高中數(shù)學(xué)必修1綜合測試題

1、教師輔導(dǎo)高中數(shù)學(xué)必修1 綜合測試題本試卷分第一卷( 選擇題 ) 和第二卷 ( 非選擇題 ) 兩局部總分值150 分考試時間120分鐘第一卷 ( 選擇題共 50 分) 一、選擇題 ( 本大題共10 個小題，每題5 分，共 50 分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的) 1集合a 1,2,3,4，b x|xn2，na，那么ab( ) a1,4 b 2,3 c9,16 d 1,2 2. 函數(shù)f(x) 的定義域為 ( 1,0) ，那么函數(shù)f(2x1) 的定義域為 ( ) a( 1,1) b ( 1，12) c( 1,0) d (12，1) 3在以下四組函數(shù)中，f(x) 與g(x)

2、表示同一函數(shù)的是( ) af(x) x1，g(x)x1x1bf(x) |x1| ，g(x) x1，x 1x1，xf(2 x) ，那么x的取值圍是( ) ax1 bx1 c0 x2 d 1xy1y2by2y1y3cy1y2y3dy1y3y28設(shè) 0a1，函數(shù)f(x) loga(a2x2ax2) ，那么使f(x)0 的x的取值圍是 ( ) a( ， 0) b (0 ，)c( ， loga3) d (loga3，)9假設(shè)函數(shù)f(x) 、g(x) 分別為 r上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足f(x) g(x)ex，那么有( ) af(2)f(3)g(0)b g(0)f(3)f(2) cf(2)g(0)f(3)

3、d g(0)f(2)f(3) 10如果一個點是一個指數(shù)函數(shù)的圖像與一個對數(shù)函數(shù)的圖像的公共點，那么稱這個點為“好點，在下面的五個點m(1,1) ，n(1,2) ，p(2,1) ，q(2,2) ，g(2 ，12) 中，“好點的個數(shù)為 ( ) a0 b 1 c2 d 3 第二卷 ( 非選擇題共 100 分) 二、填空題 ( 本大題共 5 個小題，每題5 分，共 25 分，把答案填在題中橫線上) 11集合u2,3,6,8，a2,3 ，b2,6,8，那么 ( ?ua) b_. 12函數(shù)f(x) log12x，x12x，x0 ，數(shù)a的取值圍(2) 定義在 2,2 上的偶函數(shù)g(x) ，當x0 時，g(x

4、) 為減函數(shù)，假設(shè)g(1 m)bc，abc0(a，b，cr) (1) 求證：兩函數(shù)的圖像交于不同的兩點；(2) 求證：方程f(x) g(x) 0 的兩個實數(shù)根都小于2. 21(本小題總分值14 分) 一片森林原來面積為a，計劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當砍伐到面積的一半時，所用時間是10 年，為保護生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保存原面積的14，到今年為止，森林剩余面積為原來的22，(1) 求每年砍伐面積的百分比；(2) 至今年為止，該森林已砍伐了多少年？(3) 今后最多還能砍伐多少年？5 / 10 教師輔導(dǎo)高中數(shù)學(xué)必修1 綜合測試題解析1. a 解析 先求集合b，再進展交集運算a

5、1,2,3,4，b x|xn2，na ，b1,4,9,16，ab1,4 2b 解析 此題考查復(fù)合函數(shù)定義域的求法f(x) 的定義域為 ( 1,0) 12x10， 1x12. 3b 解析 假設(shè)兩個函數(shù)表示同一函數(shù)，那么它們的解析式、定義域必須一樣，a中g(shù)(x)要求x1.c 選項定義域不同，d選項對應(yīng)法那么不同應(yīng)選b. 4a 解析 yx1在 1， ) 上是增函數(shù)，yx1在(0 ， ) 上為增函數(shù)5b 解析 令f(x) lnx2x6，設(shè)f(x0) 0，f(1) 40 ，又f(2) ln2 20，f(2) f(3)02x0 x2x?x0 x1，x(1,2) ，應(yīng)選 d. 7d 解析 y140.921.

6、8，y2 80.48 (23)0.4821.44，y321.5，又函數(shù)y2x是增函數(shù)，且1.81.51.44. y1y3y2. 8c 解析 利用指數(shù)、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)考查簡單的指數(shù)、對數(shù)不等式由a2x2ax21 得ax3，xloga3. 9d 解析 考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和方程的思想f(x) g(x) ex， (xr)f(x) 為奇函數(shù)，g(x) 為偶函數(shù)，f( x) g( x) ex. 即f(x) g(x) ex，由、得f(x) 12(exex) ，g(x) 12(exex) ，g(0) 1. 又f(x) 為增函數(shù)，0f(2)f(3) ，g(0)f(2)f(3) 10c 解析 指數(shù)函數(shù)過定點(

7、0,1)，對數(shù)函數(shù)過定點(1,0) 且都與yx沒有交點，指數(shù)函數(shù)不過(1,1)， (2,1)點，對數(shù)函數(shù)不過點(1,2) ， 點m、n、p一定不是好點 可驗證：點q(2,2) 是指數(shù)函數(shù)y(2)x和對數(shù)函數(shù)ylog2x的交點，點g(2，12) 在指數(shù)函數(shù)y(22)x上，且在對數(shù)函數(shù)ylog4x上應(yīng)選c. 116,8 解析 此題考查的是集合的運算由條件知 ?ua6,8 ，b2,6,8， ( ?ua) b6,8 12(， 2) 解析 可利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解當x1 時， log12x log12 1 0. 7 / 10 當x1 時，f(x) 0當x1時， 02x21，即 0f(x)0 ，

8、f(1)0，下一步可斷定方程的根所在的區(qū)間為(12，1) 1412 解析 f(x6) log2x16log2x6，f(x) 16log2x，f(8) 16log2816log22312. 15(， 16 解析 任取x1，x22 ， ) ，且x1x2，那么f(x1) f(x2) x21ax1x22ax2x1x2x1x2x1x2(x1x2)a ，要使函數(shù)f(x) 在x2 ， ) 上為增函數(shù)，需使f(x1)f(x2)0 恒成立x1x240，a4，x1x2(x1x2)16 ，a16，即a的取值圍是 ( ， 16 16. 解析 ( ?ua) b2 ，a(?ub) 4 ，2b,2?a,4a,4?b，根據(jù)元

9、素與集合的關(guān)系，可得424p1202210q0，解得p 7，q6.ax|x27x120 3,4，bx|x2 5x6 02,3，經(jīng)檢驗符合題意ab2,3,417解析 (1) 原式 log3332lg(25 4) 2 1 3223132. (2) f(x1x) (x1x)2x21x22 (x21x22) 4 (x1x)2 4 f(x) x24 f(x 1) (x1)24 x22x5. 18解析 (1) f(1 a) f(1a2)0 ，f(1a) f(1a2) f(x) 是奇函數(shù)，f(1a)f(a21) 又f(x) 在( 1,1) 上為減函數(shù)，1aa21， 11a1， 11a21，解得 1a2. (

10、2) 因為函數(shù)g(x) 在 2,2 上是偶函數(shù)，那么由g(1 m)g(m) 可得g(|1 m|)|m| ，即1m3，2m2，1m2m2，解之得 1m00，x0 2x，x0 ，故兩函數(shù)的圖像交于不同的兩點(2) 設(shè)h(x) f(x) g(x) ax22bxc，令h(x) 0 可得ax22bxc0. 由(1) 可知，0. abc，abc0(a，b，cr) ，a0，c0，2b2abaaca1ca0a0h202b2a2，結(jié)合二次函數(shù)的圖像可知，方程f(x) g(x) 0 的兩個實數(shù)根都小于2. 21解析 (1) 設(shè)每年砍伐的百分比為x(0 x1) 那么a(1 x)1012a，即 (1 x)1012，解得x1 (12)110. (2) 設(shè)經(jīng)過m年剩余面積為原