2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（人教A版必修一） 第三章函數(shù)的應(yīng)用 3.1.1 課時(shí)作業(yè)（含答案）

1、第三章函數(shù)的應(yīng)用§3.1函數(shù)與方程31.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)課時(shí)目標(biāo)1.能夠結(jié)合二次函數(shù)的圖象判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)，理解二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)和相應(yīng)的一元二次方程根的關(guān)系.2.理解函數(shù)零點(diǎn)的概念以及函數(shù)零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系.3.掌握函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理1函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與x軸的交點(diǎn)和相應(yīng)的ax2bxc0(a0)的根的關(guān)系函數(shù)圖象判別式>00<0與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)_個(gè)_個(gè)_個(gè)方程的根_個(gè)_個(gè)無解2.函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)于函數(shù)yf(x)，我們把_叫做函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)3方程、函數(shù)、圖象之間的關(guān)系方程f(x)0_函數(shù)yf(x)的圖象_函數(shù)yf(x)_4

2、函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是_的一條曲線，并且有_，那么，函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)_，即存在c(a，b)，使得_，這個(gè)c也就是方程f(x)0的根一、選擇題1二次函數(shù)yax2bxc中，a·c<0，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A0個(gè) B1個(gè)C2個(gè) D無法確定2若函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象為一條連續(xù)不斷的曲線，則下列說法正確的是()A若f(a)f(b)>0，不存在實(shí)數(shù)c(a，b)使得f(c)0B若f(a)f(b)<0，存在且只存在一個(gè)實(shí)數(shù)c(a，b)使得f(c)0C若f(a)f(b)>0，有可能存在實(shí)數(shù)c(a，b)使得f(c

3、)0D若f(a)f(b)<0，有可能不存在實(shí)數(shù)c(a，b)使得f(c)03若函數(shù)f(x)axb(a0)有一個(gè)零點(diǎn)為2，那么函數(shù)g(x)bx2ax的零點(diǎn)是()A0， B0，C0,2 D2，4函數(shù)f(x)exx2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是()- 1 - / 5A(2，1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)5函數(shù)f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A0 B1C2 D36已知函數(shù)yax3bx2cxd的圖象如圖所示，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是()A(，0)B(0,1)C(1,2)D(2，)題號(hào)123456答案二、填空題7已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，2是它的一個(gè)零點(diǎn)，且在(0，)上是增函數(shù)，則該函數(shù)有_個(gè)

4、零點(diǎn)，這幾個(gè)零點(diǎn)的和等于_8函數(shù)f(x)ln xx2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_9根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程exx20的一個(gè)實(shí)根所在的區(qū)間為(k，k1)(kN)，則k的值為_x10123ex0.3712.727.3920.09x212345三、解答題10證明：方程x44x20在區(qū)間1,2內(nèi)至少有兩個(gè)實(shí)數(shù)解11關(guān)于x的方程mx22(m3)x2m140有兩實(shí)根，且一個(gè)大于4，一個(gè)小于4，求m的取值范圍能力提升12設(shè)函數(shù)f(x)若f(4)f(0)，f(2)2，則方程f(x)x的 解的個(gè)數(shù)是()A1 B2C3 D413若方程x2(k2)x2k10的兩根中，一根在0和1之間，另一根在1和2之間，求k的取值范圍1方

5、程的根與方程所對(duì)應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系(1)函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù)，當(dāng)自變量取該值時(shí)，其函數(shù)值等于零(2)根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)定義可知，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)0的根，因此判斷一個(gè)函數(shù)是否有零點(diǎn)，有幾個(gè)零點(diǎn)，就是判斷方程f(x)0是否有實(shí)根，有幾個(gè)實(shí)根(3)函數(shù)F(x)f(x)g(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)g(x)的實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù)yf(x)的圖象與yg(x)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)2并不是所有的函數(shù)都有零點(diǎn)，如函數(shù)y.3對(duì)于任意的一個(gè)函數(shù)，即使它的圖象是連續(xù)不斷的，當(dāng)它通過零點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值也不一定變號(hào)如函數(shù)yx2有零點(diǎn)x00，但顯然當(dāng)它通過零點(diǎn)時(shí)函數(shù)值沒有變號(hào)第三章函數(shù)的應(yīng)用§3.1函數(shù)與方

6、程31.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)知識(shí)梳理1210212.使f(x)0的實(shí)數(shù)x3.有實(shí)數(shù)根與x軸有交點(diǎn)有零點(diǎn)4.連續(xù)不斷f(a)·f(b)<0有零點(diǎn)f(c)0作業(yè)設(shè)計(jì)1C方程ax2bxc0中，ac<0，a0，b24ac>0，即方程ax2bxc0有2個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則對(duì)應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)2C對(duì)于選項(xiàng)A，可能存在根；對(duì)于選項(xiàng)B，必存在但不一定唯一；選項(xiàng)D顯然不成立3Aa0,2ab0，b0，.令bx2ax0，得x0或x.4Cf(x)exx2，f(0)e021<0，f(1)e112e1>0，f(0)·f(1)<0，f(x)在區(qū)間(0,1)上存在零點(diǎn)

7、5Cx0時(shí)，令x22x30，解得x3.x>0時(shí)，f(x)ln x2在(0，)上遞增，f(1)2<0，f(e3)1>0，f(1)f(e3)<0f(x)在(0，)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)總之，f(x)在R上有2個(gè)零點(diǎn)6A設(shè)f(x)ax3bx2cxd，則由f(0)0可得d0，f(x)x(ax2bxc)ax(x1)(x2)b3a，又由x(0,1)時(shí)f(x)>0，可得a>0，b<0.730解析f(x)是R上的奇函數(shù)，f(0)0，又f(x)在(0，)上是增函數(shù)，由奇函數(shù)的對(duì)稱性可知，f(x)在(，0)上也單調(diào)遞增，由f(2)f(2)0.因此在(0，)上只有一個(gè)零點(diǎn)，綜上

8、f(x)在R上共有3個(gè)零點(diǎn)，其和為2020.82解析該函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)yln x與yx2圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)在同一坐標(biāo)系中作出yln x與yx2的圖象如下圖：由圖象可知，兩個(gè)函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)f(x)ln xx2有2個(gè)零點(diǎn)91解析設(shè)f(x)e2(x2)，由題意知f(1)<0，f(0)<0，f(1)<0，f(2)>0，所以方程的一個(gè)實(shí)根在區(qū)間(1,2)內(nèi)，即k1.10證明設(shè)f(x)x44x2，其圖象是連續(xù)曲線因?yàn)閒(1)3>0，f(0)2<0，f(2)6>0.所以在(1,0)，(0,2)內(nèi)都有實(shí)數(shù)解從而證明該方程在給定的區(qū)間內(nèi)至少有兩個(gè)實(shí)數(shù)解11解令f(x)mx22(m3)x2m14.依題意得或，即或，解得<m<0.12C由已知得f(x)當(dāng)x0時(shí)，方