（t）和i（t）表示，或

3、一般地表示為f（t）、y（t）等。信號(hào)的描述方法通常包括函數(shù)表達(dá)式法、波形圖法、頻譜圖法和數(shù)據(jù)列表法。信號(hào)的變化規(guī)律是多種多樣的，可以從不同的研究角度進(jìn)行分類。1.確定信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)若信號(hào)隨時(shí)間的變化表現(xiàn)為某種確定的規(guī)律，能用確定的函數(shù)表達(dá)式來(lái)描述，或者說(shuō)對(duì)于任意一個(gè)確定的時(shí)刻，信號(hào)都有確定的函數(shù)值，這種信號(hào)稱為確定信號(hào)。例如，正弦信號(hào)就是典型的確定信號(hào)。相反，如果信號(hào)的取值在不同時(shí)刻隨機(jī)變化，事先無(wú)法預(yù)知它的變化規(guī)律，不能用確定的函數(shù)表達(dá)式來(lái)描述，這種信號(hào)稱為不確定信號(hào)或隨機(jī)信號(hào)。例如，噪聲信號(hào)就是典型的隨機(jī)信號(hào)。圖6-1所示為幾種常用信號(hào)的波形圖，其中（a）（e）是確定信號(hào)，（f）是隨機(jī)信

4、號(hào)。由于信號(hào)在傳輸過(guò)程中不可避免地要受到各種噪聲和干擾的影響，所以在實(shí)際應(yīng)用中，理想的確定信號(hào)并不存在。但作為科學(xué)的抽象，研究確定信號(hào)仍然十分重要，它是研究隨機(jī)信號(hào)的基礎(chǔ)。2.周期信號(hào)與非周期信號(hào)周期信號(hào)是按某一固定周期重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)，它可以表示為 f（t）= f（t+nT） n=0，±1，±2， （6-1）式中，T稱為信號(hào)的周期。周期信號(hào)的特點(diǎn)在于只要給定任意一個(gè)周期內(nèi)信號(hào)的變化規(guī)律，就可以確定它在其他時(shí)間內(nèi)的變化規(guī)律，如圖6-1（c）所示。非周期信號(hào)不具有周期性，它通常有兩種表現(xiàn)方式：一種是僅在某些時(shí)間區(qū)間存在的信號(hào)，如圖 6-1（a）、（b）、（d）、（e）、（f）

5、所示；另一種是擬周期信號(hào)（概周期信號(hào)），例如，它的兩個(gè)正弦分量頻率之比為無(wú)理數(shù)。另外，通常也可以將非周期信號(hào)看作是周期為無(wú)窮大的周期信號(hào)。圖6-1幾種常用信號(hào)的波形圖3.連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào)如果一個(gè)信號(hào)在某個(gè)時(shí)間區(qū)間內(nèi)除了有限個(gè)間斷點(diǎn)外都有定義，就稱該信號(hào)在此區(qū)間內(nèi)為連續(xù)時(shí)間信號(hào)，簡(jiǎn)稱連續(xù)信號(hào)。應(yīng)該指出的是，這里所謂的“連續(xù)”是指自變量（時(shí)間）的連續(xù)，而信號(hào)的取值可以是連續(xù)的，也可以是離散的，如圖6-2所示。 圖6-2連續(xù)時(shí)間信號(hào)若信號(hào)的取值只在某些離散的時(shí)間點(diǎn)上才有定義，則稱該信號(hào)為離散時(shí)間信號(hào)，簡(jiǎn)稱離散信號(hào)，如圖6-3所示。一般來(lái)講，離散信號(hào)的時(shí)間變量取值只能是某個(gè)時(shí)間間隔的整數(shù)倍，如f（k

6、），其中為時(shí)間間隔，k取整數(shù)，由于時(shí)間間隔處處相同，故可將略去而把信號(hào)改寫為f（k），這樣的信號(hào)也稱為序列?？梢姡x散信號(hào)自變量（時(shí)間）的取值是離散的。離散信號(hào)的振幅取值可以是實(shí)數(shù)域內(nèi)的任意值，如果離散信號(hào)的振幅取值只能是某些規(guī)定的數(shù)值，則將這種離散信號(hào)稱為數(shù)字信號(hào)。 圖6-3離散時(shí)間信號(hào)4.能量信號(hào)與功率信號(hào)設(shè)信號(hào)f（t）為電壓或電流信號(hào)，其加載在單位電阻上產(chǎn)生的瞬時(shí)功率為，則在一定的時(shí)間區(qū)間內(nèi)會(huì)消耗一定的能量，把該能量對(duì)時(shí)間區(qū)間取平均，即得信號(hào)在此區(qū)間內(nèi)的平均功率?，F(xiàn)將時(shí)間區(qū)間無(wú)限擴(kuò)展，定義信號(hào)f（t）的能量E為 （6-2）信號(hào)f（t）的平均功率P為 （6-3）如果在無(wú)限大的時(shí)間區(qū)間內(nèi)信號(hào)

7、的能量為有限值（此時(shí)平均功率P=0），則稱該信號(hào)為能量有限信號(hào)，簡(jiǎn)稱能量信號(hào)。如果在無(wú)限大的時(shí)間區(qū)間內(nèi)，信號(hào)的平均功率為有限值（此時(shí)信號(hào)能量E=），則稱該信號(hào)為功率有限信號(hào)，簡(jiǎn)稱功率信號(hào)。根據(jù)上述定義可知：時(shí)限信號(hào)（在有限時(shí)間區(qū)間內(nèi)存在的非零值信號(hào)）必然是能量信號(hào)；周期信號(hào)是功率信號(hào)；非周期信號(hào)可能是能量信號(hào)，也可能是功率信號(hào)。6.1.3信號(hào)的基本運(yùn)算信號(hào)的基本運(yùn)算包括信號(hào)之間的相加、相乘，信號(hào)的反折、平移、尺度變換、微分與積分等。1.相加和相乘（1）兩個(gè)信號(hào)相加兩個(gè)信號(hào)f1（t）與f2（t）相加，其和信號(hào)f（t）在任意時(shí)刻的信號(hào)值等于兩信號(hào)在該時(shí)刻的信號(hào)值之和，記作：f（t）= f1（t）+

8、 f2（t），如圖6-4（a）所示。（2）兩個(gè)信號(hào)相乘兩個(gè)信號(hào)f1（t）與f2（t）相乘，其積信號(hào)f（t）在任意時(shí)刻的信號(hào)值等于兩信號(hào)在該時(shí)刻的信號(hào)值之積，記作：f（t）= f1（t）× f2（t），如圖6-4（b）所示。 (a)兩個(gè)信號(hào)相加 (b)兩個(gè)信號(hào)相乘圖6-4信號(hào)的相加和相乘2. 反折、平移和尺度變換（1）信號(hào)的反折若將信號(hào)f（t）的自變量t換成t，則得到另一個(gè)信號(hào)f（t），稱這種變換為信號(hào)的反折，如圖6-5所示?？梢?， f（t）與f（t）關(guān)于縱軸對(duì)稱。 (a) (b) 圖6-5 信號(hào)的反折（2）信號(hào)的平移若將信號(hào)f（t）的自變量t換成t+t0（t0為常數(shù)），則得到另一個(gè)信

9、號(hào)f（t+t0），稱這種變換為信號(hào)的平移。當(dāng)t0為正數(shù)時(shí)，是將f（t）向左平移t0個(gè)單位；當(dāng)t0為負(fù)數(shù)時(shí)， 是將f（t）向右平移t0個(gè)單位。圖6-6（b）所示是將信號(hào)f（t）向左平移1個(gè)單位，圖6-6（c）所示是將信號(hào)f（t）向右平移1個(gè)單位。 (a) (b) (c) 圖6-6 信號(hào)的平移（3）信號(hào)的尺度變換若將信號(hào)f（t）的自變量t換成at（a為正數(shù)），則得到另一個(gè)信號(hào)f（at），稱這種變換為信號(hào)的尺度變換，或稱為信號(hào)的展縮。當(dāng)a1時(shí)，是將f（t）波形以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，沿t軸壓縮為原來(lái)的1/a；當(dāng)0a1時(shí)，是將f（t）波形以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，沿t軸展寬為原來(lái)的1/a倍。如圖6-7（b）所示是將

10、信號(hào)f（t）壓縮為原來(lái)的1/2，圖6-7（c）所示是將信號(hào)f（t）展寬為原來(lái)的2倍。 (a) (b) (c)圖6-7 信號(hào)的尺度變換例6-1：已知信號(hào)f（t）的波形如圖6-8(a)所示，試畫出f（2t+2）的波形。解：方法1：（按照平移反折尺度的順序）f（t） f（t+2） f（t+2） f（2t+2），如圖6-8所示。 (a) (b) (c) (d)圖6-8 例6-1圖方法2：（按照平移尺度反折的順序）f（t） f（t+2） f（2t+2） f（2t+2），如圖6-9所示。 (a) (b) (c) (d) 圖6-9 例6-1圖可見，上述兩種方法得到的結(jié)論是一樣的。讀者可自行證明：采用其他的方

11、法，例如尺度平移反折、尺度反折平移等都會(huì)得到相同的結(jié)論。但需要注意的是：每一次變換都必須單獨(dú)對(duì)t進(jìn)行。3. 微分和積分微分和積分運(yùn)算是經(jīng)常用到的關(guān)于連續(xù)信號(hào)的運(yùn)算。（1）連續(xù)信號(hào)f（t）的微分 （6-4）（2）連續(xù)信號(hào)f（t）的積分 （6-5）如圖6-10（b）所示是信號(hào)f（t）的微分，圖6-10（c）所示是信號(hào)f（t）的積分。 (a) (b) (c) 圖6-10 信號(hào)的微分和積分6.2非正弦周期信號(hào)當(dāng)正弦信號(hào)作用于電路時(shí)，電路各部分的電壓、電流都是同頻的正弦量。但在生產(chǎn)實(shí)踐中，幾乎所有的信號(hào)都是非正弦信號(hào)。例如，轉(zhuǎn)子繞組產(chǎn)生的磁通在氣息中的不均勻性導(dǎo)致交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電壓并不是理想的正弦信號(hào)

12、，即使產(chǎn)生了理想的正弦信號(hào)，由于電路中存在非線性元件，也會(huì)使其變成非正弦信號(hào)。非正弦信號(hào)又可分為周期和非周期的兩種，非周期非正弦信號(hào)可看成周期為無(wú)窮大的非正弦信號(hào)。圖6-11所示為幾種常見的非正弦信號(hào)波形。圖6-11幾種常見的非正弦信號(hào)波形6.2.1 非正弦周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)分解周期信號(hào)可以展開為直流分量和一系列諧波分量之和的形式，這就是周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)分解。如果的周期是，則其傅里葉級(jí)數(shù)展開式為 即 （6-6）式中：k為正整數(shù)；，稱為的基波頻率；稱為的諧波頻率；為的直流分量，和分別是各余弦、正弦分量的幅度。 （6-7） 也就是說(shuō)，當(dāng)給定后，、和就可以確定，因而的傅里葉級(jí)數(shù)展開式就可以寫出

13、。根據(jù)三角公式， 其中： （6-8）所以式（6-6）又可以寫為 （6-9）值得說(shuō)明的是并非所有的周期信號(hào)都能按傅里葉級(jí)數(shù)展開，被展開的函數(shù)需要滿足下面的充分條件，即狄利克雷（Dirichlet）條件。（1）在一個(gè)周期內(nèi)，如果間斷點(diǎn)存在，則間斷點(diǎn)的數(shù)目應(yīng)該是有限的；（2）在一個(gè)周期內(nèi)，極大值和極小值的數(shù)目應(yīng)該是有限的；（3）在一個(gè)周期內(nèi)，信號(hào)是絕對(duì)可積的，即等于有限值。通常，我們所遇到的周期信號(hào)都能滿足狄利克雷條件，因此，以后除非特殊需要，一般不再考慮這個(gè)條件。例6-2：如圖6-12所示的周期性方波，求其三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)。 圖6-12 周期性方波解：因?yàn)檫@里是奇函數(shù)，故有 代入式（6-6）可

14、得以上計(jì)算說(shuō)明，矩形波的傅里葉級(jí)數(shù)展開式是由上式各項(xiàng)的奇次諧波相疊加得到的，如圖6-13(a)、(b)所示。 （a） （b）圖6-13 諧波合成示意圖圖6-13(a)中虛線所示曲線是取到3次諧波時(shí)的合成曲線，圖6-13(b)是取到11次諧波時(shí)的合成曲線?？梢?，諧波級(jí)數(shù)取樣越多，合成的曲線越接近矩形波。除了用數(shù)學(xué)方法求解周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)外，工程上常采用查表法得到周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)。表6-1列出了幾種典型非正弦周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)。表6-1 幾種典型非正弦周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)波形傅里葉級(jí)數(shù)（基波角頻率）有效值t-T/4 O T/4Im-T/2 O T/2Imt -T/2 O T/2-ImIm

15、t-T O TImt-T/2 O T/2-ImImt-/2 /2TImt例6-3：試將圖6-14(a)所示波形展開成傅里葉級(jí)數(shù)。 （a） （b） （c）圖6-14 例6-3圖解：將圖6-14（a）所示波形分解成圖6-14（b）、（c）的疊加，通過(guò)查表6-1得到圖6-14（b）所示波形的傅里葉級(jí)數(shù)展開式為圖6-14（c）所示波形為直流分量，即 因此有6.2.2幾種特殊的非正弦周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)1.偶函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)對(duì)于偶函數(shù)，滿足，即函數(shù)的波形關(guān)于縱軸對(duì)稱，如圖6-15所示，這種函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)中不含正弦分量，即。圖6-15 偶函數(shù)的波形因此，偶函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)的一般表達(dá)式為 (6-10)關(guān)于

16、偶函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)中是否含有直流分量，要看的曲線所包圍的面積對(duì)橫軸上、下是否相等，若相等則不含直流分量，即。2.奇函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)對(duì)于奇函數(shù)，滿足，即函數(shù)的波形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如圖6-16所示，這種函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)中不含余弦分量，即；也不含直流分量，即。圖6-16 奇函數(shù)的波形因此，奇函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)的一般表達(dá)式為 (6-11)3.奇諧波函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)對(duì)于奇諧波函數(shù)，滿足，即函數(shù)波形的后半周期是前半周期的鏡像，如圖6-17所示，有，即奇諧波函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)中只含有奇次諧波，不含偶次諧波和直流分量。圖6-17 奇諧波函數(shù)的波形4.偶諧波函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)對(duì)于偶諧波函數(shù)，滿足，即函數(shù)的前半周期波形后

17、移半個(gè)周期與后半周期重合，如圖6-18所示，有，即偶諧波函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)中只含有直流分量和偶次諧波，不含奇次諧波。圖6-18 偶諧波函數(shù)的波形6.2.3 周期信號(hào)的頻譜由以上討論可知，周期信號(hào)可以展開為直流分量和一系列諧波分量之和的形式，通過(guò)式（6-6）可以求出各分量的振幅和相位，這樣雖然可以詳盡而確切地表示信號(hào)的分解結(jié)果，但是不夠直觀。為了直觀地表示一個(gè)信號(hào)中所包含的頻率分量以及各頻率分量所占的比重，就采用了頻譜圖的表示方法。用一些不同長(zhǎng)度的線段來(lái)分別表示基波、各次諧波的振幅，然后將這些線段按著頻率高低順序依次排列起來(lái)，這種圖就是頻譜圖。頻譜圖中的每一條譜線代表一個(gè)基波或者一個(gè)諧波分量，譜線

18、的高度即譜線頂端的縱坐標(biāo)位置代表這一正弦分量的振幅，譜線所在的橫坐標(biāo)的位置代表這一正弦分量的頻率。這種頻譜，因?yàn)橹槐硎境龈黝l率分量的振幅，所以稱為振幅頻譜。如果把各頻率分量的相位用一個(gè)個(gè)線段代表并且按頻率高低順序排列成譜狀，這樣得到的頻譜稱為相位頻譜。本書如果沒有特別說(shuō)明，今后所提到的頻譜指的是振幅頻譜。以圖6-12所示的周期性方波信號(hào)為例，作出它的頻譜圖，如圖6-19所示。通過(guò)觀察可總結(jié)出周期性方波信號(hào)頻譜的特點(diǎn)：第一，離散性，因?yàn)轭l譜圖由不連續(xù)的線條組成，每條線代表一個(gè)正弦分量，所以將這樣的譜線稱為不連續(xù)頻譜或者離散譜；第二，諧波性，因?yàn)轭l譜的每條譜線都只能出現(xiàn)在基波頻率或者諧波頻率上，頻

19、譜中不存在任何具有頻率為基波頻率非整數(shù)倍的分量；第三，收斂性，各條譜線的高度，也就是各次諧波的振幅，總的趨勢(shì)是隨著諧波次數(shù)的增高而逐漸減小的，當(dāng)諧波次數(shù)無(wú)限增高時(shí)，諧波分量的振幅無(wú)限趨小。上述三個(gè)特點(diǎn)，雖然是從周期性方波信號(hào)得出的，但具有普遍意義。在通信工程中，信號(hào)的振幅頻譜可以通過(guò)頻譜分析儀直接測(cè)試得到。圖6-19 周期性方波信號(hào)的頻譜6.2.4 有效值、平均值和平均功率1.有效值對(duì)于正弦電流的有效值，其定義為 （6-12）設(shè)非正弦周期電流分解為傅里葉級(jí)數(shù)為 ，則有 將上式中的展開式中各項(xiàng)分別積分，可以得到由此可得到的有效值為 （6-13）即非正弦周期電流的有效值等于恒定分量的平方與各次諧波

20、有效值的平方之和的平方根。此結(jié)論可推廣用于其它非正弦周期量，如非正弦周期性電壓的有效值為 （6-14）當(dāng)非正弦周期電流通過(guò)電阻時(shí)，其功率損耗為。應(yīng)該指出的是：通常所說(shuō)的非正弦周期信號(hào)的電流或電壓值均指有效值。2.平均值非正弦周期信號(hào)的平均值定義為該信號(hào)絕對(duì)值在一個(gè)周期內(nèi)的平均，以電流為例，即為 （6-15）將上式進(jìn)一步展開可得 （6-16）它相當(dāng)于正弦電流經(jīng)全波整流后的平均值，如圖6-20所示，這是因?yàn)槿‰娏鞯慕^對(duì)值相當(dāng)于把負(fù)半周的值變?yōu)閷?duì)應(yīng)的正值。圖6-20 正弦電流的平均值對(duì)于同一個(gè)非正弦周期電流，用不同類型的儀表進(jìn)行測(cè)量，會(huì)得到不同的結(jié)果。如用磁電系儀表（直流儀表）測(cè)量，所得結(jié)果將是電流

21、的直流分量，這是因?yàn)榇烹娤祪x表的偏轉(zhuǎn)角。用電磁系儀表測(cè)量時(shí)，所得結(jié)果為電流的有效值，因?yàn)檫@種儀表的偏轉(zhuǎn)角。用全波整流儀表測(cè)量時(shí)，所得結(jié)果為電流的平均值，因?yàn)檫@種儀表的偏轉(zhuǎn)角。由此可見，在測(cè)量非正弦周期信號(hào)的電流和電壓時(shí)，要注意選擇合適的儀表，并注意不同類型儀表讀數(shù)所表示的含義。3.平均功率非正弦周期電流電路的瞬時(shí)功率為式中，、取關(guān)聯(lián)參考方向，為各次諧波電壓分量與相應(yīng)諧波電流分量之間的相位差。平均功率，又稱有功功率，仍然定義為該電路瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值，即將瞬時(shí)功率中各項(xiàng)分別積分可得 根據(jù)三角函數(shù)的正交性可知其它項(xiàng)的積分都為0。所以，平均功率（有功功率）為 （6-17）可見，平均功率等于

22、直流分量構(gòu)成的功率和各次諧波平均功率的代數(shù)和。應(yīng)該注意的是：只有同頻率的電流和電壓才產(chǎn)生平均功率，否則只產(chǎn)生瞬時(shí)功率，不產(chǎn)生平均功率。非正弦周期電流電路的視在功率定義為非正弦電壓有效值和非正弦電流有效值的乘積，即 （6-18） 非正弦周期電流電路的無(wú)功功率定義為通過(guò)該電路的非正弦周期電壓和電流各次諧波無(wú)功功率的總和，即 （6-19）在一般情況下，非正弦周期電流電路的畸變功率為。例6-4：如圖6-21所示單口網(wǎng)絡(luò)N的端口電流、電壓分別為：，求：網(wǎng)絡(luò)消耗的平均功率，電壓、電流的有效值。圖6-21 例6-4圖解： 網(wǎng)絡(luò)消耗的平均功率為：電壓有效值為：電流有效值為：6.3非正弦周期電流電路分析非正弦周

23、期電流電路是指所加激勵(lì)信號(hào)為非正弦周期信號(hào)的電路，通?？砂聪铝胁襟E對(duì)非正弦周期電流電路進(jìn)行分析：（1）通過(guò)查表，將給定的非正弦周期電壓或電流分解為傅里葉級(jí)數(shù)，高次諧波取到哪一項(xiàng)為止要根據(jù)所需準(zhǔn)確度的高低而定。（2）分別求出電源電壓或電流的直流分量及各次諧波分量單獨(dú)作用時(shí)的響應(yīng)。當(dāng)直流分量單獨(dú)作用時(shí)，采用直流電路分析法；當(dāng)各次諧波分量單獨(dú)作用時(shí)，采用相量分析法。其中，a) 直流分量單獨(dú)作用時(shí)，即將電感看作短路；，即將電容看作開路。b) 基波單獨(dú)作用時(shí) c) 高次諧波單獨(dú)作用時(shí) （3）應(yīng)用疊加原理，將步驟（2）中計(jì)算出的各個(gè)時(shí)域形式（即瞬時(shí)值形式）的結(jié)果進(jìn)行疊加，即可求得所需響應(yīng)。例6-5：已知圖

24、6-22（a）所示濾波電路中，輸入電壓的波形如圖6-22（b）所示，試求輸出電壓（計(jì)算到三次諧波）。圖6-22 例6-5圖解：（1）利用例6-3題的結(jié)論可得圖6-22(b)中矩形波的傅里葉級(jí)數(shù)展開式為 題中要求計(jì)算到三次諧波，故取三個(gè)電壓分量，即 其中mVmV mVmV mV（2）分別計(jì)算直流分量、基波和三次諧波單獨(dú)作用時(shí)的輸出電壓。直流分量單獨(dú)作用時(shí)，電容相當(dāng)于開路，故，?；╩V單獨(dú)作用時(shí)，由相量法得 mV即mV三次諧波mV單獨(dú)作用時(shí)，由相量法得mV即 mV （3）運(yùn)用疊加原理，可得mV例6-6 ：如圖6-23所示電路，輸入激勵(lì) 為非正弦波，其中含有3次諧波和7次諧波，要求輸出電壓不含有這

25、兩個(gè)諧波分量，求、。圖 6-23 例6-6圖解：若要求輸出電壓中不含有3次和7次諧波分量，需滿足當(dāng)?shù)?次和7次諧波單獨(dú)作用時(shí)，b、c兩點(diǎn)間電壓為零。有兩種情況：（1）3次諧波作用時(shí)：， 即 7次諧波作用時(shí)：， 即 （2）3次諧波作用時(shí)：， 即 7次諧波作用時(shí)：， 即 所以得到 或 例6-7：如圖6-15所示電路，V，試求：（1）；（2）的有效值；（3）的有效值。圖6-24 例6-7圖解：（1）當(dāng)直流電壓V單獨(dú)作用時(shí)，由于電容、對(duì)直流電壓相當(dāng)于開路，因此 ，。（2）一次諧波V單獨(dú)作用時(shí)，有 則 所以 A A即 A A（3）二次諧波V單獨(dú)作用時(shí)，有可見，與產(chǎn)生并聯(lián)諧振阻抗近似于無(wú)窮大，全部都降落于

26、該并聯(lián)電路兩端，所以有 A即 A （4）由疊加定理可得 A有效值為 A例6-8：如圖6-25所示串聯(lián)電路，已知，V，試求：(1) 電流；(2) 外加電壓和電流的有效值；(3)電路中消耗的功率。圖6-25 例6-8圖解：（1）應(yīng)用疊加定理來(lái)求電流當(dāng)直流分量單獨(dú)作用時(shí)，由于電容的隔直作用，當(dāng)基波分量單獨(dú)作用時(shí)，設(shè)則 即 當(dāng)三次諧波分量單獨(dú)作用時(shí)，設(shè)則 即 通過(guò)疊加定理可得（2）電流有效值為電壓有效值為（3）電路中電阻R消耗的功率即為整個(gè)電路消耗的功率亦可用式進(jìn)行計(jì)算，有由以上分析可知，感抗和容抗隨頻率的變化而變化，這種性質(zhì)在工程上有廣泛的應(yīng)用。例如，將電容和電感所組成的各種不同的電路接在電源和負(fù)載

27、（輸入端和輸出端）之間，可使信號(hào)中的某些諧波分量順利通過(guò)，而另一些不需要的諧波分量得到抑制，這種電路稱為濾波器。濾波器可分為四類：低通濾波器（LPF）、高通濾波器（HPF）、帶通濾波器（BPF）、帶阻濾波器（BRF）。圖6-26(a)所示為一個(gè)簡(jiǎn)單的低通濾波器，其中電感L對(duì)高頻電流有抑制作用，電容C對(duì)高頻電流有分流作用，輸出端的高頻電流分量被大大削弱，低頻電流則能夠順利通過(guò)。圖6-26(b)所示為一個(gè)簡(jiǎn)單的高通濾波器，其中電容C對(duì)低頻電流有抑制作用，電感L對(duì)低頻電流有分流作用，輸出端的低頻電流分量被大大削弱，高頻電流則能夠順利通過(guò)。 （a）低通濾波器 （b）高通濾波器圖6-26 簡(jiǎn)單濾波器本 章 小 結(jié)1信號(hào)是隨時(shí)間變化的某種物理量，是傳送各種消息的工具。電信號(hào)通常表現(xiàn)為某種形式的電壓或電流。2信號(hào)通?？煞譃椋捍_定信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)；連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)；周期信號(hào)和非周期信號(hào)；功率信號(hào)和能量信號(hào)。3信號(hào)的基本運(yùn)算包括信號(hào)之間的相加、相乘，信號(hào)的反折、平移、尺度變換、微分與積分等。4非正弦周期信號(hào)可分解為傅里葉級(jí)數(shù) 式中，T為的周期，有，5非正弦周期信號(hào)的有效值等于其直流分量、基波和各諧波分量有效值的平方和的平方根，即 6非正弦周期電流電路的平均功率等于恒定分量、基波和各諧波分量分別產(chǎn)生的平