新思維反比例函數(shù)提高培優(yōu)競賽練習(xí)題(含答案及解析)

1、新思維反比例函數(shù)強(qiáng)化訓(xùn)練題（含答案及解析）1、函數(shù)y=-4/x的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）0個(gè)，當(dāng)與X軸相交時(shí)說明函數(shù)值為0,即-4/x等于0,分母是不能為0的，所以不 可能等于0,不可能和X軸有交點(diǎn)2、如圖，A、B、C為反比例函數(shù)圖像上的三個(gè)點(diǎn)，分別從 A B、C向xy軸作垂 線，構(gòu)成三個(gè)矩形，它們的面積分別是 S、S、則S、&、&的大小關(guān)系 是A: S=S>S3 B: Si<S?<S3C: S>S>Sb D： S = S2=&D,提?。浩渲?Si=S2=S3=|k| ;3、 （2012?青島）點(diǎn) A （xi, yi） , B （x2,

2、y2）, C （xa, ya）都是反比 例函數(shù)y = -3/x的圖象上，若xyx2< 0<xa,則yi, y2, ya的大小關(guān)系 是（）考點(diǎn)：反比例 函數(shù) 圖象上 點(diǎn)的 坐標(biāo) 特征.專題：壓軸題；探究型.分析：先根據(jù)反比例函數(shù)y = -3/x中k的符號判斷出此函數(shù)圖象所在象限，再根據(jù)xi< x2< 0<xa判斷出yi, y2, ya的大小關(guān)系即可.解答：解：:反比例函數(shù)y = -3/x中,k=-3 < 0,.止匕函數(shù)圖象在二四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大， Xl< X2< 0< X3, y3<0, y3<0<yi

3、<y2,:y3< yi< y2.故選A.點(diǎn)評：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)解析式 判斷出函數(shù)圖象所在的象限是解答此題的關(guān)鍵.4、若反比例函數(shù)y=x/k的函數(shù)過點(diǎn)(m,3m),則此反比例函數(shù)的圖象在？在一、三象限k=m乘 3mk=3m2. 3m拄0,且 kw0, .3m2> 0k >0所以在一、三象限5、已知反比例函數(shù)y=1+m/x的圖象上的兩點(diǎn) A(x1,y1)B(x2,y2)當(dāng)x1<0<x2時(shí), 有y1<y2則m的取值范圍是。= y1<y2. ( 1+m) /x1 < ( 1+m) /x2 (1+n) /x1-

4、 (1+n) /x2 <0 (1+n) x (x2-x1 ) /x1x2 < 0 . x1<0<x2.(x2-x1 ) /x1x2 <0 1+m>0 ,. m< -1我選-1是錯(cuò)的啊回答：有可能答案是錯(cuò)的m> 0l-2m6、反比例函數(shù)y=上 的圖象上有兩點(diǎn)A ( xi, yi) , B(X2, y2),當(dāng) xi<0<X2時(shí)，有yi>y2,則m的取值范圍是考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)的性質(zhì).專題：計(jì)算題.分析：先判斷反比例函數(shù)所在的象限，再根據(jù)其增減性解答即可.解答：解：= xi< 0< X2,A (

5、xi, y1)，B (X2, y2)不同象限，yi > y2, 點(diǎn)A在第二 象限，B在第四象限，1-2m<0, m> 1/2.故答案為m> 1/2 .點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)和增減性，難度比較大.7、在 ABC 的三個(gè)頂點(diǎn) A (2, -3 ) , B (-2 , -1 ) , C (-3 , 2)中，可 能在反比例函數(shù)丫=。( k>0)的圖象上的點(diǎn)是考點(diǎn)：反比例 函數(shù) 圖象上 點(diǎn)的 坐標(biāo) 特征.專題：常規(guī)題型.分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，k>0,反比例函數(shù)的圖象在第一、三象 限，則可得出答案.解答：解：: k>0, 反比例函數(shù)的圖象在第一

6、、三象限， 點(diǎn)A在第四象限，點(diǎn)B在第三象限，點(diǎn)C在第二象限，故點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=KX ( k>0)的圖象上.故答案為B.點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特點(diǎn)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，是解此題的關(guān)鍵.8、如圖，/XPiOA、P2A1A2是等腰直角三角形，點(diǎn)Pi、P2在函數(shù)y = 4/x (x > 0)的圖象上，斜邊OA、A1A2都在x軸上，則點(diǎn)A2的坐標(biāo)是()考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題.專題：綜合題；壓軸題.分析：首先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，知點(diǎn)Pl的橫、縱坐標(biāo)相等，冉結(jié)合雙曲線的解析式得到點(diǎn)Pi的坐標(biāo)是（2,2）,則根據(jù)等腰三角形的 三線合一求得點(diǎn)Ai的坐標(biāo)；同樣根據(jù)等腰直角

7、三角形的性質(zhì)、點(diǎn)Ai的 坐標(biāo)和雙曲線的解析式求得A2點(diǎn)的坐標(biāo).解答：解：（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可設(shè)點(diǎn)Pi （a, a）,又 y=4/x ,則a2=4, a=±2 （負(fù)值舍去），再根據(jù)等腰三角形的三線合一，得Ai的坐標(biāo)是（4, 0）, 設(shè)點(diǎn) P2 的坐 標(biāo)是（4+b, b）,又 y=4/x ,則 b （4+b） =4, 即 b2+4b-4=0 ,豆丫三田再根據(jù)等腰三甬形的三級合一，點(diǎn)心的坐標(biāo)是醇JI，。）-點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，解決此題的關(guān)鍵是要根據(jù)等 腰直角三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)的解析式進(jìn)行求解.9、若產(chǎn)"是反比例函數(shù)，則m> n的取值是

8、考點(diǎn)：I反比例函數(shù)的定義.專題：計(jì)算題.分析：讓反比例函數(shù)中未知數(shù)的次數(shù)為-1,系數(shù)不為0列式求值即可.解答L解；丫片(5+2 口是反比例函數(shù)，1 (2+網(wǎng)-115十用¥0解得：m-5 9»點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)的一般形式也可以為y=kx -1 ( k w 0),注意未知數(shù)的系數(shù)和次數(shù)的取值范圍.10.反比例函數(shù)y= (a-3) xa2-2a-4的函數(shù)值為4時(shí)，自變量x的值是考點(diǎn)：反比例函數(shù)的定義.分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義先求出a的值，再求出自變量x的值.解答：解：由函數(shù)y= (a-3) xa2-2a-4為反比例函數(shù)可知a2-2a-4=-1 ,解得

9、a=-1 , a=3 (舍去)，又 a-3 w0,則 a*3, a=-1 .將a=-1 , y=4代入關(guān)于x的方程4=-4/x ,解得x=-1 .故答案為：-1 .點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)的定 義，重 點(diǎn)是將一般式y(tǒng) = k/x ( k w 0)轉(zhuǎn)化為y=kx -1 ( k w 0)的形式.4-m11、如果反比例函數(shù)y= 可的圖象位于第二、四象限，則n的取值范 圍是 ；如果圖象在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，則n的取 值范圍是考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì).分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)可以知道，該函 數(shù)的系數(shù)小于0;函數(shù)在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，可知 該函數(shù)在其定義域內(nèi)為減函 數(shù)，可判斷函

10、數(shù)的系數(shù)大于0.4一理解答：解：反比例函數(shù)y=M的圖象位于第二、四象限,所以有4-n < 0,即n>4.又函數(shù)圖象在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，可知 4-n>0,得 n< 4.故答案為：n> 4、n< 4.點(diǎn)評：本題主要考查了反比例函數(shù)及其圖象在坐標(biāo)系中的性質(zhì)，重點(diǎn)是 函數(shù)圖象所在的象限及函數(shù)的增減性.12、已知一次函數(shù)y=3x+m與反比例函數(shù)y= m 的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng) m= 時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6.,然后變形可得.由 3x+m=6 可得 6x=12-2m , 再代入 m-3=6x中就可得到m=5. 故答案為：5.點(diǎn)評：運(yùn)用了函數(shù)的知識、方程組的

11、有關(guān)知識，以及整體代入的思想.13、函數(shù)yi=kx+k , y2=k/x ( kw 0)在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是(B.C.D.考點(diǎn)：反比例 函數(shù) 的圖象；一次函 數(shù)的圖象.專題：數(shù)形結(jié)合.分析：根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù) 可得經(jīng)過的象限，一次 函數(shù)的比例系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)可 得一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限.解答：解：若k>0時(shí)，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過一三象限；一次函數(shù)圖象經(jīng)過一二三象限，所給各選項(xiàng)沒有此種圖形；若k< 0時(shí)，反比例函數(shù)經(jīng)過二四象限；一次函數(shù)經(jīng)過二三四象限， 故選C.點(diǎn)評：考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象的性質(zhì)；若反 比例函數(shù)的比例系數(shù)大于0,圖象過一三象限；若小于0則過二四象限；若一次

12、函數(shù)的比 例系數(shù)大于0,常數(shù)項(xiàng)大于0,圖象過一二三象限；若一次函數(shù)的比例 系數(shù)小于0,常數(shù)項(xiàng)小于0,圖象過二三四象限.14、一次函數(shù)Y=y1-y2,y1與x2成正比，y2與x成反比，其中x=1時(shí)，y=3; x=-1時(shí)，y=7.(1)求Y與X之間的函數(shù)關(guān)系式。(2)求X=2是，Y的值。設(shè)Y1=kx2(即k乘以x的平方)，Y2=s/x分別代入題目中的X,Y的值得到 k-s=3,k+s=7聯(lián)立得k=5, s=215、(2004?黃岡)如圖，RtABO的頂點(diǎn)A是雙曲線y=k/x 與直線y=-x- (k+1 )在第二 象限的 交點(diǎn).AB± x軸于B,且Saabo=3/2 .(1)求這兩個(gè)函數(shù)的

13、解析式；(2)求直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)A、C的坐標(biāo)和4AOC的面積.考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題.專題：計(jì)算題；綜合題;數(shù)形結(jié)合.分析:(1)欲求 這兩個(gè)函數(shù)的解析式，關(guān)鍵求k值.根據(jù) 反比例函數(shù)性 質(zhì)，k絕對值為3/2且為負(fù)數(shù)，由此即可求出k;(2)交點(diǎn)A、C的坐標(biāo)是方程組，1工二一戶2的解，解之即得；(3)從圖形上可看出 AOC的面積為兩小三角形面積之和，根據(jù)三角形 的面積公式即可求出.解答：解：(1)設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x, y),且x<0, y>0,1 L3JSaABO=t* |BO I 'ly=y'M-; Ky=-3，又二4即*y三k,',* k=-3、 3,

14、所柬的曲中困蒯的解析式分別為7三-二，y±r42； 工2由尸-k+2, 舍耳二口 j f§.y=£ .，直線產(chǎn)f+2與歹油的交臣D的坐標(biāo)為(口，2)，fy = X + 2/ 17 q41 _一12 3A、C柄點(diǎn)坐標(biāo)耨足_ 3j <，一一彳"1 = 3j'2=T卜*-* 交點(diǎn)魚為"I 3 ) 3 C為(3 i - 1 ) 1,:認(rèn)人。0:/。師+弓口"oDT l，1 I+ 1工2 I)2 工(3+1 ) =4 .點(diǎn)評：此題首先利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，然后利用解方程組來 確定圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，及利用坐標(biāo)求出線段和圖形的面

15、積.16、聯(lián)想電腦公司新春期間搞活動(dòng)，規(guī)定每臺電腦0.7萬元，交首付后才 I 一 “牛剩余的每月應(yīng)付錢數(shù)y與 G 5 10 15 f .時(shí)間t的關(guān)系如圖所示：(1)根據(jù)圖象寫出y與t的函數(shù)關(guān)系式.(2)求出首付的錢數(shù).(3)如果要求每月支付的錢數(shù)不少于400元，那么還至少幾個(gè)月才能 將所有的錢全部還清？考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用.專題：應(yīng)用題.分析：(1)函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(10, 600),根據(jù)待定系數(shù)法即可求得函數(shù)解析式;(2)首付的錢數(shù)就是電腦的價(jià)值與剩余錢數(shù)的差；(3)求出錢數(shù)是400元時(shí)的月份，根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)，即可求解.解答：解：(1)設(shè)函數(shù)的解析式是y=k/t ;把(10, 600)代入得到：600=k/10 ,解得 k=6000 ,則函數(shù)的解析 式是y=6000/t ;(2) 7000-6000=1000(元)；首付的錢數(shù)為1000元.(3) 400=6000/t ,解得t=15 .則至少15個(gè)月才能將所有的錢全部還清.點(diǎn)評：本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式.然后再根據(jù) 實(shí)際意義進(jìn)行解答.k17、已知如圖，直線y=ax+b與反比例函數(shù)y=x (x<0)的圖象相交于點(diǎn) A和點(diǎn)B,與x軸交于點(diǎn)C,其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2 , 4),點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-4。(1)試確定反比例函數(shù)的解析式;(2)求4人0。勺面積。解：(1)二.反比例函數(shù)y=k/x