概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題冊(cè)

1、第六章樣本及抽樣分布'、選擇題1.設(shè)X1,X2J|, Xn是來(lái)自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則X,X2,Xn必然滿足（）A.獨(dú)立但分布不同；B.分布相同但不相互獨(dú)立；C獨(dú)立同分布；D. 不能確定2 下列關(guān)于“統(tǒng)計(jì)量”的描述中，不正確的是（）.A.統(tǒng)計(jì)量為隨機(jī)變量B.統(tǒng)計(jì)量是樣本的函數(shù)C.統(tǒng)計(jì)量表達(dá)式中不含有參數(shù)D.估計(jì)量是統(tǒng)計(jì)量3下列關(guān)于統(tǒng)計(jì)學(xué)“四大分布”的判斷中，錯(cuò)誤的是（）A 若 FF（m,n2）,則右 F（n2,ni）B 若 T t（n）,則T2 F（1,n）C 若 X N(0,1),則X2 x2(1)n送(Xi-巴2D .在正態(tài)總體下 V 2x2(n1)c_ 24.設(shè)元,彳表示來(lái)自總

2、體 N（叫，G）的容量為n,的樣本均值和樣本方差（i=1,2），且B.(X1X2)十 if)肌0,1)兩總體相互獨(dú)立，則下列不正確的是（ 打S2A.冬 F（門1-1,門2-1）n1 n2精選資料，歡迎下載X1C.1 t(nJS1 / ； n1D.5.設(shè)Xi,X2,|l（,Xn是來(lái)自總體的樣本A.樣本矩 B. 二階原點(diǎn)矩C.二階中心矩D. 統(tǒng)計(jì)量6Xi,X2l（,Xn是來(lái)自正態(tài)總體 N（0,1）的樣本，X,S2分別為樣本均值與樣本方差 ，則().A. X N(0,1) B. n X N(0,1) C. Jx,2 x2( n) D. -t (n-1) yS7.給定一組樣本觀測(cè)值9X1，X2|，X9

3、 且得 7 Xi i =19= 45i =12Xi -285,則樣本方差S的觀測(cè)值為().A. 7.5B.60C.20D.65328設(shè)X服從t(n)分布，P| X|> / = a，則 PX :：:-為().1A.aB.2aC.1aD.1 -1 a2229設(shè)Xi,X2,|山Xn是來(lái)自正態(tài)總體 N(0, 22)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，若Y =a(Xi 2X2)2 b(X3 X4 - X5)2 c(X6 X7 X8 X9)2 服從 x2 分布，則a,b,c的值分別為()A.1 1 18'12'16B.1 1 120'12'161 1 1 D 1 13'3'

4、;3.2'3'410設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，且都服從正態(tài)分布 N(0,32),設(shè)X,X2/ , X9和9Z Xi丫1,丫2,，丫9分別是來(lái)自兩總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則統(tǒng)計(jì)量U=昇 服從分布是 I2().A. t(9) B. t(8) C.N(0,81) D. N(0,9)、填空題1.在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中， 稱為樣本.2 .我們通常所說(shuō)的樣本稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，它具有的兩個(gè)特點(diǎn)是.3 設(shè)隨機(jī)變量X1,X2，Xn相互獨(dú)立且服從相同的分布，EX -，DX =：;2 ,令則EX =;DX =4.(XX2，Xg)是來(lái)2自總體 X N(0,0.3 )的一個(gè)樣本02 P彥 Xi 色1.44=.5.已知

5、樣本Xi,X2,，Xi6取自正態(tài)分布總體 N(2,1) , X為樣本均值，已知PX_.=：0.5 ,n為樣本容量，則常用的隨10. 6設(shè)總體XNQ；2)，X是樣本均值，S；?是樣本方差,2分布.機(jī)變量(n 12)Sn服從.第七章參數(shù)估計(jì)'、選擇題1.設(shè)總體X N(),二2),X1,Xn為抽取樣本，貝U -V'n N4(Xj -X)2 是(A)的無(wú)偏估計(jì) (B)二2的無(wú)偏估計(jì) (C)的矩估計(jì)(D)二2的矩估計(jì))2精選資料，歡迎下載2設(shè)X在0，a上服從均勻分布，a>0是未知參數(shù)，對(duì)于容量為 n的樣本X1，,Xn，a的最大似然估計(jì)為(A) max Xi，X2， ,Xn(C) m

6、ax Xi,X2, ,Xn-min Xi,X2, ,Xn1 n(D) 1Xin im3設(shè)總體分布為N(72)，亠二2為未知參數(shù)，則 二2的最大似然估計(jì)量為(A)(Xin i 1-X)2(B) (XX)2n -1 y(C)，(Xin i壬)21 n 2肓L(XiJ24設(shè)總體分布為N(72),J已知，則二2的最大似然估計(jì)量為(A) S2(C)(Xin i $1 n 2(DK(x )25 Xi,X2,X3設(shè)為來(lái)自總體X的樣本，下列關(guān)于E(X)的無(wú)偏估計(jì)中，最有效的為n _ 1 &(B)Sn(A)(C)1-(Xi X2)21-(X1 X2 X3)41(B) -(X1 X2 X3)2 2 1(D

7、) X1X2 -一X3)333X"X2，Xn（n _2）是正態(tài)分布N（U2）的一個(gè)樣本，若統(tǒng)計(jì)量n A22Kv（Xi1-Xj）為二 的無(wú)偏估計(jì)，則 K的值應(yīng)該為（i 4(A)丄(B)2n2n -1（C）壯7設(shè)r為總體X的未知參數(shù)，哥門2是統(tǒng)計(jì)量,宀門2為的置信度為1 -a（0 ： a :：: 1）的精選資料，歡迎下載置信區(qū)間，則下式中不能恒成的是（A.卩円：n2 =1 - a b.Pp 匕 Pp :刊二 aC. P v : v2 _ 1 - aD.pppp8設(shè)X N（匕匚2）且二2未知,若樣本容量為n，且分位數(shù)均指定為“上側(cè)分位數(shù)”時(shí),則）的95%的置信區(qū)間為（A.(X 二Uo.02

8、5)nB.(X 一 Stoo5(n 1)Sc.(X 二to.025 ( n)nD.S(X 二一鮎.025( n 一1)9設(shè)X N（=；2）, 點(diǎn)2均未知，當(dāng)樣本容量為2n時(shí)，二 的95%的置信區(qū)間為（A.( 5 -1)S2(n-1)S2Xo.975( n 1)2 )Xo.025 (n -1)B.(n_ 1)S2 (n_ 1)S2(2，2)Xo.025 (n-1)(n-1)(n -1)S2 )to.975 (n-1)D.S(X 二to.O25(n f J)In二、填空題1.點(diǎn)估計(jì)常用的兩種方法是:2.若X是離散型隨機(jī)變量，分布律是PX二X二P（x；旳，（二是待估計(jì)參數(shù)），則似然函數(shù)是，X是連續(xù)型

9、隨機(jī)變量，概率密度是f（X門），則似然函數(shù)是3.設(shè)總體X的概率分布列為：X 01232 2P p 2 p(1-p) p1-2p其中p (0 ： p : 1 / 2)是未知參數(shù).利用總體X的如下樣本值：1, 3 , 0 , 2 , 3 , 3 , 1 , 3則p的矩估計(jì)值為_(kāi)，極大似然估計(jì)值為 .4. 設(shè)總體X的一個(gè)樣本如下：1.70，1.75，1.70，1.65，1.75則該樣本的數(shù)學(xué)期望E(X)和方差D(X)的矩估計(jì)值分別_.5.設(shè)總體X的密度函數(shù)為:0 ： x : 1其他設(shè),Xn是X的樣本,則的矩估計(jì)量為，最大似然估計(jì)量為 .2 1 n6.假設(shè)總體X N(),二10某車間生產(chǎn)滾珠，從長(zhǎng)期實(shí)

10、踐可以認(rèn)為滾珠的直徑服從正態(tài)分布，且直徑的方差為 :二=0.04 ,從某天生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取9個(gè)，測(cè)得直徑平均值為15毫米，給定二0.05則滾珠的平均直徑的區(qū)間估計(jì)為(Z0.05 = 1.645 , Z0.025 = 1.96)11. 某車間生產(chǎn)滾珠，從某天生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取6個(gè)，測(cè)得直徑為：14.6 15.1 14.9 14.8 15.2 15.1已知原來(lái)直徑服從N (J0.06)，則該天生產(chǎn)的滾珠直徑的置信區(qū)間為,(G =0.05 , Z0.05 =1.645 , Z0.025 = 1.96).12. 某礦地礦石含少量元素服從正態(tài)分布，現(xiàn)在抽樣進(jìn)行調(diào)查，共抽取12個(gè)子樣算得)，且XXi，X

11、1,X2/ ,Xn為總體X的一個(gè)樣本,n y則X是的無(wú)偏估計(jì).7設(shè)總體XN(=；2)，X1,X2，Xn為總體X的一個(gè)樣本，貝帰數(shù)k= , 使n k送|Xi -X為cr的無(wú)偏估計(jì)量.i 18從一大批電子管中隨機(jī)抽取100只，抽取的電子管的平均壽命為1000小時(shí)，樣本均方差為S =40.設(shè)電子管壽命分布未知，以置信度為0.95，則整批電子管平均壽命J的置信區(qū)間為(給定 Z0.05 =1.645 ,Z°.025 = 1.96 )9設(shè)總體X N (二2),=二2為未知參數(shù)，則 J的置信度為1的置信區(qū)間為S=0.2，則匚的置信區(qū)間為 O =0.1,2(11)=19.68 ,2 一(11) =4

12、.57)._ 122第八章假設(shè)檢驗(yàn)一、選擇題A.1. 關(guān)于檢驗(yàn)的拒絕域 w,置信水平：，及所謂的“小概率事件”，下列敘述錯(cuò)誤的是（）. :的值即是對(duì)究竟多大概率才算“小”概率的量化描述事件（ X1,X2, Xn） W | Ho為真即為一個(gè)小概率事件C.設(shè)W是樣本空間的某個(gè)子集，指的是事件（ X1,X2|,Xn） | H 0為真D.確定恰當(dāng)?shù)?W是任何檢驗(yàn)的本質(zhì)問(wèn)題2.設(shè)總體X N（,2）,；2未知，通過(guò)樣本X1,X2，Xn檢驗(yàn)假設(shè)H。：0,要采用檢驗(yàn)估計(jì)量（）.A.B.X0C.3.樣本A.-/ n2X1,X2, ,Xn來(lái)自總體N(,12 ),檢驗(yàn)B.12/ .nX -10012/ . nC.4

13、設(shè)總體X N(»CJ2),'二2未知，通過(guò)樣本S/ n D.H。I豈100,采用統(tǒng)計(jì)量X -100 DS/ . n 1X1,X2/ ,Xn檢驗(yàn)假設(shè)H ° ：().C D. X CC.拒絕域形式為S/.n ：CA. X-100 C B. X-100S/ . 105.設(shè)X1,X2/ ,Xn為來(lái)自總體N（,32）的樣本，對(duì)于 Ho：=1OO檢驗(yàn)的拒絕域可以形如（B. X 100 AC C. X -100:-C D. SM. n X 100 VCA.樣本來(lái)自正態(tài)總).2(n -1)S:二2B.N（»；2），” 未知，要檢驗(yàn) H0 = 2 =100,則采用統(tǒng)計(jì)量為2

14、(n -1)S100C.X.n D.100nS21007、設(shè)總體分布為 N（ 4匚2）,若已知，則要檢驗(yàn)H ° ：匚2 _100 ,應(yīng)采用統(tǒng)計(jì)量（）.n2n2A X2z（Xi）z(Xi -X)B.(n - 1)SC.i JDi 二S/ . n2 CJ100100、填空題1.為了校正試用的普通天平把在該天平上稱量為100克的10個(gè)試樣在計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)天平上進(jìn)行稱量，得如下結(jié)果99.3,98.7,100.5,101,2,98.399.799.5102.1100.5,99.2假設(shè)在天平上稱量的結(jié)果服從正態(tài)分布,為檢驗(yàn)普通天平與標(biāo)準(zhǔn)天平有無(wú)顯著差異H02 設(shè)樣本XX2,X25來(lái)自總體N（*9）j未

15、知.對(duì)于檢驗(yàn)H。r - J ,已- % , 取拒絕域形如 X 卩0 Xk，若取a= 0.05，貝U k值為第六章樣本及抽樣分布答案一、選擇題1. ( C )2. ( C)注：統(tǒng)計(jì)量是指不含有任何未知參數(shù)的樣本的函數(shù)3. ( D)X 卩2對(duì)于答案D,由于N(0,1),i =1,2,川，n，且相互獨(dú)立，根據(jù)分布的定義有CTn'、(Xi)2i 42 /、亠 2x (n)CTx _ 卩4. (c) 注： t(m 1)才是正確的S1 ni5. (D)6C) 注:1X N(0,),nXt (n-1)才是正確的S np|X12 蘭 1 = 2pX 12 蘭 11= 2PX12 2 5 乞 1 2；1

16、 =2：(乎)一17.(A)S29_ 29_Z (Xj X)送 x2 9><X2i 1 9191285 -9 25 一7.588. (A)9. (B)解：由題意可知X1 +2X2 N(0,20)，Xs+X4+X5 N(0,12)，X6 X7 X8 X9 N(0,16)，且相互獨(dú)立，因此2 2 2(X1 +2X2 匚(X3 +X4 +X5 ) +(X6 +X7 +X8 +X9 )20 12 16即a二丄,b2011,c 二121610(A)999解：' Xi N（o,92）二 ' Xi 9 N 0,1 ,、Y2 92 9i 4i 4i J .9Z Xi 9由t分布的定

17、義有一昱t 9IS1二、填空題1. 與總體同分布，且相互獨(dú)立的一組隨機(jī)變量2. 代表性和獨(dú)立性二24. 0.15.26.2(n -1)第七章參數(shù)估計(jì)一、選擇題1.答案：D.1 n，!?(X)二 A1Xi ，n im1 n解因?yàn)槎? =E(X2) - E2(x)，E?(X2)=A2Xi2n yn_所以，：?2 =E?（x2） _E?2（x）二丄、（Xj_x）2.n im2. 答案：A.1 1解因?yàn)樗迫缓瘮?shù)L（a） nn，當(dāng)a = maxXi時(shí)，L（a）最大,a（maxXJii所以，a的最大似然估計(jì)為 max XX2，Xn.3答案A .2 n 1-12 I解似然函數(shù)L（ = ； ）e）p2區(qū)）2

18、，i 八'221 2oo/由 X lnL7 戸1nL=0,得二 24.答案C.解在上面第5題中用取代X即可.5答案B.6. 答案C.7答案D.8. 答案D.9. 答案B.二、填空題：1.矩估計(jì)和最大似然估計(jì)；2 1丨 P(X) ，| 1 f(X)；ii13 , 0.2828；48解(1) p 的矩估計(jì)值 X =為 Xj =16/8 =2，令 E(X) = 3 - 4p =X，得p的矩估計(jì)為 p =(3 -X)/4 =1/4.(2)似然函數(shù)為8L(p)二二 P(X 二xj 二P(X =0)P(X =1)4= 4p(1-p) (1-2p)In L(p) =1 n4 6ln p 2ln(1

19、- p) 4ln(1 2p)6282令 l nL(p)0，二 12p -14p 3 = 0 p 1 -p 1-2 p= p = (7-一 13)/12.由 0：p：1/2，故 p= (7.13)/12 舍去所以p的極大似然估計(jì)值為p = (7 - .13)/12 = 0.2828.4、1.71 ，0.00138 ；P(X =2)P(X =3)_Z Xi2解由矩估計(jì)有：W(X)二X,E?(X2)=，又因?yàn)?D(X) = E(X2)-E(X)2，nim所以E?(x)1.7 1.75 1.7 1.65 1.755= 1.717、精選資料，歡迎下載n_且 D?(X)=丄' (Xj _X)2 =

20、0.00138. n ynn +送 In X,5、？ = 2X 11 -X?i 4?= 一a In Xii 4解(1 )'的矩估計(jì)為:1E(X) = x (，1)x'dx =0樣本的一階原點(diǎn)矩為:1? 2X 1所以有：X =?= ;: '21 - X(2)的最大似然估計(jì)為：nnL(X ,Xn； J八T)X=C 1)n Xi)nIn L 二 n ln( 1) In i X ii=1d I n L _ nde / _1n' In Xi =0i咼nn +E In Xj 得：？丄n' InXji W6、 ；1 nn.'解E(XH- E(Xi)n n22n(n -1)解注意到X1,X2/ ,X n的相互獨(dú)立性,Xj X =1 X, X2(n 1)Xj - - XnnE(Xj -X) =O,D(Xj -X)n -1 2er精選資料，歡迎下載n -1所以，Xj -X N(0,c2),nz2E(|XX|r Jzl _n 1 CT¥2dzz240Z) 2 二1n-1cnn22-2業(yè)=2二因?yàn)椋篍k'TXj -X |k E E|Xi-X | 二 kn 2 J 后T n所以，k ： -.2 n(n-1)8、. 992.16, 1007.84;解這是分布未知，樣本容量較大，均值的區(qū)間估計(jì)，所以有:X =1000,S =40衛(wèi)= 0.0