八年級上冊數(shù)學(xué)全等三角形易錯題(Word版含答案)

1、八年級上冊數(shù)學(xué)全等三角形易錯題（Word版含答案）一、八年級數(shù)學(xué)軸對稱三角形填空題（難）1.如圖，P為NAOB內(nèi)一定點，M,N分別是射線OA#OB上一點，當(dāng)aPIVIN周長最小 時，NOPM = 50°,則 NAOB =.【答案】40°【解析】【分析】作P關(guān)于0A , 0B的對稱點Pi , P2.連接OPi , 0P2.則當(dāng)M , N是PR與0A , 0B的交點 時，APMN的周長最短,根據(jù)對稱的性質(zhì)可以證得:ZOP1M=ZOPM=50° f OP產(chǎn)OPz=OP, 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求解.【詳解】如圖：作P關(guān)于0A , 0B的對稱點Pi r P2.連接0P-

2、0P2.則當(dāng)M , N是P#2與OA、OB 的交點時，PMN的周長最短，連接P10、P20 ,二PPi關(guān)于0A對稱，.ZPiOP=2ZMOP , OP1=OP , PiM=PM , ZOPiM=ZOPM=50°同理，ZP2OP=2ZNOP , OP=OP2 ,A ZPiOP2=ZPiOP+ZP2OP=2 （ ZMOP+ZNOP ） =2ZAOB , OPi=OP2=OP ,P10P2是等腰三角形.ZOR2N=ZOPiM=50o rAZPiOP2=180o-2x50o=80o z故答案為：40°【點睛】本題考查了對稱的性質(zhì)，正確作出圖形，證得PQP2是等腰三角形是解題的關(guān)鍵.

3、2.如圖，點夕是NAO3內(nèi)任意一點，。尸=5 cm,點M和點N分別是射線04和射線【答案】10°【解析】【分析】延長AD到F使= 連接BF,通過A8三“7汨，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到ACAD = ABFD, AC = BF,等量代換得班' =BE,由等腰三角形的性質(zhì)得到ZF = ZBEF，即可得到N5EE = NC4D,進(jìn)而利用三角形的內(nèi)角和解答即可得.【詳解】如圖，延長AD到F,使。尸= A。，連接BF： D是BC的中點 . BD = CD又"：ZADC = NFDB, AD = DF 入ACDBDB AC = BF > ACAD = ", ZC

4、=乙DBF AC = BE, ZC = 70°, ACAD = 50°： BE = BF， ZDBF = 70° ZBEF = NF = 50° ZEBF = 180a-ZF-/BEF = 180°-50° -50° = 80°:.AEBD = /EBF - /DBF = 80°-70° =10°故答案為：10°【點睛】本題主要考查的知識點有全等三角形的判定及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和 定理，解題的關(guān)鍵在于通過倍長中線法構(gòu)造全等三角形.4.如圖，將AABC沿著過A

5、8中點。的直線折疊，使點A落在3C邊上的A處，稱為第 1次操作，折痕。石到8C的距離記為4,還原紙片后，再將ASE沿著過AO中點2 的直線折疊，使點4落在。石邊上的4處，稱為第2次操作，折痕到8c的距離記 為他，按上述方法不斷操作下去經(jīng)過第2020次操作后得到的折痕。2019&（”9到8C的距 離記為/20,若九=1，則%）的值為【答案】2-尹1T【解析】【分析】根據(jù)中點的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)可得DA=DAi=DB,從而可得NADAF2NB,結(jié)合折疊的性質(zhì)可 得.，NADAi=2NADE,可得NADE=NB,繼而判斷DEBC,得出DE是"BC的中位線，證得 AABC,AA=2,由

6、此發(fā)現(xiàn)規(guī)律：用=2-1 = 2-3同理兒=2-1a=2x? = 2 - 4于是經(jīng)過第n次操作后得到的折痕Dn-1 En-1到BC 2,2 22的距離兒=2 - 白，據(jù)此求得生020的值.【詳解】解：如圖連接AAl，由折疊的性質(zhì)可得：AAi_LDE,DA=DAiA、A3均在AA1上 又。D是AB中點，DA=DB,.* DB= DA 1,AZBAiD=ZB/，ZADA i=ZB +ZBA =2ZB,又；NADA i =2 N ADE, ，ZADE=ZB? DE/BC, AAAi±BC, VhlAAAi =2, /?! = 2-l = 2-同理：兒=2 -4： 一 21經(jīng)過n次操作后得到的

7、折痕DfEg到BC的距離力“ =2-±【點睛】本題考查了中點性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，本題難度較大，要從每次折疊發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求得規(guī)律的 過程是難點.5.如圖，在A4BC中，A3 = AC,點。和點A在直線BC的同側(cè)，BD = BC, /BAC = 82°, /DBC = 38°,連接力。,8,則 NADB 的度數(shù)為.【答案】30?！窘馕觥俊痉治觥肯雀鶕?jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理以及角的和差求出NA8。的度數(shù)，然后作 點。關(guān)于直線AB的對稱點£,連接8E、CE、AE9如圖，則8E=8。，NEBANDB, NBEA=/BDA,進(jìn)而可得/£8C=60

8、°,由于8D=8C,從而可證E8C是等邊三角形，可得 N8EC=60。，EB=EC,進(jìn)一步即可根據(jù)SSS證明AE8gZ4EC,可得N8E4的度數(shù)，問題即 得解決.【詳解】180°-ZBAC解：V AB = AC. ZfiAC = 82°, A ZABC =49。，2 ZDBC = 38。， ZA3Z) = 49。- 38。= 11。，作點。關(guān)于直線48的對稱點E,連接8£、CE、AE,如圖，則8E=8D, ZEBA=ZDBA=11°9 NBEA=/BDA,/. ZEBC=llo+llo+38°=60% ； BD;BC, ：.BE=BC

9、, ZkEBC 是等邊三角形，N8EC=60。，EB=EC, 9：AB=AC. EA=EA. 4E8gAEC (SSS) , ：.ZBEA=ZCEA=-ZBEC = 30o ,2，ZADB=30°.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等三 角形的判定和性質(zhì)以及軸對稱的性質(zhì)等知識，涉及的知識點多、綜合性強(qiáng)，難度較大，作 點。關(guān)于直線AB的對稱點E,構(gòu)造等邊三角形和全等三角形的模型是解題的關(guān)鍵.6.如圖，在等腰直角三角形A8C中，ZACB = 90°, AC = 8C = 4, D為BC中點、, 石為AC邊上一動點，連接。石，以。石

10、為邊并在OE的右側(cè)作等邊ADE廣，連接8尸, 則8尸的最小值為.【答案】3【解析】【分析】 由600聯(lián)想旋轉(zhuǎn)全等，轉(zhuǎn)換動長為定點到定線的長，構(gòu)建等邊三角形BDG,利用 BDFAGDE,轉(zhuǎn)換bf=ge,然后即可求得其最小值.【詳解】以BD為邊作等邊三角形BDG,連接GE,如圖所示：等邊三角形BDG,等邊三角形DEF AZBDG=ZEDF=60 BD=GD=BG, DE=DF=EF/. ZBDG+ZGFD=ZEDF+ZGFD,即N BDF=Z GDEAABDFAGDE (SAS)ABF=GE當(dāng)GEJLAC時，GE有最小值，如圖所示GE，作DH_LGE'ABF=GE= CD+-DG=2+1=

11、32故答案為：3.【點睛】此題主要考查等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是由60,聯(lián)想旋 轉(zhuǎn)全等，轉(zhuǎn)換動長為定點到定線的長.7.如圖，在4ABC 中，AB=AC, ZBAC=120% D 為 BC 上一點，DA_LAC, AD=24 cm,則 BC 的長 cm.【答案】72【解析】【分析】按照等腰三角形的性質(zhì)、角的和差以及含30°直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.【詳解】解：TAB=AC, Z BAC=120°AZB=ZC=30°V DA±AC, AD=24 cmA DC=2AD=48cm,VZ BAC=120°, DA±

12、;ACAZ BAD=Z BAC-90°=30°AZB=ZBAD/. BD=AD=24cm/. BC=BD+DC=72cm故答案為72.【點睛】本題考查了腰三角形的性質(zhì)、角的和差以及含30°直角三角形的性質(zhì)，其中靈活運用含30°直角三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.8.如圖，在ABC中，乙4。8=90°°43。是448。的軸對稱圖形,點£在4）上,點尸在 AC的延長線上若點B恰好在EF的垂直平分線上，并且AE = 5,4尸=13,則DE =.【答案】4.【解析】【分析】連接BE, BF,根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得ABDg/kACB,進(jìn)而

13、可得DB=CB, AD=AC, ZD=ZBCA=90再利用線段垂直平分線的性質(zhì)可得BE=BF,然后證明Rt/iDBEgRtZCBF 可得DE=CF,然后可得ED長.【詳解】VAABD是4ABC的軸對稱圖形，AAABDAACB,，DB=CB, AD二AC, ND;NBCA=90°,AZBCF=90°,點B恰好在EF的垂直平分線上，BE=BF,在 RtADBE 和 RtACBF 中BD = BCEB = FBARtADBERtACBF (HL),，DE=CF,設(shè) DE=x,則 CF=x, VAE=5t AF=13,，AC=AD=5+x,AAF=5+2x,，5+2x=13,，x=

14、4,，DE=4,故答案為：4.【點睛】此題主要考查了軸對稱和線段垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握成軸對稱的兩個圖形全等.9.如圖，ABC中，48=47=12厘米，8c=9厘米，點。為48的中點，如果點P在線段8c 上以u厘米/秒的速度由8點向C點運動，同時點Q在線段CA上由C點向A點運動。若點 Q的運動速度為3厘米/秒，則當(dāng) BPD與 CQP全等時，v的值為【答案】2.25或3【解析】【分析】分兩種情況討論：若BPDg/CPQ,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，則BD=CQ=6厘米,BP=CP=-BC=-X9=4.5 (厘米)，根據(jù)速度、路程、時間的關(guān)系即可求得；若 229 V/6BPDg/kCQP,則 CP

15、=BD=6 厘米，BP=CQ,得出，解得：v=3.vt=3t【詳解】解：:ABC中，AB=AC=12厘米，點D為AB的中點,，BD=6厘米,若BPDgCPQ,則需 BD=CQ=6 厘米，BP=CP= i BC= i X9=4.5 （厘米）， 22 點Q的運動速度為3厘米/秒， .點Q的運動時間為：6+3=2 (s),Av=4.54-2=2.25 (厘米/秒)：若BPD"CQP,則需 CP=BD=6 厘米，BP=CQ,9 一山=6 vt=3t解得：v=3 .v的值為：2.25或3厘米/秒故答案為：2.25或3.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和線段垂直平分線的性質(zhì).注意垂直平分線上任

16、意一點，到 線段兩端點的距離相等.10.如圖，乙408=45。，點M、點C在射線OA上，點P、點。在射線08上，且0。=3&,則CP+PM+0M的最小值是.【答案】>/34.【解析】【分析】如圖，作點c關(guān)于08的對稱點U ,作點。關(guān)于0A的對稱點D',連接oc' , PC , Dr M, 0。'，U D',根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到0C' =0C=2, 0Dr =0D=3四,CP= Cf P, DM=D' M, ZCz 0D=r COD= /COD' =45° ,于是得至lj CP+PM+MD= Cf +PM+D'

17、; M2U。，當(dāng)僅當(dāng)C' , P, M9 Df三點共線時，CP+PM+M。最小為 c' d',作c' r_LD' o于點了，于是得到結(jié)論.【詳解】解：如圖，作點C關(guān)于08的對稱點C',作點D關(guān)于04的對稱點a ,連接OC', PC' , D' M, 0Dr , U D',則 OU =0C=2, 0Df =00=372 > CP=C P, DM=Df M, NC' 0D=r COD= ZCODr =45° , ，CP+PM+MD=C' +PM+D'Df ,當(dāng)僅當(dāng)C' ,

18、 p，M, D'三點共線時，CP+PM+MD最小為C' D', 作C' T±Dl。于點T,則 C' T=OT= 72，M 7=472 .C D'=后,CP+PM+DM的最小值是734 .故答案為：后.【點睛】本題考查了最短路徑問題，掌握作軸對稱點是解題的關(guān)鍵.二、八年級數(shù)學(xué)軸對稱三角形選擇題（難）11.點A的坐標(biāo)是（2, 2）,若點P在x軸或y軸上且AAPO是等腰三角形，這樣的點P 共有（）個A. 6B, 7C. 8D. 9【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，要使AAOP是等腰三角形，可以分兩種情況考慮：當(dāng)OA是底邊 時，作

19、OA的垂直平分線，和坐標(biāo)軸出現(xiàn)2個交點：當(dāng)OA是腰時，則分別以點0、點A為 圓心，0A為半徑畫弧，和坐標(biāo)軸出現(xiàn)6個交點，這樣的點P共8個.【詳解】如圖，分兩種情況進(jìn)行討論：.當(dāng)0A是底邊時，作OA的垂直平分線，和坐標(biāo)軸的交點有2個：當(dāng)OA是腰時，以點。為圓心，OA為半徑畫弧，和坐標(biāo)軸有4個交點；以點A為圓心，OA為半徑畫弧，和坐標(biāo)軸出現(xiàn)2個交點：滿足條件的點P共有8個，故選：C.【點睛】本題考查了等腰三角形的定義，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)OA為腰或底兩種 情況分類討論，運用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行解決.12.如圖，2403 = 120°,。尸平分NAO8,且OP = 2,若點M、

20、N分別在。4、0B 上，且為等邊三角形，則滿足上述條件的尸皿有（）3個D.無數(shù)個【答案】D【解析】【分析】0B上截取OE=OF=OP,作NMPN=60° ,只要證明PEMgZkPON即可反根據(jù)題意在0A、 推出PMN是等邊三角形滿足條件，以此進(jìn)行分析即可得出結(jié)論.【詳解】解：如圖在OA、0B上截取OE=OF=OP,作NMPN=60° .OP 平分NAOB, ZAOB = 120°, AZEOP=ZPOF=60Q ,VOE=OF=OP,.OPE, ZOPF是等邊三角形，EP二OP, ZEPO=ZOEP=ZPON=ZMPN=60o , AZEPM=ZOPN>在P

21、EM和PON中，"PEM = /PONPE=PO/EPM = /OPN .AAPEMAPON (ASA).APM=PN,VZMPN=60" ,/.PNM是等邊三角形，.只要NMPN=60° , PMN就是等邊三角形， 故這樣的三角形有無數(shù)個.故選：D.【點睛】本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的定義等知識， 解題的關(guān)鍵是正確添加輔助線并構(gòu)造全等三角形.13.如圖，已知：NMON = 30。，點4、4、&.在射線QN上，點用、層、在 射線OM上，&層4、A/3A.均為等邊三角形，若。4=:，則A. 6B, 12C. 16

22、D. 32【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)等邊三角形的各邊相等且各角為60。得：ZB1A1A2=60% AiB】=A】A2,再利用外角定理求NOBiAf30。，則NMON=NOBiAi，由等角對等邊得：BiAi=OAi=-,得出A1B1A2的邊長 2為再依次同理得出：4AzB2A3的邊長為1, ZkAgB3A4的邊長為2, 4AaB4A5的邊長為： 222=4, aAsB5A6 的邊長為：23=8,則AeBA 的邊長為:24=16.【詳解】解：AiBiAz為等邊三角形，* Z. BiAiA2=60° > AiBkAiAz，VZMON=30°,A ZOBiAi=60o-

23、30o=30%AZMON=ZOB1An1 BiAi=OAi=一,2AiBiAz的邊長為1,2同理得：NOB2A2=30。，.I 1 OA2 = AzBzOAi+AaAzn + =1,2 2.A2B2A3的邊長為1,同理可得:aA3B3A4的邊長為2, 4AaB4A5的邊長為:22=4, ZkAsB5A6的邊長為:23=8,則A6B6A7 的邊長為：24=16.故選：C.【點睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)和外角定理，運用類比的思想，依次求出各等邊三角形的邊長，解題關(guān)鍵是總結(jié)規(guī)律，得出結(jié)論.14.如圖，4403 = 60', OC平分Z4Q3,如果射線。4上的點E滿足AOCE是等腰三角形，那

24、么NOEC的度數(shù)不可能為（）A. 120°B, 75°C. 60°D, 30°【答案】C【解析】【分析】分別以每個點為頂角的頂點，根據(jù)等腰三角形的定義確定NOEC是度數(shù)即可得到答案. 【詳解】V ZAOB = 60 OC 平分 ZAO8，ZAOC=30° ,當(dāng) OC=CE 時，ZOEC=ZAOC=30° »當(dāng) OE=CE 時，NOEC=180O-/OCE_/COE = 120。，當(dāng) OC=OE 時，ZOEC=- (1800-/COE ) =75。，2.NOEC的度數(shù)不能是60。，故選：C.【點睛】此題考查等腰三角形的定義，角

25、平分線的定義，根據(jù)題意正確畫出符合題意的圖形是解題 的關(guān)鍵.15.如圖，ZAOB=60°,點P是NAOB內(nèi)的定點且OP=若點M、N分別是射線OA、OB上異于點O的動點，則PMN周長的最小值是(D. 3【答案】D【解析】 分析：作P點分別關(guān)于OA、OB的對稱點C、D,連接CD分別交OA、OB于M、N,如 圖，利用軸對稱的性質(zhì)得MP=MC , NP=ND , OP=OD=OC=73 , ZBOP=ZBOD , NAOP=/AOC,所以ZCOD=2ZAOB=120%利用兩點之間線段最短判斷此時PMN周長最小，作OHJ_CD于H,則CH=DH,然后利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系計算出CD

26、即可.詳解：作P點分別關(guān)于OA、OB的對稱點C、D,連接CD分別交OA、OB于M、N,如 圖，則 MP=MC , NP=ND , OP=OD=OC=6 , ZBOP=ZBOD , ZAOP=ZAOC ,A PN+PM+MN=ND+MN+MC=DC , ZCOD= ZBOP+ ZBOD+ ZAOP+ ZAOC=2ZAOB=120° # ，此時4PMN周長最小， 作 OH_LCD 于 H,則 CH=DH ,ZOCH=30° f，OHOC二五， 22l 3CH=V3OH=-/ACD=2CH=3 .點睛：本題考查了軸對稱-最短路線問題：熟練掌握軸對稱的性質(zhì)，會利用兩點之間線段 最短

27、解決路徑最短問題.16.如圖鋼架中，焊上等長的鋼條P1P2,P2P3,P3P4, P4P5來加固鋼架.著=PF2, 且恰好用了 4根鋼條，則a的取值范圈是（）A. 15°< a <18°B. 150< a <18°C. 18°< a <22.5°D. 18°<a<22.5°【答案】c【解析】【分析】由每根鋼管長度相等，可知圖中都是等腰三角形，利用等腰三角形底角一定是銳角，可推 出取值范圍.【詳解】VAB=BC=CD=DE=EF.,.ZPiP2A=ZA=«由三角形外角性

28、質(zhì)，可得NP2Plp3=2NA=2同理可得,NP1P3P2=NP2Plp3=2。，ZP3P2P4= Z P3P4P2= ZA+ ZP1P3P2= 3 a ,NP4P3P5=NP4P5P3=NA+NP3P4P2=4。，在4P3P5 中，NP3P4P5=180° -2NP&P3P5=180° -8。當(dāng)NP5P4B290。即NP5P4A或90°時，不能再放鋼管， 3t/+180 -8«<90，解得 a 218°又等腰三角形底角只能是銳角，.4。<90" ,解得4V22.518&v22.5°故選C.【點睛

29、】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的底角只能是銳角是關(guān)鍵.17.已知：如圖，AA3C、ACDE都是等腰三角形，且C4 = C8, CD = CE, ZACB = ZDCE = a, AD,花相交于點。，點V、N分別是線段A。、BE的中點. 以下4個結(jié)論：AD = BE；NOQ3 = 180 -2：ACMN是等邊三角形；連 OC,則OC平分/4。£ .正確的是（）A. ©©B. ®®®C.D.©【答案】B【解析】【分析】根據(jù)ZACB=4CE求出ZACD=4BCE,證出zMCdkBCE即可得出結(jié)論，故可判斷； 根據(jù)全等求

30、出乙CAD=4BE,根據(jù)三角形外角定理得，DOBNOBA+乙BAO,通過等角代換能 夠得到乙DOBZCBA+乙BAC,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出4BA+乙BAC,即可求出乙DOB,故可判斷：根據(jù)已知條件可求出AM=BN,根據(jù)SAS可求出4C4M三C8V ,推出CM=CN, ZACM=4BCN,然后可求出乙MCN=zACB=a,故可判斷ACMN的形狀：在AD上取一點P使得DP=EO,連接CP,根據(jù)AC3三3CE,可求出4CEO=4CDH根 據(jù)SAS可求出CEO二aCDP,可得NCOE=4CPD,CP=CO,進(jìn)而得至IJ乙COP=4COE,故可判 斷.【詳解】正確，理由如下： ZACB = ZD

31、CE = a, ZACB+乙 BCD=4DCE+乙 BCD,RPzacdbce,又CA=CB,CD=CE, AAC。三 ABCE(SAS),.AD=BE,故正確：正確，理由如下：由知，AACO三BCE, 乙 CAD=Z£BE, ZDOB為.ABO的外角， 4DOB=40BA+乙 BAO=4EBC+4 CBA+乙 BAO=4DAC+乙 BAO+4 CBA=4CBA+乙 BAC, CBA+乙 BAC+zACB=180°,4 ACB=a, 4CBA+乙 BAC=1800-a,即 nDOB=180°p,故正確；錯誤，理由如下：,:點M、N分別是線段AO、BE的中點, .A

32、M=，AD.BN= LbE, 22又，由知，AD=BE,.AM=BN,又，乙 CAD=Z»CBE,CA=CB, CAM 三aCBN (SAS), .CM=CN, ZACM=4BCN,.zMCN=zMCB+zCBN=zMCB+zACM=zACB=a, ZMCN為等腰三角形且乙MCN=a, /WCN不是等邊三角形，故錯誤：正確，理由如下：CD如圖所示，在AD上取一點P使得DP=EO,連接CP, 由知，AACD =/BCE,.'.ZCEO=Z.CDR 又CE=CD,EO=DE .ceokC。尸(SAS), AZCOE=ZCPD,CP=CO, /.ZCPO=ZCOR .'.Z

33、.COP=ZCOE, 即OC平分4AOE, 故正確； 故答案為：B.【點睛】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理和外角定理，等邊三角形的判 定，根據(jù)已知條件作出正確的輔助線，找出全等三角形是解題的關(guān)鍵.18.如圖，己知，點A (0, 0)、B (4JJ, 0)、C (0, 4),在AABC內(nèi)依次作等邊三角形,使一邊在X軸上，另一個頂點在BC邊上，作出的等邊三角形分別是第1個aAAB,第 )【答案】A【解析】【分析】【詳解】根據(jù)銳角三函數(shù)的性質(zhì),由OB=4JJ，OC=1,可得NOCB=90。，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可知NAiAB=60。，進(jìn)而可得NCAAk30。，ZCAiO=9

34、0°,因此可推導(dǎo)出NA2A出=30。，同 理得到NCA2B1=NCA3B2;NCA4B3=90。，ZA2AiB=ZAA2B2=ZA4A3B3=30 故可得后一個等邊 三角形的邊長等于前一個等邊三角形的邊長的一半，即OA】=OCcosNCAA】=2j?， B1a2= 1x273,以此類推，可知第2017個等邊三角形的邊長為：d)2°i7x4/ = £.2222015故選A. 【點睛】 此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，屬于規(guī)律型題目，解題關(guān)鍵是仔細(xì)審圖，得出：后一 個等邊三角形的邊長等于前一個等邊三角形的邊長的一半.19.如圖所示，在四邊ABCD中，Z BAD=120

35、" , Z B=Z D=90%若在BC和CD上分別找一 點M,使得AMN的周長最小，則此時N AMN+N ANM的度數(shù)為()A. 110°B, 120°C. 140°D. 150°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)要使aAMN的周長最小，即利用點的對稱，讓三角形的三邊在同一直線上，作出A關(guān) 于BC和CD的對稱點A" A",即可得出NAA，M+NA”=60。，進(jìn)而得出 ZAMN+ZANM=2 ( NAA'M+NA")即可得出答案.【詳解】作A關(guān)于BC和CD的對稱點A" A",連接A，A”,交B

36、C于M,交CD于N,則A，A”即為.NAA'M+/A”=180°-120°=60° ,.NMA'A=NMAA' , ZNAD=ZA0 ,且NMA'A+NMAA'=NAMN , NNAD+NA"=NANM , ，NAMN+NANM=NMA'A+NMAA'+NNAD+NA"=2 ( NAA'M+NA" ) =2x60°=120° , 故選B .【點睛】此題主要考查了平面內(nèi)最短路線問題求法，以及三角形的外角的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì) 等知識的綜合應(yīng)用，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得出M , N的位置是解題的關(guān)鍵.20.如圖，"BC中，ZBAC = 60° , ZABC. N4C8的平分線交于E ,。是AE延長 線上一點，且N8QC = 120。.下列結(jié)論：N8EC = 120。；DB = DE ；NB0E = 2N8CE.其中所有正確結(jié)論的序號有().A. ®B. ®C.D.®【答案】D【解析】分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180。求出NABC+NACB,再根據(jù)角平分線的定