2017學(xué)年(2018屆)上海高三數(shù)學(xué)一模(松江卷)(共8頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上松江區(qū)2017學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)控試卷高三數(shù)學(xué)（滿分150分，完卷時間120分鐘） 2017.12一填空題（本大題滿分54分）本大題共有12題，考生必須在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，第16題每個空格填對得4分，第712題每個空格填對得5分，否則一律得零分1計算： 2已知集合，則 3已知為等差數(shù)列，為其前項和，若，則 4已知函數(shù)的反函數(shù)為，且，則實數(shù) 5已知角的終邊與單位圓交于點，則= 6右圖是一個算法的程序框圖，當(dāng)輸入值為8時，則其輸出的結(jié)果是 .7函數(shù)的圖像與的圖像在區(qū)間上交點的個數(shù)是 8若直線與圓相交于、兩點，且，則= 9在中，的面積為若，則的最小值

2、為 10. 已知函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的取值范圍為 11. 定義，已知函數(shù)的定義域都是，則下列四個命題中為真命題的是 （寫出所有真命題的序號 ） 若都是奇函數(shù)，則函數(shù)為奇函數(shù) 若都是偶函數(shù)，則函數(shù)為偶函數(shù) 若都是增函數(shù)，則函數(shù)為增函數(shù) 若都是減函數(shù)，則函數(shù)為減函數(shù)12已知數(shù)列的通項公式為，若對任意都有，則實數(shù)的取值范圍為 二、選擇題(本大題滿分20分)本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生必須在答題紙相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分.13若是關(guān)于的方程的一個根（其中為虛數(shù)單位，），則的值為A. B. C. D. 14已知是上的偶函數(shù)，則“”是“”的 A.

3、充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件15若存在使成立，則實數(shù)的取值范圍是A. B. C. D. 16. 已知曲線與曲線恰好有兩個不同的公共點，則實數(shù)的取值范圍是A. B. C. D. 三解答題（本大題滿分76分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟17（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分在中，（1）求邊的長；（2）求的面積18（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分已知函數(shù) ,常數(shù) .（1）討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）當(dāng)時，研究函數(shù)在內(nèi)的單

4、調(diào)性.19.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分松江有軌電車項目正在如火如荼的進(jìn)行中，通車后將給市民出行帶來便利已知某條線路通車后，電車的發(fā)車時間間隔（單位：分鐘）滿足經(jīng)市場調(diào)研測算，電車載客量與發(fā)車時間間隔相關(guān)，當(dāng)時電車為滿載狀態(tài)，載客量為400人，當(dāng)時，載客量會減少，減少的人數(shù)與的平方成正比，且發(fā)車時間間隔為2分鐘時的載客量為272人.記電車載客量為.（1）求的表達(dá)式，并求當(dāng)發(fā)車時間間隔為6分鐘時，電車的載客量;（2）若該線路每分鐘的凈收益為（元），問當(dāng)發(fā)車時間間隔為多少時，該線路每分鐘的凈收益最大？20.（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4

5、分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分已知橢圓經(jīng)過點，其左焦點為.過點的直線交橢圓于、兩點，交軸的正半軸于點. （1）求橢圓的方程； （2）過點且與垂直的直線交橢圓于、兩點，若四邊形的面積為，求直線的方程；（3）設(shè),求證：為定值.21（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分 已知有窮數(shù)列共有項（），且（）（1）若，試寫出一個滿足條件的數(shù)列；（2）若，求證：數(shù)列為遞增數(shù)列的充要條件是；（3）若，則所有可能的取值共有多少個？請說明理由松江區(qū)2017學(xué)年度第一學(xué)期高三期末考試數(shù)學(xué)試卷參考答案一填空題1 2 3100 43 5 6. 27. 4 80 9

6、 10 11 12二、選擇題13B 14A 15B 16.C三解答題17 解：（1）由，且， 2分6分（2）在中， 10分， 12分所以 14分18 解：（1）當(dāng)時， 對任意， 為偶函數(shù)3分 當(dāng)時， 4分 5分 函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù) 6分（2）時，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增8分此時，當(dāng)時， ， 10分由 單調(diào)遞減知單調(diào)遞減 11分當(dāng)時， ， 13分由 單調(diào)遞增知單調(diào)遞增 14分19. 解：（1）由題意知 （為常數(shù) ）2分 4分 5分（人） 7分（2）由 可得 9分當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立 11分當(dāng)時，當(dāng)時等號成立 13分當(dāng)發(fā)車時間間隔分鐘時，該線路每分鐘的凈收益最大，最大值為60元.

7、14分20.解：（1）由題意得， 2分解得 3分橢圓的方程為 4分 設(shè)直線：, 5分由 消去得， 6分則，（*） 8分（2） 同理10分 解得或 ，或因為,所以，或直線的方程為，或 12分（3），得， ， 14分.16分21解：（1）和； 4分（2）證明：必要性 若為遞增數(shù)列，由題意可得 5分 于是得到，因為，所以； 7分充分性 由題意， 所以 8分 因此，即， 又因為， 所以，因此是遞增數(shù)列； 綜上：結(jié)論得證； 10分（3） 解：由題意得， 假設(shè)，其中，顯然， 12分若 中有項取負(fù)值，則有 (*) 因此，的所有可能值與的差必為偶數(shù) 14分下面用數(shù)學(xué)歸納法證明可以取到與之間相差的所有整數(shù)，由(*)知，只需證明從中任取一項或若干項相加，可以得到從到的所有整數(shù)值即可。當(dāng)時，顯然成立，當(dāng)時，從中任取一項或兩項相加，可以得到從，結(jié)論成立，15分假設(shè)時，結(jié)論成立，即從中任取一項或若干項相加，可