《初中數(shù)學總復習資料》第5節(jié)　解直角三角形及其實際應用

1、第5節(jié)解直角三角形及其實際應用(建議答題時間：45分鐘)1. (2017天津)cos60°的值等于()a. b. 1 c. d. 2. (2017聊城)在rtabc中，cosa，那么sina的值是()a. b. c. d. 3. (2017蘭州)如圖，一個斜坡長130 m，坡頂離水平地面的距離為50 m，那么這個斜坡與水平地面夾角的正切值等于()a. b. c. d. 第3題圖 第4題圖4. (2017河北)如圖，碼頭a在碼頭b的正西方向，甲、乙兩船分別從a，b同時出發(fā)，并以等速駛向某海域甲的航向是北偏東35°，為避免行進中甲、乙相撞，則乙的航向不能是()a. 北偏東55&

2、#176; b. 北偏西55° c. 北偏東35° d. 北偏西35°5. (2017宜昌)abc在網(wǎng)格中的位置如圖所示(每個小正方形邊長為1)，adbc于d，下列四個選項中，錯誤的是()a. sincos b. tanc2 c. sincos d. tan1 第5題圖 第6題圖6. (2017益陽)如圖，電線桿cd的高度為h，兩根拉線ac與bc相互垂直，cab，則拉線bc的長度為(a、d、b在同一條直線上)()a. b. c. d. h·cos7. (2017百色)如圖，在距離鐵軌200米的b處，觀察由南寧開往百色的“和諧號”動車，當動車車頭在a處時，

3、恰好位于b處的北偏東60°方向上，10秒鐘后，動車車頭到達c處，恰好位于b處的西北方向上，則這時段動車的平均速度是()米/秒a. 20(1) b. 20(1) c. 200 d. 300 第7題圖 第8題圖8. (2017深圳)如圖，學校環(huán)保社成員想測量斜坡cd旁一棵樹ab的高度，他們先在點c處測得樹頂b的仰角為60°，然后在坡頂d測得樹頂b的仰角為30°，已知斜坡cd的長度為20 m，de的長為10 m，則樹ab的高度是()a. 20 m b. 30 m c. 30 m d. 40 m9. (2017重慶育才三模)小強到某水庫大壩游玩，他站在大壩上的a處看到一棵

4、大樹cd的影子剛好落在壩底的b處(點a與大樹及其影子在同一平面內(nèi))，此時太陽光與地面的夾角為60°，在a處測得樹頂d的俯角為15°，如圖所示，己知斜坡ab的坡度i1，若大壩的高為12 米，則大樹cd的高約為()米(結(jié)果精確到1米參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732)a. 13 b. 14 c. 15 d. 16 第9題圖 第10題圖10. “星光隧道”是貫穿新牌坊商圈和照母山以北的高端居住區(qū)的重要紐帶圖中線段ab表示該工程的部分隧道，無人勘測飛機從隧道一側(cè)的點a出發(fā)，沿著坡度i12的路線ae飛行，飛行至分界點c的正上方點d時，測得隧道另一側(cè)點b的俯角為12°，繼續(xù)飛行

5、到點e，測得點b的俯角為45°，此時點e離地面高度ef700米，則隧道bc段的長度約為()米(結(jié)果精確到1米參考數(shù)據(jù)：tan12°0.2，cos12°0.98)a. 2100 b. 1600 c. 1500 d. 154011. (2017重慶西大附中月考)最近央視紀錄片航拍中國中各地的美景震撼了全國觀眾，如圖是航拍無人機從a點俯拍在坡比為34的斜坡cd上的景點c，此時的俯角為30°，為取得更震撼的拍攝效果，無人機升高200米到達b點，此時的俯角變?yōu)?5°，已知無人機與斜坡cd的坡底d的水平距離de為400米，則斜坡cd的長度為()米(結(jié)果精確

6、到0.1米參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73)a. 91.1 b. 91.3 c. 58.2 d. 58.4 第11題圖 第12題圖12. (2017重慶九龍坡區(qū)適應性考試)如圖，小明家附近有一斜坡ab40米，其坡度i1，斜坡ab上有一豎直向上的古樹ef，小明在山底a處看古樹樹頂e的仰角為60°，在山頂b處看古樹樹頂e的仰角為15°，則古樹的高約為()米(結(jié)果精確到0.1米參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732)a. 16.9 b. 13.7 c. 14.6 d. 15.213. 如圖是一座人行天橋的示意圖，天橋的高cb為10米，坡面ca的坡比為1.為了方便行人推車過橋，市政部門決定降

7、低坡度，使新坡面cd的坡角為18°，問離原坡腳(點a)15米的花壇e，與新坡腳(點d)的距離de大約為()米(結(jié)果精確到0.01米參考數(shù)據(jù)：sin18°0.31，cos18°0.95，tan18°0.32，1.41，1.73)a. 2.05 b. 1.50 c. 1.05 d. 2.50 第13題圖 第14題圖14. 如圖，我校臨江園前河壩橫斷面迎水坡ab長40 m，坡比是1，bc為壩高某同學在臨江園b處測得江中迎面勻速駛來的小船在m處的俯角為14°，他立刻朝萬象樓方向走17 m到d處，并向上到達樓頂e處，共用時60 s，在e處測得小船在n處的

8、俯角為58°，已知萬象樓高de25 m，江水深fh9 m，若小船的航行方向和該同學的行走方向與河壩橫斷面在同一平面內(nèi)，則小船的行駛速度為()m/s(結(jié)果精確到0.01.參考數(shù)據(jù)：1.73，sin14°0.24，tan14°0.25，sin58°0.85，tan58°1.60)a. 0.24 b. 0.64 c. 0.65 d. 0.7015. (2017煙臺)在rtabc中，c90°，ab2，bc，則sin_.16. (2017廣州)如圖，rtabc中，c90°，bc15，tana，則ab_. 第16題圖 第17題圖17.

9、(2017山西)如圖，創(chuàng)新小組要測量公園內(nèi)一棵樹的高度ab，其中一名小組成員站在距離樹10米的點e處，測得樹頂a的仰角為54°.已知測角儀的架高ce1.5米，則這棵樹的高度為_米(結(jié)果保留一位小數(shù)參考數(shù)據(jù)：sin54°0.8090，cos54°0.5878，tan54°1.3764)18. (2017德陽)如圖所示，某攔水大壩的橫斷面為梯形abcd，ae、df為梯形的高，其中迎水坡ab的坡角45°，坡長ab6米，背水坡cd的坡度i1(i為df與fc的比值)，則背水坡cd的坡長為_米 第18題圖 第19題圖19. (2017蘇州)如圖，在一筆直的

10、沿湖道路l上有a、b兩個游船碼頭，觀光島嶼c在碼頭a北偏東60°的方向，在碼頭b北偏西45°的方向，ac4 km.游客小張準備從觀光島嶼c乘船沿ca回到碼頭a或沿cb回到碼頭b，設開往碼頭a、b的游船速度分別為v1、v2，若回到a、b所用時間相等，則_(結(jié)果保留根號)20. (2017海南)為做好防汛工作，防汛指揮部決定對某水庫的水壩進行加高加固，專家提供的方案是：水壩加高2米(即cd2米)，背水坡de的坡度i11(即dbeb11)，如圖所示已知ae4米，eac130°，求水壩原來的高度bc. (參考數(shù)據(jù)：sin50°0.77，cos50°0.

11、64，tan50°1.2)第20題圖21. (2017郴州)如圖所示，c城市在a城市正東方向，現(xiàn)計劃在a、c兩城市間修建一條高速鐵路(即線段ac)，經(jīng)測量，森林保護區(qū)的中心p在a城市的北偏東60°方向上，在線段ac上距a城市120 km的b處測得p在北偏東30°方向上，已知森林保護區(qū)是以點p為圓心，100 km為半徑的圓形區(qū)域，請問計劃修建的這條高速鐵路是否穿越保護區(qū)，為什么？(參考數(shù)據(jù)：1.73)第21題圖22. (2017上海)如圖，一座鋼結(jié)構橋梁的框架是abc，水平橫梁bc長18米，中柱ad高6米，其中d是bc的中點，且adbc. (1)求sinb的值；(2

12、)現(xiàn)需要加裝支架de、ef，其中點e在ab上，be2ae，且efbc，垂足為點f，求支架de的長第22題圖23. (2017鄂州)小明想要測量學校食堂和食堂正前方一棵樹的高度，他從食堂樓底m處出發(fā)，向前走3米到達a處，測得樹頂端e的仰角為30°，他又繼續(xù)走下臺階到達c處，測得樹的頂端e的仰角是60°，再繼續(xù)向前走到大樹底d處，測得食堂樓頂n的仰角為45°.已知a點離地面的高度ab2米，bca30°，且b、c、d三點在同一直線上(1)求樹de的高度；(2)求食堂mn的高度第23題圖答案1. d2. b3. c4. d【解析】如解圖，兩船等速且不能相撞，甲與

13、乙所行路程不能相等，abc不能是等腰三角形，cbd35°，乙的航向不能是北偏西35°.第4題解圖5. c【解析】網(wǎng)格中每一個小正方形的邊長均為1，則ad2，bd2，cd1，ab2，ac，sin，cos，sincos，故a正確；tanc2，故b正確；sin，cos，sincos，故c錯誤；tan1，故d正確6. b【解析】acbc，acddcb90°，cdab，acdcad90°，bcdcad，在rtbcd中，cdh，cosbcd，即cos，bc.7. a【解析】如解圖，作bdac于點d，則bd200，cbd45°，abd60°，acd

14、cad200200，動車的平均速度是(200200)÷10202020(1)米/秒第7題解圖8. b【解析】在rtcde中，de10 m，cd20 m，dce30°，矩形afde中，dfae，cdfdce30°，又bdf30°，bdc60°，又bca60°，bcd90°，bccd20 m，在rtabc中，acb60°，abbc30 m.9. c【解析】如解圖，過點d作dfab于點f，過點a作agbc于點g，在rtagb中，ag12米，ab的坡度i1，abg60°，bg12，cbd60°，dba6

15、0°，aebc，eababg60°，ead15°，dab45°，cbdabd60°，dfdc，設dcx，在rtadf中，daf45°，afdfx，ab24，則bf24x，在bdf中，dfbf·tan60°，x(24x)，解得，x3612，約為15米第9題解圖10. c【解析】在rtbef中，ebf45°，bfef700 m，i，設cdx m，ac2x m，af2ef1400 m，abafbf2100 m，在rtbcd中，cbd12°，bc5x m，abacbc2x5x7x m，則7x2100，x

16、300 m，bc5x1500 m.11. b【解析】如圖，過點c作cfde于f，作cmbe于m. 依題意，設cf3x, 則df4x，mecf3x, cmef4x400.bcm45°， bmcm4x400，ambmab4x4002004x200.acm30°， tanacm，x25(1)25×0.7318.25，則cd5x18.25×591.2591.3.第11題解圖12. a【解析】如解圖，過點b作bdac交ae于點d，過點e作egab于點g，延長ef與ac相交于點h，tanbaci，bac30°，dbabac30°，baecaeca

17、b30°，efgafh60°，ebd15°，ebg45°，則egbg，設egbgx m，在rtaeg中，agx m，abagbg(1)x m40 m，解得，x(2020) m，在rtefg中，ef16.9 m.第12題解圖13. c【解析】在rtabc中，bc10米，坡面ac的坡比為1，bac30°，tan30°，ab1017.3 m，beabae17.31532.3 m，在rtbcd中，bdc18°，bc10 m，tan18°，bd31.25 m，debebd32.331.251.05 m.14. b【解析】如解

18、圖，iab1，bac30°，bcab20 m，cgfh9 m，dkbg20911 m，ekdedk251136 m，在rtekn中，enk58°，nk22.5m，在rtbgm中，bmg14°，gm44 m，mkkggm174461 m，mnmknk6122.538.5 m，小船行駛的速度為38.5÷600.64 m/s.第14題解圖15. 16. 1717. 15.3【解析】根據(jù)題意得cdbe10米，bdce1.5米， acd54°，adcd·tan54°10×tan54°13.8米，這棵樹的高度abadbd13.81.515.3米18. 12【解析】在rtabe中，45°，ab6，則ae6，dfae6，在rtdfc中，df6，dffc1，c30°，dc2df12.19. 【解析】如解圖，過c作cdab于d，在rtacd中，cad30°，ac4 km，cd2 km，在rtcdb中，cbd45°，cd2，bc2，游船開往a和開往b所用時間相等，設時間為t，則v1，v2，.第19題解圖20. 解：設bcx米，在rtabc中，cab180°eac50°，abx，在rtebd中，