蘇科版七年級下冊第九章《整式乘法與因式分解》優(yōu)生拓展訓(xùn)練(1)(有答案)

1、七下第九章?整式乘法與因式分解?優(yōu)生拓展訓(xùn)練1)姓名:班級:W 口考號(hào):、選擇題1.甲、乘為?-乙、丙均為x的一次多項(xiàng)式，且其中一次項(xiàng)的系數(shù)皆為正整數(shù) 乙與丙相乘為？+ 15?- 34，那么甲與丙相加的結(jié)果為 .假設(shè)甲與乙相2.3.A. 2?+19B. 2?- 19C. 2?+ 15D. 2?-15ABCD 的面積可表示為：？+ ?$ ?？?？+ ?+如圖，長方形?？?？ ？+ ?+ ?？+?+ ? ?這四個(gè)表達(dá)式nn1Db4BA.只有正確 B.只有正確 C.只有正確D.四個(gè)都正確數(shù)348 - 1能被30以內(nèi)的兩位整數(shù)整除的是A. 26， 24B. 28， 26C. 27, 25D. 25，

2、234.假設(shè)2?+ ? 1的計(jì)算結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，那么a等于A. 2B. -2C. 1D. -15.？+ 4?+ ?是一個(gè)完全平方式，貝U k的值是A. ±2B. 2C. ±4D. 46.為了美化城市，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃，將一正方形草坪的南北方向增加3m，那么改造后的長方形草坪面積與原來正方形草坪面積相比3m，東西方向縮短A.增加6?2B.減少6?C. 增加9?D. 減少9?27. 楊輝三角形，又稱賈憲三角形，帕斯卡三角形，是項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的 ?詳解九章算術(shù)?(1261年)一書中 用如圖的三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律.觀察以下各式及其展開

3、式：(?+ ?2 = ? + 2? ?(?+ ?3 = ? + 3?+ 3?+ ?(?+ ?4 = ? + 4?+ 6? + 4?+ ?(?+ ?5 = ? + 5?+ 10?夕？+ 10?寧?？+ 5?#?+ ?請你猜測(?+ ?)°展開式的第三項(xiàng)的系數(shù)是()A. 36B. 458. ？+ ?$ 6 = (?+ ?)(?+ ?) m、()C. 55D. 66a、b都是整數(shù)，那么m的可能值的個(gè)數(shù)為A. 4B. 3C. 2D. 5、填空題9. 把多項(xiàng)式(?+ 1)(?- 1) - (1 - ?提取公因式(?- 1)后，余下的局部是10. (-2)2021 + (-2)2021 =11.

4、 分解因式？- 4?的結(jié)果為 。12. 在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼有一種用“因式分解法產(chǎn)生的密碼，方便記憶.原理是：如對于多項(xiàng)式?- ?,因式分解的結(jié)果是(？? ?(?+?)(" +?)，假設(shè)??？?= 9,?= 9時(shí)，那么各個(gè)因式的值是：(？? ?= 0, (?+ ?= 18 ,(?+ ?) = 162，于是就可以把“ 018162作為一個(gè)六位數(shù)的密碼.對于多項(xiàng)式?- ?取？?= 27 , ?= 3時(shí)，用上述方法產(chǎn)生的密碼是： (寫出一個(gè)即可)。13. 如果把多項(xiàng)式？- 3?+ ?分解因式得(？? 1)(?+ ?)，那么?- ?=14. 計(jì)算：(2 + 1)(2 2 + 1

5、)(2 4 + 1)(2 8 + 1) =15. 閱讀下文，尋找規(guī)律.計(jì)算：(1 - ?)(1 + ?)= 1 - ?, (1 - ?)(1 + ?+ ?) = 1 - ? ,(1 - ?)(1 + ?+ ? + ?) = 1 - ?.(1) 觀察上式，并猜測：(1 - ?)(1+ ?+?+? + ?)=根據(jù)你的猜測，計(jì)算：1 + 3 + 32 + 33+ 3?=.(其中n是正整數(shù))16. 在二項(xiàng)式4?廳+ 1后面加上一個(gè)單項(xiàng)式，使它成為一個(gè)多項(xiàng)式的完全平方式，加上的這個(gè)單項(xiàng)式可以是三、解答題17. 我們已經(jīng)學(xué)過將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的方法有提公因式法和運(yùn)用公式法，其實(shí)分解因式的方法還有分組分解

6、法、拆項(xiàng)法、十字相乘法等等.將一個(gè)多項(xiàng)式適當(dāng)分組后， 可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法叫做分組分解.例如：?-2xy+ ?_16=(?2_16=(?4)(?4)利用這種分組的思想方法解決以下問題：(1) 分解因式？?_4?嘰2?+4?(2) abc三邊a, b, c滿足?-?-ac+bc= 0判斷 ABC的形狀，井說明理由.18. 對任意一個(gè)四位數(shù) n,如果千位與十位上的數(shù)字之和為9百位與個(gè)位上的數(shù)字之和也為9那么稱n為“極數(shù)。(1)請任意寫出二個(gè)“極數(shù)：;(2)設(shè)任意一個(gè)“極數(shù)千位上的數(shù)字為x,百位上的數(shù)字為y,猜測“極數(shù)是否是99的倍數(shù)，并請說明理由；(3)如果一個(gè)正整數(shù) a是另一個(gè)正整

7、數(shù)b的平方，那么稱正整數(shù)2 n是完全平方數(shù)(如32 = 9，那么9是完全平方數(shù))假設(shè)四位數(shù)m為“極數(shù)，直接寫出滿足?是完全平方數(shù)的所有m的值.19. 假設(shè)一個(gè)三位自然數(shù)數(shù)，百位上數(shù)字的2倍加上十位上數(shù)字的 3倍，再加上個(gè)位上數(shù)字所得的和能被7整除，那么稱這個(gè)三位自然數(shù)數(shù)為“新年數(shù).例如：判斷350是“新年數(shù)的過程如下：J+ ；:=，21能被7整除，.350是“新年數(shù)；判斷462是“新年數(shù)的過程如下：2-九：2 =二,V28能被7整除，是2試證明：所有的“新年數(shù)均能被 7整除.20. 兩個(gè)邊長分別為a和b的正方形如圖放置圖1，其未疊合局部陰影面積為？?；假設(shè) 再在圖1中大正方形的右下角擺放一個(gè)邊

8、長為b的小正方形如圖2，兩個(gè)小正方形疊合局部陰影面積為? 311用含a、b的代數(shù)式分別表示？?、?;假設(shè)？?+ ?= 9, ?= 21，求?+ ?的值；當(dāng)？+ ?= 30時(shí)，求出圖3中陰影局部的面積？21. 先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問題，例題：假設(shè)？尸+ 2?+ 2? - 6?+ 9 = 0,求m和m的值.解：.? + 2? 2? - 6?+ 9=0.? + 2? ? + ?- 6?+ 9=0/(?+ ?2+ (?- 3)2 = 0 ?+ ?= 0, ?- 3 = 0,?= -3, ?= 3問題 假設(shè)厶?的?三邊長？?鄴是正整數(shù)，且滿足 ？+ ?- 6?- 6?+ 18 +|3- ?= 0,請

9、問 ?是什么形狀 說明理由.假設(shè)? + 4? - 2?+ 12?+ 12 = 0，求？?的值. ？? ?= 4, ?- 6?+ 13 = 0，貝U ? ? ?=22. 教科書中這樣寫道：“我們把多項(xiàng)式? + 2? ?及? - 2? ?叫做完全平方式.如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫做配方 法.配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個(gè)看似不能分解的多項(xiàng)式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式最大值、最小值等.例如：分解因式？ + 2?- 3 = (?鄉(xiāng) + 2?+ 1)

10、- 4 = (?+ 1)2 - 4 = (?+ 1 + 2)(? + 1 - 2)=(?+ 3)(?- 1)；例如求代數(shù)式 2? + 4?- 6 的最小值，2?子 + 4?- 6 = 2(? + 2? 3)=2(?+ 1)2 - 8，可知當(dāng)？?= -1時(shí)，2? + 4?- 6有最小值，最小值是-8 .根據(jù)閱讀材料用配方法解決以下問題：(1) 分解因式：.(2) 當(dāng)？?為何值時(shí)，多項(xiàng)式？+?_4?.6?.20有最小值，并求出這個(gè)最小值.(3) 當(dāng)a, b為何值時(shí)，多項(xiàng)式?，2-2?2?<2-2?,?4? 10有最小值，并求出這個(gè)最小值.答案和解析1. A解：？_ 4 = (?+ 2)(?-

11、 2),?2 + 15?- 34 = (?+ 17)(?- 2) ，乙為? 2,甲為？?+ 2,丙為？?+ 17 ,甲與丙相加的結(jié)果 ？?+ 2+ ?+ 17 = 2?+ 19 .2. D解： 大長方形的長為 ?+ ?,寬為?+ ?,利用長方形的面積公式可得(?+ ?)(?+ ?,)所以正確； 長方形的面積等于左邊及右邊兩個(gè)長方形面積之和即 ?(?+ ?)+ ?(?+ ?,) 所以正 確； 長方形的面積等于上下兩個(gè)長方形面積之和即 ?(?+ ?)+ ?(?+ ?,) 所以正確； 長方形的面積由 4 個(gè)長方形的面積之和即 ?+ ?+ ?+? ?,?所以正確3. B解： 348 - 1= (324

12、- 1)(3 24 + 1)= (312- 1)(312+ 1)(3 24+ 1)= (36- 1)(36+ 1)(3 12+ 1)(3 24+ 1)= (33- 1)(33+ 1)(3 6+ 1)(324+ 1)(3 24+ 1)=26 X 28 X (36 + 1)(3 24 + 1)(3 24 + 1),數(shù)348- 1能被 30以內(nèi)的兩位整數(shù)整除的是 26, 284. A解： (2?+ ?)(?- 1) = 2?2 + (?- 2)?- ? 因?yàn)橛?jì)算結(jié)果不含一次項(xiàng), 所以 ?- 2 = 0,解得 ?= 2第 6 頁,共 12 頁5. A?+ 4?+ (?是一個(gè)完全平方式,?2 + 4?+

13、? ( ± 2?)?2 = ?2 + 4?+? 4?2 = (?+ 2?)2， ?= ±26. D解：設(shè)原來的正方形邊長為 a 米，那么原來的面積為 ?2平方米， 改造后的長方形草坪面積為 (?+ 3)(?- 3) = ?2- 9(平方米)， 改造后的長方形草坪面積與原來正方形草坪面積相比?2 - 9 - ?2 = -9(? 2) ，所以改造后的長方形草坪面積比原來正方形草坪面積減小了9?27. B解：找規(guī)律發(fā)現(xiàn) (?+ ?)3的第三項(xiàng)系數(shù)為 3 = 1 + 2；(?+ ?4)的第三項(xiàng)系數(shù)為 6 = 1 + 2 + 3；(?+ ?5)的第三項(xiàng)系數(shù)為 10 = 1 + 2 +

14、 3 + 4；不難發(fā)現(xiàn) (?+ ?)?的第三項(xiàng)系數(shù)為 1 + 2 + 3 + ? + (?- 2) + (?- 1) ， (?+ ?1)0展開式的第三項(xiàng)的系數(shù)是 1+ 2+ 3+ ? + 9 = 458. A解：(?+ ?)(?+ ?)= ? + (?+ ?)?+ ?= ? + ?+ 6 ?+ ?= ?， ?=? 6，當(dāng)?= 1， ?= 6時(shí)， ?= 7；當(dāng) ?= -1 ， ?= -6 時(shí)， ?= -7 ；當(dāng)?= 2， ?= 3時(shí)， ?= 5；當(dāng) ?= -2 ， ?= -3 時(shí)， ?= -5 ，那么 m 的值為 7， -7 ， 5 - 5 9. (?+ 2)解：原式 = (?+ 1)(? -

15、1) + (?- 1) = (?- 1)(?+ 2) ， 那么余下的局部是 (?+ 2) 10. 22021解：原式 = 22021 - 22021 = 22021 (2 - 1) = 22021 11. ?(?+ 2)(?- 2)解： ?3 - 4?，= ?(?2?- 4) ，= ?(?+ 2)(?- 2) 12. 273024或 272430 或 302724解： ?3 - ?2?= ?(?2?- ?2) = ?(?+ ?)(?- ?)，)八b當(dāng) ?= 27 ， ?= 3時(shí)， ?= 27 ； ?+ ?= 30 ；?- ?= 24， 用上述方法產(chǎn)生的密碼是： 273024或 272430或

16、30272413. -4解：?2 - 3?+?分解因式得 (?- 1)(?+ ?)，得?2 -3?+ ?=?2 +(?- 1)?- ? / ?-1=-3 ，?=-? 解得?=-2 ，?=2，?-?=-4 14. 216 - 1解：2+ 1)(22 + 1)(24 + 1)(2 8 + 1)=(2 -1)(2 +1)(2 2 +1)(2 4 + 1)(2 8 + 1)=(22-1)(2 2+ 1)(2 4+ 1)(2 8 + 1)=(24-1)(2 4+ 1)(2 8+ 1)=(28-1)(2 8+ 1)=216 -1 .15. (1)1 - ?+1;(2) - 2(1 - 3?+1)解：(1)

17、(1 - ?)(1 + ?+?+?+?巧=1 - ?尹+1；(2)1 + 3 + 32 + ? + 3?= - ?(1 - 3)(1 + 3 + 32 + 33 - + 3?| = - 2(1 - 3?+1).(2) - 2(1 - 3?+1).16. ± 4?或4?解：T? ± 2?+ ? = (?± ?,/4?/2 + 1 ± 4?= (2?± 1)2,.4?<2+ 1 + 4? = (2?亨 + 1)2,17. 解：(1)?2 - 4?亨-2?+ 4?= (?+ 2?)(? 2?)- 2(?- 2?)=(?- 2?)(?5+ 2?-

18、 2);(2) ?為等腰三角形.、理由如下：.? - ? - ? ? 0,.(?+ ?)(? ?)- ?(? ?)= 0 ,(?- ?)(?+ ? ?)= 0,? b、c?三?邊，.?+ ? ?> 0,? ?= 0，即?= ?等腰三角形.18. 解：(1)根據(jù)“極數(shù)的意義得，1287, 2376, 8712,理由：任意一個(gè)四位數(shù)且是“極數(shù)n的千位數(shù)字為x,百位數(shù)字為y, (?是1到9的整數(shù)，y是0到8的整數(shù))，個(gè)位數(shù)字為(9 - ?)十位數(shù)字為(9 - ?,四位數(shù) n 為：1000?+ 100?+ 10(9 - ?)+ 9 - ?= 990?+ 99?+ 99 = 99(10?+ ?+

19、1) ?是0到9的整數(shù)，y是0到8的整數(shù)， 10?+ ? 1 是整數(shù), 99(10?+ ? 1)是 99 的倍數(shù)，即：任意一個(gè)“極數(shù)都是99的倍數(shù).設(shè)四位數(shù)m為“極數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x,十位數(shù)字為y, (?是 0到9的整數(shù)，y是0到8的整數(shù)) ?= 99(100 - 10?- ?) 33= 3(100 - 10?- ?,而m是四位數(shù)， 99(100 - 10?- ?是 四位數(shù)，即 1000 < 99(100 - 10?- ?)< 10000 , 30 元 < 3(100 - 10?- ?)< 303 ?元完全平方數(shù)， 3(100 3(100-10?- ?既是3的倍數(shù)也是完全

20、平方數(shù)，-10?- ?只有 36, 81, 144, 225 這四種可能，詁是完全平方數(shù)的所有 m值為1188或2673或4752或7425.19. 解：最小的“新年數(shù)是 105;2 X 5+3 X 4 + 6 = 28，而 28 能被 7 整除，546是“新年數(shù)；(2)設(shè)任意一個(gè)“新年數(shù)的百位上的數(shù)字為X,十位上的數(shù)字為 y,個(gè)位上的數(shù)字為?(1< ?< 9,0 < ?< 9,0 < ?< 9，且 x, y, z為整數(shù))，那么 2?+ 3?+ ?能被 7 整除，即 2?+ 3?+ ?= 7?(?為整數(shù))， 100?+ 10?+ ?=100?+ 10?+ 7?- 2?- 3?=98?+ 7?+ 7?=7(14?+ ?+ ?),? y, m為整數(shù),.14?+ ?+ ?為整數(shù)，任意一個(gè)“新年數(shù)能被7整除.20. 解：(1) 由圖可得，?= ? - ?, ?= 2?- ?(2) ?| + ?=? - ? + 2? - ?= ? + ? - ?/?+ ?= 9, ? 21 ,?+ ? =?+? - ?= (?+ ?2 - 3?= 92 - 3 X 21 = 81 - 6