湖北省武漢市華師一附中2019屆高三5月適應(yīng)性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)答案

1、華中師大一附中高三年級數(shù)學(xué)（理）答案第 1 頁共 6 頁華中師大一附中 2019屆高三年級 5 月適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)（理）試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)華中師大一附中高三年級數(shù)學(xué)組提供 2019.5 一、選擇題：（本大題共 10 小題，每小題 5 分，滿分 50 分）題號1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案b c a a d a b b b c 二、填空題：（本大題共 6 小題，考生共需作答5 小題，每小題 5 分，共 25 分）1112121213 1,51412nnnaaa；89 152 3163三、解答題：（本大題共 6 小題，共 75 分）17解： （）由題設(shè)得( )sin 2cos212

2、sin(2)14f xxxmxm，( )2 sin2()12 sin(2)1444g xxmxm，因?yàn)楫?dāng)0,4x時(shí)，32,444x，所以由已知得242x，即8x時(shí)，max( )212g xm，所以1m； 6 分（）由已知33()2 sin()1424gbb，因?yàn)槿切沃?3022b，所以374244b，所以33244b，即3b，又因?yàn)?ac，由余弦定理得：222222223()2cos()3()14acbacacbacacacacac，當(dāng)且僅當(dāng)1ac時(shí)等號成立，又2bac，12b，所以abc的周長3,4)labc，故 abc 的周長 l 的取值范圍是3,4) 12 分18解：由題意知，這4 個(gè)

3、人中每個(gè)人選擇a 題目的概率為13，選擇 b 題目的概率為23，記“這 4 個(gè)人中恰有i人選擇 a 題目”為事件ia（0,1,2,3,4i） ，4412()( )()33iiiip ac，華中師大一附中高三年級數(shù)學(xué)（理）答案第 2 頁共 6 頁（）這4 人中恰有一人選擇b 題目的概率為3334128()( )()3381p ac 4 分（）的所有可能取值為0，3，4，且044404442116117(0)()()()( )33818181pp ap acc，13331344121232840(3)()()( ) ()( )( )3333818181pp ap acc，222241224(4)(

4、)( )( )3381pp ac，的分布列是0 3 4 p178140812481所以1740248( )0348181813e 12 分19解： （）證明：取ab中點(diǎn)h，連結(jié)dh、hf，因?yàn)樵诘妊黵t abc中，90bac，2abac，de、分別是邊ab、bc的中點(diǎn)，所以1adbd，又因?yàn)榉酆?ab，所以翻折后adbd，且adb為等腰直角三角形，所以dhab，因?yàn)榉酆骴ead，debd，且adbdd，de平面adb，因?yàn)?deac，ac平面adb，acdh，又abaca，dh平面abc，又/hfac，/deac，且12hfacde，defh是平行四邊形，/efdh，ef平面abc； 5

5、分（）以d為原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系dxyz 則(0, 1, 0)a，(0, 0, 1)b，(1, 0, 0)e，(2, 1, 0)c，11(1,)22f，設(shè)(0, 0)qt（01t） ，則(0,1)bqt，( 1, 0)eqt，11(1,)22af，設(shè)平面bqe的法向量為( , , )nx y z， 則由0n bq，且0n eq，得00ytzxty，取1y，則( ,1, )ntt ，要使/af平面beq，則須1 111( ,1, ) (1,)02 222n aftttt，所以13t，即線段ad上存在一點(diǎn)1(0,0)3q，使得/af平面beq， 9 分acdebfqhxyz華中師大一附中

6、高三年級數(shù)學(xué)（理）答案第 3 頁共 6 頁設(shè)平面bae的法向量為1111(,)nxy z， 則由10nab，且10nae，得111100yzxy，取11y，則1(1,1,1)n，111155 3333cos,33113339n n，因?yàn)槎娼莙bea為銳二面角，所以其余弦值為5 3333，即線段ad上存在一點(diǎn)q（點(diǎn)q是線段ad上的靠近點(diǎn)d的一個(gè)三等分點(diǎn)） ，使得/af平面beq，此時(shí)二面角qbea的余弦值為5 3333 12 分20解： （）因?yàn)閚a為等差數(shù)列，且27126aaa，所以736a，即72a，又因?yàn)楣?d，所以7(7)275naandnn，21()(45)92222nnn aan

7、nnns； 5 分（）由（）知na的前 4 項(xiàng)為 4，3，2，1，所以等比數(shù)列nb的前 3 項(xiàng)為 4，2，1，114 ()2nnb，114(5) ( )2nnna bn，021111144 ()3 ( )(6) ()(5) ()2222nnntnn211111144 ()3 ()(6) ()(5) () 22222nnntnn，211111144()()()4(5) ( )22222nnntn11121( )112164(5) ( )12(26) ( )12212nnnnn1124(412) ()2nntn， 8 分11214124(1) 12204222nnnnnnnntt，12345ttt

8、tt，且56tt，所以*nn時(shí)，max4549()2nttt， 10 分又因?yàn)?922nnns，所以*nn時(shí)，max45()10nsss，華中師大一附中高三年級數(shù)學(xué)（理）答案第 4 頁共 6 頁因?yàn)榇嬖?mn，使得對任意*nn，總有nmst成立，所以maxmax()()nmst，所以49102，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為29(,)2 12 分21解（）由題意，點(diǎn)1f為( 1,0)，設(shè)( ,)p tt，則11pftkt，又111() |()|22pfxtx tkxxt，所以112ttt，解得1t，即(1,1)p，設(shè)橢圓m的右焦點(diǎn)為2(1,0)f，則122|51apfpf，即512a，又半焦距1c，所以

9、橢圓m的離心率為512cea； 5 分（）因?yàn)闄E圓m的半焦距1c，所以221ab，設(shè)11(,)a xy，22(,)b xy，直線l的方程為1xmy，由方程組222211xyabxmy消去x得：2222222()2(1)0ab myb myba，222412122222222222(1)b mbabyyy yab mab mab m，7 分連結(jié)ob，由| |oaoc知2abcaobss，222112121222221| |()4abcabmsofyyyyy yab m9 分令21mt，則221(1)mtt，2222222 222221(1)1abcab tab tabsabtb tb tt，若1

10、1b，即12a，則221221b tbat，當(dāng)且僅當(dāng)1tb，即2221ama時(shí)，2max( )()1abcs asa a；10 分若101b，即2a，設(shè)21( )f tb tt，則1t時(shí)，2 222211( )0b tftbtt，所以( )f t在1,)上單調(diào)遞增，所以22min( )(1)1f tfba，當(dāng)且僅當(dāng)1t，華中師大一附中高三年級數(shù)學(xué)（理）答案第 5 頁共 6 頁即0m時(shí)，2max2(1)( )()abcas asa；12 分綜上可知：221,12( )2(1),2 a aas aaaa 13 分22解： （）證明：令( )( )ln(1)(0)11xxh xf xxxxx，則0

11、x時(shí)，2211( )01(1)(1)xh xxxx，所以( )h x在(0,)上是增函數(shù)，所以0 x時(shí)，( )(0)0h xh，所以0 x時(shí)，ln(1)1xxx，即( )1xf xx； 4 分（）令ln(1)( )(0)xg xxx，則2(1)ln(1)( )(1)xxxg xxx，由（）知0 x時(shí)，(1)ln(1)0 xxx，所以0 x時(shí)，( )0g x，即( )g x在(0,)上是減函數(shù)，20142013，ln(12014)ln(12013)20142013，即2013ln 20152014ln 2014，所以2013201420152014； 9 分（）證明：由121nxxx及柯西不等式得：2221212()(1)111nnxxxnxxx222121212()(1)(1)(1)111nnnxxxxxxxxx2222121212(111)111nnnxxxxxxxxx212()1nxxx，所以222111111111nnxxxxxxn，所以2222015201511111()(