第二節(jié)表征交流電的物理量

1、第二節(jié)表征交流電的物理量第二節(jié)表征交流電的物理量 一、周期與頻率 二、有效值 三、相位和相位差 一、周期與頻率一、周期與頻率1 1周期周期 正弦交流電完成一次循環(huán)變化所用的時(shí)間叫做正弦交流電完成一次循環(huán)變化所用的時(shí)間叫做周期周期，用字母，用字母T表示，表示，單位為秒（單位為秒（s）、毫秒（）、毫秒（ms）、微妙（）、微妙（s）、納秒（）、納秒（ns）。顯然正弦交）。顯然正弦交流電流或電壓相鄰的兩個(gè)最大值（或相鄰的兩個(gè)最小值）之間的時(shí)間間流電流或電壓相鄰的兩個(gè)最大值（或相鄰的兩個(gè)最小值）之間的時(shí)間間隔即為周期。隔即為周期。2T周期和頻率用來表示交流電變化的快慢。周期和頻率用來表示交流電變化的快慢

2、。由周期定義可知，周期越大，表示變化一周所由周期定義可知，周期越大，表示變化一周所需時(shí)間越長(zhǎng)，即變化越慢，反之周期越小，表需時(shí)間越長(zhǎng)，即變化越慢，反之周期越小，表面交流電變化一周所需時(shí)間越短，即變化越快。面交流電變化一周所需時(shí)間越短，即變化越快。 它表示正弦交流電流在單位時(shí)間內(nèi)作周期性循環(huán)變化的它表示正弦交流電流在單位時(shí)間內(nèi)作周期性循環(huán)變化的次數(shù)，即表征交流電交替變化的速率次數(shù)，即表征交流電交替變化的速率(快慢快慢)。 頻率的國(guó)際單位制是：赫茲（頻率的國(guó)際單位制是：赫茲（Hz）、千赫（）、千赫（KHz）、兆）、兆赫（赫（MHz）2頻率頻率交流電周期的倒數(shù)叫做交流電周期的倒數(shù)叫做頻率頻率(用符號(hào)

3、用符號(hào) f 表示表示)，即，即T1f3、角頻率、角頻率因?yàn)殡妱?dòng)勢(shì)交變一周期，電角度就改變因?yàn)殡妱?dòng)勢(shì)交變一周期，電角度就改變2弧度，而所需弧度，而所需時(shí)間為時(shí)間為T，所以電角速度（角頻率）與頻率的關(guān)系為：，所以電角速度（角頻率）與頻率的關(guān)系為：交流電每秒所變化的角度叫做交流電的角頻率。交流電每秒所變化的角度叫做交流電的角頻率。角頻率符號(hào)：角頻率符號(hào)：，單位：?jiǎn)挝唬簉ad/s(弧度弧度/秒秒)=2/T=2f由上式可知，周期、頻率和角頻率三者之間是相互由上式可知，周期、頻率和角頻率三者之間是相互聯(lián)系的，如果知道其中一個(gè)，便可求得另外兩個(gè)。聯(lián)系的，如果知道其中一個(gè)，便可求得另外兩個(gè)。 已知：已知：f

4、f =50 Hz, =50 Hz, 求求T T 和和解：解：T=1/f=1/50=0.02s=20msT=1/f=1/50=0.02s=20mss /rad3145014. 32f2【例【例1】 【例【例2】某交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與時(shí)間的關(guān)】某交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與時(shí)間的關(guān)系，如圖所示，如果其它條件不變，僅使線圈的轉(zhuǎn)速系，如圖所示，如果其它條件不變，僅使線圈的轉(zhuǎn)速加倍，則交流電動(dòng)勢(shì)的最大值和周期分別變?yōu)榧颖?，則交流電動(dòng)勢(shì)的最大值和周期分別變?yōu)?（ ）A400V，0.02s B200V, 0.02sC400V, 0.08s D200V, 0.08s 解析：解析：從圖中看出，該交流電的

5、最大值和周從圖中看出，該交流電的最大值和周期分別是：期分別是：Em100V，T0.04s，而最大值，而最大值 Em2Blv，周期，周期T2rv；當(dāng)線圈轉(zhuǎn)速加倍時(shí)，當(dāng)線圈轉(zhuǎn)速加倍時(shí)，v2v，故，故Em2Em 200V，TT20.02s.故選故選B。二、最大值和有效值二、最大值和有效值 在電工技術(shù)中，有時(shí)并不需要知道交流電的瞬時(shí)值，而用在電工技術(shù)中，有時(shí)并不需要知道交流電的瞬時(shí)值，而用有效值有效值來表示其大小，其依據(jù)是交流電流和直流電流通過電阻來表示其大小，其依據(jù)是交流電流和直流電流通過電阻時(shí)，電阻都要消耗電能（熱效應(yīng)）。時(shí)，電阻都要消耗電能（熱效應(yīng)）。 設(shè)正弦交流電流設(shè)正弦交流電流 i(t) 在

6、一個(gè)周期在一個(gè)周期 T 時(shí)間內(nèi)，使一電阻時(shí)間內(nèi)，使一電阻 R 消消耗的電能為耗的電能為 Q，另有一相應(yīng)的直流電流，另有一相應(yīng)的直流電流 I 在時(shí)間在時(shí)間T 內(nèi)也使該電內(nèi)也使該電阻阻 R 消耗相同的電能，即消耗相同的電能，即 Q= I 2RT。交流電的有效值是根據(jù)電流的交流電的有效值是根據(jù)電流的熱效應(yīng)熱效應(yīng)來規(guī)定的。來規(guī)定的。RiRI 0.707=2 mmIII mm0.7072UUUmm0.7072EE E 就對(duì)電阻就對(duì)電阻作功的能力作功的能力來說，這兩個(gè)電流（來說，這兩個(gè)電流（i與與I）是）是等效的等效的（在相同的時(shí)間內(nèi)放出相同的熱能），則該直流電流（在相同的時(shí)間內(nèi)放出相同的熱能），則該直流

7、電流 I 的數(shù)值可的數(shù)值可以表示交流電流以表示交流電流 i(t) 的大小，于是把這一特定的數(shù)值的大小，于是把這一特定的數(shù)值 I 稱為稱為交流交流電流的有效值電流的有效值。正弦交流電壓正弦交流電壓 u 的有效值為的有效值為理論與實(shí)驗(yàn)均可證明，正弦交流電動(dòng)勢(shì)的有效值理論與實(shí)驗(yàn)均可證明，正弦交流電動(dòng)勢(shì)的有效值 E 等于其等于其最大值最大值 Em的的0.707倍，即倍，即正弦交流電流正弦交流電流 i 的有效值為的有效值為 例如正弦交流電流例如正弦交流電流 i = 2sin(t+30)A 的有效值的有效值 I = 20.707 = 1.414A，如果通過，如果通過R = 10的電阻時(shí)，在一秒的電阻時(shí)，在

8、一秒時(shí)間內(nèi)電阻消耗的功率時(shí)間內(nèi)電阻消耗的功率(又叫做平均功率又叫做平均功率)為為P = I 2R = 20W，即，即與與 I = 1.414A的直流電流通過該電阻時(shí)產(chǎn)生相同的電功率。的直流電流通過該電阻時(shí)產(chǎn)生相同的電功率。我國(guó)工業(yè)和民用交流電源的有效值為我國(guó)工業(yè)和民用交流電源的有效值為220V、頻率為、頻率為50Hz，因而通常將這一交流電壓簡(jiǎn)稱為，因而通常將這一交流電壓簡(jiǎn)稱為工頻電壓工頻電壓。思考：我國(guó)交流電源的電壓最大值是多少？思考：我國(guó)交流電源的電壓最大值是多少？Em= E=1.414220=311V 【例【例3】如圖所示為某正弦交流電流的圖像，】如圖所示為某正弦交流電流的圖像，求其峰值求

9、其峰值(最大值最大值)、周期和角速度，并寫出該、周期和角速度，并寫出該電流的瞬時(shí)值表達(dá)式。電流的瞬時(shí)值表達(dá)式。解析：解析：從圖中可看出交變電流的從圖中可看出交變電流的周期周期T0.02s，在在t0.0025sT8時(shí)，電流為時(shí)，電流為14.14A，而，而tT8時(shí)線圈從中時(shí)線圈從中性面轉(zhuǎn)過的角度為性面轉(zhuǎn)過的角度為45。由電流表達(dá)式由電流表達(dá)式iImsint 得：得：14.14Imsin45Im14.14sin4520A而而2T314rad/s.故此電流的瞬時(shí)表達(dá)式為故此電流的瞬時(shí)表達(dá)式為i20sin314t (A) 三、相位和相位差三、相位和相位差 e =Emsin(t + 0 ） Em=2Blv

10、 i =Imsin(t + 0 ） Im=Em/R u =Umsin(t + 0 ） Um=ImR 上述公式中（上述公式中（ t + 0 ）稱為交流電的）稱為交流電的相位相位，它是它是表示正弦量變化位置的物理量，可以確定交流電表示正弦量變化位置的物理量，可以確定交流電何時(shí)為最大值何時(shí)為最大值。 例如：當(dāng)相位例如：當(dāng)相位t+ 0=90，e = Em， 當(dāng)當(dāng)t+ 0 =180時(shí)，時(shí)，e = 0，如此等等。，如此等等。 相位隨時(shí)間不斷變化相位隨時(shí)間不斷變化，電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì)e 也就不斷變化。也就不斷變化。 由于相位是用電角度表示的，所以也稱由于相位是用電角度表示的，所以也稱相位角相位角。 公式中公式中0

11、稱為正弦量的稱為正弦量的初相角初相角。 它是它是t=0時(shí)的相位角，簡(jiǎn)稱時(shí)的相位角，簡(jiǎn)稱初相初相。并規(guī)定并規(guī)定 或18000 兩個(gè)兩個(gè)同頻交流電同頻交流電的相位之差叫做的相位之差叫做相位差。相位差?；蛘呓凶龌蛘呓凶鱿嘞嗖畈睢?這兩個(gè)頻率相同的交流電，可以是兩個(gè)交流電流，可這兩個(gè)頻率相同的交流電，可以是兩個(gè)交流電流，可以是兩個(gè)交流電壓，可以是兩個(gè)交流電動(dòng)勢(shì)，也可以是這以是兩個(gè)交流電壓，可以是兩個(gè)交流電動(dòng)勢(shì)，也可以是這三種量中的任何兩個(gè)。三種量中的任何兩個(gè)。 = (t + 01） (t + 02） = 01 02 現(xiàn)在討論兩個(gè)同頻率正弦量的相位關(guān)系：現(xiàn)在討論兩個(gè)同頻率正弦量的相位關(guān)系： = 01 0

12、2 (1)當(dāng)當(dāng) 0時(shí)，稱第一個(gè)正弦量比第二個(gè)正弦量時(shí)，稱第一個(gè)正弦量比第二個(gè)正弦量超前超前 (2)當(dāng)當(dāng) 0時(shí)，稱第一個(gè)正弦量比第二個(gè)正弦量時(shí)，稱第一個(gè)正弦量比第二個(gè)正弦量滯后滯后 | | (3)當(dāng)當(dāng) = 0時(shí)時(shí),稱第一個(gè)正弦量與第二個(gè)正弦量稱第一個(gè)正弦量與第二個(gè)正弦量同相同相 (4)當(dāng)當(dāng) =或或180時(shí)時(shí),稱第一個(gè)正弦量與第二個(gè)正弦量稱第一個(gè)正弦量與第二個(gè)正弦量反相反相 (5)當(dāng)當(dāng) = 或或90時(shí)時(shí),稱第一個(gè)正弦量與第二個(gè)正弦量稱第一個(gè)正弦量與第二個(gè)正弦量 正交（超前或滯后正交（超前或滯后90）。2相位差的同相與反相的波形相位差的同相與反相的波形 u超前iu滯后iu、i相交u、i同相 例如已知例如已知 u = 311sin(314t 30 ) V，i = 5sin(314t 60 ) A，則，則 u 與與 i 的相位差為的相位差為 ui = ( 30 ) ( 60 ) = 90 ，即，即u