2014年全國(guó)高考安徽省數(shù)學(xué)（文）試卷及答案【精校版】

1、2014年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（安徽卷）數(shù)學(xué)（文）第卷（選擇題 共50分）一.選擇題:本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（ ）A. B. C. D. 2 命題“”的否定是（ ）A. B. C. D. 3.拋物線的準(zhǔn)線方程是（ ）A. B. C. D. 4.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（ ）A.34 B.55 C.78 D.895.設(shè)則（ ）A. B. C. D.6. 過點(diǎn)P的直線與圓有公共點(diǎn)，則直線的傾斜角的取值范圍是（ ）A. B. C. D.7.若將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，所得圖像關(guān)于

2、軸對(duì)稱，則的最小正值是（ ）1 / 10A. B. C. D.8.一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，則多面體的體積是（ ）A. B. C. D.79.若函數(shù)的最小值3，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A.5或8 B.或5 C. 或 D.或10.設(shè)為非零向量，兩組向量和均由2個(gè)和2個(gè)排列而成，若所有可能取值中的最小值為，則與的夾角為（ ）A. B. C. D.0第卷（非選擇題 共100分）二.選擇題:本大題共5小題，每小題5分，共25分. 11._.12.如圖，在等腰直角三角形中，斜邊，過點(diǎn)作的垂線，垂足為；過點(diǎn)作的垂線，垂足為；過點(diǎn)作的垂線，垂足為；，以此類推，設(shè)，則_.13.不等式組表示的平面區(qū)域的面積為_.1

3、4.若函數(shù)是周期為4的奇函數(shù)，且在上的解析式為，則15.若直線與曲線滿足下列兩個(gè)條件： 直線在點(diǎn)處與曲線相切；曲線在附近位于直線的兩側(cè)，則稱直線在點(diǎn)處“切過”曲線.下列命題正確的是_(寫出所有正確命題的編號(hào))直線在點(diǎn)處“切過”曲線：直線在點(diǎn)處“切過”曲線：直線在點(diǎn)處“切過”曲線：直線在點(diǎn)處“切過”曲線：直線在點(diǎn)處“切過”曲線：三.解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫文字說明、證明過程或演算步驟.解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)16.（本小題滿分12分）設(shè)的內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是，且b=3，c=1，ABC的面積為求cosA與a的值；17、（本小題滿分12分）某高校共有15000人，其中男生105

4、00人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位:小時(shí)）（）應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？（）根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：.估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4個(gè)小時(shí)的概率. （）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4個(gè)小時(shí).請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”.附：18.（本小題滿分12分） 數(shù)列滿足（1） 證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2） 設(shè)，

5、求數(shù)列的前項(xiàng)和19（本題滿分13分）如圖，四棱錐的底面邊長(zhǎng)為8的正方形，四條側(cè)棱長(zhǎng)均為.點(diǎn)分別是棱上共面的四點(diǎn)，平面平面，平面.(1) 證明：(2) 若，求四邊形的面積.20（本小題滿分13分） 設(shè)函數(shù)，其中（1） 討論在其定義域上的單調(diào)性；（2） 當(dāng)時(shí)，求取得最大值和最小值時(shí)的的值.21（本小題滿分13分）設(shè),分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，(1) 若的周長(zhǎng)為16，求；(2) 若，求橢圓的離心率.安徽文數(shù)答案一選擇題1.D 2.C 3.A 4.B 5.B 6.D 7.C 8.A 9.D 10.B二填空題11. 12. 13. 414. 15 三、解答題16解: 由三角形面積

6、公式，得，故因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，由余弦定理得，所以當(dāng)時(shí)，由余弦定理得，所以17解: （），所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)。（）由頻率分布直方圖得，所以該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)的概率的估計(jì)值為。（）由（）知，300為學(xué)生中有人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)，75人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過4小時(shí)，又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的，所以每周平均運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表如下： 每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表男生女生總計(jì)每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過4小時(shí)453075每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間16560225超過4小時(shí)總計(jì)21090300結(jié)合列聯(lián)表可算得所以，有的把握認(rèn)為“

7、該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”。18（）證：由已知可得，即所以是以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列。（）解：由（）得，所以，從而 得： 所以19（）證：因?yàn)锽C平面GEFH，且， 所以GHBC。同理可證EFBC，因此GHEF。（）解：連接AC，BD交于點(diǎn)O，BD交EF于點(diǎn)K，連接OP，GK 因?yàn)镻A=PC，O是AC的中點(diǎn)，所以，同理可得 又，且AC、BD都在底面內(nèi)，所以又因?yàn)榍?，所以，因?yàn)樗訮O GK，且，從而。所以GK是梯形GEFH的高由得從而，即K為OB的中點(diǎn)。再由POGK得，即G為PB的中點(diǎn)，且由已知可得所以故四邊形GEFH的面積。20解：（）的定義域?yàn)椋?令得所以當(dāng)或時(shí)；當(dāng)時(shí)故在和內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增。（），（1）當(dāng)時(shí)，由（）知在上單調(diào)遞增在和處分別取得最小值和最大值。（2）當(dāng)時(shí)，由（）知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減在處取得最大值又當(dāng)時(shí)在處取得最小值 當(dāng)時(shí)在和處同時(shí)取得最小值當(dāng)時(shí)，在取得最小