《初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料》2018年中考數(shù)學(xué)（人教版）總復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)訓(xùn)練－第12課時　二次函數(shù)

1、第12課時二次函數(shù)知能優(yōu)化訓(xùn)練中考回顧1.(2017天津中考)已知拋物線y=x2-4x+3與x軸相交于點a,b(點a在點b左側(cè)),頂點為m.平移該拋物線,使點m平移后的對應(yīng)點m'落在x軸上,點b平移后的對應(yīng)點b'落在y軸上,則平移后的拋物線解析式為()a.y=x2+2x+1b.y=x2+2x-1c.y=x2-2x+1d.y=x2-2x-1答案:a2.(2017四川成都中考)在平面直角坐標系xoy中,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,下列說法正確的是()a.abc<0,b2-4ac>0b.abc>0,b2-4ac>0c.abc<0,b2-4

2、ac<0d.abc>0,b2-4ac<0答案:b3.(2017內(nèi)蒙古赤峰中考)如果關(guān)于x的方程x2-4x+2m=0有兩個不相等的實數(shù)根,那么m的取值范圍是. 答案:m<24.(2017內(nèi)蒙古赤峰中考)如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象交x軸于a,b兩點,交y軸于點d,點b的坐標為(3,0),頂點c的坐標為(1,4).備用圖(1)求二次函數(shù)的解析式和直線bd的解析式;(2)點p是直線bd上的一個動點,過點p作x軸的垂線,交拋物線于點m,當點p在第一象限時,求線段pm長度的最大值;(3)在拋物線上是否存在異于b,d的點q,使bdq中bd邊上的高為2,

3、若存在求出點q的坐標;若不存在請說明理由.解:(1)設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2+4.點b(3,0)在該二次函數(shù)的圖象上,0=a(3-1)2+4,解得:a=-1.二次函數(shù)的解析式為y=-x2+2x+3.點d在y軸上,所以可令x=0,解得:y=3.點d的坐標為(0,3).設(shè)直線bd的解析式為y=kx+3,把(3,0)代入得3k+3=0,解得:k=-1.直線bd的解析式為y=-x+3.(2)設(shè)點p的橫坐標為m(m>0),則p(m,-m+3),m(m,-m2+2m+3),pm=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m=-,pm最大值為(3)如圖,過點q作qgy軸交bd于點g,作q

4、hbd于點h,則qh=2設(shè)q(x,-x2+2x+3),則g(x,-x+3),qg=|-x2+2x+3-(-x+3)|=|-x2+3x|.dob是等腰直角三角形,3=45°,2=1=45°.sin1=,qg=4.得|-x2+3x|=4,當-x2+3x=4時,=9-16<0,方程無實數(shù)根.當-x2+3x=-4時,解得:x1=-1,x2=4,q1(4,-5),q2(-1,0).模擬預(yù)測1.已知二次函數(shù)y=kx2-6x+3的圖象與x軸有交點,則k的取值范圍是()a.k<3b.k<3,且k0c.k3d.k3,且k0答案:d2.若點m(-2,y1),n(-1,y2),

5、p(8,y3)在拋物線y=-x2+2x上,則下列結(jié)論正確的是()a.y1<y2<y3b.y2<y1<y3c.y3<y1<y2d.y1<y3<y2解析:x=-2時,y1=-x2+2x=-(-2)2+2×(-2)=-2-4=-6,x=-1時,y2=-x2+2x=-(-1)2+2×(-1)=-2=-2,x=8時,y3=-x2+2x=-82+2×8=-32+16=-16.-16<-6<-2,y3<y1<y2.故選c.答案:c3.已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的兩個實數(shù)根x1,x2

6、滿足x1+x2=4和x1·x2=3,則二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象有可能是()解析:x1+x2=4,-=4.二次函數(shù)的對稱軸為x=-=2.x1·x2=3,=3.當a>0時,c>0,二次函數(shù)圖象交于y軸的正半軸.答案:c4.小明在用“描點法”畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象時,列了如下表格:x-2-1012y-6-4-2-2-2根據(jù)表格中的信息回答問題:該二次函數(shù)y=ax2+bx+c在x=3時,y=. 答案:-45.若關(guān)于x的函數(shù)y=kx2+2x-1與x軸僅有一個公共點,則實數(shù)k的值為. 答案:k=0或k=-16.拋物

7、線y=-x2+bx+c的圖象如圖,若將其向左平移2個單位長度,再向下平移3個單位長度,則平移后的解析式為. 解析:由題中圖象可知,對稱軸x=1,所以-=1,即b=2.把點(3,0)代入y=-x2+2x+c,得c=3.故原圖象的解析式為y=-x2+2x+3,即y=-(x-1)2+4,然后向左平移2個單位,再向下平移3個單位,得y=-(x-1+2)2+4-3,即y=-x2-2x.答案:y=-x2-2x7.如圖,若拋物線l1的頂點a在拋物線l2上,拋物線l2的頂點b也在拋物線l1上(點a與點b不重合),我們把這樣的兩拋物線l1,l2互稱為“友好”拋物線,可見一條拋物線的“友好”拋物線可以有

8、很多條.(1)如圖,已知拋物線l3:y=2x2-8x+4與y軸交于點c,試求出點c關(guān)于該拋物線對稱軸對稱的對稱點d的坐標;(2)請求出以點d為頂點的l3的“友好”拋物線l4的解析式,并指出l3與l4中y同時隨x增大而增大的自變量的取值范圍;(3)若拋物線y=a1(x-m)2+n的任意一條“友好”拋物線的解析式為y=a2(x-h)2+k,請寫出a1與a2的關(guān)系式,并說明理由.解:(1)拋物線l3:y=2x2-8x+4,y=2(x-2)2-4.頂點為(2,-4),對稱軸為x=2,設(shè)x=0,則y=4,c(0,4).點c關(guān)于該拋物線對稱軸對稱的對稱點d的坐標為(4,4).(2)以點d(4,4)為頂點的l3的友好拋物線l4還過點(2,-4),l4的解析式為y