2019年浙江省杭州市江干區(qū)中考數(shù)學二模試卷試題及答案（Word版）-學生版+解析版

1、2019年浙江省杭州市江干區(qū)中考數(shù)學二模試卷一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（3分）下面圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是a平行四邊形b等腰梯形c正三角形d菱形2（3分）下列計算，正確的是abcd3（3分）一組數(shù)據(jù)：1、2、2、3，若添加一個數(shù)據(jù)2，則發(fā)生變化的統(tǒng)計量是a平均數(shù)b中位數(shù)c眾數(shù)d方差4（3分）多項式的項數(shù)及次數(shù)分別是a3，3b3，2c2，3d2，25（3分）下列因式分解正確的是abcd6（3分）有理數(shù)，在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是abcd7（3分）如圖，圓錐的底面半徑為1，母線長為

2、3，則側(cè)面積為abcd8（3分）陳先生到銀行存了一筆三年期的定期存款，年利率是若到期后取出得到本息（本金利息）42315元設陳先生存入的本金為元，則下而所列方程正確的是abcd9如圖，點是正方形邊上一點，連接，作于點，于點，連接若，四邊形的面積為6，則的余弦值是abcd10（3分）某商品的標價比成本價高，根據(jù)市場需要，該商品需降價出售，為了不虧本，應滿足abcd二、填空題：本大題有6個小題，每小題4分，共24分11（4分）如圖，直線，則 12（4分）給出下列函數(shù)：；上述函數(shù)中符合條件“當時，函數(shù)值隨自變量增大而減小”的是13（4分）如圖，中，、分別為，的中點，若，則14（4分）如圖，與相切，的

3、直角邊垂直于，交于點，若為，則的度數(shù)為15（4分）甲、乙、丙、丁兩位同學做傳球游戲：第一次山甲將球隨機傳給乙、兩、丁中的某一人，從第二次起，每一次都由持球者將球隨機傳給其他三人中的某一人，則第二次傳球后球回到甲手里的概率是；第三次傳球后球回到甲手里的概率是16（4分）如圖，有一個底面直徑與杯高均為的杯子里而盛了一些溶液，當它支在桌子上傾斜到液面與杯壁呈才能將液體倒出，則此時杯子最高處距離桌面，三、解答題：本大題有7個小題，共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（6分）已知二次函數(shù)的部分對應值如下表，求這個函數(shù)的解析式，并寫出其圖象的頂點坐標和對稱軸01230041018（8分）（

4、1）計算（2）解方程：19（8分）某超市要進一批雞蛋進行銷售，有，兩家農(nóng)場可供貨為了解兩家提供的雞蛋單個大小，超市分別對，兩農(nóng)場的雞蛋進行抽樣檢測，通過分析數(shù)據(jù)確定雞蛋的供貨商（1）下列抽樣方式中比較合理的是哪一種？分別從，兩家提供的一箱雞蛋中拿出最上面的兩層（共40枚）雞蛋分別稱出其每個雞蛋的質(zhì)量；分別從，兩家提供的一箱雞蛋中每一層隨機抽4枚（共40枚）雞蛋分別稱出其每個雞蛋的質(zhì)量（2）在用合理的方法抽出兩家提供的雞蛋各40枚后，分別稱出每個雞蛋的質(zhì)量，結(jié)果如下表（單位：，數(shù)據(jù)包括左端點不包括右端點）農(nóng)場雞蛋2815105農(nóng)場雞蛋4612144如果從這兩家農(nóng)場提供的雞蛋中隨機拿一個，分別估計

5、兩家雞蛋質(zhì)量在 （單位：范圍內(nèi)的概率；如果你是超市經(jīng)營者，請你通過數(shù)據(jù)分析，確定選擇哪家農(nóng)場提供的雞蛋20（13分）閱讀下列內(nèi)容，并完成相關問題：小明定義了一種新的運算，取名為（加乘）運算，按這種運算進行運算的算式舉例如下：；0問題：（1）請歸納（加乘）運算的運算法則：兩數(shù)進行（加乘）運算時，特別地，0和任何數(shù)進行（加乘）運算，或任何數(shù)和0進行（加乘），（2）計算：（括號的作用與它在有理數(shù)運算中的作用一致）我們都知道加法有交換律和結(jié)合律，這兩種運算律在有理數(shù)的（加乘）運算中還適用嗎？請任選一個運算律，判斷它在（加乘）中是否適用，并舉例驗證（舉一個例子即可）21（10分）如圖，在中，是邊上的中線

6、，是的中點，過點作的平行線交的延長線于點，連接（1）求證：；（2）若，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論22（12分）在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于點，其對稱軸與軸交于（1）求點，的坐標；（2）設直線與直線關于二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱，求直線的表達式；（3）若二次函數(shù)圖象在這一段位于直線的上方，并在這一段位于直線的下方，求該二次函數(shù)的表達式23（12分）在圖（1）中，在中，垂足為點，點從點出發(fā)，以的速度沿射線運動，當點與點重合時，運動停止過點作，垂足為點，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)，點在射線上的對應點為點，連接若與的重疊部分面積為，點的運動時間為，關于的函數(shù)圖象如圖（2）所示（其中，時，

7、函數(shù)解析式不同）（1）求的長；（2）求關于的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍2019年浙江省杭州市江干區(qū)中考數(shù)學二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（3分）下面圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是a平行四邊形b等腰梯形c正三角形d菱形【解答】解：、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故錯誤；、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故錯誤；、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故錯誤；、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故正確故選：2（3分）下列計算，正確的是abcd【解答】解：、，不能合并，故錯誤；、，故錯誤；、，

8、故錯誤；、，故正確；故選：3（3分）一組數(shù)據(jù)：1、2、2、3，若添加一個數(shù)據(jù)2，則發(fā)生變化的統(tǒng)計量是a平均數(shù)b中位數(shù)c眾數(shù)d方差【解答】解：、原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，添加數(shù)字2后平均數(shù)仍為2，故與要求不符；、原來數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2，添加數(shù)字2后中位數(shù)仍為2，故與要求不符；、原來數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2，添加數(shù)字2后眾數(shù)仍為2，故與要求不符；、原來數(shù)據(jù)的方差，添加數(shù)字2后的方差，故方差發(fā)生了變化故選：4（3分）多項式的項數(shù)及次數(shù)分別是a3，3b3，2c2，3d2，2【解答】解：是三次三項式，故次數(shù)是3，項數(shù)是3故選：5（3分）下列因式分解正確的是abcd【解答】解：、原式，錯誤；、原式，正確；、原式不能分解，

9、錯誤；、原式，錯誤，故選：6（3分）有理數(shù)，在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是abcd【解答】解：由數(shù)軸上點的位置，得、，故不符合題意；、，故不符合題意；、，故符合題意；、，故不符合題意；故選：7（3分）如圖，圓錐的底面半徑為1，母線長為3，則側(cè)面積為abcd【解答】解：圓錐的側(cè)面積，故選：8（3分）陳先生到銀行存了一筆三年期的定期存款，年利率是若到期后取出得到本息（本金利息）42315元設陳先生存入的本金為元，則下而所列方程正確的是abcd【解答】解：設陳先生存入的本金為元，根據(jù)題意得出：故選：9如圖，點是正方形邊上一點，連接，作于點，于點，連接若，四邊形的面積為6，則的余弦值是

10、abcd【解答】解：四邊形為正方形，于點，于點，在和中，；設，則，四邊形的面積為24，解得，（舍去），在中，故選：10（3分）某商品的標價比成本價高，根據(jù)市場需要，該商品需降價出售，為了不虧本，應滿足abcd【解答】解：設成本為元，由題意可得：，則，去括號得：，整理得：，故故選：二、填空題：本大題有6個小題，每小題4分，共24分11（4分）如圖，直線，則【解答】解：如圖：，故答案為：12（4分）給出下列函數(shù)：；上述函數(shù)中符合條件“當時，函數(shù)值隨自變量增大而減小”的是【解答】解：，當時，函數(shù)值隨自變量增大而減小，故此選項正確；，當時，函數(shù)值隨自變量增大而減小，故此選項正確；，當時，函數(shù)值隨自變量

11、增大而增大，故此選項錯誤；，當時，函數(shù)值隨自變量增大而增大，故此選項錯誤；故答案是：13如圖，中，、分別為，的中點，若，則6【解答】解：、分別為，的中點，故答案為614（4分）如圖，與相切，的直角邊垂直于，交于點，若為，則的度數(shù)為【解答】解：連接，與相切，在與中，故答案為：15（4分）甲、乙、丙、丁兩位同學做傳球游戲：第一次山甲將球隨機傳給乙、兩、丁中的某一人，從第二次起，每一次都由持球者將球隨機傳給其他三人中的某一人，則第二次傳球后球回到甲手里的概率是；第三次傳球后球回到甲手里的概率是【解答】解：（1）畫樹狀圖：共有9種等可能的結(jié)果，其中符合要求的結(jié)果有3種，（第2次傳球后球回到甲手里）；（

12、2）由（1）的樹狀圖知，第三步傳的結(jié)果是，傳給甲的結(jié)果是，第三次傳球后球回到甲手里的概率是，故答案為：，16（4分）如圖，有一個底面直徑與杯高均為的杯子里而盛了一些溶液，當它支在桌子上傾斜到液面與杯壁呈才能將液體倒出，則此時杯子最高處距離桌面21.15，【解答】解：過最高點作桌面的垂線，過流水口作桌面的垂線，作于點，如圖所示，在中，有，在中，故答案為：21.15三、解答題：本大題有7個小題，共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（6分）已知二次函數(shù)的部分對應值如下表，求這個函數(shù)的解析式，并寫出其圖象的頂點坐標和對稱軸012300410【解答】解：把點，代入解析式，得，解得二次函數(shù)

13、的解析式為，即它的圖象的頂點坐標是，對稱軸是18（8分）（1）計算（2）解方程：【解答】解：（1）原式；（2）去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗是增根，分式方程無解19（8分）某超市要進一批雞蛋進行銷售，有，兩家農(nóng)場可供貨為了解兩家提供的雞蛋單個大小，超市分別對，兩農(nóng)場的雞蛋進行抽樣檢測，通過分析數(shù)據(jù)確定雞蛋的供貨商（1）下列抽樣方式中比較合理的是哪一種？分別從，兩家提供的一箱雞蛋中拿出最上面的兩層（共40枚）雞蛋分別稱出其每個雞蛋的質(zhì)量；分別從，兩家提供的一箱雞蛋中每一層隨機抽4枚（共40枚）雞蛋分別稱出其每個雞蛋的質(zhì)量（2）在用合理的方法抽出兩家提供的雞蛋各40枚后，分別稱出每個雞蛋的質(zhì)量，結(jié)果如

14、下表（單位：，數(shù)據(jù)包括左端點不包括右端點）農(nóng)場雞蛋2815105農(nóng)場雞蛋4612144如果從這兩家農(nóng)場提供的雞蛋中隨機拿一個，分別估計兩家雞蛋質(zhì)量在 （單位：范圍內(nèi)的概率；如果你是超市經(jīng)營者，請你通過數(shù)據(jù)分析，確定選擇哪家農(nóng)場提供的雞蛋【解答】解：（1）根據(jù)樣本的抽取具有隨機性，可知抽樣方法比較合理；（2）根據(jù)頻率估計概率可得：；方法計算兩種雞蛋的平均數(shù)，得到，故這兩種雞蛋平均每個質(zhì)量相同；再分別計算方差：；，根據(jù)樣本估計總體可知，農(nóng)場的雞蛋大小比較整齊，因此選擇農(nóng)場提供的雞蛋方法由可得，質(zhì)量落在在 （單位：范圍內(nèi)的雞蛋數(shù)量的頻率，農(nóng)場比農(nóng)場高，即農(nóng)場的雞蛋質(zhì)量在 范圍內(nèi)比較集中，因此選擇農(nóng)場

15、的雞蛋20（13分）閱讀下列內(nèi)容，并完成相關問題：小明定義了一種新的運算，取名為（加乘）運算，按這種運算進行運算的算式舉例如下：；0問題：（1）請歸納（加乘）運算的運算法則：兩數(shù)進行（加乘）運算時，同號得正，異號得負，并把絕對值相加特別地，0和任何數(shù)進行（加乘）運算，或任何數(shù)和0進行（加乘），（2）計算：（括號的作用與它在有理數(shù)運算中的作用一致）我們都知道加法有交換律和結(jié)合律，這兩種運算律在有理數(shù)的（加乘）運算中還適用嗎？請任選一個運算律，判斷它在（加乘）中是否適用，并舉例驗證（舉一個例子即可）【解答】解：（1）根據(jù)示例得出，兩數(shù)進行（加乘）運算時，同號得正，異號得負，并把絕對值相加特別地，0

16、和任何數(shù)進行（加乘）運算，或任何數(shù)和0進行（加乘），都得這個數(shù)的絕對值故答案為：同號得正，異號得負，并把絕對值相加；為都得這個數(shù)的絕對值；（2）；加法交換律仍然適用例如，所以故加法交換律仍然適用21（10分）如圖，在中，是邊上的中線，是的中點，過點作的平行線交的延長線于點，連接（1）求證：；（2）若，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論【解答】（1）證明：連接，為的中點，在和中，四邊形是平行四邊形，為中線，；（2）四邊形的形狀是菱形，理由如下：，四邊形是平行四邊形，為中線，平行四邊形是菱形；22（12分）在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于點，其對稱軸與軸交于（1）求點，的坐標（2）設直線

17、與直線關于二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱，求直線的表達式；（3）若二次函數(shù)圖象在這一段位于直線的上方，并在這一段位于直線的下方，求該二次函數(shù)的表達式【解答】解：（1）當時，拋物線的對稱軸為直線，；（2）易得點關于對稱軸直線的對稱點，則直線經(jīng)過、，設直線的解析式為，則，解得，所以，直線的解析式為；（3）拋物線的對稱軸為直線，拋物線在一段與在這一段關于對稱軸對稱，結(jié)合圖象可以觀察到拋物線在這一段位于直線的上方，在這一段位于直線的下方，拋物線與直線的交點的橫坐標為1，當時，所以，拋物線過點，當時，解得，拋物線的解析式為23（12分）在圖（1）中，在中，垂足為點，點從點出發(fā)，以的速度沿射線運動，當點與點重合時，運動停止過點作，垂足