等價(jià)無(wú)窮小量的比較與應(yīng)用學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1等價(jià)無(wú)窮小量的比較等價(jià)無(wú)窮小量的比較(bjio)與應(yīng)用與應(yīng)用第一頁(yè)，共23頁(yè)。2復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)(fx)(fx)：兩個(gè)重要極限：兩個(gè)重要極限公式公式(gngs(gngsh)1h)1、變形變形(bin xng)相似：相似：及及特點(diǎn)特點(diǎn)上下一致上下一致類型類型證明：用夾逼定理或無(wú)窮小的性質(zhì)證明：用夾逼定理或無(wú)窮小的性質(zhì)注意注意要看清楚是要看清楚是第1頁(yè)/共23頁(yè)第二頁(yè)，共23頁(yè)。32.內(nèi)外內(nèi)外(niwi)倒數(shù)倒數(shù)特點(diǎn)特點(diǎn)(tdin)變形(bin xng)公式公式2 2、相似相似：及及注意注意要看清楚是要看清楚是第2頁(yè)/共23頁(yè)第三頁(yè)，共23頁(yè)。4一、無(wú)窮小量一、無(wú)窮小量1 1、定義、定義(dngy

2、)1(dngy)1例如例如:(1) :(1) ) 1(lim1xx所以所以1x為為1x時(shí)的時(shí)的無(wú)窮小量無(wú)窮小量. .所以所以n1為為n時(shí)的時(shí)的無(wú)窮小量無(wú)窮小量. .（1 1）無(wú)窮小量是一個(gè)變量）無(wú)窮小量是一個(gè)變量. . 不要不要(byo)(byo)與很小的數(shù)混與很小的數(shù)混淆淆. .注意注意(zh y)(zh y)極限為零的變量稱為無(wú)窮小量，簡(jiǎn)稱無(wú)窮小。極限為零的變量稱為無(wú)窮小量，簡(jiǎn)稱無(wú)窮小。（2 2）無(wú)窮小量必須要指明相應(yīng)的極限過(guò)程。）無(wú)窮小量必須要指明相應(yīng)的極限過(guò)程。第3頁(yè)/共23頁(yè)第四頁(yè)，共23頁(yè)。52 2、無(wú)窮小的性質(zhì)、無(wú)窮小的性質(zhì)(xngzh)(xngzh)有限有限(yuxin)(yu

3、xin)個(gè)無(wú)窮小的代數(shù)和仍為無(wú)窮小個(gè)無(wú)窮小的代數(shù)和仍為無(wú)窮小. . 無(wú)窮小量與有界變量無(wú)窮小量與有界變量(binling)(binling)的乘積是無(wú)窮小的乘積是無(wú)窮小. .例如,xxx2sinlim).1 (有限個(gè)無(wú)窮小的乘積仍為無(wú)窮小有限個(gè)無(wú)窮小的乘積仍為無(wú)窮小. .性質(zhì)性質(zhì)1.1.性質(zhì)性質(zhì)2.2.性質(zhì)性質(zhì)3.3.第4頁(yè)/共23頁(yè)第五頁(yè)，共23頁(yè)。6解解第5頁(yè)/共23頁(yè)第六頁(yè)，共23頁(yè)。7練習(xí)練習(xí)(linx)一下一下第6頁(yè)/共23頁(yè)第七頁(yè)，共23頁(yè)。8定理定理(dngl) 1A)x(flim)x(xx 000 )x(xxlim,A)x(f Aylim 0 lim,Ay 無(wú)窮小與無(wú)窮小與 極

4、限極限(jxin)(jxin)的關(guān)系的關(guān)系第7頁(yè)/共23頁(yè)第八頁(yè)，共23頁(yè)。9二、無(wú)窮二、無(wú)窮(wqing)(wqing)大量大量定義定義(dngy)2(dngy)2記作記作: : ylim （1 1）無(wú)窮大量是一個(gè)變量）無(wú)窮大量是一個(gè)變量(binling),(binling),不要與很大的數(shù)混淆不要與很大的數(shù)混淆. .注意注意例如例如. . xlimx10 （2 2）無(wú)窮大量必須指明極限過(guò)程。）無(wú)窮大量必須指明極限過(guò)程。 （3 3）無(wú)窮大量與無(wú)窮小量的關(guān)系。）無(wú)窮大量與無(wú)窮小量的關(guān)系。極限為極限為 的變量稱為無(wú)窮大量，簡(jiǎn)稱無(wú)窮大。的變量稱為無(wú)窮大量，簡(jiǎn)稱無(wú)窮大。所以所以x1為為0 x時(shí)的時(shí)的

5、無(wú)窮大量無(wú)窮大量. .第8頁(yè)/共23頁(yè)第九頁(yè)，共23頁(yè)。10思考題思考題：無(wú)窮無(wú)窮(wqing)大量有沒(méi)有與無(wú)窮大量有沒(méi)有與無(wú)窮(wqing)小量類小量類似的性質(zhì)？似的性質(zhì)？第9頁(yè)/共23頁(yè)第十頁(yè)，共23頁(yè)。11三、無(wú)窮小量階的比較三、無(wú)窮小量階的比較(bjio)(bjio)xsin,x,x,x230 x當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，都是無(wú)窮小都是無(wú)窮小. .xxx3lim 20而而定義定義(dngy)3(dngy)3,lim0 1)1)若若則稱則稱是比是比高階的無(wú)窮小高階的無(wú)窮小, , ;o 記作記作,lim 2)2)若若則稱則稱是比是比低階的無(wú)窮小低階的無(wú)窮小; ;,clim0 3)3)若若則稱則稱與與是是

6、同階無(wú)窮小同階無(wú)窮小; ;,lim1 4)4)若若則稱則稱與與是是等價(jià)無(wú)窮小等價(jià)無(wú)窮小, ,. 記作記作第10頁(yè)/共23頁(yè)第十一頁(yè)，共23頁(yè)。12 , 034lim1230 xxx解解: :2334xox 所以所以0 x時(shí)時(shí), ,所以所以4x時(shí)時(shí), ,162x與與4x是同階無(wú)窮小是同階無(wú)窮小例例3 3、判斷下列無(wú)窮小的階、判斷下列無(wú)窮小的階: :)0(3 ,4) 1 (23xxx)(1,1)2(2nnn)4(4,16) 3(2xxx.11,1)4(nnn 注意：等價(jià)注意：等價(jià)(dngji)與相等與相等不一樣不一樣第11頁(yè)/共23頁(yè)第十二頁(yè)，共23頁(yè)。13記住記住(j zh)常見(jiàn)常見(jiàn)(chn j

7、in)的等價(jià)無(wú)窮小量有的等價(jià)無(wú)窮小量有第12頁(yè)/共23頁(yè)第十三頁(yè)，共23頁(yè)。14四、等價(jià)四、等價(jià)(dngji)(dngji)無(wú)窮小量的替換無(wú)窮小量的替換注意注意(zh y)證明證明：第13頁(yè)/共23頁(yè)第十四頁(yè)，共23頁(yè)。15例例4 4求求xxx3tan5sinlim0解解第14頁(yè)/共23頁(yè)第十五頁(yè)，共23頁(yè)。16例例5 5 求求30sintanlimxxxx解解錯(cuò)誤錯(cuò)誤(cuw)(cuw)第15頁(yè)/共23頁(yè)第十六頁(yè)，共23頁(yè)。17正確正確(zhngqu)做做法：法：22cos1xx第16頁(yè)/共23頁(yè)第十七頁(yè)，共23頁(yè)。1821cosxaxba0 x求常數(shù)求常數(shù)ba,例例6 6、已知當(dāng)、已知當(dāng)

8、時(shí)，時(shí)，解解知知從而從而(cn(cng g r)r)第17頁(yè)/共23頁(yè)第十八頁(yè)，共23頁(yè)。19練習(xí)練習(xí)(linx)一下一下例例7 7 求求xxxxarctan31sincoslim0第18頁(yè)/共23頁(yè)第十九頁(yè)，共23頁(yè)。20提高提高(t go)題目題目例例8 8 已知已知1132xxxy則，則， 為無(wú)窮小量為無(wú)窮小量x則，則， 為無(wú)窮大量為無(wú)窮大量x第19頁(yè)/共23頁(yè)第二十頁(yè)，共23頁(yè)。21要要 求求(1)(1)知道知道(zh do)(zh do)無(wú)窮小量與無(wú)窮大無(wú)窮小量與無(wú)窮大量量(2)(2)熟記簡(jiǎn)單熟記簡(jiǎn)單(jindn)(jindn)的等價(jià)無(wú)窮小量的等價(jià)無(wú)窮小量?jī)蓷l經(jīng)驗(yàn)兩條經(jīng)驗(yàn)(jngyn(jngyn) )(1).(1).一條性質(zhì)：無(wú)窮小量乘以有界變量還是無(wú)窮小量一條性質(zhì)：無(wú)窮小量乘以有界變量還是無(wú)窮小量(2).(2).無(wú)窮小量的替換只能用在乘除不能用在加減無(wú)窮小量的替換只能用在乘除不能用在加減第20頁(yè)/共23頁(yè)第二十一頁(yè)，共23頁(yè)。22求極限求極限(jxin)(jxin)的方的方法總結(jié)法總結(jié)4 4、三個(gè)充要條件、三個(gè)充要條件除除代入代入3 3、兩個(gè)、兩個(gè)(lin )(lin )重重要公式要公式5 5、無(wú)窮小量、無(wú)窮小量X X有界