全等三角形的講義整理講義

1、供學(xué)習(xí)參考全等三角形專題一全等三角形的性質(zhì)【知識(shí)點(diǎn) 1】能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。兩個(gè)三角形全等是指兩個(gè)三角形的大小和形狀 完全一樣，與他們的位置沒有關(guān)系。 【知識(shí)點(diǎn) 2】?jī)蓚€(gè)三角形重合在一起，重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn) ；重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊 ；重合的角叫做 對(duì)應(yīng)角 ?！纠} 1】如圖，圖中的兩個(gè)三角形全等，填空：(1)ab 與是對(duì)應(yīng)邊， bc與是對(duì)應(yīng)邊， ca 與是對(duì)應(yīng)邊；(2) a與是對(duì)應(yīng)角， abc與是對(duì)應(yīng)角，bac 與是對(duì)應(yīng)角【方法總結(jié)】在兩個(gè)全等三角形中找對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角的方法。(1) 有公共邊的， 公 共邊一定是對(duì)應(yīng)邊； (2) 有公共角的， 公共角一定是對(duì)應(yīng)角；(3) 有

2、對(duì)頂角的， 對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角； (4) 在兩個(gè)全等三角形中， 最長(zhǎng)的邊對(duì)最長(zhǎng)的邊，最短的邊對(duì)最短的邊，最大的角對(duì)最大的角，最小的角對(duì)最小的角?！揪毩?xí) 1】 如圖，圖中有兩對(duì)三角形全等，填空：(1) bod ； (2)acd . 【知識(shí)點(diǎn) 3】 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。由定義還可知道，全等三角形的周長(zhǎng)相等，面積相等， 對(duì)應(yīng)邊上的中線和高相等，對(duì)應(yīng)角的角平分線相等【例題 2】 海南省中考卷第5 題 圖 2 中的兩個(gè)三角形全等，那么度數(shù)是a.72b.60c.58d.50【例題 3】 清遠(yuǎn)如圖，假設(shè)111abca b c，且11040ab ， ，那么1c= a b c c1 a1 b1 da

3、bcoeabcd供學(xué)習(xí)參考【練習(xí) 2】如圖，acbac b，bcb =30，那么aca 的度數(shù)為a 20 b 30 c 35 d40【練習(xí) 3】如圖， abd 繞著點(diǎn) b沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90到 ebc ，且abd=90 。1abd和ebc 是否全等？如果全等，請(qǐng)指出對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角。2假設(shè) ab=3cm,bc=5cm, 你能求出 de的長(zhǎng)嗎？3直線 ad和直線 ce有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說明理由。專題二全等三角形的判定【知識(shí)點(diǎn) 1】sss ：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。簡(jiǎn)寫為“邊邊邊或“ sss. 【例題 1】如圖， ab=ad ，bc=cd 求證： bac=dac。【練習(xí) 1】 ：如圖， a、

4、c、f、d 在同一直線上， afdc，abde，bcef，求證： abcdefc a b bab c d e fa 供學(xué)習(xí)參考【知識(shí)點(diǎn) 2】sas:兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“邊角邊或“ sas. 【例題 2】 ：如圖， ac 和 bd 相交于點(diǎn) o，oa=oc，ob=od求證： dcab【練習(xí) 2】 ：如圖， aebf，ab=cd，ae=bf . 求證： aecbfd 【練習(xí) 3】如圖， abbd，edbd，abcd，bcde，求證： acce 假設(shè)將 cd 沿 cb 方向平移得到圖 (2)(3)(4)(5)的情形，其余條件不變，結(jié)論ac1c2e 還成立嗎？請(qǐng)說明理由【

5、知識(shí)點(diǎn) 3】asa ：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，可以簡(jiǎn)寫為“角邊角或“asa 供學(xué)習(xí)參考【例題 3】 ：如圖， aod=boc，a=c，o 是 ac 的中點(diǎn)。求證： aobcod【練習(xí) 4】1、如圖，在四邊形 abcd 中，e 是 ac 上的一點(diǎn)，1=2，3=4，求證: 5=62、如圖，點(diǎn) e 在 abc 的外部，點(diǎn)d 在 bc 邊上， de 交 ac 于點(diǎn) f，假設(shè) 1=2 = 3，ac=ae ，求證： ab=ad 。3、如圖，： abc中，ab=ac ，bac=90 ，分別過 b，c向過 a的直線作垂線，垂足為 e，f。1證明：過 a的直線與斜邊 bc不相交時(shí)，那么有ef=

6、be+cf ，如圖 1。2如圖 2，過 a的直線與斜邊 bc相交時(shí)，其他條件不變，你能得到什么結(jié)論？請(qǐng)給出證明。654321edcba供學(xué)習(xí)參考【知識(shí)點(diǎn) 4】aas:兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等， (可以簡(jiǎn)寫為“角角邊或“aas ) 這一結(jié)論很容易由asa推得：因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和等于180，因此有兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等，那么第三個(gè)角必對(duì)應(yīng)相等，于是由“角邊角，便可證得這兩個(gè)三角形全等所以兩個(gè)三角形如果具備兩個(gè)角和一條邊對(duì)應(yīng)相等，就可以判斷其相等?！纠} 4】1、以下說法中：如果兩個(gè)三角形可以依據(jù)“aas來判定全等，那么一定也可以依據(jù) “asa來判定它們?nèi)?；如果兩個(gè)三角形都和第

7、三個(gè)三角形不全等，那么這兩個(gè)三角形也一定不全等；要判斷兩個(gè)三角形全等，給出的條件中至少要有一對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等正確的選項(xiàng)是a和b和c和d2、 ：如圖，ab=ac，bd ac，ce ab，垂足分別為 d、e，bd、ce 相交于點(diǎn) f，求證： be=cd【練習(xí) 6】1、如圖，在 abc 中，ad 為bac 的平分線， deab 于 e，dfac 于 f，abc 面積是 282cm，ab20cm，ac8cm，求 de 的長(zhǎng)2、abc 是等腰直角三角形，acb 90，ad 是 bc 邊上的中線，過c 作 ad 的垂線，交 ab 于點(diǎn) e，交 ad 于點(diǎn) f，求證： adc bde【知識(shí)點(diǎn) 5】hl:斜邊和一

8、條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，可以簡(jiǎn)寫為“斜邊，直角邊或“hl【例題 5】 1證明兩個(gè)直角三角形全等的方法有2根據(jù)以下條件，能惟一畫出三角形abc 的是aab 3，bc4， ac8；b. ab 4，bc3， a30；c.a 60， b45，ab4；d. c90， ab6 a c b d e f a e b d c f a b c d e f 圖 9 供學(xué)習(xí)參考3 ：如圖 abc 中，bdac，ceab，bd、ce 交于 o 點(diǎn)，且 bd=ce 求證： ob=oc. 4如圖， acb=90 ，ac=bc ，d為 ab上一點(diǎn)， ae cd于 e，bf dc交 cd的延長(zhǎng)線于 f求證： bf

9、=ce 【練習(xí) 2】 1、 對(duì)于以下各組條件，不能判定 abc cba的一組是（a） a=a，b=b，ab=a b（b） a=a，ab=a b，ac=a c（c） a=a，ab=a b，bc=b c（d） ab=ab，ac=a c，bc=b c2供學(xué)習(xí)參考專題三角的平分線的性質(zhì)【知識(shí)點(diǎn) 1】角的平分線：把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線叫做角的平分線【例題 1】1、bac，作 bac 的平分線。尺規(guī)作圖2、直角三角形兩銳角的角平分線所交成的角的度數(shù)是a 45b 135c45或 135d都不對(duì)【知識(shí)點(diǎn) 2】角的平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等?！纠} 2】1、abc 中， a b

10、c，a 的平分線交bc 于點(diǎn) d，假設(shè) cd8cm，那么點(diǎn) d 到 ab 的距離為cm2、如左以下圖， 在abc中，acb =90, be平分 abc ，de ab于 d，如果 ac =3 cm ，那么 ae +de等于a.2cm b.3 cm c.4 cm d.5 cm 2、如右上圖， ab =ac ，ae =af，be與 cf交于點(diǎn) d，那么 abe acfbdf cded在bac的平分線上，以上結(jié)論中，正確的選項(xiàng)是a.只有 b. 只有c.只有和 d. ，與3、如圖， abc 中，e 是 ab 延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)， ae=ac ，ad 平分 a，bd=be 。求證： abc=2 c。【知識(shí)點(diǎn)

11、3】角平分線的判定方法 1： 角平分線的定義把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線叫做角平分線。方法 2： 角平分線的判定定理到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。此供學(xué)習(xí)參考命題與角的性質(zhì)定理的和結(jié)論都不同【例題 3】1、如圖中， e是 ab延長(zhǎng)線上一點(diǎn)， acbc 、 adbd 、 ac=ad ， 求證： dea = cea 。2、如圖， a、b、c 三點(diǎn)在同一直線上，分別以 ab、bc 為邊在直線的同旁作等邊三角形 abd、bce ，連結(jié) ae 交 bd 于 m，連結(jié) cd 交 be 于 n，連結(jié) mn ，求證： bmn 是等邊三角形。3、：如圖， ao 平分 ead 和eod ；求證：a oe

12、 a od eb=dc 4、如圖， be 平分 abc，ce 平分 acd，且交 be 于 e求證： ae 平分 fac. dfcbae供學(xué)習(xí)參考圖(二)圖(一)dcab第二章軸對(duì)稱專題一：軸對(duì)稱【根底練習(xí)】1.2021?日照上面四個(gè)汽車標(biāo)志圖案，其中是軸對(duì)稱圖形的圖案是_。 只需填入圖案代號(hào)2. 2021?貴陽如圖，正方形abcd 的邊長(zhǎng)為 4cm，那么圖中陰影局部的面積為_cm23.以下軸對(duì)稱圖形中，只有兩條對(duì)稱軸的圖形是abcd4.以下圖均為76 的正方形網(wǎng)格，點(diǎn)a 、b、c在格點(diǎn)上在圖中確定格點(diǎn)d，并畫出以a、b、c、d 為頂點(diǎn)的四邊形，使其為軸對(duì)稱圖形( 要求：分別在圖、圖、圖中畫出

13、三個(gè)互不相同的圖形) 5.2021?河南如圖， abc 與 a b c 關(guān)于直線 l 對(duì)稱，那么 b 的度數(shù)為6.如圖，方格紙中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1 的正方形，我們把以格點(diǎn)連線為邊的多邊形稱為“ 格點(diǎn)多邊形。如圖一中四邊形abcd 就是一個(gè) “ 格點(diǎn)四邊形。1在圖一中作出四邊形abcd 關(guān)于直線 bd 對(duì)稱的四邊形abcd ；2求圖一中四邊形abcd 的面積；3在圖二方格紙中畫一個(gè)格點(diǎn)三角形efg，使efg 的面積等于四邊形abcd 的面積且 efg 為軸對(duì)稱圖形。【知識(shí)點(diǎn)】1.軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系供學(xué)習(xí)參考_ 2.軸對(duì)稱的性質(zhì)：_ 3.軸對(duì)稱的作法：作abc關(guān)于直線 l 的對(duì)稱圖

14、形lbca專題二：線段的垂直平分線【根底練習(xí)】1.2021?無錫如圖，abc 中， de 垂直平分 ac 交 ab 于 e， a=30 ， acb=80 ， 那么 bce= _度1 題2 題4 題5 題2.2021?黃石如圖，等腰三角形abc 中，ab=ac ，a=30 ，ab 的垂直平分線交ac 于 d，那么 cbd的度數(shù)為 _ 3.2021?黃岡在 abc 中，ab=ac ，ab 的垂直平分線與ac 所在的直線相交所得到銳角為50 ，那么b 等于 _ 4.2021?泉州如圖，在abc 中， bc 邊上的垂直平分線de 交邊 bc 于點(diǎn) d，交邊 ab 于點(diǎn) e假設(shè)edc 的周長(zhǎng)為 24，

15、abc 與四邊形 aedc 的周長(zhǎng)之差為12，那么線段de 的長(zhǎng)為 _ 5. 2021?三明如圖，在rtabc 中， c=90，b=30 ab 的垂直平分線de 交 ab 于點(diǎn) d，交 bc于點(diǎn) e，那么以下結(jié)論不正確的選項(xiàng)是a、ae=be b、ac=be c、ce=de d、 cae= b 6. 2021?巴中如下圖，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在供學(xué)習(xí)參考a、 abc 的三條中線的交點(diǎn)b、 abc 三邊的中垂線的交點(diǎn)c、 abc 三條角平分線的交點(diǎn)d、 abc 三條高所在直線的交點(diǎn)【知識(shí)點(diǎn)】 1.線段的垂直平分線的作法：

16、ab2.線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定：_ 【復(fù)習(xí)檢測(cè)】 1.2021?婁底如圖，在四邊形abcd 中，ad bc，e 為 cd 的中點(diǎn)，連接ae、be，beae ，延長(zhǎng) ae 交 bc 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)f求證： 1fc=ad ；2ab=bc+ad mndabc2.如圖， ad 為 abc 的角平分線， ad 的垂直平分線分別交ab、ac 于 n、m 兩點(diǎn)，求證： ndac 。專題三：等腰三角形【根底練習(xí)】1.2021?無錫以下性質(zhì)中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是a、兩邊之和大于第三邊b、有一個(gè)角的平分線垂直于這個(gè)角的對(duì)邊c、有兩個(gè)銳角的和等于90d、內(nèi)角和等于1802. 2007?重慶

17、一個(gè)等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1：4，那么這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為a、20 或 100 b、120c、20 或 120d、363. 等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是50 ，那么另外兩個(gè)角的度數(shù)分別是_ 4. 等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2 和 5，那么它的周長(zhǎng)為_ 5. 2021?深圳如下圖，abc 中， ac=ad=bd ， dac=80 ，那么 b 的度數(shù)是a、40b、35 c、25 d、20供學(xué)習(xí)參考能力提升 6.2021?株洲如下圖的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)a、b 是兩格點(diǎn)，如果c 也是圖中的格點(diǎn)，且使得abc 為等腰三角形，那么點(diǎn)c 的個(gè)數(shù)是a、6 b、7 c、8 d、9 . 720

18、21?鞍山如圖，在 rtabc 中，acb=90 ，ab=2bc ，在直線 bc 或 ac 上取一點(diǎn) p，使得 pab為等腰三角形，那么符合條件的點(diǎn)p 共有a、4 個(gè)b、5 個(gè)c、6 個(gè)d、7 個(gè) 8.2021?安徽如圖， ad 是 abc 的邊 bc 上的高，由以下條件中的某一個(gè)就能推出abc 是等腰三角形的是_把所有正確答案的序號(hào)都填寫在橫線上 bad= acd ； bad= cad； ab+bd=ac+cd； ab-bd=ac-cd 9.2021?常州如圖，在abc 中，點(diǎn) d、e 分別在邊 ac、ab 上， bd=ce ， dbc= ecb 求證： ab=ac 10. ，如圖， abc

19、 中，=45oabc，cdab 與 d，be 平分abc，且 beac 于 e，與 cd相交于點(diǎn) f，h 是 bc 邊的中點(diǎn)，連接dh 與 be 相交于點(diǎn) g。1求證： bf=ac 2求證：12cebf3ce 與 bg 的大小關(guān)系如何？試證明你的結(jié)論。供學(xué)習(xí)參考【知識(shí)點(diǎn)】abcfgbcadeh1如圖：等腰三角形的性質(zhì)：_ 等腰三角形的判定：_ 2等腰三角形的三線合一：_ 第三章實(shí)數(shù)第一講實(shí)數(shù)一、中考要求及命題趨勢(shì)1. 正確理解實(shí)數(shù)的有關(guān)概念；2. 借助數(shù)軸工具，理解相反數(shù)、絕對(duì)值、算術(shù)平方根等概念和性質(zhì)；3. 掌握科學(xué)計(jì)數(shù)法表示一個(gè)數(shù)，熟悉按精確度處理近似值。4、掌握實(shí)數(shù)的四那么運(yùn)算、乘方、開

20、方運(yùn)算以及混合運(yùn)算5、會(huì)用多種方法進(jìn)行實(shí)數(shù)的大小比擬。二、考點(diǎn)解析考點(diǎn)一、有理數(shù)、無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念例 1、1.2021，義烏在實(shí)數(shù)0，1，2，0.1235 中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)為a.0 個(gè)b.1 個(gè)c.2 個(gè)d.3 個(gè)2.(2021,肇慶 )實(shí)數(shù)2，0.3，17，2，中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)是a2 b3 c4 d5 考點(diǎn)二、相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的概念例 2、1、(2021, 威海 )327的絕對(duì)值是b a3b3c13d132、 2021 江 西 省 ：假設(shè) m，n 互為相反數(shù)，那么m + n = 3、 2006 年河南省：31的倒數(shù)是a3b3 c31d31供學(xué)習(xí)參考考點(diǎn)三、平方根、算術(shù)平方根和立方根的概

21、念例 3、 1.(2021, 涼州 ) 一個(gè)正數(shù)的平方根是32x和56x，那么這個(gè)數(shù)是a. 2 b. 2c. 2d. 22. 實(shí)數(shù) 8 的立方根是3. (2021, 濟(jì)寧 )a為實(shí)數(shù)，那么2a等于aabac1d04. 2021，恩施 -9的算術(shù)平方根是. 5. 2021，荊門 | 9| 的平方根是 ( ) (a)81 (b) 3 (c)3 (d)3考點(diǎn)四、用有理數(shù)估計(jì)無理數(shù)的大致范圍例 4、1.2021，黃石實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如下圖，那么a，a，1的大小關(guān)系是a1aabaaac1aad1aa2.(2021,本溪 )估算171的值在a2 和 3 之間b3 和 4 之間 c4 和 5 之間d5

22、 和 6 之間3.2021，常德設(shè)02a，2( 3)b，39c，11()2d，那么abcd， ， ，按由小到大的順序排列正確的選項(xiàng)是acadbbbdaccacdbdbcad考點(diǎn)五、科學(xué)計(jì)數(shù)法、有效數(shù)字和近似值例 5、1.2021 年宜賓市到 2021 年 5 月 8 日止，青藏鐵路共運(yùn)送旅客265.3 萬人次，用科學(xué)記數(shù)法表示265.3 萬正確的選項(xiàng)是 a. 2.653105 b. 2.653 106c. 2.653 107 d. 2.653 108 2.(2021年天津市 )納米是非常小的長(zhǎng)度單位，1納米 =毫米，某種病毒的直徑為100 納米，假設(shè)將這種病毒排成1 毫米長(zhǎng)，那么病毒的個(gè)數(shù)是

23、a個(gè)b個(gè)c個(gè)d個(gè)考點(diǎn)六、數(shù)形結(jié)合例 6、(2021, 煙臺(tái) )如圖，數(shù)軸上ab，兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為1和3，點(diǎn) b 關(guān)于點(diǎn) a 的對(duì)稱點(diǎn)為c，那么點(diǎn) c 所表示的數(shù)為a 10 第 2 題圖c a o b 第 6 題圖供學(xué)習(xí)參考a23b13c23d13考點(diǎn)七、實(shí)數(shù)的運(yùn)算例 7、1.(2021,淄博 )計(jì)算1123的結(jié)果是(a)733(b)33 23(c)3(d)5332.(2021,南充 )計(jì)算：0( 2009)12|32 |三、配套練習(xí)一、填空題：、 2 的倒數(shù)是。、 4 的平方根是。、 27 的立方根是。、32 的絕對(duì)值是。、 2021 年我國外匯儲(chǔ)藏3275.34 億美元，用科學(xué)記數(shù)法表示為

24、億美元。、比擬大?。? 2 1 3 。、近似數(shù)0.020 精確到位，它有個(gè)有效數(shù)字。、假設(shè)n 為自然數(shù)，那么 (1)2n(1)2n1。、假設(shè)實(shí)數(shù)a、b 滿足 |a2|( b1 2 )20，那么ab。10、在數(shù)軸上表示a 的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3，那么a3。11、羅馬數(shù)字共有7 個(gè)：i表示1 ，v表示5 ，x表示10 ，l表示50 ，c表示100 ，d表示 500 ，m表示1000 ，這些數(shù)字不管位置怎樣變化，所表示的數(shù)目都是不變的，其計(jì)數(shù)方法是用“累積符號(hào)和“前減后加的原那么來計(jì)數(shù)的：如ix 10 19，vi 516，cd500100400，那么 xl ， xi 。二、選擇題： 每題4 分，共24

25、 分、以下各數(shù)中是負(fù)數(shù)的是a、 (3) b、 (3)2 c、 (2)3 d、|2| 、在，17，(3)2，3.14，2，sin30， 0 各數(shù)中，無理數(shù)有a、2 個(gè)b、3 個(gè)c、4 個(gè)d、5 個(gè)、絕對(duì)值大于1 小于 4 的整數(shù)的和是a、0 b、 5 c、 5 d、10 、以下命題中正確的個(gè)數(shù)有實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù) aaa121 的平方根是11 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，非負(fù)數(shù)一定是正數(shù)兩個(gè)無理數(shù)之和一定是無理數(shù)a、1 個(gè)b、2 個(gè)c、3 個(gè)d、4 個(gè)、天安門廣場(chǎng)的面積約為44 萬平方米，請(qǐng)你估計(jì)一下，它的百萬之一大約相當(dāng)于a、教室地面的面積b、黑板面的面積c、課桌面的面積d、鉛筆盒面的面積、 | x

26、|3，| |7，且 x 0，那么x的值等于a、10 b、4 c、 10 d、 4 y y y 供學(xué)習(xí)參考三、計(jì)算：、 21 2 (5)1 5 、 (13 4 7 8 712)(13 4 ) 、 (11 2 )3322、32 3 精確到0.01四、解答題：、把以下各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)里。，2，1 2 ，2，2.3 ，30%，4，381整 數(shù) 集： 2有理數(shù)集： 3無理數(shù)集： 2、 ：x 是 3的相反數(shù)， y 是 2 的絕對(duì)值，求2x2y2 的值。3、某人騎摩托車從家里出發(fā)，假設(shè)規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負(fù)，一天行駛記錄如下：?jiǎn)挝唬?km7， 4， 8， 3， 10， 3， 6，問最后一次行駛結(jié)

27、束離家里有多遠(yuǎn)？假設(shè)每千米耗油0.28 升，那么一天共耗油多少升？4、實(shí)數(shù)a、b 在數(shù)軸上的位置如下圖：試化簡(jiǎn)：(ab)2 ab5、假設(shè) (2x3)2 和y2互為相反數(shù)，求xy 的值。6、假設(shè)正數(shù)a 的倒數(shù)等于其本身，負(fù)數(shù)b 的絕對(duì)值等于3，且 ca，c236，求代數(shù)式2 (a2b2)5c 的值。一次函數(shù)考點(diǎn)及題型總結(jié)函數(shù)定義1、判斷以下變化過程存在函數(shù) 關(guān)系的是 ( ) a.yx,是變量，xy2b.人的身高與年齡c.三角形的底邊長(zhǎng)與面積d.速度一定的汽車所行駛的路程與時(shí)間2、函數(shù)12xxy，當(dāng)ax時(shí)，y= 1，那么a的值為 ( ) a.1 b.1 c.3 d.213、以下各曲線中不能表示y

28、是 x 的函數(shù) 是 。b a 0 o x y o x y o x y o x y 供學(xué)習(xí)參考正比例函數(shù)1、以下各函數(shù)中，y 與 x 成正比例函數(shù)關(guān)系的是其中k 為常數(shù) ( ) a、y=3x2 b 、y=(k+1)x c、y=(|k|+1)x d、y= x22、如果 y=kx+b ，當(dāng)時(shí)， y 叫做 x 的正比例函數(shù)3、一次函數(shù)y=kx+k+1 ，當(dāng) k= 時(shí)， y 叫做 x 正比例函數(shù)一次函數(shù)的定義1、以下函數(shù)關(guān)系中，是一次函數(shù)的個(gè)數(shù)是( ) y=1xy=x3y=210 x y=x22 y=13x +1 a、1 b、2 c、3 d、4 2、假設(shè)函數(shù)y=(3m)xm -9是正比例函數(shù)，那么m=

29、。3、當(dāng) m、n 為何值時(shí)，函數(shù)y=(5m3)x2-n+(m+n)1是一次函數(shù)2是正比例函數(shù)一次函數(shù)與坐標(biāo)系1.一次函數(shù) y=2x+4 的圖象經(jīng)過第象限，y 的值隨 x 的值增大而增大或減少 圖象與 x 軸交點(diǎn)坐標(biāo)是，與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是2. y+4 與 x 成正比例，且當(dāng)x=2 時(shí)， y=1，那么當(dāng) x=3 時(shí)， y=3.k 0，b0，那么直線y=kx+b 不經(jīng)過第象限4、假設(shè)函數(shù)y=x+m 與 y=4x1 的圖象交于y 軸上一點(diǎn)，那么m 的值是 () a. 1b. 1c. 41d. 415.如圖，表示一次函數(shù)ymx+n 與正比例函數(shù)y=mnx(m ，n 是常數(shù)，且mn0)圖像的是 ( )

30、. 6、2007福建福州一次函數(shù)(1)yaxb的圖象如圖 1 所示，那么a的取值范圍是a1ab1ac0ad0a7一次函數(shù)y=kx+k-3 的函數(shù)圖象不可能是圖 1 oxy供學(xué)習(xí)參考待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式1. 2021 江西省南昌 直線經(jīng)過點(diǎn) 1,2 和點(diǎn) 3,0 ，求這條直線的解析式. 2.如圖，一次函數(shù)y=kx+b 的圖象經(jīng)過a、b 兩點(diǎn)，與 x 軸相交于 c 點(diǎn)求：(1)直線 ac 的函數(shù)解析式；(2)設(shè)點(diǎn) (a， 2)在這個(gè)函數(shù)圖象上，求a 的值；2、(2007 甘肅隴南 ) 如圖，兩摞相同規(guī)格的飯碗整齊地疊放在桌面上，請(qǐng)根據(jù)圖中給的數(shù)據(jù)信息，解答以下問題：1求整齊擺放在桌面上飯碗的

31、高度ycm與飯碗數(shù)x個(gè)之間的一次函數(shù)解析式；2把這兩摞飯碗整齊地?cái)[成一摞時(shí)，這摞飯碗的高度是多少？4、 2007 福建晉江東從a地出發(fā)以某一速度向b 地走去，同時(shí)小明從b 地出發(fā)以另一速度向a 地而行，如下圖，圖中的線段1y、2y分別表示小東、小明離b 地的距離千米與所用時(shí)間小時(shí)的關(guān)系。試用文字說明：交點(diǎn)p 所表示的實(shí)際意義。試求出 a、b 兩地之間的距離。123456yxoabc(2,4)23451o y(千米 )x(小時(shí) ) y1y21232.547.5p供學(xué)習(xí)參考函數(shù)圖像的平移1.把直線132xy向上平移 3 個(gè)單位所得到的直線的函數(shù)解析式為2、 2007 浙江湖州將直線y 2x 向右平

32、移 2 個(gè)單位所得的直線的解析式是 。a、y2x2b、y2x2c、y2(x2)d、y2(x2) 3、 2021 湖北黃石 將函數(shù) y 6x 的圖象1l向上平移5 個(gè)單位得直線2l，那么直線2l與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為. 4、 2021 四川廣安 在平面直角坐標(biāo)系中，將直線21yx向下平移 4 個(gè)單位長(zhǎng)度后。所得直線的解析式為函數(shù)的增加性1、點(diǎn) a(x1，y1)和點(diǎn) b(x2，y2)在同一條直線y=kx+b 上，且 k0假設(shè) x1x2，那么 y1與 y2的關(guān)系是 () a.y1y2b.y1=y2c.y1y2d.y1與 y2的大小不確定2、 2021 福建晉江 一次函數(shù)bkxy的圖象交y軸于正半

33、軸，且y隨x的增大而減小，請(qǐng)寫出符合上述條件的一個(gè)解析式：. 3、 2021 河南 寫出一個(gè) y 隨 x 的增大而增大的一次函數(shù)的解析式： . 4、 2021 年福建省泉州在一次函數(shù)32xy中，y隨x的增大而填“增大或“減小，當(dāng)50 x時(shí)， y 的最小值為. 函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積1、函數(shù)y=-5x+2與 x 軸的交點(diǎn)是，與y 軸的交點(diǎn)是 ,與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是。2.直線 y=x+6 與 x軸、 y 軸圍成一個(gè)三角形，那么這個(gè)三角形面積為_ 。3、 ：在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=233x的圖象分別與x 軸、 y 軸相交于a、b.假設(shè)以 ab 為一邊的等腰 abc 的底角為

34、30。點(diǎn) c 在 x 軸上，求點(diǎn)c 的坐標(biāo) . 4、 2021 北京 如圖，直線y=2x+3 與 x 軸相交于點(diǎn)a，與y軸相交于點(diǎn)b. 求a，b兩點(diǎn)的坐標(biāo)；過b點(diǎn)作直線bp與x軸相交于p，且使op=2oa， 求 abp的面積 . 供學(xué)習(xí)參考5 2021 浙江紹興 在平面直角坐標(biāo)系中 , 一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形, 叫做此一次函數(shù)的坐標(biāo)三角形 . 例如，圖中的一次函數(shù)的圖象與x, y軸分別交于點(diǎn) a, b, 那么oab 為此函數(shù)的坐標(biāo)三角形 . 1求函數(shù) y43x3 的坐標(biāo)三角形的三條邊長(zhǎng)；2假設(shè)函數(shù)y43xbb 為常數(shù)的坐標(biāo)三角形周長(zhǎng)為16, 求此三角形面積. 函數(shù)圖像中的計(jì)算問題1

35、 、 2021 天門、潛江、仙桃甲、乙兩人以相同路線前往距離單位10km 的培訓(xùn)中心參加學(xué)習(xí).圖中 l甲、l乙分別表示甲、 乙兩人前往目的地所走的路程s(km)隨時(shí)間 t(分)變化的函數(shù)圖象 .以下說法： 乙比甲提前12 分鐘到達(dá)； 甲的平均速度為15 千米 /小時(shí)；乙走了 8km 后遇到甲； 乙出發(fā) 6 分鐘后追上甲 .其中正確的有 ( ) a.4 個(gè)b.3 個(gè)c.2 個(gè)d.1 個(gè)a y o b x 第 21 題圖供學(xué)習(xí)參考2、 2007 江蘇南京某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，采用分段計(jì)費(fèi)的方法按月計(jì)算每戶家庭的水費(fèi)，月用水量不超過 203m時(shí)，按 2 元3m計(jì)費(fèi)；月用水量超過203m時(shí)，其中的

36、203m仍按 2 元3m收費(fèi)，超過局部按2.6元3m計(jì)費(fèi)設(shè)每戶家庭用用水量為3mx時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)y元1分別求出020 x和20 x時(shí)y與x的函數(shù)表達(dá)式；2小明家第二季度交納水費(fèi)的情況如下：月份四月份五月份六月份交費(fèi)金額30 元34 元42.6 元小明家這個(gè)季度共用水多少立方米？3、 2007 湖北宜昌 2007 年 5 月，第五屆中國宜昌長(zhǎng)江三峽國際龍舟拉力賽在黃陵廟揭開比賽帷幕20日上午 9 時(shí)，參賽龍舟從黃陵廟同時(shí)出發(fā)其中甲、乙兩隊(duì)在比賽時(shí)，路程y千米與時(shí)間x小時(shí)的函數(shù)關(guān)系如下圖甲隊(duì)在上午11時(shí) 30 分到達(dá)終點(diǎn)黃柏河港1哪個(gè)隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn)？乙隊(duì)何時(shí)追上甲隊(duì)？2在比賽過程中，甲、乙兩隊(duì)何時(shí)相距

37、最遠(yuǎn)？解：應(yīng)用題中的分段函數(shù)1某油庫有一沒儲(chǔ)油的儲(chǔ)油罐，在開始的8 分鐘時(shí)間內(nèi)，只開進(jìn)油管，不開出油管，油罐的進(jìn)油至24 噸后，將進(jìn)油管和出油管同時(shí)翻開16 分鐘，油罐中的油從24 噸增至 40 噸隨后又關(guān)閉進(jìn)油管， 只開出油管，直至將油罐內(nèi)的油放完假設(shè)在單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)油管與出油管的流量分別保持不變寫出這段時(shí)間內(nèi)油罐的儲(chǔ)油量 y噸與進(jìn)出油時(shí)間x分的函數(shù)式及相應(yīng)的x 取值范圍cba路 程 / 千 米時(shí) 間/ 時(shí)1.5160.52.5214035200供學(xué)習(xí)參考2、 2021 湖北襄樊 為了扶持農(nóng)民開展農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，國家對(duì)購置農(nóng)機(jī)的農(nóng)戶給予農(nóng)機(jī)售價(jià)13%的政府補(bǔ)貼 某市農(nóng)機(jī)公司籌集到資金130 萬元，用

38、于一次性購進(jìn)a、b 兩種型號(hào)的收割機(jī)共30 臺(tái)根據(jù)市場(chǎng)需求，這些收割機(jī)可以全部銷售，全部銷售后利潤(rùn)不少于15 萬元其中，收割機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)見下表：a 型收割機(jī)b 型收割機(jī)進(jìn)價(jià)萬元 /臺(tái)5.3 3.6 售價(jià)萬元 /臺(tái)6 4 設(shè)公司方案購進(jìn)a 型收割機(jī) x 臺(tái)，收割機(jī)全部銷售后公司獲得的利潤(rùn)為y 萬元1試寫出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；2市農(nóng)機(jī)公司有哪幾種購進(jìn)收割機(jī)的方案可供選擇？3選擇哪種購進(jìn)收割機(jī)的方案，農(nóng)機(jī)公司獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？此種情況下，購置這30 臺(tái)收割機(jī)的所有農(nóng)戶獲得的政府補(bǔ)貼總額w 為多少萬元？3、 2021 陜西西安 某蒜薹 t i生產(chǎn)基地喜獲豐收，收獲蒜薹200 噸，經(jīng)市

39、場(chǎng)調(diào)查，可采用批發(fā)、零售、冷庫儲(chǔ)藏后銷售三種方式，并且按這三種方式銷售，方案每噸平均的售價(jià)及本錢如下表：銷售方式批發(fā)零售儲(chǔ)藏后銷售售價(jià)元 /噸3 000 4 500 5 500 本錢元 /噸700 1 000 1 200 假設(shè)經(jīng)過一段時(shí)間，蒜薹按方案全部售出獲得的總利潤(rùn)為y元，蒜薹零售 x噸，且零售量是批發(fā)量的.311求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；2由于受條件限制，經(jīng)冷庫儲(chǔ)藏售出的蒜薹最多80 噸，求該生產(chǎn)基地按方案全部售完蒜薹獲得的最大利潤(rùn)。供學(xué)習(xí)參考4、我市某鄉(xiāng)a、b 兩村盛產(chǎn)柑桔，a 村有柑桔200 噸， b 村有柑桔 300 噸現(xiàn)將這些柑桔運(yùn)到c、d兩個(gè)冷藏倉庫，c 倉庫可儲(chǔ)存24

40、0 噸， d 倉庫可儲(chǔ)存260 噸；從 a 村運(yùn)往 c、d 兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和 25 元，從 b 村運(yùn)往 c、d 兩處的費(fèi)用分別為每噸15 元和 18 元設(shè)從 a 村運(yùn)往 c 倉庫的柑桔重量為x噸， a，b 兩村運(yùn)往兩倉庫的柑桔運(yùn)輸費(fèi)用分別為ya元和 yb元1請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚⑶蟪鰕a、yb與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；c d 總計(jì)a x 噸200 噸b 300 噸總計(jì)240 噸260 噸500 噸2試討論 a，b 兩村中，哪個(gè)村的運(yùn)費(fèi)較少；3考慮到 b 村的經(jīng)濟(jì)承受能力，b 村的柑桔運(yùn)費(fèi)不得超過4830 元在這種情況下，請(qǐng)問怎樣調(diào)運(yùn)，才能使兩村運(yùn)費(fèi)之和最小？求出這個(gè)最小值一次函數(shù)與二元一次

41、方程的關(guān)系1、 2007 四川樂山一次函數(shù)ykxb的圖象如圖 6所示，當(dāng)1x時(shí)，y的取值范圍是20y40y2y4y2、2007 浙江金華一次函數(shù)1ykxb與2yxa的圖象如圖，那么以下結(jié)論0k；0a；當(dāng)3x時(shí)，12yy中，正確的個(gè)數(shù)是a0 b 1 c2 d3 3、方程組3214xyyx的解是，那么一次函數(shù)y=4x 1 與 y=2x+3 的圖象交點(diǎn)為。4、 2021 湖北武漢 如圖，直線y1kxb 過點(diǎn) a0?2 ，且與直線y2mx 交于點(diǎn) p1， m ，那么不x y o 3 2yxa1ykxb第 2 題圖 1 0 2 4 x y 收地運(yùn)地供學(xué)習(xí)參考等式組 mxkxbmx2 的解集是5、假設(shè)點(diǎn)

42、a(2，-3)、b(4，3)、c(5，a)在同一條直線上，那么a 的值是a、6 或-6 b、6 c、-6 d、6 和 3 6、 2021 湖北咸寧 如圖，直線1l：1yx與直線2l：ymxn相交于點(diǎn)pa，2 ，那么關(guān)于x的不等式1xmxn的解集為函數(shù)圖像平行1在同一平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于函數(shù)y=-x-1 ，y=x+1，y=-x+1 ， y=-2x+1的圖象，以下說法正確的選項(xiàng)是 a通過點(diǎn) -1，0的是 b交點(diǎn)在 y 軸上的是 c相互平行的是 d關(guān)于 x 軸對(duì)稱的是2、 ：一次函數(shù)y(12m)x+m2，問是否存在實(shí)數(shù)m，使1經(jīng)過原點(diǎn)2y 隨 x 的 增大而減小3該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限4與

43、 x 軸交于正半軸5平行于直線y-3x2 6經(jīng)過點(diǎn) -4，23、點(diǎn) a 1， 2和點(diǎn) b4，2 ，假設(shè)點(diǎn) c 的坐標(biāo)為 1，m ，問：當(dāng) m 為多少時(shí)， ac+bc 有最小值？y x o p 2 a 第 13 題1l2l供學(xué)習(xí)參考整式的乘除與因式分解整式的乘除及因式分解備課資料2021.11.07 一、整式內(nèi)容的特點(diǎn)：內(nèi)容簡(jiǎn)潔、脈絡(luò)清晰、操作性強(qiáng)在學(xué)習(xí)這張內(nèi)容之前，學(xué)習(xí)了?整式的加減 ?、在學(xué)習(xí)這章內(nèi)容之后，要學(xué)習(xí)?分式 ?二次根式?一元二次方程?和?二次函數(shù) ?，這是承上啟下的一章。二教參對(duì)于本章的要求冪的運(yùn)算了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和根本性質(zhì)能合理選擇冪的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問題整式的乘法及整式的四那

44、么運(yùn)算理解整式乘法的運(yùn)算法那么，會(huì)四個(gè)以內(nèi)單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算、一個(gè)單項(xiàng)式與一個(gè)多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算、兩個(gè)一次二項(xiàng) 式的乘法運(yùn)算會(huì)簡(jiǎn)單的整式加減乘除的混合運(yùn)算能靈活選用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行相應(yīng)的代數(shù)式的變形平方差公式和完全平方公式會(huì)推導(dǎo)平方差公式、完全平方公式，了解其幾何背景會(huì)推導(dǎo)平方差公式、完全平方公式，了解其幾何背景根據(jù)需要進(jìn)行相應(yīng)的代數(shù)式的變形因式分解了解因式分解的意義及其與整式乘法之間的關(guān)系會(huì)用提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解指數(shù)是正整數(shù)能運(yùn)用因式分解的知識(shí)進(jìn)行代數(shù)式的變形，解決有關(guān)問題三、對(duì)教參的解讀下面我們結(jié)合教參，來看這一章具體的教學(xué)要求： 1 使學(xué)生掌握同底數(shù)正整數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方

45、運(yùn)算性質(zhì)，能用代數(shù)式和文字語言正確地表述這些性質(zhì)，并能運(yùn)用它們熟練地進(jìn)行運(yùn)算. 理解法那么中字母的廣泛含義,培養(yǎng)學(xué)生對(duì)式子結(jié)構(gòu)的變形能力。2 使學(xué)生掌握單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法那么，并運(yùn)用它們進(jìn)行運(yùn)算。是本章的重點(diǎn)，類比數(shù)的運(yùn)算，最終落到培養(yǎng)學(xué)生對(duì)式子結(jié)構(gòu)的變形能力。在變形的過程 (計(jì)算 )表達(dá)轉(zhuǎn)化 . 3 使學(xué)生能熟練地運(yùn)用乘法公式平方差公式和完全平方公式進(jìn)行乘法運(yùn)算；供學(xué)習(xí)參考理解乘法公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛含義學(xué)生不易掌握，運(yùn)用時(shí)容易混淆，乘法公式的靈活運(yùn)用是本局部的難點(diǎn)。4 因式分解既是本章的重點(diǎn)又是本章的難點(diǎn)。分組分解法與十字相乘法講不講？

46、到什么程度？四、總體課時(shí)安排可酌情整式的乘法4 課時(shí)乘法公式2 課時(shí)整式的除法2 課時(shí)因式分解3 課時(shí)數(shù)學(xué)活動(dòng)及小結(jié)2 課時(shí)五、具體課時(shí)安排第一局部：同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方。2 課時(shí)a探索并歸納出同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)同底數(shù)冪的乘法引入： 教材 一種電子計(jì)算機(jī)每秒可以運(yùn)行次運(yùn)算， 它工作秒可以進(jìn)行多少次運(yùn)算？?jī)绲某朔揭耄?教材根據(jù)乘方的意義和同底數(shù)冪的乘法填空，看看計(jì)算的結(jié)果有什么規(guī)律：(53 )2 =? (a3 )2 =? (am )2 =? 積的乘方引入： 教材看看運(yùn)算過程中用到哪些運(yùn)算律？運(yùn)算結(jié)果有什么規(guī)律？(ab )2 =? 4ab（）abababa

47、b（） （） （） （）342a（）33332a2a2a2a（） （） （） （）b能用代數(shù)式和文字語言正確地表述這些性質(zhì)練習(xí)中常涉及的數(shù)學(xué)思想：負(fù)號(hào)的奇數(shù)次方和偶數(shù)次方、x-y與y-x的整體思想、形如2a的整體思想、形如2a與4a的轉(zhuǎn)化思想、公式逆用的轉(zhuǎn)化思想、結(jié)果引出的方程思想同底數(shù)冪的分層練習(xí)練習(xí)一：2522555m23aa)(52xx3422213mmxx練習(xí)二：34)()(yxyx35)3()3(abba34)()()(mnmnnm練習(xí)三：1、31123xxxxaa，求a2、42m，162n，求nm2供學(xué)習(xí)參考3、mx3，nx5，用含有nm、的代數(shù)式表示14x練習(xí)四：1、721aaa

48、mn且12nm，求nm2、計(jì)算n212)- (-)- (xxn+3、計(jì)算n212)-(-)-y(yxxn+冪的乘方分層練習(xí)例 1： 1 103523234 3 6344 x255 a276 as3 7 x34 x282x2n xn29x237例 2 1.2 43 34 4423233 aaaaaaa（）（）（） （） （ 2）（ ）（）2. 4 2242 23322xxxxxxxx（） （） （）（）（）（ ）3. (xm+n)2(-xm-n)3+x2m-n(-x3)m 4 (y-x)34 (x-y)43例 3 1.計(jì)算23 42 83 2假設(shè) x2m=x8，那么 m=_3 假設(shè) x3m2=x

49、12，那么 m=_ 4 假設(shè) xm x2m=2，求 x9m的值。5 假設(shè) a2n=3，求 a3n4的值。積的乘方分層練習(xí)例 1 計(jì)算：(1) 3x（ 3 ）(2) 2ab（ 5）(3) 22xy（）(4) 32 4xy z（ 2）例 2 計(jì)算：(1) 342442aaa+aa（） （）(2) 3233 3272xxxxx（）（ 3 ） （5 ）(3) 3226()()nnna ba bc并能正確、靈活地運(yùn)用三個(gè)冪的運(yùn)算性質(zhì)解決相關(guān)的計(jì)算和化簡(jiǎn)問題1. 2. 200920091()88201120122011)1- ()5.1 ()32(供學(xué)習(xí)參考5.假設(shè)1111222233335,3,2cba

50、那么a、b、c按大小排序?yàn)?.假設(shè)87a，78b，那么5656用a、b的代數(shù)式表示 ；7.2530 xy，求432xy的值；第二局部：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式.2 課時(shí)目標(biāo)：學(xué)生主動(dòng)參與探索過程中去，逐步形成獨(dú)立思考，培養(yǎng)思維的批判性、嚴(yán)密性。1探索并掌握單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法那么，并運(yùn)用它們進(jìn)行運(yùn)算. 2教學(xué)的關(guān)鍵是要學(xué)好單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，這是學(xué)好單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的根底，并且后者可轉(zhuǎn)化為前者的應(yīng)用。3本節(jié)教學(xué)重點(diǎn)是多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘。多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，也是運(yùn)用乘法分配律轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式。同時(shí)，也是學(xué)習(xí)乘

51、法公式的前提，為學(xué)生經(jīng)歷由一般到特殊打下堅(jiān)決地根底。一、 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，那么連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.為了防止出現(xiàn)系數(shù)與指數(shù)的混淆，同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)與冪的乘方性質(zhì)的混淆等錯(cuò)誤，同學(xué)們?cè)诔鯇W(xué)本節(jié)解題時(shí)，應(yīng)該按法那么把計(jì)算步驟寫全，逐步進(jìn)行計(jì)算1計(jì)算以下各題：1)2(42xyy(2) )()4()2123223ababa（供學(xué)習(xí)參考33325)109()1031（422321n)81()x2yxynn（2判斷以下運(yùn)算是否正確，錯(cuò)誤的指出錯(cuò)的原因并給予改正。 11477189y9yy263262a3aa 3

52、853842xxx4823216)4()(aaa3代數(shù)式422253232)()21()21()ab2cbacaabc（，求當(dāng)73,5.3,32cba時(shí)這個(gè)代數(shù)式的值。二、 單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式以數(shù)形結(jié)合的思想引入：amnm單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法那么：就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加 . 【說明】(1)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，其實(shí)質(zhì)就是乘法分配律的應(yīng)用.(2)在應(yīng)用乘法分配律時(shí)，要注意單項(xiàng)式分別與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘(3)每一項(xiàng)帶著前面的符號(hào)乘以下三個(gè)計(jì)算中，哪個(gè)正確？哪個(gè)不正確？錯(cuò)在什么地方？(1)3a(b-c+a)=3ab-c+a(2)-2x(x2-3x+2)=-2x3-6x2+4x

53、(3)2m(m2-mn+1)=2m3-2m2n+2m 1 化簡(jiǎn)計(jì)算 .1yxyxyyxyx24322321)652(2xyxxyyxyx22223152.先化簡(jiǎn)，再求值：. 1,21,32123ab322bababbabmnmanam+=+ )(供學(xué)習(xí)參考3.解以下方程：2365218xxx xx x4.當(dāng) x=2 時(shí)，代數(shù)式 ax3+bx-7 的值為 5， 那么 x=-2 時(shí)， 這個(gè)代數(shù)式的值為. 5. 設(shè) m2+m-1=0，求 m3+2m2+2004 的值. 6. 要使 x(x2+a)+3x-2b=x3+5x+4 成立，那么 a,b 的值分別為多少？7. 假設(shè) n 為自然數(shù)，試說明n(2n

54、+1)-2n(n-1) 的值一定是 3 的倍數(shù) . 三、 多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：以數(shù)形結(jié)合的思想引入：abbnamnm多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法那么：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加. 【說明】多項(xiàng)式相乘的問題是通過把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的問題來解決的，滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想. (a+b)(m+n)=( a+b)m+( a+b)n= am+bm+ an+bn.計(jì)算時(shí)是首先把 (a+b)看作一個(gè)整體，作為單項(xiàng)式，利用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的乘法法那么計(jì)算1計(jì)算：1)2) 13xx（2-8 )xyy（x3)1)(13()22) 1222nnnn（2先化簡(jiǎn)再求值。13 - ) 5

55、3 )13.a bbaab（，其中，2111233)2323xyxyxy（，其中，3 1解方程：22(1)(1)(1)(3)x xxx xxx2解不等式：34)(45)2 (65)xxxx（4. 要使多項(xiàng)式32237xxx與baxx22的積不含3x項(xiàng)和x項(xiàng)，那么a；bbabnmamnanbm+=+)(供學(xué)習(xí)參考5.65435322347253238xxxxxxxxx展開式中8x與4x的系數(shù)分別為；6. 比大小7. 三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)，中間一個(gè)是a，他們的積為8. 借助書 148 頁 2 題和 150 頁 12 題找規(guī)律：第三局部：乘法公式2 課時(shí)，平方差、完全平方各一節(jié)目標(biāo)：經(jīng)歷探索乘法公式的過程

56、，進(jìn)一步開展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力、歸納能力會(huì)探究乘法公式并掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算1.平方差公式的探究計(jì)算以下多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？1 x1 x1=_；2 m2 m2=_；3 2x1 2x 1=_. 上面各式中，相乘的兩個(gè)多項(xiàng)式之間有什么特點(diǎn)？它們相乘的結(jié)果有什么規(guī)律？2.完全平方公式的探究計(jì)算以下各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？1 p12=p 1 p 1=_ ；2 m22=_；3 p12=p 1 p 1=_；4 m22=_. 上面各式中，相乘的兩個(gè)多項(xiàng)式之間有什么特點(diǎn)？它們相乘的結(jié)果有什么規(guī)律？掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算平方差公式2)2( += xa)

57、,3)(1(,+=xxb)()()()(2bdxbcadxacdcxbax+=+供學(xué)習(xí)參考ab ab=a2b2 a b a b = 2 2b a ba= 22b a ba= 22完全平方公式2222)(bababa2222)(bababa或合并為：2222)(bababa了解乘法公式的幾何背景，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法添括號(hào)法那么，體會(huì)整體思想a bc=abc；a b c=a bc. 1 abc a-b-c=？233(x2y)(x2y+)223 a bc2. 圍繞下述變形方式的典型考題1x-y=4 ，xy=2,求 x+y 2x2-3x+1=0，求和一、 平方差公式1運(yùn)用平方差公式計(jì)算以下各題13

58、5 ) 3 -5)xyxy（22247) 4 -7)xyxy（3344323) 32)xyyx（42)2 -)abab（525)-5)25xxx（）6)abcbac（-() ()abbaba4-22=+()()abbaabbaba2-22222+=+=+供學(xué)習(xí)參考7222223)-3) -9xyyxxyxxy（）2計(jì)算以下各題1999910001 2218992190033223225)5)abab（465618139342aaaa5求值：222111111234221111910二、 完全平方公式1運(yùn)用完全平方公式計(jì)算1235x 2223152ab32235mnc2運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：12

59、4.100229 .7932220062006401020053 1214aka是一個(gè)完全平方式，求k 的值22aak是一個(gè)完全平方式，求k 的值32129kaa是一個(gè)完全平方式，求k 的值4注意公式的結(jié)構(gòu)特征，防止公式運(yùn)用的混淆：12)(ba與2)(ba相等嗎？ 22)(ba與2)(ab相等嗎？32)(ba與22ba相等嗎？ 42)(ba與22ba相等嗎？5利用公式計(jì)算12232349xxx（）2222233xyyx（）3(-32 )(23 )abcacb4225252xyxy（）6、完全平方公式涉及的分類討論思想1m 為何值時(shí)， x2-4x+m2是完全平方式？2m 為何值時(shí)， 4x2-mx

60、+9 是完全平方式？(3) m 、 x 為何值時(shí)，完全平方式4x2-mx+1 等于 1？7、配方法1填空：22_6xx；22_4yy；供學(xué)習(xí)參考22_10mm；22_2nn規(guī)律： _203129622bbmmama，求2abm3061121022yxyx，求yx4代數(shù)式542xx有最大或是最小值嗎？5說明12xx06：a、b、c是 abc 的三邊，且滿足acbcabcba222，求證： abc 為等邊三角形. 三.乘法公式提高練習(xí)：(1)x-y=3 ,xy=2 , 求 x2y2、 xy2的值。2實(shí)數(shù)ab，滿足,25)( , 1)(22baba求abba22的值；(3)如果二次三項(xiàng)式x2-6x+