2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（人教A版必修四） 第三章 三角恒等變換 章末復(fù)習(xí)課3 課時(shí)作業(yè)（含答案）

1、章末復(fù)習(xí)課課時(shí)目標(biāo)1.靈活運(yùn)用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換.2.體會(huì)三角恒等變換的工具性作用，掌握變換的思想和方法，提高推理和運(yùn)算能力知識(shí)結(jié)構(gòu)一、選擇題1tan 15°等于()A2 B2 C4 D.2若3sin cos 0，則的值為()A. B. C. D23函數(shù)f(x)sin4xcos2x的最小正周期是()A. B. C D24已知是第三象限角，若sin4 cos4 ，那么sin 2等于()A. B C. D5已知函數(shù)f(x)sinxcosx(>0)，yf(x)的圖象與直線y2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，則f(x)的單調(diào)遞增

2、區(qū)間是()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ6設(shè)ABC的三個(gè)內(nèi)角為A，B，C，向量m(sin A，sin B)，n(cos B，cos A)，若m·n1cos(AB)，則C的值為()A. B. C. D.題號(hào)123456- 1 - / 7答案二、填空題7函數(shù)f(x)sin2(x)sin2(x)的最小正周期是_8函數(shù)y2cos2xsin 2x的最小值是_9若8sin 5cos 6,8cos 5sin 10，則sin()_.10已知為第三象限的角，cos 2，則tan_.三、解答題11已知tan ，cos ，(0，)(1)求tan()的值；(2)求函數(shù)f(x)sin(x)cos(x

3、)的最大值12設(shè)函數(shù)f(x)sin2cos2x1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若函數(shù)yg(x)與yf(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱，求當(dāng)x時(shí)，yg(x)的最大值能力提升13函數(shù)f(x)是()A以4為周期的偶函數(shù)B以2為周期的奇函數(shù)C以2為周期的偶函數(shù)D以4為周期的奇函數(shù)14設(shè)為第四象限的角，若，則tan 2_.本章所學(xué)內(nèi)容是三角恒等變換的重要的工具，在三角式求值、化簡(jiǎn)、證明，進(jìn)而研究三角函數(shù)的性質(zhì)等方面都是必要的基礎(chǔ)，是解答整個(gè)三角函數(shù)類試題的必要基本功，要求準(zhǔn)確，快速化到最簡(jiǎn)，再進(jìn)一步研究函數(shù)的性質(zhì)章末復(fù)習(xí)課作業(yè)設(shè)計(jì)1C2A3sin cos 0，tan ，.3Bf(x)sin4x1si

4、n2xsin4xsin2x1sin2x(1sin2x)11sin2xcos2x1sin22x1×cos 4xT.4Asin4 cos4 (sin2 cos2 )22sin2 cos2 1sin2 2，sin2 2.是第三象限角，sin <0，cos <0，sin 2>0.sin 2.5Cf(x)sin xcos t2sin.因?yàn)楹瘮?shù)yf(x)的圖象與y2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離為，故函數(shù)yf(x)的周期為.所以，即2.所以f(x)2sin.令2k2x2k得2k2x2k，即kxk(kZ)6Cm·nsin Acos Bcos Asin Bsin(AB)1cos(A

5、B)，sin(AB)cos(AB)sin Ccos C2sin1.sin，C或C(舍去)，C.7解析f(x)sin2(x)sin2(x)cos2(x)sin2(x)cos2(x)sin2(x)cos(2x)sin 2x.T.81解析y2cos2xsin 2x1cos 2xsin 2x1sin(2x)，ymin1.9.解析(8sin 5cos )2(8cos 5sin )2642580(sin cos cos sin )8980sin()62102136.80sin()47，sin().10解析由題意，得2k2k(kZ)，4k224k3.sin 20.sin 2.tan 2.tan.11解(1)

6、由cos ，(0，)，得sin ，tan 2，所以tan()1.(2)因?yàn)閠an ，(0，)，所以sin ，cos ，f(x)(sin xcos cos xsin )cos xcos sin xsin sin xcos xcos xsin xsin x，又1sin x1，所以f(x)的最大值為.12解(1)f(x)sinxcoscosxsincosxsinxcosxsin，故f(x)的最小正周期為T8.(2)在yg(x)的圖象上任取一點(diǎn)(x，g(x)，它關(guān)于x1的對(duì)稱點(diǎn)為(2x，g(x)由題設(shè)條件，點(diǎn)(2x，g(x)在yf(x)的圖象上，從而g(x)f(2x)sinsincos.當(dāng)0x時(shí)，x，因此yg(x)在區(qū)間上的最大值為g(x)maxcos.13A由sin x2sin 2sin (cos 1)0，得x2k，kZ.f(x)定義域?yàn)閤|x2k，kZ關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱f(x).f(x)f(x)函數(shù)f(x)為偶函數(shù)又f(x2)f(x)f(x4)f(x)，函數(shù)f(x)以4為周期14解析由2cos2cos 2.2cos2cos 212cos