北京市豐臺(tái)區(qū)2017屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(文)試題含答案

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精豐臺(tái)區(qū) 20162017 學(xué)年度第一學(xué)期期末練習(xí)高三數(shù)學(xué) (文科） 2017.01第一部分（選擇題共 40分）一、選擇題共 8 小題，每小題 5 分，共 40分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)1已知集合(2)(1)0axxxz， 2,b1，那么ab等于(a) 1（b) 21，（c) 21 0， ，（d）21 0 1， ，2如果0ab，那么下列不等式一定成立的是（a) ab(b）11ab（c）11()( )22ab（d) lnlnab3如圖，矩形abcd中,24abad，22mnpq，向該矩形內(nèi)隨機(jī)投一質(zhì)點(diǎn)，則質(zhì)點(diǎn)落在四邊形mnqp內(nèi)的概率為(a）13(

2、b）38（c）23（d) 344已知直線m，n和平面,如果n，那么“mn”是“m的(a）充分而不必要條件(b）必要而不充分條件（c）充分必要條件(d） 既不充分也不必要條件5平面向量(1)，xa，b(1), y，c(24),，如果bc，且()abc,那么實(shí)數(shù)x,ynmqpdcba學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精的值分別是(a）2，2(b）2，2（c) 12，2（d）12,126在abc中，4c，2ab,6ac,則cosb的值為(a）12（b）32（c）12或32(d）12或127。 學(xué)校計(jì)劃在周一至周四的藝術(shù)節(jié)上展演雷雨、 茶館 、 天籟和馬蹄聲碎四部話劇，每天一部。受多種因素影響,話劇雷雨不能在周

3、一和周四上演； 茶館不能在周一和周三上演;天籟不能在周三和周四上演； 馬蹄聲碎不能在周一和周四上演.那么下列說法正確的是(a）雷雨只能在周二上演（b）茶館可能在周二或周四上演（c）周三可能上演雷雨或馬蹄聲碎(d) 四部話劇都有可能在周二上演8。 已知函數(shù)( )ln()sinf xxax給出下列命題：當(dāng)0a時(shí),(0 e),x，都有( )0f x；當(dāng)ea時(shí)，(0 +),x，都有( )0fx；學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精當(dāng)1a時(shí)，0(2 + ),x,使得0()=0f x其中真命題的個(gè)數(shù)是（a）0(b) 1(c) 2(d) 3第二部分(非選擇題共 110分）二、填空題共 6 小題，每小題 5 分,共 3

4、0分9。設(shè)i是虛數(shù)單位 ,則復(fù)數(shù)21i= 10. 設(shè)雙曲線c：2221(0)16xyaa的左、右焦點(diǎn)分別為1f，2f，點(diǎn)p在雙曲線c上，如果12| 10pfpf，那么該雙曲線的漸近線方程為11若，xy滿足202200，xyxyy+則= 2zxy的最大值為 _。12已知過點(diǎn)(1 0),p的直線l交圓22:1o xy于a，b兩點(diǎn)，|2ab，則直線l的方程為 _13。 中國(guó)歷法推測(cè)遵循以測(cè)為輔、以算為主的原則例如周髀算經(jīng)和易經(jīng)里對(duì)二十四節(jié)氣的晷(gu)影長(zhǎng)的記錄中，冬至和夏至的晷影長(zhǎng)是實(shí)測(cè)得到的,其它節(jié)氣的晷影長(zhǎng)則是按照等差數(shù)列的規(guī)律計(jì)算得出的。下表為周髀算經(jīng)對(duì)二十四節(jié)氣晷影長(zhǎng)的記錄，其中4115.

5、16寸表示 115寸416分（1 寸=10 分）.節(jié)氣冬至小寒（大寒(小立春(立雨水（驚蟄（春分（清明（谷雨(處立夏(立小滿(大芒種（夏至學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精大雪）雪） 冬)霜降）寒露)秋分）白露）暑) 秋） 暑)小暑)晷影長(zhǎng)（寸)135.05125.64115.163105.26295.36285.4675.5566.56455.66345.76235.86125.9616.0已知易經(jīng)中記錄的冬至晷影長(zhǎng)為130.0寸，夏至晷影長(zhǎng)為 14。8 寸,那么易經(jīng)中所記錄的驚蟄的晷影長(zhǎng)應(yīng)為_寸14如圖，邊長(zhǎng)為2 的正三角形abc放置在平面直角坐標(biāo)系xoy中，ac在x軸上，頂點(diǎn)b與y軸上的定點(diǎn)p重

6、合將正三角形abc沿x軸正方向滾動(dòng) ,即先以頂點(diǎn)c為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn) ,當(dāng)頂點(diǎn)b落在x軸上時(shí)，再以頂點(diǎn)b為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn) ,如此繼續(xù) 當(dāng) abc滾 動(dòng) 到 111a b c時(shí) ， 頂 點(diǎn)b運(yùn) 動(dòng) 軌 跡 的 長(zhǎng) 度為；在滾動(dòng)過程中，ob op的最大值為 _三、解答題共6 小題,共 80 分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或poyxb1c1a1c(b)a學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精證明過程15。 （本小題共 13分）已知函數(shù)( )f xsin(cos3sin)xxx（)求()6f的值；（）求函數(shù)( )f x在區(qū)間 02，上的最值16。(本小題共 13分）已知等差數(shù)列na滿足424aa，38a（）

7、求數(shù)列na的通項(xiàng)公式；（）數(shù)列nb滿足( 2)nanb，求數(shù)列nb的前 8 項(xiàng)和17。 （本小題共 14分)如圖,三棱柱111abca bc中，acbc，1abaa，160a ab，d是ab的中點(diǎn)學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精（)求證：1bc平面1acd；(）求證：ab平面1acd;（ ） 若2abac，16ac， 求 三 棱 柱111abcabc的體積18.(本小題共 13分）近幾年， “互聯(lián)網(wǎng) +”已經(jīng)影響了多個(gè)行業(yè)，在線教育作為現(xiàn)代信息技術(shù)同教育相結(jié)合的產(chǎn)物，也引發(fā)了教育領(lǐng)域的變革目前在線教育主要包括在線測(cè)評(píng)、 在線課堂、自主學(xué)習(xí)、線下延伸四種模式為了解學(xué)生參與在線教育情況,某區(qū)從 2000

8、 名高一學(xué)生中隨機(jī)抽取了200 名學(xué)生，對(duì)他們參與的在線教育模式進(jìn)行調(diào)查，其調(diào)查結(jié)果整理如下： （其中標(biāo)記“ 表示參與了該項(xiàng)在線教育模式） 教育模式人數(shù)（人）在線測(cè)評(píng)在線課堂自主學(xué)習(xí)線下延伸254540b1c1a1dbca學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精304020（）試估計(jì)該區(qū)高一學(xué)生中參與在線課堂教育模式的人數(shù)；()在樣本中用分層抽樣的方法從參與自主學(xué)習(xí)的學(xué)生中抽取5 人，現(xiàn)從這 5 人中隨機(jī)抽取 2 人，求這 2 人都參與線下延伸教育模式的概率19。(本小題共 13分)已知橢圓c：22221(0)xyabab的右焦點(diǎn)為(1 0)，f，離心率為12（）求橢圓c的方程；（)過f且斜率為 1的直線交

9、橢圓于m，n兩點(diǎn)，p是直線4x上任意一點(diǎn)求證：直線pm，pf，pn的斜率成等差數(shù)列20。 （本小題共 14分）已知函數(shù)3( )3f xxax()ar學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精( ）求曲線( )yf x在點(diǎn)(0(0), f處的切線方程；（ ) 若函數(shù)( )f x在區(qū)間( 1 2)- ，上僅有一個(gè)極值點(diǎn)， 求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）若1a,且方程( )f xax在區(qū)間0, a上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的最小值豐臺(tái)區(qū) 20162017學(xué)年度第一學(xué)期期末練習(xí)高三數(shù)學(xué)（文科）參考答案及評(píng)分參考201701一、選擇題共 8 小題，每小題 5 分，共 40分題號(hào)12345678答案cdbbadcb二、填

10、空題共 6 小題，每小題 5 分,共 30分9i110 xy54114 1201yx或01yx13 82 1483；23三、解答題共 6 小題，共 80分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程15 （本小題共 13分）學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精解： （ ) 由題意可知，xxxxf2sin3cossin)(2)2cos1(32sin21xx2分232cos232sin21xx3sin 2+)32(x4 分由此可知，60f ()。6分（）由20 x可知，42 +333x，進(jìn)而3sin 2123x, 8分當(dāng)02x時(shí),231 ,3)(xf，9 分所以函數(shù))(xf在區(qū)間20,上的最大值為231，最小值為

11、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精3 13 分16 （本小題共 13分）解： （ ) 因?yàn)?224daa，所以2d2 分又8213daa，可得41a， 4分從而22nan。6 分（）因?yàn)?22222nnannb7分所以數(shù)列nb的前 8 項(xiàng)和為102041024)12(421)21(4888s13分 17 （本小題共 14分）證明： ( ）連接1ac交1a c于o，連接od，因?yàn)?，od分別為1ac，ab的中點(diǎn) ,所以od1bc 2分學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精oacbda1c1b1又因?yàn)?bc平面1a cd,od平面1a cd，所以1bc平面1a cd. 4分（）因?yàn)閍cbc，d是ab的中點(diǎn)，所以cdab

12、. 5分又因?yàn)?abaa，160a ab，所以1aab為等邊三角形，所以1a dab 7分因?yàn)?a dcdd,所以ab平面1a cd 9分（）因?yàn)閍bc與1aa b都是邊長(zhǎng)為 2 的正三角形，所以13cdad，因?yàn)?6ac，所以22211cda dac=，所以1a dcd，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精11分又因?yàn)?a dab，abcdd，所以1ad平面abc，即1a d是三棱柱的高， 13分故三棱柱的體積1=3.abcv sad 14分18(本小題共 13分）解:（）因?yàn)樵跇颖?00人中參與在線測(cè)試的共150人2 分所以全區(qū) 2000名高一學(xué)生中參與在線課堂的人數(shù)為1502000=1500200

13、人5 分（）記“抽取參加測(cè)試的2 人都參加了線下延伸”為事件a6 分用分層抽樣抽取的5 人中，有 3 人參加了自主學(xué)習(xí)和線下延伸，記為 1，2,3；有 2 人參加了自主學(xué)習(xí)和在線測(cè)評(píng)，記為a，b。8 分6人中抽取 2 人,共有（1,2） （1，3）(1，a） （1，b）(2，3）（2，a） （2,b） （3，a）（3，b）（a，b）10種取法10分其中事件a包含 3個(gè)11分學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精所以3()10p a 13分19 （本小題共 13分）解:（）由已知得：2a,12ca，所以23b所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為22143xy4分（ ) 設(shè)11(),m xy，22(),n xy，(4),pn

14、設(shè)直線mn的方程為：1yx6 分由221143yxxy得：27880 xx7 分1287xx，1287xx8 分1212211212()(4)+()(4)+ =44(4)(-4)pmpnynynyn xyn xkkxxxx9 分1212121212128()4(2)+2() =4()16nn xxxxx xxxx xxx學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精8241688+7777 =8321677nn23n因?yàn)?pfnk，所以2pfpmpnkkk12分所以直線pm,pf，pn的斜率成等差數(shù)列。13分20 （本小題共 14分）解： ( ）因?yàn)?( )3()fxxa，所以(0)3fa，因?yàn)?0)0f，所以曲

15、線( )yf x在點(diǎn)(0,(0)f處的切線方程為3yax. 4分( ) 因?yàn)?( )3()fxxa，所以，當(dāng)0a時(shí)，( )0fx在r上恒成立，所以( )f x在r上單調(diào)遞增，( )fx沒有極值點(diǎn)，不符合題意； 5分當(dāng)0a時(shí)，令( )0fx得xa，當(dāng)x變化時(shí)，( )fx與( )f x的變化情況如下表所示：x(-,a(a，a)a(a,+學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精當(dāng) 7分因?yàn)楹瘮?shù)( )f x在區(qū)間( 1，2)僅有一個(gè)極值點(diǎn) ,所以2,1.aa所以14a. 9分() 令3( )( )(1 3 )h xf xxaxa xa，方程( )f xax在0，a上恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根等價(jià)于函數(shù)( )h x在0，a上恰有兩個(gè)零點(diǎn) .2( )3(1 3 )h xxa，因?yàn)?a，令( )0h x，得13xa， 10分所以(0)0()01()0.3hhaha,所以323032011()(13 )0.33,aaaaaaaa，a)）( )fx+00+( )f x極大值極小值學(xué)必