德布羅意假設(shè)電子衍射實(shí)驗(yàn)測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系

1、 德布羅意最初學(xué)習(xí)法律、歷史，德布羅意最初學(xué)習(xí)法律、歷史，受到他的哥哥的影響，對(duì)科學(xué)感興趣，受到他的哥哥的影響，對(duì)科學(xué)感興趣，1911年改學(xué)年改學(xué)物理學(xué)。物理學(xué)。他善于用歷史的他善于用歷史的觀點(diǎn)，用對(duì)比的方法分析問題。觀點(diǎn)，用對(duì)比的方法分析問題。1923年年他提出電子既具有粒子性他提出電子既具有粒子性又具有波動(dòng)性。又具有波動(dòng)性。1924年年正式發(fā)表一切正式發(fā)表一切物質(zhì)都具有波粒二象性的論述，并建物質(zhì)都具有波粒二象性的論述，并建議用電子在晶體上做衍射實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證。議用電子在晶體上做衍射實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證。1927年年被實(shí)驗(yàn)證實(shí)。被實(shí)驗(yàn)證實(shí)。 愛因斯坦覺察到德布羅意物質(zhì)波思想的重大意義，譽(yù)之愛因斯坦覺察到德

2、布羅意物質(zhì)波思想的重大意義，譽(yù)之為為“揭開一幅大幕的一角揭開一幅大幕的一角”。法國(guó)物理學(xué)家，法國(guó)物理學(xué)家，1929年年諾貝爾物諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲得者，波動(dòng)力學(xué)的創(chuàng)始人，理學(xué)獎(jiǎng)獲得者，波動(dòng)力學(xué)的創(chuàng)始人，量子力學(xué)的奠基人之一。量子力學(xué)的奠基人之一。21.4 21.4 德布羅意假設(shè)德布羅意假設(shè) 電子衍射實(shí)驗(yàn)電子衍射實(shí)驗(yàn)一、德布羅意物質(zhì)波的假設(shè)一、德布羅意物質(zhì)波的假設(shè) “整個(gè)世紀(jì)以來(lái)，在輻射理論上，比起波動(dòng)整個(gè)世紀(jì)以來(lái)，在輻射理論上，比起波動(dòng)的研究方法來(lái)，是過于忽略了粒子的研究；在的研究方法來(lái)，是過于忽略了粒子的研究；在實(shí)物理論上，是否發(fā)生了相反的錯(cuò)誤呢？是不實(shí)物理論上，是否發(fā)生了相反的錯(cuò)誤呢？是不是我

3、們關(guān)于是我們關(guān)于 粒子粒子 的圖象想得太多，而過分的圖象想得太多，而過分地忽略了波的圖象呢？地忽略了波的圖象呢？” 1 9 2 4 年 ， 時(shí) 為 研 究 生 的年 ， 時(shí) 為 研 究 生 的 德 布 羅 意德 布 羅 意 在在 Einstein 光量子理論的啟發(fā)下，于當(dāng)年向巴黎光量子理論的啟發(fā)下，于當(dāng)年向巴黎大學(xué)理學(xué)院提交的博士論文中提出：大學(xué)理學(xué)院提交的博士論文中提出： 德布羅意指出：愛因斯坦對(duì)光量子的描述德布羅意指出：愛因斯坦對(duì)光量子的描述應(yīng)該也適用于實(shí)物粒子。應(yīng)該也適用于實(shí)物粒子。 一個(gè)質(zhì)量為一個(gè)質(zhì)量為 m 的實(shí)物粒子以速率的實(shí)物粒子以速率 運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，即具有以能量時(shí)，即具有以能量 E

4、 和動(dòng)量和動(dòng)量 P 所描述的粒子性，所描述的粒子性，也具有以頻率也具有以頻率 和波長(zhǎng)和波長(zhǎng) 所描述的波動(dòng)性。所描述的波動(dòng)性。 實(shí)物粒子的波稱為實(shí)物粒子的波稱為德布羅意波德布羅意波或或物質(zhì)波物質(zhì)波，物，物質(zhì)波的波長(zhǎng)稱為質(zhì)波的波長(zhǎng)稱為德布羅意波長(zhǎng)德布羅意波長(zhǎng)。,/Ehvph 若不若不考慮相對(duì)論效應(yīng)，考慮相對(duì)論效應(yīng)，則則波長(zhǎng)波長(zhǎng)：若若考慮相對(duì)論效應(yīng)，考慮相對(duì)論效應(yīng)，則波長(zhǎng)：則波長(zhǎng)：201( / )hchmm 0mh -德布羅意公式德布羅意公式如如速度速度 = 5.0 102m/s飛行的子彈，質(zhì)量為飛行的子彈，質(zhì)量為m = 10-2kg，對(duì)應(yīng)的德布羅意波長(zhǎng)為：對(duì)應(yīng)的德布羅意波長(zhǎng)為：nmmvh25103

5、 . 1 如電子如電子m = 9.1 10-31kg，速度速度 = 5.0 107m/s, 對(duì)應(yīng)的德布羅意波長(zhǎng)為：對(duì)應(yīng)的德布羅意波長(zhǎng)為：nmmvh2104 . 1 太小測(cè)不到！太小測(cè)不到！X射線射線波段波段只有微觀粒子的波動(dòng)性較顯著；而宏觀粒子只有微觀粒子的波動(dòng)性較顯著；而宏觀粒子（如子彈）的波動(dòng)性根本測(cè)不出來(lái)。（如子彈）的波動(dòng)性根本測(cè)不出來(lái)。 宏觀物體的波動(dòng)性不必考慮，只考慮其粒子性。宏觀物體的波動(dòng)性不必考慮，只考慮其粒子性。2021 meU 02meU 0mh 002meUmh 02hm eU o12.3AU 靜止的電子經(jīng)電場(chǎng)加速，加速電勢(shì)差為靜止的電子經(jīng)電場(chǎng)加速，加速電勢(shì)差為U。求求德德

6、布羅意波長(zhǎng)布羅意波長(zhǎng) 。不考慮相對(duì)論效應(yīng)。不考慮相對(duì)論效應(yīng)。解：解：例題1：當(dāng)當(dāng) U1 = 100 V 和和 U2 = 104 V 時(shí)，電子的德布羅意時(shí)，電子的德布羅意波長(zhǎng)分別為：波長(zhǎng)分別為：1=1.23 ， 2=0.123 此波長(zhǎng)的數(shù)量級(jí)與此波長(zhǎng)的數(shù)量級(jí)與 X 射線波長(zhǎng)的數(shù)量級(jí)相當(dāng)。射線波長(zhǎng)的數(shù)量級(jí)相當(dāng)。靜止的電子經(jīng)電場(chǎng)加速，加速電勢(shì)差為靜止的電子經(jīng)電場(chǎng)加速，加速電勢(shì)差為U = 104 V ，求求德布羅意波長(zhǎng)德布羅意波長(zhǎng) ?？紤]相對(duì)論效應(yīng)?？紤]相對(duì)論效應(yīng)。例題2：解：解：2224221(1)101/kooEmcm cm ceVc = 0.1947c =0.58410 8 (m/s)221/o

7、mmc = 9.28810 -31 (kg)mh = 0.12 mo= 9.1110 -31 kg電子的動(dòng)能值不大時(shí)，不必用相對(duì)論來(lái)處理。電子的動(dòng)能值不大時(shí)，不必用相對(duì)論來(lái)處理。 與不考慮相對(duì)論效應(yīng)與不考慮相對(duì)論效應(yīng)時(shí)的結(jié)果很接近。時(shí)的結(jié)果很接近。 德布羅意德布羅意關(guān)于物質(zhì)波的假設(shè)，在關(guān)于物質(zhì)波的假設(shè)，在微觀粒子的衍射實(shí)微觀粒子的衍射實(shí)驗(yàn)驗(yàn)中得到了驗(yàn)證。中得到了驗(yàn)證。 其中最有代表性的是其中最有代表性的是電子散射實(shí)驗(yàn)、電子散射實(shí)驗(yàn)、透射實(shí)驗(yàn)和雙縫干涉實(shí)驗(yàn)。透射實(shí)驗(yàn)和雙縫干涉實(shí)驗(yàn)。1927年，美國(guó)物理學(xué)家年，美國(guó)物理學(xué)家戴維遜戴維遜革末革末完成了完成了電子束電子束在晶體表面散射實(shí)驗(yàn)在晶體表面散射

8、實(shí)驗(yàn)，觀察到了和，觀察到了和X射線在晶體表面衍射射線在晶體表面衍射相類似的衍射現(xiàn)象，從而證實(shí)了電子具有波動(dòng)性。相類似的衍射現(xiàn)象，從而證實(shí)了電子具有波動(dòng)性。同年蘇格蘭的同年蘇格蘭的湯姆遜湯姆遜用用電子束透射金屬箔電子束透射金屬箔證實(shí)了電證實(shí)了電子波的存在。子波的存在。不僅是電子，而且其它實(shí)物粒子，如質(zhì)子、中子、不僅是電子，而且其它實(shí)物粒子，如質(zhì)子、中子、氦原子和氫分子等都已證實(shí)有衍射現(xiàn)象，都具有波動(dòng)性。氦原子和氫分子等都已證實(shí)有衍射現(xiàn)象，都具有波動(dòng)性。 這些這些實(shí)驗(yàn)有力證明了德布羅意物質(zhì)波假說的正確性。實(shí)驗(yàn)有力證明了德布羅意物質(zhì)波假說的正確性。二、二、 物質(zhì)波的實(shí)驗(yàn)證據(jù)物質(zhì)波的實(shí)驗(yàn)證據(jù) 電子束電

9、子束X射線射線1927年，湯姆遜用電子束透射金屬箔的實(shí)驗(yàn)?zāi)?，湯姆遜用電子束透射金屬箔的實(shí)驗(yàn)波長(zhǎng)相同的電子波長(zhǎng)相同的電子束和束和X射線，其衍射線，其衍射圖樣是相同的射圖樣是相同的-電子和電子和X射線一射線一樣也是波。樣也是波。電子在穿過金屬電子在穿過金屬多晶薄膜產(chǎn)生衍多晶薄膜產(chǎn)生衍射現(xiàn)象。射現(xiàn)象。 1961年，約恩孫成功獲得了電子束單縫衍射、年，約恩孫成功獲得了電子束單縫衍射、雙縫干涉等實(shí)驗(yàn)。雙縫干涉等實(shí)驗(yàn)。單縫單縫雙縫雙縫三縫三縫四縫四縫大量實(shí)驗(yàn)證實(shí)除電子外，中子、質(zhì)子以及原子、大量實(shí)驗(yàn)證實(shí)除電子外，中子、質(zhì)子以及原子、分子等都具有波動(dòng)性，且符合德布羅意公式。分子等都具有波動(dòng)性，且符合德布羅意

10、公式。 一切微觀粒子都具有波動(dòng)性一切微觀粒子都具有波動(dòng)性 總之，實(shí)物粒子和光一樣具有波動(dòng)和微粒這雙總之，實(shí)物粒子和光一樣具有波動(dòng)和微粒這雙重屬性，即波粒二象性。重屬性，即波粒二象性。波粒二象性是微觀粒子的波粒二象性是微觀粒子的普遍屬性。普遍屬性。分辨本領(lǐng)：分辨本領(lǐng)：1.22 DR 三、電子波動(dòng)性應(yīng)用舉例三、電子波動(dòng)性應(yīng)用舉例電子顯微鏡電子顯微鏡，就是，就是依據(jù)電子的波動(dòng)性設(shè)計(jì)依據(jù)電子的波動(dòng)性設(shè)計(jì)制造的。如今它已成為制造的。如今它已成為探索物質(zhì)結(jié)構(gòu)，研究、探索物質(zhì)結(jié)構(gòu)，研究、開發(fā)新材料的重要科研開發(fā)新材料的重要科研工具。工具。 由于電子波長(zhǎng)比可由于電子波長(zhǎng)比可見光波長(zhǎng)小見光波長(zhǎng)小 10-3 10

11、-5 數(shù)量級(jí)，數(shù)量級(jí)，從而可大大提從而可大大提高電子顯微鏡的分辨率。高電子顯微鏡的分辨率。 目前，電子顯微鏡放大倍數(shù)已達(dá)到百萬(wàn)倍以上，分目前，電子顯微鏡放大倍數(shù)已達(dá)到百萬(wàn)倍以上，分辨率小于辨率小于0.1納米。納米。四、德布羅意波的物理意義四、德布羅意波的物理意義/統(tǒng)計(jì)解釋統(tǒng)計(jì)解釋 對(duì)比對(duì)比電子衍射與光的電子衍射與光的衍射衍射，理解理解實(shí)物粒子實(shí)物粒子的的波動(dòng)性。波動(dòng)性。 當(dāng)前對(duì)于當(dāng)前對(duì)于實(shí)物粒子波動(dòng)性的解釋實(shí)物粒子波動(dòng)性的解釋，是是玻恩玻恩在在1926年提出年提出的，他的，他指出指出描述實(shí)物粒子的波描述實(shí)物粒子的波是概率波是概率波。這一解釋這一解釋得到得到一致公認(rèn)一致公認(rèn).1. 光的衍射光的衍

12、射 根據(jù)光的波動(dòng)性，光是一種電磁波，在衍射圖樣根據(jù)光的波動(dòng)性，光是一種電磁波，在衍射圖樣中，亮處波的強(qiáng)度大，暗處波的強(qiáng)度小。而波的強(qiáng)度中，亮處波的強(qiáng)度大，暗處波的強(qiáng)度小。而波的強(qiáng)度與振幅的平方成正比，所以與振幅的平方成正比，所以衍射圖樣中，亮處的波的衍射圖樣中，亮處的波的振幅的平方大，暗處的波的振幅平方小振幅的平方大，暗處的波的振幅平方小。 根據(jù)光的粒子性：某處光的強(qiáng)度大，表示根據(jù)光的粒子性：某處光的強(qiáng)度大，表示單位時(shí)單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)該處的光子數(shù)多間內(nèi)到達(dá)該處的光子數(shù)多；某處光的強(qiáng)度小，表示；某處光的強(qiáng)度小，表示單單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)該處的光子數(shù)少位時(shí)間內(nèi)到達(dá)該處的光子數(shù)少。 從統(tǒng)計(jì)的觀點(diǎn)來(lái)看：相當(dāng)于

13、光子到達(dá)亮處的概率從統(tǒng)計(jì)的觀點(diǎn)來(lái)看：相當(dāng)于光子到達(dá)亮處的概率要遠(yuǎn)大于光子到達(dá)暗處的概率。因此可以說，粒子在要遠(yuǎn)大于光子到達(dá)暗處的概率。因此可以說，粒子在某處附近出現(xiàn)的概率是與該處波的強(qiáng)度成正比的，而某處附近出現(xiàn)的概率是與該處波的強(qiáng)度成正比的，而波的強(qiáng)度與波的振幅的平方成正比，所以也可以說，波的強(qiáng)度與波的振幅的平方成正比，所以也可以說，粒子在某處附近出現(xiàn)的概率是與該處的波的振幅的平粒子在某處附近出現(xiàn)的概率是與該處的波的振幅的平方成正比的方成正比的。電子數(shù)電子數(shù) N=7電子數(shù)電子數(shù) N=100電子數(shù)電子數(shù) N=3000電子數(shù)電子數(shù) N=200002. 電子的雙縫干涉電子的雙縫干涉出現(xiàn)概率小出現(xiàn)概率

14、小出現(xiàn)概率大出現(xiàn)概率大電子數(shù)電子數(shù) N=70000 在在電子雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中觀察到的，是大量事電子雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中觀察到的，是大量事件所顯示出來(lái)的一種概率分布件所顯示出來(lái)的一種概率分布。 從粒子的觀點(diǎn)看，干涉圖樣的出現(xiàn)，是由于電從粒子的觀點(diǎn)看，干涉圖樣的出現(xiàn)，是由于電子不均勻地射向照相底片各處形成的，有些地方電子不均勻地射向照相底片各處形成的，有些地方電子密集，有些地方電子稀疏，表示電子射到各處的子密集，有些地方電子稀疏，表示電子射到各處的概率是不同的，概率是不同的，電子密集的地方概率大，電子稀疏電子密集的地方概率大，電子稀疏的地方概率小。的地方概率小。 從波動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)看，電子密集的地方表示波的從

15、波動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)看，電子密集的地方表示波的強(qiáng)度大，電子稀疏的地方表示波的強(qiáng)度小，所以，強(qiáng)度大，電子稀疏的地方表示波的強(qiáng)度小，所以，某處附近電子出現(xiàn)的概率就反映了在該處德布羅意某處附近電子出現(xiàn)的概率就反映了在該處德布羅意波的強(qiáng)度。波的強(qiáng)度。對(duì)電子是如此，對(duì)其它粒子也是如此。對(duì)電子是如此，對(duì)其它粒子也是如此。 粒子粒子在某在某處出現(xiàn)的概率處出現(xiàn)的概率是與在該處是與在該處德布羅意德布羅意波波的振幅的振幅平方成正比平方成正比的。這就是德布羅意波的統(tǒng)計(jì)解的。這就是德布羅意波的統(tǒng)計(jì)解釋。德布羅意波是概率波。釋。德布羅意波是概率波。3. 德布羅意波的統(tǒng)計(jì)解釋德布羅意波的統(tǒng)計(jì)解釋一、一、 引入引入但微觀粒子，但微

16、觀粒子，具有顯著的波動(dòng)性，粒子以一定的具有顯著的波動(dòng)性，粒子以一定的概率在空間各處出現(xiàn)。我們不能用經(jīng)典的方法來(lái)描述概率在空間各處出現(xiàn)。我們不能用經(jīng)典的方法來(lái)描述微觀粒子，以致于微觀粒子，以致于它的某些成對(duì)物理量（如位置坐標(biāo)它的某些成對(duì)物理量（如位置坐標(biāo)和動(dòng)量、時(shí)間和能量等）不可能同時(shí)具有確定的量值。和動(dòng)量、時(shí)間和能量等）不可能同時(shí)具有確定的量值。 1927年，年，海森伯海森伯發(fā)現(xiàn)，上述不確定的各種范圍之發(fā)現(xiàn)，上述不確定的各種范圍之間存在著一定的關(guān)系，而且物理量的不確定性受到了間存在著一定的關(guān)系，而且物理量的不確定性受到了普朗克常量的限制。普朗克常量的限制。這一關(guān)系叫測(cè)不準(zhǔn)這一關(guān)系叫測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系關(guān)

17、系。21.5 21.5 測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系 牛頓力學(xué)中，質(zhì)點(diǎn)的狀態(tài)用牛頓力學(xué)中，質(zhì)點(diǎn)的狀態(tài)用 描寫。任一時(shí)描寫。任一時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的空間位置確定；動(dòng)量確定；質(zhì)點(diǎn)在空間的刻，質(zhì)點(diǎn)的空間位置確定；動(dòng)量確定；質(zhì)點(diǎn)在空間的運(yùn)動(dòng)有確定的軌道。運(yùn)動(dòng)有確定的軌道。( , )r p 電子通過狹縫時(shí)的電子通過狹縫時(shí)的位置的不確定量：位置的不確定量： xd 二、二、 用電子衍射說明測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系用電子衍射說明測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系電子通過狹縫后，電子通過狹縫后，要到達(dá)屏上不同的點(diǎn)，要到達(dá)屏上不同的點(diǎn)，具有具有 x 方向動(dòng)量方向動(dòng)量 Px， 考慮考慮到衍射圖樣的其到衍射圖樣的其他次級(jí)大，則：他次級(jí)大，則：考慮中央明紋區(qū)：考慮中央明紋

18、區(qū)：0sinxpp 動(dòng)量在動(dòng)量在 Ox 軸上的軸上的分量的不確定量為：分量的不確定量為：sinxPP sinxPP 根據(jù)根據(jù)德布羅意關(guān)系德布羅意關(guān)系： 得出得出：ph xhPx xxph 即：即： 上述討論，借助特例粗略導(dǎo)出，只反映不確上述討論，借助特例粗略導(dǎo)出，只反映不確定關(guān)系的實(shí)質(zhì)，并不表示準(zhǔn)確的量值關(guān)系。定關(guān)系的實(shí)質(zhì)，并不表示準(zhǔn)確的量值關(guān)系。sind 根據(jù)單縫衍射公式，根據(jù)單縫衍射公式，其第一級(jí)的其第一級(jí)的衍射角衍射角滿足滿足：sinxPPPx 則則/ 2xxp 1927年德國(guó)物理學(xué)家年德國(guó)物理學(xué)家海森伯海森伯由量子力學(xué)得由量子力學(xué)得到位置與動(dòng)量不確定量之間的更一般的關(guān)系：到位置與動(dòng)量不

19、確定量之間的更一般的關(guān)系： 2h 推廣到三維空間，推廣到三維空間，則還應(yīng)有：則還應(yīng)有：由于上述公式通常只用于由于上述公式通常只用于數(shù)量級(jí)的估計(jì)數(shù)量級(jí)的估計(jì)，所，所以這些以這些公式并無(wú)本質(zhì)上的區(qū)別。公式并無(wú)本質(zhì)上的區(qū)別。它又常簡(jiǎn)寫為：它又常簡(jiǎn)寫為： xpx, ypy zpz 2）微觀粒子微觀粒子同一方向上同一方向上不可能同時(shí)具有確定的位置不可能同時(shí)具有確定的位置和動(dòng)量和動(dòng)量。粒子位置的不確定量越小，動(dòng)量的不確定量。粒子位置的不確定量越小，動(dòng)量的不確定量就越大，反之亦然。就越大，反之亦然。 因此這一關(guān)系式因此這一關(guān)系式又稱為不確定關(guān)又稱為不確定關(guān)系系. 3）不確定關(guān)系是自然界的一條客觀規(guī)律，不確定

20、關(guān)系是自然界的一條客觀規(guī)律，是是微觀粒微觀粒子的子的波粒二象性的必然反映，是由微觀粒子的本性決波粒二象性的必然反映，是由微觀粒子的本性決定的，定的，而不是測(cè)量?jī)x器對(duì)粒子的干擾，也不是儀器的而不是測(cè)量?jī)x器對(duì)粒子的干擾，也不是儀器的誤差所致。誤差所致。說明：說明：xxph 1） x表示表示粒子在粒子在x方向上的位置的不確定范圍，方向上的位置的不確定范圍， px表示在表示在x方向上動(dòng)量的不確定范圍，其乘積不得小于一方向上動(dòng)量的不確定范圍，其乘積不得小于一個(gè)常數(shù)。個(gè)常數(shù)。例題3 ：1pmv2kg m s 解：解：子彈的動(dòng)量子彈的動(dòng)量 一顆質(zhì)量為一顆質(zhì)量為10g 的子彈，具有的子彈，具有 200m/s

21、的速率。的速率。若其動(dòng)量的不確定范圍為動(dòng)量的若其動(dòng)量的不確定范圍為動(dòng)量的0.01% （這在宏（這在宏觀范圍是十分精確的），觀范圍是十分精確的），則：則：該子彈位置的不確該子彈位置的不確定量范圍為多大定量范圍為多大?41p0.01%p210kg m s 動(dòng)量的不確定范圍：動(dòng)量的不確定范圍：34304h6.6310 xm3.310mp210 位置的不確定范圍：位置的不確定范圍： 這個(gè)不確定范圍很小，儀器測(cè)不出，可見這個(gè)不確定范圍很小，儀器測(cè)不出，可見對(duì)宏觀物體對(duì)宏觀物體來(lái)說，來(lái)說，不確定關(guān)系不確定關(guān)系實(shí)際上是實(shí)際上是不起作用不起作用的。的。xxph 解：解： 電子橫向位置的不確定量電子橫向位置的不確定量: cmx01. 0 xmhx 43134100 . 110