2019屆高考數(shù)學復習小題專練三

1、真題引領·洞悉考情1.(2018·全國卷)若x,y滿足約束條件則z=3x+2y的最大值為_.【解析】畫出可行域如圖陰影部分所示(含邊界),可知目標函數(shù)過點(2,0)時取得最大值,zmax=3×2+2×0=6.答案:62.(2016·全國卷)若a>b>1,0<c<1,則()A.ac<bcB.abc<bacC.alogbc<blogacD.logac<logbc【解析】選C.對A:由于0<c<1,所以函數(shù)y=xc在(0,+)上單調(diào)遞增,因此a>b>1ac>bc,A錯誤.對

2、B:由于-1<c-1<0,所以函數(shù)y=xc-1在(1,+)上單調(diào)遞減,所以a>b>1ac-1<bc-1bac<abc,B錯誤.對C:要比較alogbc和blogac,只需比較和,只需比較和,只需比較blnb和alna,構造函數(shù)f(x)=xlnx(x>1),則f(x)=lnx+1>1>0,f(x)在(1,+)上單調(diào)遞增,因此f(a)>f(b)>0alna>blnb>0<.又由0<c<1得lnc<0,所以>blogac>alogbc,C正確.對D:要比較logac和logbc,只需比較

3、和,而函數(shù)y=lnx在(1,+)上單調(diào)遞增,故a>b>1lna>lnb>0<.又由0<c<1得lnc<0,所以>logac>logbc,D錯誤.3.(2017·全國卷)設x,y滿足約束條件則z=x+y的最大值為()A.0B.1C.2D.3【解題指南】本題主要考查線性規(guī)劃的相關知識,考查利用平面區(qū)域求目標函數(shù)的最值.【解析】選D.如圖,目標函數(shù)z=x+y經(jīng)過A(3,0)時最大,故zmax=3+0=3,故選D.4.(2017·全國卷)設x,y,z為正數(shù),且2x=3y=5z,則()A.2x<3y<5zB.5z

4、<2x<3yC.3y<5z<2xD.3y<2x<5z【解析】選D.令2x=3y=5z=m,分別可求得2x=,3y=,5z=,分別對分母乘以30可得,30logm=logm215,30logm=logm310,30logm=logm56,故而可得logm310>logm215>logm563y<2x<5z,故而選D.5.(2016·全國卷)若x,y滿足約束條件則z=x+y的最大值為_.【解析】不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分,當直線經(jīng)過D點時,z最大,由得D,所以z=x+y的最大值為1+=.答案:6.(2016·全

5、國卷)某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5個工時;生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3個工時,生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元,生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg,乙材料90kg,則在不超過600個工時的條件下,生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為_元.【解析】設生產(chǎn)A產(chǎn)品x件,B產(chǎn)品y件,根據(jù)所耗費的材料要求、工時要求等其他限制條件,構造線性規(guī)劃約束條件為目標函數(shù)z=2100x+900y.作出可行域為圖中的四邊形,包括邊界包含的整點,頂點為(60,100)(0,200)(0,0)(90,0),可行域為:z在(60,100)處取得最大值,zmax=2100×60+900×100=216000.答案:2160007.(2017·全國卷)若x,y滿足約束條件則z=3x-4y的最小值為_.【解析】繪制不等式組表示的可行域,結合目標函數(shù)的幾何意義可得,目標函數(shù)在點A(1,1)處取得最小值z=3x-4y=-1.答案:-1【易錯易混】1.求解線性規(guī)劃問題關鍵是正確作出可行域,準確把握待求式、字母的幾何意義,數(shù)形結合求解.2.應用基本不等式求最值