高三數(shù)學-【數(shù)學】湖南省長沙市一中2018屆高三第六次

1、湖南省長沙市一中高三第六次月考試卷文科數(shù)學命題：長沙市一中高三文科數(shù)學備課組編審：李曉平一、選擇題： （每小題 5 分，共 8 小題，共40 分，每小題只有一個選項是正確的）1已知集合1,2,1,2,3,4,2,3iaic a已知集合集合，則集合a= . a. 1,4 b. 1,2,4 c. 1,3,4 d. 1,2,3,4 2. 設na是等差數(shù)列 ,1359aaa，69a，則其前6 項和為. a. 12 b. 24 c. 36 d. 48 3 已知,a b為兩條不同直線，、為兩個不同平面， 且a，b， 則假命題是. a. 若/ab，則/b. 若，則abc. 若a、b相交，則、相交d. 若、相

2、交，則a、b相交4. abc中，點d、e、f分別為ab、bc、ca的中點，則afdb. a. fdb. fcc. fed. be5. 函數(shù)3sin(2)4yx的圖象. a. 關于直線12x對稱b. 關于直線8x對稱c. 關于點(,0)12對稱d. 關于點(,0)8對稱6直線33yx繞原點逆時針方向旋轉30后所得直線與圓22(2)3xy的位置關系是. a. 直線過圓心b. 直線與圓相交，但不過圓心c. 直線與圓相切d. 直線與圓無公共點7若不等式|2 |1|xxa的解集非空，則實數(shù)a的取值范圍是. a. 3ab. 33ac. 3ad. 3a8以下命題中，回歸直線必過樣本點的中心；殘差平方和越小，

3、則預報精度越高；若一組數(shù)據1x，2x，nx的平均數(shù)為3，方差為 4，則121x，221x，21nx的平均值為7，方差不變；若線性相關系數(shù)1r，則表示兩個變量完全線性相關；商場應根據上月所賣貨品尺寸的中位數(shù)決定本月的進貨比例.正確命題個數(shù)有. a. 2 個b. 3 個c. 4個d. 5個二、填空題（每小題5 分，共 7小題，共35 分） . 9一組數(shù)據中，經計算10 x，4y，回歸直線的斜率為0.6，則利用回歸直線方程估計當12x時，y. 10若“p或q”為真命題，則“p且q為真”是命題 .（填“真”、 “假” ）11在0,10上隨機取兩個實數(shù)x，y，則事件“22xy”的概率為. 12棱長為1

4、的正四面體，某頂點到其相對面的距離為. 13已知 a=(1, )x，b(23,)xx，若 a/ b，則 | ab|= . 14若對任意*nn，1( 1)( 1)3nnan恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是. 15給出定義： 若11()22mxmmz，則m叫離實數(shù)x最近的整數(shù)， 記作 xm，在此基礎上給出關于x的函數(shù)( ) f xxx的四個命題：( )yfx的定義域為r，值域為10,2；( )yf x的圖象關于直線()2kxkz大寫對稱；( )yf x是周期函數(shù)，最小正周期為1；( )yfx在1 1,2 2上是增函數(shù).其中正確命題的序號為. 二、解答題16. （本題滿分12 分）在abc中，角a、b、

5、c所對的邊分別為a、b、c.若2cos()10ab，5cos5b. （1）求cos a和cos2a的值；（2）若2a，求abc的面積 . 17 （本題滿分12 分）為研究氣候的變化趨勢，某市氣象部門統(tǒng)計了共100 個星期中每個星期氣溫的最高溫度和最低溫度，如下表：氣溫（）頻數(shù)頻率 5, 1x0.03 0, 48 5,912 10,1422 15,1925 20,24t25,29m30,34n合計100 1 （1）若第六、七、八組的頻數(shù)t、m、n為遞減的等差數(shù)列，且第一組與第八組的頻數(shù)相同，求出x、t、m、n的值 . （2）若從第一組和第八組的所有星期中隨機抽取兩個星期，分別記它們的平均溫度為x

6、，y，求事件“| 5xy” 的概率 . 18（本小題滿分12 分）如圖：已知四棱錐pabcd， 底面abcd為菱形，60abc，pa平面abcd，e、f分別為bc、pc的中點 . （1）證明：aepd；（ 2）若h為pd上動點，eh與平面pad所成最大角的正切值為62，求二面角eafc的余弦值 . 19已知曲線22420 xyxyk表示的圖象為圓. （1）若15k，求過該曲線與直線250 xy的交點，且面積最小的圓的方程；（2）若該圓關于直線40 xy的對稱圓與直線68590 xy相切，求實數(shù)k的值 . 20 （本題滿分13 分）設數(shù)列na前n項和為ns，若11a，3(1)2nnsnan n.

7、1,2,3,n（1）求數(shù)列na的通項公式；（2）若11nnnba a，數(shù)列nb前n項和為nt，證明：1143nt；（3）是否存在自然數(shù)n，使3216323nssssn？若存在，求出n的值；若不存在，說明理由. 21(本題滿分13 分)定義在實數(shù)集r上的偶函數(shù)( )f x的最小值為3，且當0 x時，( )3xf xea，其中e是自然對數(shù)的底數(shù). （1）求函數(shù)( )f x的解析式；（2）求最大的整數(shù)(1)m m，使得存在tr，只要1,xm，就有()3f xtex. 一、選擇題： （每小題 5 分，共 8 小題，共40 分，每小題只有一個選項是正確的）1a 2. b 3. d 4. d 5. d 6

8、. c 7. c 8. b 二、填空題（每小題5 分，共 7小題，共35 分） . 95，2 10. 假11. 9910012. 6313. 2 或2 5145(,3215. 三、解答題16解： （1）257 22 53 10coscos()10510510aabb223 104cos22cos12()1105aa6 分（2）3 10cos10a，10sin10a21 0251 05b，4b. 117 214sin2422105abcsabc12 分17解：（1）3x，17t，10m，n=36 分（2）9315518. 解： （1）四邊形abcd為菱形，60abcabc為正三角形 . e為bc

9、中點，aebc. 又/bcad. aeadpa面abcdp aa ep aa daae面pad，pd面pada ep d. （2） 設2ab，ae面pad. eha為eh與平面pad所成的角，rt eah中，3ae.當ah最短時，eha最大，ahpd，2ah，2ad.2pa. 過e作eoac于o， 則eo面acf， 過o作o saf于s，連結es，則es為二面角的平面角. 15cos5soesose12 分19. 解： （1）當15k時，22(2)(1)20 xy，設所求圓的圓心坐標為00(,)xy圓心(2,1)，到直線250 xy的距離為5，則250122xyyx13xy22( 25 )51

10、 5r22(1)(3)15xy6 分（2）圓心(2,1)關于4yx的對稱點為(3,2)點(3,2)到68590 xy的距離為22| 6 38259 |5268即52r1644()522k54k12 分20. 解： （1）當2n時，113(1)(1)(2)2nnsnann1133(1)(1)(1)(2)22nnnnnassnanan nnn13(1)(1)(1)(2)02nnnanannn1(1)(1)3(1)0nnnanan13nnaa1(1) 332nann 4 分（2）1111(32)(31)3 3231nbnnnn11111111111134477103231331ntnnnnt單調遞增

11、11111344ntt又1031n13nt綜上1143nt 9 分（3）(1) 33311(1)222nsnnnnnn221(1) 332224nssn nnnsnn2363nnx9n13 分21. 解： （1）xye是增函數(shù)，當0 x時，( )fx為增函數(shù)，又( )f x為偶函數(shù)，min( )(0)3f xfa，33a.0a當0 x時，0 x()()3xfxfxe綜上，30( )30 xxexf xex5 分（2）當1,xm時，有()3f xtex，(1)3fte當10t時，133tee即1 tee，11t，10t當10t時，同理，21t，20t同樣地，()3f mtem及2m，得m teemtmemee由t的存在性可知，上述不等式在 2,0上必有解 .te在 2,0上的最小值為2e，2memee，即30mee m令3( )xg xee x，2,)x. 則3( )xg xee由( )0g x得3x當23x時，( )0gx，( )g x是減函數(shù)；當3x時，( )0gx，( )g x是增函數(shù)( )g x的最小值是333(3)320geee，又(2)0g，(4)0g，(5)0g，( )0g x在2,)上有唯一解0(4,