等價無窮小量的比較與應(yīng)用學(xué)習(xí)教案

1、會計(jì)學(xué)1等價無窮小量的比較等價無窮小量的比較(bjio)與應(yīng)用與應(yīng)用第一頁，共23頁。2復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)(fx)(fx)：兩個重要極限：兩個重要極限公式公式(gngs(gngsh)1h)1、變形變形(bin xng)相似：相似：及及特點(diǎn)特點(diǎn)上下一致上下一致類型類型證明：用夾逼定理或無窮小的性質(zhì)證明：用夾逼定理或無窮小的性質(zhì)注意注意要看清楚是要看清楚是第1頁/共23頁第二頁，共23頁。32.內(nèi)外內(nèi)外(niwi)倒數(shù)倒數(shù)特點(diǎn)特點(diǎn)(tdin)變形(bin xng)公式公式2 2、相似相似：及及注意注意要看清楚是要看清楚是第2頁/共23頁第三頁，共23頁。4一、無窮小量一、無窮小量1 1、定義、定義(dngy

2、)1(dngy)1例如例如:(1) :(1) ) 1(lim1xx所以所以1x為為1x時的時的無窮小量無窮小量. .所以所以n1為為n時的時的無窮小量無窮小量. .（1 1）無窮小量是一個變量）無窮小量是一個變量. . 不要不要(byo)(byo)與很小的數(shù)混與很小的數(shù)混淆淆. .注意注意(zh y)(zh y)極限為零的變量稱為無窮小量，簡稱無窮小。極限為零的變量稱為無窮小量，簡稱無窮小。（2 2）無窮小量必須要指明相應(yīng)的極限過程。）無窮小量必須要指明相應(yīng)的極限過程。第3頁/共23頁第四頁，共23頁。52 2、無窮小的性質(zhì)、無窮小的性質(zhì)(xngzh)(xngzh)有限有限(yuxin)(yu

3、xin)個無窮小的代數(shù)和仍為無窮小個無窮小的代數(shù)和仍為無窮小. . 無窮小量與有界變量無窮小量與有界變量(binling)(binling)的乘積是無窮小的乘積是無窮小. .例如,xxx2sinlim).1 (有限個無窮小的乘積仍為無窮小有限個無窮小的乘積仍為無窮小. .性質(zhì)性質(zhì)1.1.性質(zhì)性質(zhì)2.2.性質(zhì)性質(zhì)3.3.第4頁/共23頁第五頁，共23頁。6解解第5頁/共23頁第六頁，共23頁。7練習(xí)練習(xí)(linx)一下一下第6頁/共23頁第七頁，共23頁。8定理定理(dngl) 1A)x(flim)x(xx 000 )x(xxlim,A)x(f Aylim 0 lim,Ay 無窮小與無窮小與 極

4、限極限(jxin)(jxin)的關(guān)系的關(guān)系第7頁/共23頁第八頁，共23頁。9二、無窮二、無窮(wqing)(wqing)大量大量定義定義(dngy)2(dngy)2記作記作: : ylim （1 1）無窮大量是一個變量）無窮大量是一個變量(binling),(binling),不要與很大的數(shù)混淆不要與很大的數(shù)混淆. .注意注意例如例如. . xlimx10 （2 2）無窮大量必須指明極限過程。）無窮大量必須指明極限過程。 （3 3）無窮大量與無窮小量的關(guān)系。）無窮大量與無窮小量的關(guān)系。極限為極限為 的變量稱為無窮大量，簡稱無窮大。的變量稱為無窮大量，簡稱無窮大。所以所以x1為為0 x時的時的

5、無窮大量無窮大量. .第8頁/共23頁第九頁，共23頁。10思考題思考題：無窮無窮(wqing)大量有沒有與無窮大量有沒有與無窮(wqing)小量類小量類似的性質(zhì)？似的性質(zhì)？第9頁/共23頁第十頁，共23頁。11三、無窮小量階的比較三、無窮小量階的比較(bjio)(bjio)xsin,x,x,x230 x當(dāng)當(dāng)時，時，都是無窮小都是無窮小. .xxx3lim 20而而定義定義(dngy)3(dngy)3,lim0 1)1)若若則稱則稱是比是比高階的無窮小高階的無窮小, , ;o 記作記作,lim 2)2)若若則稱則稱是比是比低階的無窮小低階的無窮小; ;,clim0 3)3)若若則稱則稱與與是是

6、同階無窮小同階無窮小; ;,lim1 4)4)若若則稱則稱與與是是等價無窮小等價無窮小, ,. 記作記作第10頁/共23頁第十一頁，共23頁。12 , 034lim1230 xxx解解: :2334xox 所以所以0 x時時, ,所以所以4x時時, ,162x與與4x是同階無窮小是同階無窮小例例3 3、判斷下列無窮小的階、判斷下列無窮小的階: :)0(3 ,4) 1 (23xxx)(1,1)2(2nnn)4(4,16) 3(2xxx.11,1)4(nnn 注意：等價注意：等價(dngji)與相等與相等不一樣不一樣第11頁/共23頁第十二頁，共23頁。13記住記住(j zh)常見常見(chn j

7、in)的等價無窮小量有的等價無窮小量有第12頁/共23頁第十三頁，共23頁。14四、等價四、等價(dngji)(dngji)無窮小量的替換無窮小量的替換注意注意(zh y)證明證明：第13頁/共23頁第十四頁，共23頁。15例例4 4求求xxx3tan5sinlim0解解第14頁/共23頁第十五頁，共23頁。16例例5 5 求求30sintanlimxxxx解解錯誤錯誤(cuw)(cuw)第15頁/共23頁第十六頁，共23頁。17正確正確(zhngqu)做做法：法：22cos1xx第16頁/共23頁第十七頁，共23頁。1821cosxaxba0 x求常數(shù)求常數(shù)ba,例例6 6、已知當(dāng)、已知當(dāng)

8、時，時，解解知知從而從而(cn(cng g r)r)第17頁/共23頁第十八頁，共23頁。19練習(xí)練習(xí)(linx)一下一下例例7 7 求求xxxxarctan31sincoslim0第18頁/共23頁第十九頁，共23頁。20提高提高(t go)題目題目例例8 8 已知已知1132xxxy則，則， 為無窮小量為無窮小量x則，則， 為無窮大量為無窮大量x第19頁/共23頁第二十頁，共23頁。21要要 求求(1)(1)知道知道(zh do)(zh do)無窮小量與無窮大無窮小量與無窮大量量(2)(2)熟記簡單熟記簡單(jindn)(jindn)的等價無窮小量的等價無窮小量兩條經(jīng)驗(yàn)兩條經(jīng)驗(yàn)(jngyn(jngyn) )(1).(1).一條性質(zhì)：無窮小量乘以有界變量還是無窮小量一條性質(zhì)：無窮小量乘以有界變量還是無窮小量(2).(2).無窮小量的替換只能用在乘除不能用在加減無窮小量的替換只能用在乘除不能用在加減第20頁/共23頁第二十一頁，共23頁。22求極限求極限(jxin)(jxin)的方的方法總結(jié)法總結(jié)4 4、三個充要條件、三個充要條件除除代入代入3 3、兩個、兩個(lin )(lin )重重要公式要公式5 5、無窮小量、無窮小量X X有界