2022年2022年1-01人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)整理歸納.84

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載人教版六年 級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知 識(shí)點(diǎn)整理 歸納第一單元位置1.什么為數(shù)對(duì)？數(shù)對(duì)：由兩個(gè)數(shù)組成,中間用逗號(hào)隔開(kāi),用括號(hào)括起來(lái)；括號(hào)里面的數(shù)由左至右為列數(shù)和行數(shù),即 “ 先列后行 ”；作用：確定一個(gè)點(diǎn)的位置；經(jīng)度和緯度就為這個(gè)原理；例：在方格圖（平面直角坐標(biāo)系）中用數(shù)對(duì)（3,5）表示（第三列,第五行） ；注：（ 1）在平面直角坐標(biāo)系中x 軸上的坐標(biāo)表示列, y 軸上的坐標(biāo)表示行； 如：數(shù)對(duì)（ 3、2）表示第三列,其次行；（2）數(shù)對(duì)（ x ,5）的行號(hào)不變,表示一條橫線(xiàn), （5,y ）的列號(hào)不變,表示一條豎線(xiàn)；（有一個(gè)數(shù)不確定,不能確定一個(gè)點(diǎn)） （列, 行）豎排叫列橫排叫

2、行（從左往右看）（從下往上看）（從前往后看）2.圖形左右平移 行數(shù)不變 ；圖形上下平移列數(shù)不變3.兩點(diǎn)間的距離與基準(zhǔn)點(diǎn)（0, 0）的挑選無(wú)關(guān),基準(zhǔn)點(diǎn)不同導(dǎo)致數(shù)對(duì)不同,兩點(diǎn)間但距離不變；1）用數(shù)對(duì)確定點(diǎn)的位置, 如（3,5）表示：（第三列,第五行） 幾 列幾 行豎排叫列橫排叫行（從左往右看）（從前往后看）2）移時(shí)用 “上”.“下”.“ 前”.“ 后”.“ 左”.“ 右”來(lái)表述；3）圖形左.右平移：行不變圖形上.下平移：列不變1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載其次單元分?jǐn)?shù)乘法（一） 分?jǐn)?shù)乘法意義 ：1.分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同,就為求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算；注：精品學(xué)

3、習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載“ 分?jǐn)?shù)乘整數(shù) ” 指的為其次個(gè)因數(shù)必需為整數(shù),不能為分?jǐn)?shù)；例如：為多少？例： × 7 表示: 求 7 個(gè) 的和為多少？或表示：的 7 倍為多少？2.一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義就為求一個(gè)數(shù)的幾分之幾為多少；8 ×5表示求 59個(gè) 8 的和9精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載注：“ 一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù) ” 指的為其次個(gè)因數(shù)必需為分?jǐn)?shù),不能為整數(shù)；（第一個(gè)因數(shù)為什么都精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載可以） 例：8 × 3表示求8 的 3為多少？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載9494例： ×表

4、示: 求的為多少？ 9× 表示: 求 9 的 為多少？a ×表示: 求 a 的 為多少？（二） 分?jǐn)?shù)乘法運(yùn)算法就 ：1.分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的運(yùn)算法就為：分子與整數(shù)相乘,分母不變；注：（ 1）為了運(yùn)算簡(jiǎn)便能約分的可先約分再運(yùn)算；（整數(shù)和分母約分）（2）約分為用整數(shù)和下面的分母約掉最大公因數(shù)；（整數(shù)千萬(wàn)不能與分母相乘,運(yùn)算結(jié)果必需為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)）2.分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法就為：用分子相乘的積做分子,分母相乘的積做分母；（分子乘分子,分母乘分母）注：（ 1）假如分?jǐn)?shù)乘法算式中含有帶分?jǐn)?shù),要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再運(yùn)算；（2）分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)的方法為：分子.分母同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)；（3）在乘的過(guò)程中約

5、分,為把分子.分母中,兩個(gè)可以約分的數(shù)先劃去,再分別在它們的上.下方寫(xiě)出約分后的數(shù)； （約分后分子和分母必需不再含有公因數(shù),這樣運(yùn)算后的結(jié)果才為最簡(jiǎn)潔分?jǐn)?shù)）（4）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子.分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)（0 除外）,分?jǐn)?shù)的大小不變；（三） 積與因數(shù)的關(guān)系 ：一個(gè)數(shù)（ 0 除外）乘大于 1 的數(shù),積大于這個(gè)數(shù)； a× b=c、當(dāng) b >1 時(shí), c>a.一個(gè)數(shù)（ 0 除外）乘小于 1 的數(shù),積小于這個(gè)數(shù)； a× b=c、當(dāng) b <1 時(shí), c<a b 0.一個(gè)數(shù)（ 0 除外）乘等于 1 的數(shù),積等于這個(gè)數(shù)； a× b=c、當(dāng) b=

6、1 時(shí), c=a.注：在進(jìn)行因數(shù)與積2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的大小比較時(shí),要留意因數(shù)為0 時(shí)的特別情形；附：形如的分?jǐn)?shù)可折成（）×（四） 分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算1.分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算次序與整數(shù)相同,先乘.除后加.減,有括號(hào)的先算括號(hào)里面的,再算括號(hào)外面的；2.整數(shù)乘法運(yùn)算定律對(duì)分?jǐn)?shù)乘法同樣適用；運(yùn)算定律可以使一些運(yùn)算簡(jiǎn)便；乘法交換律： a×b=b× a 乘法結(jié)合律： a×b×c=a× b×c乘法安排律： a×b± c=a×b±a×c（五） 倒數(shù)的意義 ：乘積為

7、 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；1.倒數(shù)為兩個(gè)數(shù)的關(guān)系,它們相互依存,不能單獨(dú)存在；單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能稱(chēng)為倒數(shù)；（必需說(shuō)清誰(shuí)為誰(shuí)的倒數(shù)）2.判定兩個(gè)數(shù)為否互為倒數(shù)的唯獨(dú)標(biāo)準(zhǔn)為：兩數(shù)相乘的積為否為“1”；例 ： a×b=1 就 a . b 互 為 倒 數(shù) ；3.求倒數(shù)的方法：求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子.分母的位置；求整數(shù)的倒數(shù)：整數(shù)分之1；求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：先化成假分?jǐn)?shù),再求倒數(shù)；求小數(shù)的倒數(shù)：先化成分?jǐn)?shù)再求倒數(shù)；4.1 的倒數(shù)為它本身,由于1× 1=1；0 沒(méi)有倒數(shù),由于任何數(shù)乘0 積都為 0,且 0 不能作分母；5.任意數(shù) aa0,它的倒數(shù)為；非零整數(shù) a 的倒數(shù)為；分?jǐn)?shù) 的倒數(shù)為；6.真

8、分?jǐn)?shù)的倒數(shù)為假分?jǐn)?shù),真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1,也大于它本身；假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1；帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1；（六） 分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題 用分?jǐn)?shù)乘法解決問(wèn)題1.求一個(gè)數(shù)的幾分之幾為多少 ？（用乘法）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載“ 1”× 1= 122例如： 求 25 的 為多少？列式： 25× =15精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載甲數(shù)的等于乙數(shù),已知甲數(shù)為25,求乙數(shù)為多少？列式： 25×=15注：已知單位 “ 1” 的量,求單位 “ 1” 的量的幾分之幾為多少,用單位“1”的量與分?jǐn)?shù)相乘；3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.（

9、 什么）為（什么 ）的 ；（）= “1” ×例 1:已知甲數(shù)為乙數(shù)的,乙數(shù)為 25,求甲數(shù)為多少？甲數(shù)=乙數(shù)×即 25×=15注:（1）“為”“的”字中間的量 “ 乙數(shù)” 為的單位 “1”的量,即為把乙數(shù)看作單位 “1”,把乙數(shù)平均分成5 份,甲數(shù)為其中的3 份；（2）“ 為”“占”“比”這三個(gè)字都相當(dāng)于 “ =” 號(hào),“的” 字相當(dāng)于 “×”；（3）單位 “1”的量×分率=分率對(duì)應(yīng)的量例 2：甲數(shù)比乙數(shù)多（少）,乙數(shù)為 25,求甲數(shù)為多少？甲數(shù)=乙數(shù)±乙數(shù) ×即 25±25× =25× （1&

10、#177; ） 40（或 10）3.巧找單位“1”的量：在含有分?jǐn)?shù)（分率）的語(yǔ)句中,分率前面的量就為單位“ 1” 對(duì)應(yīng)的量,或者“占”“ 為”“比” 字后面的量為單位 “1”；4.什么為速度？ 速度為單位時(shí)間內(nèi)行駛的路程；速度=路程÷ 時(shí)間時(shí)間=路程÷速度路程=速度× 時(shí)間 單位時(shí)間指的為 1 小時(shí) 1 分鐘 1 秒等這樣的大小為1 的時(shí)間單位,每分鐘.每小時(shí).每秒鐘等；5.求甲比乙多（少）幾分之幾 ？多：（甲 -乙） ÷乙少：（乙 -甲） ÷ 乙分?jǐn)?shù)乘法的解決問(wèn)題（已知單位“1” 的量（用乘法）,求單位 “1” 的幾分之幾為多少）1.畫(huà)線(xiàn)段圖

11、：（ 1）兩個(gè)量的關(guān)系：畫(huà)兩條線(xiàn)段圖；（2）部分和整體的關(guān)系：畫(huà)一條線(xiàn)段圖；2.找單位 “1” ：在分率句中分率的前面；或“ 占”.“為”.“比” 的后面幾3.求一個(gè)數(shù)的幾倍：一個(gè)數(shù) ×幾倍；求一個(gè)數(shù)的幾分之幾為多少：一個(gè)數(shù) ×；幾4.寫(xiě)數(shù)量關(guān)系式技巧：（ 1）“的”相當(dāng)于 “×” “ 占”.“ 為”.“ 比”相當(dāng)于 “ =”（2）分率前為 “的”：?jiǎn)挝弧?” 的量× 分率=分率對(duì)應(yīng)量（3）分率前為 “多或少 ”的意思：?jiǎn)挝弧?” 的量×（1分率） =分率對(duì)應(yīng)量4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三.倒數(shù)1.倒數(shù)的意義：乘積為 1

12、的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)； 強(qiáng)調(diào)：互為倒數(shù),即倒數(shù)為兩個(gè)數(shù)的關(guān)系,它們相互依存,倒數(shù)不能單獨(dú)存在； （要說(shuō)清誰(shuí)為誰(shuí)的倒數(shù)） ；2.求倒數(shù)的方法：（ 1）.求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置；（ 2）.求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母為1 的分?jǐn)?shù),再交換分子分母的位置；（ 3）.求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù),再求倒數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 4）.求小數(shù)的倒數(shù)：把小數(shù)化為分?jǐn)?shù),再求倒數(shù)；3.1 的倒數(shù)為 1； 0 沒(méi)有倒數(shù)；由于 1×1=1；0 乘任何數(shù)都得 0, 10（分母不能為 0）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4.對(duì)于任意數(shù)aa0 ,它的倒數(shù)為1

13、 ；非零整數(shù)aa 的倒數(shù)為1 ；分?jǐn)?shù)ab 的倒數(shù)為 a ；ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5.真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1；假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1；帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1；第三單元分?jǐn)?shù)除法一.分?jǐn)?shù)除法1.分?jǐn)?shù)除法的意義 ：乘法：因數(shù) × 因數(shù) =積除法： 積 ÷ 一個(gè)因數(shù) =另一個(gè)因數(shù)分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法的意義相同,表示已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算；2.分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算法就 ：除以一個(gè)不為0 的數(shù),等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；3.規(guī)律（分?jǐn)?shù)除法比較大小時(shí)）：（1）.當(dāng)除數(shù)大于 1,商小于被除數(shù)；（ 2）.當(dāng)除數(shù)小于1（不等于 0）,商大于被除數(shù)；（ 3）.當(dāng)

14、除數(shù)等于 1,商等于被除數(shù)；4.“”叫做中括號(hào)；一個(gè)算式里,假如既有小括號(hào),又有中括號(hào),要先算小括號(hào)里面的,再算中括號(hào)里面的；5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二.分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題（未知單位“1” 的量（用除法）：已知單位 “1” 的幾分之幾為多少,求單位 “1” 的量； ）1.數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問(wèn)題中的關(guān)系式相同：（ 1）分率前為 “的”：?jiǎn)挝弧?” 的量×分率=分率對(duì)應(yīng)量（ 2）分率前為 “多或少 ”的意思：?jiǎn)挝弧?” 的量×（ 1分率） =分率對(duì)應(yīng)量2.解法：（建議：最好用方程解答）（ 1）方程：依據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為x,用方程解答；（ 2）算術(shù)

15、（用除法）：分率對(duì)應(yīng)量 ÷對(duì)應(yīng)分率 =單位“1” 的量3.求一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的幾分之幾：就一個(gè)數(shù) ÷ 另一個(gè)數(shù)4.求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾：兩個(gè)數(shù)的相差量 ÷單位“1” 的量或： 求多幾分之幾： 大數(shù)÷小數(shù) 1 求少幾分之幾：1 -小數(shù)÷大數(shù)三.比和比的應(yīng)用（一）.比的意義1.比的意義： 兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的 比；2.在兩個(gè)數(shù)的比中,比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng),比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)；比的前項(xiàng)除以精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載后項(xiàng)所得的商,叫做比值；例如15： 10 = 15 ÷10= 前項(xiàng)比號(hào)后項(xiàng)比值3

16、 （比值通常用分?jǐn)?shù)表示,也可以用小數(shù)或整數(shù)表示）2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.比可以表示兩個(gè)相同量的關(guān)系,即倍數(shù)關(guān)系；也可以表示兩個(gè)不同量的比,得到一個(gè)新量；例：路程÷速度=時(shí)間； 4.區(qū)分比和比值比：表示 兩個(gè)數(shù) 的關(guān)系,可以寫(xiě)成比的形式,也可以用分?jǐn)?shù)表示；比值：相當(dāng)于商,為 一個(gè)數(shù) ,可以為整數(shù),分?jǐn)?shù),也可以為小數(shù)；6精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5.依據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,兩個(gè)數(shù)的比也可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式；6.比和除法.分?jǐn)?shù)的聯(lián)系：比前項(xiàng)比號(hào)“ ：”后 項(xiàng)比值除 法被除數(shù)除號(hào)“÷”除 數(shù)商分 數(shù)分子分?jǐn)?shù)線(xiàn) “分 母分?jǐn)?shù)值”7.比和除法.

17、分?jǐn)?shù)的區(qū)分：除法為一種運(yùn)算,分?jǐn)?shù)為一個(gè)數(shù),比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系；8.依據(jù)比與除法.分?jǐn)?shù)的關(guān)系,可以懂得比的后項(xiàng)不能為0；體育競(jìng)賽中顯現(xiàn)兩隊(duì)的分為2：0 等,這只為一種記分的形式,不表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系；（二）.比的基本性質(zhì)1.依據(jù)比.除法.分?jǐn)?shù)的關(guān)系：商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0 除外）,商不變；分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)時(shí)（0 除外）,分?jǐn)?shù)值不變；比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)0 除外 ,比值不變；2.最簡(jiǎn)整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都為整數(shù),并且為互質(zhì)數(shù),這樣的比就為最簡(jiǎn)整數(shù)比；3.依據(jù)比的基本性質(zhì),可以把比化成最簡(jiǎn)潔的整數(shù)比；4.

18、 化簡(jiǎn)比：（1）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載依據(jù)比的簡(jiǎn)； 基本性質(zhì)：用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)；兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比：用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù),再按化簡(jiǎn)整數(shù)比的方法來(lái)化兩個(gè)小數(shù)的比：向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置,先化成整數(shù)比再化簡(jiǎn)；（2）用求比值的方法；留意:最終結(jié)果要寫(xiě)成比的形式；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如：1510 = 15 ÷10 =3=322精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5按比例安排：把一個(gè)數(shù)量依據(jù)肯定的比來(lái)進(jìn)行安排；這種方法通常叫做按比例安排；7精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資

19、料 - - - 歡迎下載如：已知兩個(gè)量之比為a : b ,就設(shè)這兩個(gè)量分別為ax和bx ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6. 路程肯定,速度比和時(shí)間比成反比；（如：路程相同,速度比為4： 5,時(shí)間比就為5： 4）工作總量肯定,工作效率和工作時(shí)間成反比；（如：工作總量相同,工作時(shí)間比為3： 2,工作效率比就為2：3）第四單元圓一.熟悉圓1.圓的定義：圓為由曲線(xiàn)圍成的一種平面圖形；2.圓心：將一張圓形紙片對(duì)折兩次,折痕相交于圓中心的一點(diǎn),這一點(diǎn)叫做圓心；一般用字母o表示；它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等3.半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線(xiàn)段叫做半徑；一般用字母r 表示；把圓規(guī)兩腳分開(kāi),

20、兩腳之間的距離就為圓的半徑；4.直徑 ：通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線(xiàn)段叫做直徑；一般用字母d 表示；直徑為一個(gè)圓內(nèi)最長(zhǎng)的線(xiàn)段；5.圓心確定圓的位置,半徑確定圓的大?。?.在同圓或等圓內(nèi),有很多條半徑,有很多條直徑；全部的半徑都相等,全部的直徑都相等；1d7在同圓或等圓內(nèi),直徑的長(zhǎng)度為半徑的2 倍,半徑的長(zhǎng)度為直徑的；用字母表示為：d 2r 或 r 228.軸對(duì)稱(chēng)圖形：假如一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)對(duì)折,兩側(cè)的圖形能夠完全重合,這個(gè)圖形為軸對(duì)稱(chēng)圖形；折痕所在的這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸；9.長(zhǎng)方形.正方形和圓都為對(duì)稱(chēng)圖形,都有對(duì)稱(chēng)軸；這些圖形都為軸對(duì)稱(chēng)圖形；10.只有 1 一條對(duì)稱(chēng)軸的圖形有：角.等腰三角形.

21、等腰梯形.扇形.半圓；只有2 條對(duì)稱(chēng)軸的圖形為：長(zhǎng)方形；只有 3 條對(duì)稱(chēng)軸的圖形為：等邊三角形；只有4 條對(duì)稱(chēng)軸的圖形為：正方形；有很多條對(duì)稱(chēng)軸的圖形為：圓.圓環(huán)；二.圓的周長(zhǎng)8精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線(xiàn)的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)；用字母c 表示；2.圓周率試驗(yàn)：在圓形紙片上做個(gè)記號(hào),與直尺0 刻度對(duì)齊,在直尺上滾動(dòng)一周,求出圓的周長(zhǎng)；發(fā)覺(jué)一般規(guī)律,就為圓周長(zhǎng)與它直徑的比值為一個(gè)固定數(shù)（）；3圓周率：任意一個(gè)圓的周長(zhǎng)與它的 直徑的比值為一個(gè)固定的數(shù),我們把它叫做圓周率 ；用字母 （ pai ） 表示；（1）.一個(gè)圓的周長(zhǎng)總為它直徑的3 倍多一些,這個(gè)比值為

22、一個(gè)固定的數(shù)；圓周率 為一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；在運(yùn)算時(shí),一般取 3.14 ；（ 2）.在判定時(shí),圓周長(zhǎng)與它直徑的比值為 倍,而不為 3.14 倍；（ 3）.世界上第一個(gè)把圓周率算出來(lái)的人為我國(guó)的數(shù)學(xué)家祖沖之；4.圓的周長(zhǎng)公式：c= dd = c÷或 c=2 rr = c÷ 25.在一個(gè)正方形里畫(huà)一個(gè)最大的圓,圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)；在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫(huà)一個(gè)最大的圓,圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬；6.區(qū)分周長(zhǎng)的一半和半圓的周長(zhǎng)：（1） ）周長(zhǎng)的一半： 等于圓的周長(zhǎng) ÷2運(yùn)算方法： 2 r÷ 2即 r（ 2）半圓的周長(zhǎng)： 等于圓的周長(zhǎng)的一半加直徑；運(yùn)算方法 ：r 2r

23、即5.14 r三.圓的面積 1.圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積；用字母 s 表示；2.一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形；頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角；3.圓面積公式的推導(dǎo)：（ 1）.用逐步靠近的轉(zhuǎn)化思想：表達(dá)化圓為方,化曲為直；化新為舊,化未知為已知,化復(fù)雜為簡(jiǎn)潔,化抽象為詳細(xì)；（ 2）.把一個(gè)圓等分（偶數(shù)份）成的扇形份數(shù)越多,拼成的圖像越接近長(zhǎng)方形；（ 3）.拼出的圖形與圓的周長(zhǎng)和半徑的關(guān)系；圓的半徑=長(zhǎng)方形的寬9精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圓的周長(zhǎng)的一半=長(zhǎng)方形的長(zhǎng)由于：長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬所以：圓的面積 =圓周長(zhǎng)的一半× 圓的半

24、徑s圓 =r × r圓的面積公式：s圓 =r2r2=s÷ 4.環(huán)形的面積：一個(gè)環(huán)形,外圓的半徑為r,內(nèi)圓的半徑為r ；（ rr 環(huán)的寬度）s 環(huán) =r2 2或環(huán)形的面積公式 ：s環(huán)= （ r2 2）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5.扇形的面積運(yùn)算公式：s扇 = r2×n 360（n 表示扇形圓心角的度數(shù)）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6.一個(gè)圓,半徑擴(kuò)大或縮小多少倍,直徑和周長(zhǎng) 也擴(kuò)大或縮小 相同的倍數(shù) ；而面積擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)為這 倍數(shù)的平方倍 ；例：在同一個(gè)圓里,半徑擴(kuò)大3 倍,那么直徑和周長(zhǎng)就都擴(kuò)大3 倍,而面積擴(kuò)大9 倍；

25、7.兩個(gè)圓：半徑比 =直徑比 =周長(zhǎng)比；而面積比等于這比的平方；例：兩個(gè)圓的半徑比為2 3,那么這兩個(gè)圓的直徑比和周長(zhǎng)比都為23,而面積比為498.任意一個(gè)正方形與它內(nèi)切圓的面積之比都為一個(gè)固定值,即：49.當(dāng)長(zhǎng)方形,正方形,圓的周長(zhǎng)相等時(shí),圓面積最大,正方形居中,長(zhǎng)方形面積最?。环粗?面積相同時(shí) ,長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng),正方形居中,圓周長(zhǎng)最短；10.確定起跑線(xiàn)：（ 1）.每條跑道的長(zhǎng)度=兩個(gè)半圓形跑道合成的圓的周長(zhǎng)+兩個(gè)直道的長(zhǎng)度；（ 2）.每條跑道直道的長(zhǎng)度都相等,而各圓周長(zhǎng)打算每條跑道的總長(zhǎng)度；（因此起跑線(xiàn)不同）（ 3）.每相鄰兩個(gè)跑道相隔的距離為：2××跑道的寬度（ 4

26、）.當(dāng)一個(gè)圓的半徑增加厘米時(shí),它的周長(zhǎng)就增加厘米；當(dāng)一個(gè)圓的直徑增加厘米時(shí),它的周長(zhǎng)就增加厘米；10精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11.常用各 值結(jié)果： = 3.142 = 6.283 = 9.425 = 15.76 = 18.847 = 21.989= 28.2610= 31.416= 50.2436= 113.0464= 200.9696= 301.444 = 12.568 = 25.1225 = 78.512.常用平方數(shù)結(jié)果精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載211 = 121216= 256212= 144217= 289213= 169218= 324214

27、= 196219= 361215= 225精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第五單元百分?jǐn)?shù)一.百分?jǐn)?shù)的意義和寫(xiě)法1.百分?jǐn)?shù)的意義 ：表示一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的百分之幾；百分?jǐn)?shù)為指的兩個(gè)數(shù)的比,因此也叫百分率或百分比；千分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的千分之幾；2.百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的主要聯(lián)系與區(qū)分：1. 聯(lián)系：都可以表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系；2. 區(qū)分：.意義不同： 百分?jǐn)?shù) 只表示兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系,不能表示詳細(xì)的數(shù)量,所以不能帶單位 ； 分?jǐn)?shù)既可以表示詳細(xì)的數(shù),又可以表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系,表示具本數(shù)時(shí)可以帶單位 ；.百分?jǐn)?shù)的分子可以為整數(shù),也可以為小數(shù)；分?jǐn)?shù)的分子不能為小數(shù),只能為除0 以外的自然數(shù)；3

28、.百分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法： 通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式,而在原先分子后面加上“ ”來(lái)表示；二.百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù).小數(shù)的互化（一）百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化：1.小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位,同時(shí)在后面添上百分號(hào)； 2.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位,同時(shí)去掉百分號(hào)；（二）百分?jǐn)?shù)的和分?jǐn)?shù)的互化11精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù),先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分母為否100 的分?jǐn)?shù),能約分要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；2.分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),把分?jǐn)?shù)分母擴(kuò)大或縮小成分母為100 的分?jǐn)?shù),再寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)形式；先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí),通常保留三位小數(shù)）,再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)；（三

29、）常見(jiàn)的分?jǐn)?shù)與小數(shù).百分?jǐn)?shù)之間的互化精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1= 0.5 = 50%21= 0.25 = 25%43= 0.75 = 75%41= 0.0625 = 6.25%161 = 0.2 = 20%52= 0.4 = 40%53 = 0.6 = 60%54= 0.8 = 80%55 = 0.625 = 62.5%81 = 0.125 = 12.5%83 = 1.375 = 37.5%87= 0.875 = 87.5%8精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1= 0.04 =4252= 0.08 =8253= 0

30、.12 =12254= 0.16 =1625精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三.用百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題（一）一般應(yīng)用題1.常見(jiàn)的百分率的運(yùn)算方法：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載合格率 =合格產(chǎn)品數(shù)產(chǎn)品總數(shù)100%發(fā)芽率 =發(fā)芽種子數(shù)種子總數(shù)100%精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載出勤率 =出勤人數(shù)總?cè)藬?shù)100%達(dá)標(biāo)率 =達(dá)標(biāo)同學(xué)人數(shù)同學(xué)總?cè)藬?shù)100%精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載成活率 =成活的數(shù)量總數(shù)量100%出粉率 =粉的重量出粉物的重量100%

31、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載烘干率 =烘干后的重量100%含水率 =烘干前的重量烘干后的重量100%精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載烘干前的重量烘干前的重量一般來(lái)講,出勤率.成活率.合格率.正確率能達(dá)到100%,出米率.出油率達(dá)不到100%,完成率.增長(zhǎng)了百分之幾等可以超過(guò)100%；（一般出粉率在70.80%,出油率在 30.40%；）2.已知單位 “1” 的量（用乘法）, 求單位 “1” 的百分之幾為多少的問(wèn)題： 數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問(wèn)題中的關(guān)系式相同：（ 1）分率前為 “的”：?jiǎn)挝弧?” 的量×分率

32、=分率對(duì)應(yīng)量12精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）分率前為 “多或少 ”的意思：?jiǎn)挝弧?” 的量×（ 1分率） =分率對(duì)應(yīng)量3.未知單位 “1”的量（用除法） ,已知單位 “ 1”的百分之幾為多少,求單位“ 1”；解法：（建議：最好用方程解答） （1）方程：依據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為x ,用方程解答；（ 2）算術(shù)（用除法）：分率對(duì)應(yīng)量 ÷對(duì)應(yīng)分率 =單位“1” 的量4.求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾的問(wèn)題：兩個(gè)數(shù)的 相差量 ÷ 單位 “ 1”的量× 100%或：求多百分之幾： （大數(shù) ÷ 小數(shù) 1 ） × 100

33、%求少百分之幾： （ 1 -小數(shù)÷ 大數(shù)） × 100%（二）.折扣1.折扣：商品按原定價(jià)格的百分之幾出售,叫做折扣；通稱(chēng)“打折”；幾折就表示非常之幾,也精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就為百分之幾十；例如八折= 810=80、 六折五=0.65=65精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.一成為非常之一,也就為10%；三成五就為非常之三點(diǎn)五,也就為35%（三）.納稅1.納稅：納稅為依據(jù)國(guó)家稅法的有關(guān)規(guī)定,依據(jù)肯定的比率把集體或個(gè)人收入的一部分繳納給國(guó)家；2.納稅的意義 ：稅收為國(guó)家財(cái)政收入的主要來(lái)源之一；國(guó)家用收來(lái)的稅款進(jìn)展經(jīng)濟(jì).科技.教育.文化和

34、國(guó)防安全等事業(yè)；3.應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額；4.稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率；5.應(yīng)納稅額的運(yùn)算方法：應(yīng)納稅額=總收入 × 稅率（四）利息1.存款分為活期.整存整取和零存整取等方法；2.儲(chǔ)蓄的意義 ：人們經(jīng)常把臨時(shí)不用的錢(qián)存入銀行或信用社,儲(chǔ)蓄起來(lái),這樣不僅可以支援國(guó)家建設(shè),也使得個(gè)人用錢(qián)更加安全和有方案,仍可以增加一些收入；3.本金：存入銀行的錢(qián)叫做本金；4.利息：取款時(shí)銀行多支付的錢(qián)叫做利息；5.利率： 利息與本金的比值叫做利率；6.利息的運(yùn)算公式： 利息本金 × 利率× 時(shí)間7.留意：如要上利息稅（國(guó)債和訓(xùn)練貯存的利息不納稅）,就：稅后利

35、息=利息- 利息的應(yīng)納稅額=利息- 利息× 利息稅率 =利息×（ 1- 利息稅率）13精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 甲為 50,乙為 40,甲為乙的百分之幾？（50 為 40 的百分之幾？） 50÷ 40=125% 甲為 50,乙為 40,乙為甲的百分之幾？（40 為 50 的百分之幾？） 40÷50=80% 乙為 40,甲為乙的 125%,甲數(shù)為多少？（ 40 的 125%為多少？） 40×125%=50 甲為 50,乙為甲的 80%,乙數(shù)為多少？（ 50 的 80%為多少？） 50×80%=40乙為 40,乙為

36、甲的 80%,甲數(shù)為多少？（一個(gè)數(shù)的80%為 40,這個(gè)數(shù)為多少？） 40÷80%=50甲為 50,甲為乙的 125%,乙數(shù)為多少？（一個(gè)數(shù)的125%為 50,這個(gè)數(shù)為多少？）50÷125%=40 甲為 50,乙為 40,甲比乙多百分之幾？（50 比 40 多百分之幾？） 50-40÷40× 100%=25% 甲為 50,乙為 40,乙比甲少百分之幾？（40 比 50 少百分之幾？） 50-40÷50× 100%=20% 甲比乙多 25%,多 10,乙為多少？ 10÷25%=40 甲比乙多 25%,多 10,甲為多少？ 10

37、÷25%+10=50.乙比甲少 20%,少 10,甲為多少？ 10÷20%=50.乙比甲少 20%,少 10,乙為多少？ 10÷20%-10=40.乙為 40,甲比乙多 25%,甲數(shù)為多少？（什么數(shù)比40 多 25%？） 40×（ 1+25%） =50.甲為 50,乙比甲少 20%,乙數(shù)為多少？（什么數(shù)比50 多 25%？） 50×（ 1-20%）=40.乙為 40,比甲少 20%,甲數(shù)為多少？（ 40 比什么數(shù)少 20%？） 40÷（1-20%） =50.甲為 50,比乙多 25%,乙數(shù)為多少？（ 50 比什么數(shù)多 25%？） 40

38、÷（1+25%）=40第六單元統(tǒng)計(jì)一.扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義：用整個(gè)圓的面積表示總數(shù),用圓內(nèi)各個(gè)扇形面積表示各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系；也就為各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比（因此也叫百分比圖）；二.常用統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)：1.條形統(tǒng)計(jì)圖：可以清晰的看出各種數(shù)量的多少；2.折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖：不僅可以看出各種數(shù)量的多少,仍可以清晰看出數(shù)量的增減變化情形；3.扇形統(tǒng)計(jì)圖：能夠清晰的反映出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系；三.扇形的面積大?。涸谕粋€(gè)圓中,扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角的大小有關(guān),圓心角越大,14精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載扇形越大；（因此扇形面積占圓面積的百分比,同時(shí)也為該扇形圓心角度數(shù)占圓周角度數(shù)的百分比；）第七單元數(shù)學(xué)廣角一.“雞兔同籠 ”問(wèn)題的特點(diǎn)： 題目中有兩個(gè)或兩個(gè)以上的未知數(shù),要求依據(jù)總數(shù)量,求出各未知數(shù)的單量；二.“ 雞兔同籠 ”問(wèn)題的解題方法1.推測(cè)法2.假設(shè)法 （ 1） 假如都為兔（2） ） 假如都為雞（3） ）古人“抬腳法 ” ：解答思路：假如每只雞.每只兔各抬起一半的腳,就每只雞就變成了 “獨(dú)腳雞 ”,每只兔就變成了“雙腳兔 ”；這樣,雞和兔的腳的總數(shù)就少了一半；這種思維方法叫化歸法；關(guān)系式：雞兔總腳數(shù) ÷2- 雞兔總數(shù) =兔的只數(shù)；雞兔總