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文檔簡介
1、21.3 實際問題與一元二次方程第二十一章 一元二次方程 優(yōu)優(yōu) 翼翼 課課 件件 導入新課講授新課當堂練習課堂小結第3課時 幾何圖形與一元二次方程九年級數學上(RJ) 教學課件學習目標1.掌握面積法建立一元二次方程的數學模型.(難點)2.能運用一元二次方程解決與面積有關的實際問題.(重點)導入新課導入新課問題 某小區(qū)規(guī)劃在一個長30m、寬20m的長方形土地上修建三條等寬的通道,使其中兩條與AB平行,另外一條與AD平行,其余部分種花草,要使每一塊花草的面積都為78m2,那么通道寬應該設計為多少?設通道寬為xm,則由題意列的方程為_.CBDA(30-2x)(20-x)=678問題引入講授新課講授新
2、課幾何圖形與一元二次方程一引例:要設計一本書的封面,封面長27,寬21cm正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形,如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應如何設計四周邊襯的寬度?(精確到0.1cm)27cm21cm合作探究 分析:這本書的長寬之比 : 正中央的矩形長寬之比 : ,上下邊襯與左右邊襯之比 : .9 79 727cm21cm解:設中央長方形的長和寬分別為9a和7a由此得到上下邊襯寬度之比為:11(27 9 ):(21 7 )22aa9 79(3):7(3)9:7.aa27cm21cm解:設上下邊襯的9xcm,左右邊襯寬為7xcm依題意得3
3、(27 18 )(21 14 )27 21,4xx 解方程得63 3.4x故上下邊襯的寬度為:63 391.8,4故左右邊襯的寬度為:63 371.4.4方程的哪個根合乎實際意義?為什么?試一試:如果換一種設未知數的方法,是否可以更簡單地解決上面的問題?解:設正中央的矩形兩邊別為9xcm,7xcm.依題意得27cm21cm39727 21,4xx解得 223 33 322xx,(舍去).故上下邊襯的寬度為:3 327 927 954 27 321.8.224x 3 321 721 742 21 321.4.224x 故左右邊襯的寬度為:例1:如圖所示,在ABC中,C=90, AC=6cm,BC
4、=8cm.點P沿AC邊從點A向終點C以1cm/s的速度移動;同時點Q沿CB邊從點C向終點B以2cm/s的速度移動,且當其中一點到達終點時,另一點也隨之停止移動.問點P,Q出發(fā)幾秒后可使PCQ的面積為9 cm?根據題意得AP= xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm解:若設出發(fā)x s后可使PCQ的面積為9cm整理,得解得 x1= x2=3答:點P,Q出發(fā)3s后可使PCQ的面積為9cm.92)6(21xx0962 xx 主要集中在幾何圖形的面積問題, 這類問題的面積公式是等量關系. 如果圖形不規(guī)則應割或補成規(guī)則圖形,找出各部分面積之間的關系,再運用規(guī)則圖形的面積公式列出方程;方法點撥220
5、323220540 xxx2032xx解:設道路的寬為x米例2:如圖,在一塊寬為20m, 長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的兩條道路,余下的部分種上草坪,要使草坪的面積為540,求道路的寬為多少?典例精析還有其他還有其他解法嗎?解法嗎?2032xx解:設道路的寬為 x 米20-x32-x(32-x)(20-x)=540整理,得x2-52x+100=0解得 x1=2,x2=50當x=50時,32-x=-18,不合題意,舍去.取x=2答:道路的寬為2米.方法二: 在寬為在寬為20m, 長為長為32m的矩形的矩形地面上修筑同樣寬的道路地面上修筑同樣寬的道路,余下的部分余下的部分種上草坪種上草坪,要使
6、草坪的面積為要使草坪的面積為540,求求這種方案下的道路的寬為多少?這種方案下的道路的寬為多少?解:設道路的寬為解:設道路的寬為 x 米米(32-x)(20-x)=540可列方程為可列方程為2032xxx20-x 在寬為在寬為20m, 長為長為32m的矩形地面上修筑同的矩形地面上修筑同樣寬的道路樣寬的道路,余下的部分種上草坪余下的部分種上草坪,要使草坪的面積為要使草坪的面積為540m2,求這種種方案下的道路的寬為多少?求這種種方案下的道路的寬為多少?解:設道路的寬為解:設道路的寬為 x 米米(32-2x)(20-x)=540可列方程為可列方程為32-2x2032xxxx20322x2x32-2
7、x20-2x 在寬為在寬為20m, 長為長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道的矩形地面上修筑同樣寬的道路路,余下的部分種上草坪余下的部分種上草坪,要使要使草坪的面積為草坪的面積為540m2,求這種種求這種種方案下的道路的寬為多少?方案下的道路的寬為多少?解:設道路的寬為解:設道路的寬為 x 米米(32-2x)(20-2x)=540可列方程為可列方程為在寬為在寬為20m, 長為長為32m的矩形地面上修筑四條道路的矩形地面上修筑四條道路,余余下的部分種上草坪,下的部分種上草坪,如果橫、縱小路的寬度比為如果橫、縱小路的寬度比為3:2,且使小路所占面積是矩形面積的四分之一且使小路所占面積是矩形面積的四
8、分之一,求道路的寬求道路的寬為多少?為多少?小路所占面積是矩形小路所占面積是矩形面積的四分之一面積的四分之一 剩余面積是矩形面剩余面積是矩形面積的四分之三積的四分之三解解:設橫、豎小路的寬度分別為設橫、豎小路的寬度分別為3x、 2x, 于是可列方程于是可列方程(30-4x)(20-6x)= 203020303x2x30-4x20-6x433x2x6x4x30-4x20-6x 我們利用“圖形經過移動,它的面積大小不會改變”的性質,把縱、橫兩條路移動一下,使列方程容易些(目的是求出水渠的寬,至于實際施工,仍可按原圖的位置修路).方法點撥視頻:平移求面積動態(tài)展示解:設AB長是x m. (100-4x
9、)x=400 x2-25x+100=0 x1=5,x2=20 x=20,100-4x=2025 x=5(舍去)答:羊圈的邊長AB和BC的長個是20m,20m.例3:如圖:要利用一面墻(墻長為25米)建羊圈,用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個大小相同的矩形羊圈,求羊圈的邊長AB和BC的長個是多少米?DCBA25米變式:如圖,一農戶要建一個矩形豬舍,豬舍的一邊利用長為12m的住房墻,另外三邊用25m長的建筑材料圍成,為方便進出,在垂直于住房墻的一邊留一個1m的門,所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時,豬舍面積為80平方米?住房墻住房墻1m解:設矩形豬舍垂直于住房墻的一邊長為x m,由題意得
10、 x(25-2x+1)=80化簡,得 x2-13x+40=0解得 x1=5 , x2=8當x=5時,26-2x=1612 (舍去)當x=8時,26-2x=1012 故所圍矩形豬舍的長為10m,寬為8m.則平行于住房墻的一邊長(25-2x+1)m.1. 在一幅長80cm,寬50cm的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊,制成一幅矩形掛圖,如圖所示,如果要使整個掛圖的面積是5400cm2,設金色紙邊的寬為xcm,那么x滿足的方程是( )Ax2+130 x-1400=0 Bx2+65x-350=0Cx2-130 x-1400=0 Dx2-65x-350=080cmxxxx50cmB當堂練習當堂練習2.一塊長方形鐵板,長是寬的2倍,如果在4個角上截去邊長為5cm的小正方形, 然后把四邊折起來,做成一個沒有蓋的盒子,盒子的容積是3000 cm3,求鐵板的長和寬 解:設鐵板的寬為x cm,則有長為2x cm5(2x-10)(x-10)=3000 x2-15x-250=0解得 x1=25 x2=-10(舍去)所以 2x=50答:鐵板的長50cm,寬為25cm.3.如圖,要設計一個寬20cm,長為30cm的矩形圖案,其中有兩橫兩豎彩條,橫豎彩條的寬度之比為2 3 ,若使所有彩條的面積是原來矩形圖案面積的三分之一,應如何設計每個彩條的寬度?解:設橫向彩條
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